新疆乌鲁木齐市沙依巴克区2027届数学七上期末综合测试试题含解析

新疆乌鲁木齐市沙依巴克区2027届数学七上期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在3a，，，1，3a2+1，，中单项式有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在下列等式的变形中，正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．已知，与互余，则的度数为（）A． B． C． D．4．表示的意义是（）A． B． C． D．5．如图射线OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，则射线OB的方向是（）A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．B、C都有可能6．一个代数式减去得，则这个代数式为（）A． B． C． D．7．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定8．如图，a∥b，∠α与∠β是一对同旁内角，若∠α＝50°，则∠β的度数为（）A．130° B．50° C．50°或130° D．无法确定9．在下列有理数中：中，最大的有理数是（）A．0 B． C． D．10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．12．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A．北 B．运 C．奥 D．京二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．14．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式的值为______．15．计算:=________．16．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为__元17．如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.19．（5分）按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1＝∠2（已知）∴_____∥_____（）∴∠E＝∠_____（）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠_____（）∴AD∥BE．（）20．（8分）关于的一元一次方程，其中是正整数．（1）当时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求的值．21．（10分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）（1）乙的速度是_______

，甲从A地到B地的速度是_______

，甲在出发_______

小时到达A地．（2）出发多长时间两人首次相遇？（3）出发多长时间时，两人相距30千米？22．（10分）如图，、是线段AD上的两点，且，点M、C分别是AD、BD的中点，BM=2，求线段MC的长。23．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据单项式的定义找出所有的单项式即可．【详解】解：单项式有：、、1、．故选：D．本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．2、D【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．【详解】A.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；B.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；C.根据等式性质，等式两边除以，即可得到，故本选项错误；D.根据等式性质，等式两边都加上时，即可得到，故本选项正确．故选：D主要考查了等式的基本性质．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．3、D【分析】根据互余的定义即可求解.【详解】∵，与互余∴=-=故选D.此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知互余的定义.4、A【分析】根据乘方的定义即可得出正确选项．【详解】解：代表3个相乘，即为，故选：A．本题考查乘方的概念理解．一般地，几个相同的因数相乘，记作．5、D【解析】根据OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°即可得到结论．【详解】解：如图，∵OA的方向是北偏东30°，在同一平面内∠AOB=70°，∴射线OB的方向是北偏西40°或南偏东80°，故选：D．此题主要考查了方向角，正确利用已知条件得出∠AOB度数是解题关键．6、C【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案．【详解】由题意知，设这个代数式为A，则故选：C．本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题．7、C【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；

（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．

所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．

故选：C．本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．8、A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出．【详解】解：∵a∥b，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＝50°∴∠β=180°-50°=130°，故答案为：A．本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补．9、C【分析】有理数比较大小的法则进行解答即可，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．【详解】∵3＞0＞＞-3.5∴最大的有理数是3故选：C本题考查了有理数的大小比较法则，正数大于一切负数，正数大于零，负数小于零．10、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若，则，本选项正确，不符合题意；B、若，则，本选项正确，不符合题意；C、若，则，本选项正确，不符合题意；D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；故选：D．本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．11、B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．12、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”．故选：D．本题考查了正方体的表面展开图，属于常考题型，明确解答的方法是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（3n+1）【解析】试题分析：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为3n+1．考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．14、8﹣1【分析】在图1中，设中心数为x，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a、x的方程，解方程即可求出a，在图1中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m、n的等式，整理变形即得答案．【详解】解：在图1中，设中心数为x，根据题意得：，解得：；在图1中，根据题意得：，整理得：；故答案为：8，﹣1．本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．15、【分析】根据1度＝1分，即1°＝1′进行解答．【详解】解：∵1°＝1′，∴．故答案为：．本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1，反之，将低级单位转化为高级单位时除以1．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．16、1【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可．【详解】设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得

80+x=120×0.8，

解得x=1．

答：该商品每件销售利润为1元．

故答案为1．此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．17、174n+1【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），故答案为：17，4n+1．此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、线段CE的长为4cm．【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.【详解】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，∵AD＝AC，∴AD＝2，∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，∵DE═8cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4cm，故线段CE的长为4cm．此题考查线段的和差，线段中点的性质.19、见解析【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∴EC∥DB（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠4（等量代换）∴AD∥BE．（内错角相等，两直线平行）．本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．20、（1）；（2）1【分析】（1）将m的值代入计算求解即可；（2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值．【详解】（1）将m=3代入方程，得，∴3x-1=43x=5；（2），，∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解，∴m=1．此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案．21、（1）20km/h，50km/h，3.25小时；（2）出发小时两人相遇；（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.【详解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；（2）设出发x小时两人相遇，由题意得50x+20x＝100解得：x＝，答：出发小时两人相遇．（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．本题考查的是一元一次方程的应用，注意第三问需要分多种情况进行讨论.22、2【解析】由已知，设AD=x，可得AB=x，BD=x，又因为点M、C分别