2026年湖北省中考数学真题试卷二套附答案

2026年湖北省中考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）13）纸我传的间术下剪图是对图的（ ）A．B．C．D．23）北土总积为18.59平千．数18500科记法示（ ）A．1859×102 B．185.9×103 C．18.59×104 D．1.859×10533）列算确是（ ）Ax3＝x6 ．4x26x2 ．÷x＝2 D．6x3x343）一直三尺两平的条图置已知∠140则∠2度是（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°53）列查，宜全调的（ ）A．了解某城市的空气质量状况B．了解某班学生的视力状况C．了解某种水果的甜度情况D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况163CC＝4B5BC2

BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是（ ）A．7 B．8 C．9 D．127（3分）2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超）是省内最大的群众足球赛事．楚超有n支代表队赛规采单环两球之比赛1场需行136比可方（ 1A．n（n﹣1）＝136 B．n（n﹣1）＝13621C．n（n+1）＝136 D．n（n+1）＝136283CD﹣023，0则点D坐是（ ）A﹣12） 2，） 1，） D2，）9（3分）如图，A与⊙O相切于点A，连接O并延长交⊙O于点B，连接B．若∠B＝24°，则∠P的度数是（ ）A．42° B．48° C．56° D．66°�103分已知点Ax，y）在函数y=1（x，y）在函数yx2（3，y3）y＝x的图象上，x1，x2，x30y1�＝y2＝y3时，下列大小关系不可能的是（ ）A．x1＜x2＜x3 B．x1＝x2＝x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2二、填空题（共5题，每题3分，共15分）（3）轴表数a，b点图示则ab 0填““”“）�123分）反比例函数�=�+1的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值�是 ．133明划湖黄楼南阳西王和西雀四景中机取个览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 ．�2−2 1143）算+1++1结是 ．15（1分）如图，在平行四边形CD中，B＝4，D22，∠D＝10°，点M是边DC上一动点，将△ADMAM翻折，得到△AEM．当ME⊥DC时，∠BAE的度数是 ；过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是 ．三、解答题（共9题，共75分）9166）2−9

×|−1|+�0．3176）CD中，，，GBCDF≌△GF．318635°的斜坡．如图，坡角为∠AAB10mBC4.7m，∠C＝90°．该机器人一定能爬上斜坡B（参考数据：sn28°≈0.47，sn35°≈0.57）19（8分）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50（100）x＜7B7≤＜8C8≤＜9，D9≤≤10七、八年级学生得分统计表．统计量七年级八年级平均数81.281.2中位数8182众数7982方差67.3680.64根据以上信息，解答下列问题：七年级学生得分条形图中，C组人数是 人，并补全条形图；50080分的人数；根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对）208）单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？【模型假设】【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N．Ⅰ．运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，MA1＝s，A1A2＝A2A3＝A3A4＝r．Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等．MNMN下方时，对应的点所表示的数记为负数．11MN上方，MA1＝sA1s2MN下方，A2sr2﹣（sr．在图1中A 点3示数是 点A4示数 ．【模型分析】A，2，A4WW0W01的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．【模型应用】类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛22110）C中，CCC⊙O交BDD⊥C．求证：AD＝BD；AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径．2210分2个大号3194123米．11个小号中国结各需用绳多少米；120450m个大号中国结．①求m的取值范围；②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元．求该饰品店获得的最大利润．23（1分）在t△C中，∠B＝90°，将△C绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△DC，AD＝AE．1AD∥CE，DEACFAM⊥DEM．①证明：△ADM∽△CED；𝐸②求 的值；𝐸③若AC＝3，直接写出AB的值．𝐴2，若∠DAE＝90°，直接写出𝐴的值．2412抛物线yx﹣2+c与x﹣10ByP在直线C上，Pt．c的值；1H是抛物线上位于第四象限的点，PHxt＝1H的坐标；QBCP的右上方，PQ＝22P，Qxy轴的垂线，四条PEQFPEQFM，NM，Nf．①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；2②当f=−11时，直接写出t的值．2题号12345678910答案CD．ACBCABAD【答案】＞．【解答】解：∵a＜0，b＞0，并且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0．故答案为：＞．．�【解答】解：∵反比例函数y=�+1的图象位于第一、第三象限，�∴k+1＞0，∴k＞﹣1．．1【答案】4．【解答】解：∵总共有4个景点，1∴从四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是4．1故答案为：4．【答案】x﹣1．【解答】解：原式=�2−2+1=�2−1=(�+1)(�−1)=x﹣1，故答案为：x﹣1．

+1

+1

�+1151）1°；（2）22．（1∵四边形CDD＝10∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣105°＝75°，由翻折得∠AEM＝∠D＝105°，∵ME⊥DC，∴∠DME＝90°，在四边形ADME中，∠DAE＝360°﹣∠D﹣∠DME﹣∠AEM＝60°，∴∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE＝15°，故答案为：15°；（2）∵AB＝4，��=2𝐴2−∴在Rt𝐴2−由翻折得��=��=2

=16−𝐵2，∴点E在以A为圆心，22为半径的定圆上，∵AH⊥BE，∴AH≤AE，∴AH最大为22，16−(22)2∴BH的最小值是 =22，16−(22)2故答案为：22．【答案】4．9【解答】解：22−93=4−3×1+13

×|−1|+�03＝4﹣1+13＝4．【答案】FBC的中点，∴BF＝CF．∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴��=1𝐴，��=1��．2 2∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°．∴BE＝CG．在△EBF和△GCF中，��=��∠�=∠���=��△F△GF（SS．【解答】证明：∵点F是BC的中点，∴BF＝CF．∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴��=1𝐴，��=1��．2 2∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°．∴BE＝CG．在△EBF和△GCF中，��=��∠�=∠���=��△F△GF（SS．【答案】该机器人一定能爬上斜坡AB，理由：Rt△ABC中，∠C＝90°，𝑠��=��=4.7=0.47．𝐴 10∵sin28°≈0.47，∴∠A≈28°．∵28°＜35°，∴该机器人一定能爬上斜坡AB．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，𝑠��=��=4.7=0.47．𝐴 10∵sin28°≈0.47，∴∠A≈28°．∵28°＜35°，∴斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，则该机器人一定能爬上斜坡AB．191）2；；80300人；①②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分（．（1C505﹣1﹣＝2，故答案为：25，；508042%+18%＝60%，805060%300人．①②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分（．201）2r﹣s2，s3r；给出的判断是能．理由如下：由题意可知，W＝s﹣（s+r）﹣（s+2r）+（s+3r）＝s﹣s﹣r﹣s﹣2r+s+3r＝0．作图：A5上方，6A7A8上方．（1A3s2rA3﹣（s2rA4s3r．2r﹣s2，s3r；给出的判断是能．理由如下：由题意可知，W＝s﹣（s+r）﹣（s+2r）+（s+3r）＝s﹣s﹣r﹣s﹣2r+s+3r＝0．作图：A5上方，6A7A8上方．（1）CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴AD＝BD．25（2）6．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）连接OD．∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8，2∴��=1𝐸=4．2∵AD＝BD，AB＝10，2∴��=1𝐴=5．2��2−��2−设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣3．由勾股定理得到：OD2＝DE2+OE2，∴r2＝（r﹣3）2+42，6∴�=25，6

=3，25∴⊙O的半径为6．（1）1513米；（2）①m的取值范围为0≤m≤45，且m为整数；②该饰品店获得的最大利润为600元．（1设编织1x米，1y2�3�=19，4�+�=23解得：�=5．�=3答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米；（2）①根据题意得：5m+3（120﹣m）≤450，解得：m≤45，又∵m≥0，且m为整数，∴m的取值范围为0≤m≤45，且m为整数；②53元．w元，则（125）m（﹣3（12﹣m﹣9，即w＝2m+510，∵2＞0，∴w随m的增大而增大，m＝45时，w2×45+510＝600．600元．（1）①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADM，∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°，由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，∴∠AMD＝∠EDC＝90°．∴△ADM∽△CED；𝐸② 2；𝐸310③AB的值为4；𝐴 25（2）𝐴的值为5．【解答】（1）①证明：∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADM，∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°，由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，∴∠AMD＝∠EDC＝90°．∴△ADM∽△CED；②∵AD＝AE，AM⊥DE，2∴𝐷=1��，2由①知，△ADM∽△CED，�� ��∴��=��=2．∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，𝐸 ��∴𝐸=��=2，𝐸即 的值为2；𝐸③设DE＝6x，2由②知，𝐷=1��由①知，△ADM∽△CED，2𝐷 𝐷 1∴��=��=2，∴CD＝2AM，∵AM⊥DE，∴∠AMD＝90°＝∠CDE，∵∠AFM＝∠CFD，∴△AFM∽△CFD，𝐸 𝐷 �� 1∴��=��=𝐸=2，∴DF＝2FM，CF＝2AF，∵DF+FM＝DM＝3x，AF+CF＝AC＝3，∴FM＝x，DF＝2x，AF＝1，CF＝2，由旋转知，DE＝AB＝6x，CE＝AC＝3，Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，∴CD2+（6x）2＝32，∴D36x＝9Ⅰ，在Rt△CDF中，CD2+DF2＝CF2，∴CD2+（2x）2＝22，∴D4x24Ⅱ，（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得，32x2＝5，8∴=10，8∴AB＝6x＝6×10=310，31043104即AB的值为 ；AAM⊥DEMAM＝a，CD＝b，∵AD＝AE，∴DM＝EM，2∴AM=1DE，2∴DE＝2AM＝2a，EM＝a，延长DE至G，使EG＝CD＝b，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵∠CDE＝90°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝135°，∵∠AEG＝180°﹣∠AED＝135°，∴∠ADC＝∠AEG，△DC△G（SS，∴AG＝AC，在Rt△AMG中，AM2+MG2＝AG2，∴a2+（a+b）2＝AC2，∴AC2＝2a2+2ab+b2，在Rt△BCD中，CE2＝DE2+CD2，∴AC2＝（2a）2+b2＝4a2+b2，∴2a2+2ab+b2＝4a2+b2，∴a＝b，∴DE＝2a，CD＝a，由旋转知，AB＝DE＝2a，BC＝CD＝a，𝐴2+根据勾股定理得，AC= =𝐴2+𝐴∴𝐴225

2� 255�=5，即𝐴的值为 ．241）﹣3；（2）(1+2，−2)；（3）

�=�2+3�−6(0≤�≤

3或1−

−3+11．① 2�−4(1≤�≤3) ；② 4 2或 2（1把点﹣10y＝22xc012c，c＝﹣3；（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，x＝3x＝0y＝﹣3，∴（，0，（﹣3，设直线BC的表达式为y＝kx+b，把B30C0﹣3代入得0=3�+�，−3=�解得�=1，�=−3∴直线BC的表达式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣2，∴当＝1时，P1﹣2，∵PH平行于x轴，∴H的纵坐标为﹣2，∵点H是抛物线上位于第四象限的点，又∵x2﹣2x﹣3＝﹣2，化简得x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝8，2解得�=−�±�2−4𝑎=2±22

=1±2，2� 2∴�(1+2，−2)；由（2）BCy＝x﹣3，∴（﹣3，Qa，﹣3，∵𝑃=22，∴(�−�)2+[(�−3)−(�−3)]2=(22)2，化简得2（a﹣t）2＝8，解得|a﹣t|＝2，∵点Q在直线BC上且位于点P的右上方，∴a＞t，∴a﹣t＝2，即a＝t+2，∴Qt2﹣1，∴四边形PEQF是边长为2的正方形，如图，当PQ沿BC移动时，点E沿ED移动，点F沿FG移动，上图中点Q和点C重合，∴Q0﹣3，∴﹣2﹣5，∴﹣2﹣3，（﹣5D0﹣1，G2﹣3，x＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴点G在抛物线上，设直线ED的表达式为y＝kx+b，把E﹣﹣3D0﹣1代入得3=−2�+�，−1=�解得�=1，�=−1EDy＝x﹣1，FGy＝kx+b，把F0﹣5，G（2﹣3=2�+�，−5=�解得�=1，�=−5∴直线FG的表达式为y＝x﹣5，Ey＝x﹣1Fy＝x﹣5上运动，如图，令x2﹣2x﹣3＝x﹣1，解得�=−�±�2−4𝑎=3±17，2� 2令x2﹣2x﹣3＝x﹣5，解得x＝1或x＝2，3−23−2J的横坐标为

K

2 L1T2，PEQFM，N

3+17，＜ 2①当点P在线段BC上时，0≤t≤3，PBC0≤tQBCM的纵坐标为PNQ横坐标在抛物线上对应的纵坐标，∴f＝（t﹣3）+[（t+2）2﹣2（t+2）﹣3]＝t2+3t﹣6，PBC1＜t≤3QBCM的纵PNQ纵坐标，∴f＝（t﹣3）+（t﹣1）＝2t﹣4，综上所述，当点P在线段BC上时，�=�2+3�−6(0≤�≤1)；2�−4(1≤�≤3)②当﹣2＜t≤﹣1MQNQ横坐标在抛物线上对应的纵坐标，∴f＝（t﹣1）+[（t+2）2﹣2（t+2）﹣3]＝t2+3t﹣4，2当−1＜�≤3−17时，如图，点M的纵坐标为点Q的纵坐标，点N的纵坐标为点P的纵坐标，2∴f＝（t﹣1）+（t﹣3）＝2t﹣4，3−17当 2 时如图点M的纵坐标为点P横坐标在抛物线上对应的纵坐标点N的纵坐标为点P的纵坐标，∴f＝（t2﹣2t﹣3）+（t﹣3）＝t2﹣t﹣6，当3+17时如图点M的纵坐标为点P横坐标在抛物线上对应的纵坐标点N的纵坐标为点＜ 2Q的纵坐标，∴f＝（t2﹣2t﹣3）+（t﹣1）＝t2﹣t﹣4，2�2+3�−4(−≤−2�−4(−≤3−17)2综上所述，�

�2−�−6(3−17＜�＜0)2，�2+3�−6(0≤�≤2�−≤3)2，�2−�−

3+17)＜ 22当�=−11时，分情况讨论：2当﹣2＜t≤﹣1时，�23�411，化简得�23�30，b2﹣4ac＝3，解得�−��2−4𝑎2 2 2�2−3±3，不符合﹣2＜t≤﹣1，舍去；2当−1＜�≤3−17时，2�−4=−11，解得�=−3，符合−1＜�≤3−17；2 2 4 2当3−1702−�−6=−112−�−1=0﹣4ac3�=−�±2−4�=1±2 2 2

2� 2，�=1−3

3−17＜�≤0；�=1+3，不符合3−17＜�＜0，舍去；2，符合 2 2 2当0≤1�2+3�−6=−112+3�−1=0b﹣ac＝�=−�±2−4�=−3±2 2 2� 2�=−3+11，符合0≤t≤1；�=−3−11，不符合0≤t≤1，舍去；2 2当1＜t≤3时，2�−4=−11，解得�=−3，不符合1＜t≤3，舍去；2 4当3+17时，�2−�−4=−11，化简得�2−�+3=0，b2﹣4ac＝﹣5＜0无解；＜ 2 2 2综上所述，当�11时，t的值为

1−3 −3+11或 ．2 4或2 22026年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实世界，对称象无处不，我国方块字中些也具对称性下列汉字轴对称形的是（ ）A．B．C．D．23）中有2红和1黑，中次出个，列件不能件是（ ）两个球都是黑球C．两个球都是红球D．两个球中一个是红球一个是黑球33）图示几体由个和个方组，的视是（ ）A． B．C．D．431200120万用科学记数法表示是（ ）A．12×106 B．1.2×107 C．0.12×108 D．1.2×10853）列算果为a6是（ ）A．3a3 ．×a4 a）4 D．1a26（3分）如图，将△C绕点A逆时针旋转40°得到△DE，若点D在边C上，则∠DE的大小是（ ）A．20° B．30° C．40° D．70°7（3分）坐地铁经成为民出行的要方式小美和小约定在地铁站会面，该铁站有3个入口，他们各自随机选择一个入口进站，两人刚好从同一个入口进站的概率是（ ）1 1 1 1A．9 B．6 C．3 D．28（3分）着我国能源产的高速发，新能汽车进入千家万．雷叔早晨7：00先在电站给汽车充电然后驾车前往相距200km的工厂汽车显示的可用里程数单位与时间单位：h）之间的关系如图所示．他到达工厂的时间是（ ）A．上午9：30 B．上午10：00 C．上午10：45 D．上午11：15593）C⊙OB＝，＝5���5

⊙O的直径是（ ）5A．55

B．3

C．8

D．214233103分x2x＝48x22x48+4×22＝648﹣214233×2＝4xx2+12x+c＝022中大正方形100x2+12x+c＝0的正数解是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）�3学验明子的子与子带荷两相的荷原中原核电子各带1个电荷，若把其中原子核所带电荷用数表示是+1，则电子所带电荷用数表示是 ．12（3分）反比例函数�=�−2（k为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k的�是 ．2133）已知�2

+=

−1，代数式x2﹣y2的值是 ．2143）AB的高度．2体程下图无机升距平地面10m的C处得山视顶端A仰为50.5，底端B的俯角为45°，则龟山电视塔的高度约是 m（结果取整数，参考数据：sin50.5°≈0.77cos50.≈0.63，an5.5≈1.1．153图EF别矩形CD边BD的接F四形DE沿F折到四边形GHFE，边GH经过点C．若AB＝8，AD＝6，DF＝3，则CH的长是 ，EF的是 ．163）抛物线yax+bc（abca0经过（10（02①抛物线不经过第三象限；②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则m＝1；③b＜﹣2；2④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的整数根，则满足条件的整数a的值只有一个；2⑤对于函数�

12+�+�

，若�=1，则当x＜1时，y随x的增大而增大．中确是 填序号三、解答题（共8小题，共72分）�−2178）5+1�+5②．2188）、CDEDFE＝FBDC．求证：△ACE≌△DBF；连接EFF（．198m“1分钟跳绳”成绩频数分布表组别次数x频数Ax＜120B120≤x＜14024C140≤x＜16032Dx≥16016根据以上图表信息，解答下列问题：（1）m的值是 ，D组对应扇形的圆心角大小是 ；样本的中位数所在组别是 ；1200名学生中“1140次的人数．208）B⊙OC⊙OACD，AD交⊙O于点E，连接AC．求证：AC平分∠DAB；AE＝6，ED＝3．求图中阴影部分的面积．218×6C1ABD，使∠BCD＝45ADE；如图2P是边C与网格线的交点，先将B平移到P（P是点B的对应点，再在P上画点G，使∠BGP＝∠APF．2210）（A品（B品AB2120A80B品的件数相等．A18元/220110品售价固定为16元/件．3AB300件．AB品的成本．ABwx元/x（不要求写自变量x．AB1400AB品的数量分配方案．23（10分）将正方形CD的边D绕点D逆时针旋转得到DE，连接E交边D于点，DG平分∠CDE交AE于点G，连接CG、CE．（DAE＝∠DEG＝DG．2BDAEH，求证：AF•AE＝2AH•AG．23KAE上，𝐴=1𝐶CKAB＝4CK的最小值．22412）抛物线��=−2+2�+3与x轴交于、B两点点AB左侧．A、B两点的坐标．1y＝d（d＜0）C1C、D两点，△BCDECDd的值．2C2：y＝x2+px+qC1M、NMN．TMN上一点，过TyC1、C2P、QPM、PN、QM、QN．求证：△PMN与△QMN的面积相等．题号12345678910答案DADB．BCCBAA【答案】﹣1．【解答】解：∵原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷，且原子核所带电荷用数表示为+1，∴表示电子所带电荷的数是与+1意义相反的数，即﹣1，故答案为：﹣1．k2即可．【解答】k﹣2＜0k＜2，21．k2即可．【答案】42．【解答】解：由条件可得：2∴�+�2

+1

−1=22，�−�

+1−(

−1)=2，2222∴�2−�2=(�+�)(�−�)2222故答案为：42．【答案】221m．

×2=42．【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得：CE＝BD＝100m，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，��45°∴D=��10��45°在Rt△ACD中，∠ACD＝50.5°，∴DD•an50.≈1.21100121.m，∴＝DD＝10012.≈22（m，15；35．【解答】解：设GE与CB的交点为M，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝8，AD＝6，∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，BC＝AD＝6，DC＝AB＝8，作FN⊥AB于N，则四边形ADFN是矩形，∴AN＝DF＝3，NF＝AD＝6，根据折叠的性质可知FH＝DF＝3，GH＝AD＝6，EG＝AE，∠H＝∠D＝90°，∠G＝∠A＝90°，∵DC＝8，DF＝3，∴FC＝5，��2−��2−

52−352−32∴GC＝HG﹣HC＝6﹣4＝2，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠G＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△FHC∽△CGM，�� �� �� 3 4 5�∴𝐶=��=𝐺，即2=��=�，�3，3解得��=8 𝐺=103，3∴��=𝑖−𝐺=6−10=8，3 3∴BM＝GM，又∵∠B＝∠G，∠4＝∠3，△M△GM（S，∴EB＝CG＝2，∴NE＝AB﹣AN﹣EB＝8﹣3﹣2＝3，��2+32+62∴��2+32+62故答案为：4；35．16①③④⑤．解：∵抛物线yaxbxc经过（，0（，2c＝2，a+b+c＝0，整理得：b＝﹣a﹣2，∴y＝ax2﹣（a+2）x+2，当x＜0时，∵a＞0，∴ax2＞0，﹣（a+2）x＞0，∴y＝ax2﹣（a+2）x+2＞0，∴抛物线不经过第三象限，故①正确，符合题意；将y＝0代入y＝ax2﹣（a+2）x+2，得：ax2﹣（a+2）x+2＝0，2解得：x＝1或，��∴抛物线与x轴的交点为（1，0）和(2，0)，��∴向左平移m（m＞0）个单位后，交点变为（1﹣m，0）和(2−�，0)，�∵平移后过原点，�∴m＝1或�=2m故结论②错误，不符合题意；�∵a＞0，∴b＝﹣a﹣2＜﹣2，故结论③正确，符合题意；�由②可得，方程ax2+bx+c＝0的根为x＝1和�=2，�∵方程有两个不相等的整数根，且a为正整数，2∴为不等于1的正整数，即a为2的正因数，且a≠2，�∴a＝1，2，故结论④正确，符合题意；对于⑤：∵�=2，2∴�=−�−2=−5，22∴�= 12��t＝x2﹣5x+4，

12=12−�+22=1

= 2 ，2�−5�+42∴t与x成二次函数关系，∵�=(�−5)2−9，2 42，∴该抛物线开口向上，对称轴为直线�=2，x＜1时，tx的增大而减小，x＝1时，t＝1﹣5+4＝0，∴t＞0，�，∵�=�，∴y与t成反比例函数关系，∵t＞0，∴yt的增大而减小，又∵tx∴y随x的增大而增大，故结论⑤正确，符合题意，综上所述，正确的结论为①③④⑤，故答案为：①③④⑤．三、解答题（共8小题，共72分）17＜x3．【解答】解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，2＜x＜3．181）BDC，∴AB+BC＝DC+BC，∴AC＝DB，在△ACE和△DBF中，��=����=��，��=��△E△DF（SS；（2）BE＝CE，∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF，CE＝BF，∴CE∥BF，∴四边形BECF是平行四边形，∵BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．【解答】（1）证明：∵AB＝DC，∴AB+BC＝DC+BC，∴AC＝DB，在△ACE和△DBF中，在△ACE和△DBF中，��=����=��，��=��△E△DF（SS；解：BE＝CE，理由：∵△ACE≌△DBF，∴∠ACE＝∠DBF，CE＝BF，∴CE∥BF，∴四边形BECF是平行四边形，∵BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．191）8；7°；（2）C组；（3）720人．【解答】（1）用B组的频数除以占比求解m值，然后求出D组的占比，再由360°乘以占比求解圆心角可得：m＝24÷30%＝80；80360°×16=72°，80∴m80；D72°；故答案为：80；72°；（2）A80﹣24﹣32﹣16＝88040、41个数据的平均数，A、B8+24＝32个数据，C3240、41C组，∴样本的中位数所在组别是C组；故答案为：C．用样本估计总体的方法求解可得：801200×32+16=720（人）80答：该校九年级1200名学生中“1分钟跳绳”成绩不低于140次的人数为720人．（1）1OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）6�−93．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB；（2）解：如图2，AB为直径，连接BE，交OC于点F，连接OE，交AC于点G，∴∠AEB＝90°，∴∠DEB＝90°，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴四边形CDEF为矩形，∴OC⊥BE，CF＝ED＝3，∴BF＝EF，∵OA＝OB，∴OF是△ABE的中位线，2∴��=1��=3，2∴OA＝OC＝OF+CF＝6，∴OA＝OE＝AE＝6，∴△AOE为等边三角形，∴∠EOA＝60°，∵OC∥AD，∴∠EOC＝60°，∵AE＝AO，∠EAG＝∠OAG，∴AG⊥OE，即OE⊥AC，2∴𝐶=1��=3，2��2−∴𝐶= =3��2−∴� =

−�△���=60�×62−1×6

3=6�−93．3影

360 2（1）1DE即为所求；（2）如图2中，线段PF，点G即为所求．（1如图1中，点DE2PFG即为所求．（1）A6B4元；（2）w＝﹣10x2+580x﹣3600；A100件，B2001400元且总利润最大．（1BaA（a2元，120 80由题意可知：�+2=�，解得：a＝4，经检验：a＝4是原方程的根，符合题意，故a+2＝6，答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元；A18元/220110件，∴A2210x﹣1＝40﹣1x件，∴B30（40﹣1x＝1x10件，∴（x640010）16410x﹣10＝10x258x360，答：wx的函数解析式为：w＝﹣10x2+580x﹣3600；AB1400元，∴6（400﹣10x）+4（10x﹣100）≤1400，解得：x≥30，又∵400﹣10x≥0且10x﹣100≥0，即10≤x≤40，∴30≤x≤40，∵w＝﹣10x2+580x﹣3600＝﹣10（x﹣29）2+4810，﹣10＜0，∴当30≤x≤40时，v随着x的增大而减小，∴当x＝30时，����=−10(30−29)2+4810=4800，此时400﹣10x＝100，10x﹣100＝200，总成本等于1400元，答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大．（1）证明：∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∵正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE，∴AD＝CD＝DE，∵DG＝DG，△DG△DG（SS，∴CG＝EG，∠DEG＝∠DCG，∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEG，∴∠DAE＝∠DCG，∵∠AFD＝∠CFG，∴∠CGF＝∠ADF＝90°，∴∠CGE＝90°，∴△CGE是等腰直角三角形．（2）证明：由（1）证得△DCG≌△DEG，∠CGE＝90°，2∴∠𝐶�=∠𝐶�=1(360°−90°)=135°，2∴∠AGD＝180°﹣∠EGD＝180°﹣135°＝45°，∴∠AGD＝∠ADB＝45°，又∵∠DAG＝∠FAD，∴△ADH∽△AGD，∴𝐵=��，即AD2＝AH•AGD，𝐶 𝐵如图，过D作DM⊥AE于M，则∠AMD＝∠ADF＝90°，∵∠DAM＝∠FAD，∴△ADM∽△AFD，𝐵 𝐺∴ = 2�� 𝐵AD＝AM•AF②，∵AD＝DE，DM⊥AE，2∴𝐺=𝐺=1��，22∴𝐵2=𝐺⋅��=1��⋅��，22由①②两式得，��⋅𝐶=1��⋅��，2即AF•AE＝2AH•AG．34（3） −2．34【解答】（1）证明：∵DG平分∠CDE，∴∠CDG＝∠EDG，∵正方形ABCD的边CD绕点D逆时针旋转得到DE，∴AD＝CD＝DE，∵DG＝DG，△DG△DG（SS，∴CG＝EG，∠DEG＝∠DCG，∵AD＝CD＝DE，∴∠DAE＝∠DEG，∴∠DAE＝∠DCG，∵∠AFD＝∠CFG，∴∠CGF＝∠ADF＝90°，∴∠CGE＝90°，∴△CGE是等腰直角三角形．证明：由（1）证得△DCG≌△DEG，∠CGE＝90°，2∴∠𝐶�=∠𝐶�=1(360°−90°)=135°，2∴∠AGD＝180°﹣∠EGD＝180°﹣135°＝45°，∴∠AGD＝∠ADB＝45°，又∵∠DAG＝∠FAD，∴△ADH∽△AGD，∴𝐵=��，即AD2＝AH•AGD，𝐶 𝐵如图，过D作DM⊥AE于M，则∠AMD＝∠ADF＝90°，∵∠DAM＝∠FAD，∴△ADM∽△AFD，𝐵 𝐺∴ = 2�� 𝐵AD＝AM•AF②，∵AD＝DE，DM⊥AE，2∴𝐺=𝐺=1��，22∴𝐵2=𝐺⋅��=1��⋅��，22由①②两式得，��⋅𝐶=1��⋅��，2即AF•AE＝2AH•AG．𝐺 1ADMKM．即𝐵=2，由（1）CG＝EG，∵𝐴=1𝐶，22∵𝐴=1𝐶，22𝐴 12∴𝐶=，2𝐺 𝐴 1∴𝐵=𝐶=2，∵AD＝DE，𝐺 𝐴 1∴∠KAM＝∠GED，��=𝐶=2，∴△AKM∽△EGD，∴∠AKM＝∠EGD＝135°，∴K点