《高等数学》教学设计-5.4 定积分的应用

《高等数学》教学设计授课内容：定积分的应用授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长5.4定积分的应用2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析本节课是在学习了定积分的概念与计算的基础上，介绍定积分（在几何上）的应用，它是微积分解决初等数学问题的一个生动实例，是培养学生应用高等数学知识解决问题的意识的重要体现。学情分析1、知识基础：(1)已掌握了定积分概念、定积分的几何意义及相关数学思想；(2)已学习了定积分的计算的各种方法。2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；将概念性知识用于实践存在一定困难；3、学习特点：(1)学生对复杂函数定积分的计算有些畏难；(2)逻辑思维能力不够强,不够严密；空间想象能力差一些。教学目标知识目标：1、理解定积分的微元法；2、了解定积分的在几何中的应用；3、了解定积分在经济学中的应用。能力目标：会用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积素质目标：1、培养学生应用数学的意识和能力；2、进一步培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及应用定积分的基本思想解决问题的能力。教学重难点教学重点：1、微元法；2、定积分在几何中的应用。教学难点平面图形面积计算中积分变量的选择问题教学方法引导探究法、讲授法、问答法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（55min）→巩固提高（25min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展课程思政设计微元法的思想是通过无限细分来逼近真实值，强调了“化整为零”的思维方式。这种思维方式可以类比到人生中的许多方面，比如面对困难和挑战时，需要化整为零，逐个突破，启发学生树立正确的方法观和人生观。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学熟记基本积分公式。2、复习定积分的计算方法，预习新课。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主学习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况，掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课【回顾复习】1、基本积分公式；2、定积分的概念与几何意义；牛顿-莱布尼茨公式。1、听写积分公式；2、带领学生回顾定积分的概念，分析定积分的数学定义式的形成，然后尝试定义的形成过程。从而引出微元法。1、认真复习、认真默写公式。2、积极思考，再次体会定积分的核心思想。根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。【引入新知】1、分析“药-时曲线下面积”的问题求解提出面积求解问题的解决方案，借助定积分的概念给出微元法探究新知一、微元法1、定义2、核心思想（1）选变量；（2）求微元；（3）求积分。基于定积分的定义和几何意义，通过分析简化定积分定义的形成步骤：指出像这样处理和解决问题的方法称为微元法(元素法)。认真聆听，思考换元积分法在不定积分与定积分中的不同。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。平面图形的面积1.平面直角坐标系下平面图形的面积（1）X型（2）Y型*2.极坐标系下平面图形的面积1、带领学生直观地分析X型区域下的图形面积如何求解，再从微元法的角度来求解；Y型区域同理；2、极坐标系下平面图形的面积3、通过例题引导学生学会用微元法求平面图形的面积。认真聆听，积极思考，在教师的引导下学会求解平面图形的面积。三、体积1.旋转体的体积（1）绕X轴旋转（2）绕Y轴旋转1、介绍旋转体的定义2、讲解如何用微元法求解旋转体的体积3、通过例题引导学生练习求解体积认真聆听，调动空间想象能力，积极思考教师的问题和新知识的讲授。经济问题已知变化率求总量问题.通过讲解例题讲解已知变化率求总量问题认真聆听，积极思考教师的问题和新知识的讲授。巩固提高1、平面图形的面积计算2、旋转体的体积求解【练习1】【练习2】求解“药-时曲线下面积”1、引导学生对所学新知进行巩固练习，已达到真正内化的效果；2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结：微元法，定积分在几何中的应用（计算公式）。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务【书面作业】课后习题【预习】反常积分1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思微元法是数学中的一种很重要的思想方法，与前面所学的定积分的概念和几何意义有着密切的关系，一定要先让学生们理解这种方法，然后再进入定积分的应用。可以再挖掘一些定积分在学生所学专业中的应用案例，加强