湖南省娄底市娄星区2026-2027学年数学八上期末达标检测模拟试题含解析

湖南省娄底市娄星区2026-2027学年数学八上期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算中，不正确的是（）A． B． C． D．2．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A．3.5 B．7 C．14 D．284．如图：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．65．若3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a27．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（）A． B． C． D．8．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－39．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B． C． D．10．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．1311．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+412．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120° B．90° C．100° D．30°二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_____．14．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．15．化简的结果为________.16．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．17．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．18．因式分解：_________．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．21．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．22．（10分）已知与成正比例，，为常数（1）试说明：是的一次函数；（2）若时，；时，，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式．23．（10分）化简：（1）；（2）．24．（10分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．求证：（1）△AEB≌△DCE；（2）EF平分∠BEC．25．（12分）“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）求线段所在直线的解析式．（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．26．如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC边的长；（2）求四边形ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故D错误；故选：D．本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．2、C【分析】根据分式的基本性质进行约分，化出最简分式即可进行判断；【详解】解：选项A中，，不符合题意，故选项A错误；选项B中，，不符合题意，故选项B错误；选项C中，不能约分，符合题意，故选项C正确；选项D中，，不符合题意，故选项D错误；故选C.本题主要考查了最简分式，分式的基本性质，掌握最简分式，分式的基本性质是解题的关键.3、B【分析】根据角平分线的性质得出DE＝CD＝2，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面积是：＝＝7，故选：B．本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.4、C【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．5、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：，，则，解得：．故选：．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a5÷a3＝a2，正确，故本选项符合题意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不合题意．故选：C．本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键．7、B【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.故选B.本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．8、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A9、D【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．10、C【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴，∴的周长∵，∴的周长．故选：C本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．11、C【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项错正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选C．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．12、C【详解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解．【详解】解：∵点A的坐标为（1，4），∴点A到y轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.14、1【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案为1．本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．15、【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：==本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．16、8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.17、1【分析】求出AC的长度；证明EF=EB（设为x），利用等面积法求出x即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，

∴AC=10；

由题意得：

∠AFE=∠B=90°，

AF=AB=6，EF=EB（设为x），∴，即，解得．故答案为：1．本题考查折叠的性质，矩形的性质．掌握等面积法是解题关键．18、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【详解】解：，故答案为：．本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2），.【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a的值即可【详解】（1）原式（2）原式，∵的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）当时，原式；.本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键20、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般21、（1）②③④；（2）添加条件∠ACB＝∠DFE，理由详见解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【详解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：②③④；（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意可设（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均为常数，根据一次函数的定义即可证出结论；（2）根据是的一次函数，重新设关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）根据平移前后两直线的k值相等，可设平移后的解析式为，然后将点代入即可求出平移后的解析式．【详解】解：（1）根据与成正比例，可设（k≠0）整理，得其中k≠0，k和均为常数∴是的一次函数；（2）∵是的一次函数，∴可设将时，；时，，代入，得解得：∴函数关系式为；（3）根据题意，可设平移后的解析式为将点代入，得解得：b=∴平移后的解析式为此题考查的是一次函数的判断、求一次函数的解析式和一次函数图象的平移，掌握一次函数的定义、用待定系数法求一次函数的解析式和平移前后两个一次函数的k值相等是解决此题的关键．23、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】（1）；（2）．本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS即可得出△AEB≌△DCE；（2）由全等三角形的性质得出BE=CE，由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB和△DCE中，，∴△AEB≌△DCE（SAS）；（2）∵△AEB≌△DCE，∴BE=CE，△EBC是等腰三角形，∵EF⊥BC，∴EF平分∠BEC．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的