2026年北师大版高三数学第四章概率统计练习题库试卷

2026年北师大版高三数学第四章概率统计练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了200名学生进行调查，其中男生120名，女生80名。调查结果显示，有150名学生喜欢阅读，其中男生100名，女生50名。若用X表示从这200名学生中随机抽取1名学生是喜欢阅读的男生，则事件“X=1”的概率为（）A.1/2B.5/8C.3/4D.1/42.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的众数为5，中位数为6，则样本方差S²的值为（）A.4B.5C.9D.163.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.84.已知两个相互独立的事件A和B，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率为（）A.0.42B.0.12C.0.88D.0.185.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）A.1/42B.3/10C.1/5D.1/26.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的极差为8，则该样本的方差S²的值为（）A.8B.16C.32D.647.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某工厂生产的产品中，次品率为0.05，现随机抽取10件产品，则至少有一件次品的概率为（）A.0.95^10B.1-0.95^10C.0.05^10D.1-0.05^108.已知两个相互独立的事件C和D，P(C)=0.5，P(D)=0.4，则事件C和事件D中至少有一个发生的概率为（）A.0.9B.0.2C.0.7D.0.39.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取4名学生参加活动，则抽到2名男生和2名女生的概率为（）A.1/15B.3/10C.1/5D.1/210.已知一组样本数据：1，3，5，7，9的极差为8，则该样本的方差S²的值为（）A.8B.16C.32D.64二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的中位数为6，则该样本的方差S²的值为_________。2.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为_________。3.已知两个相互独立的事件E和F，P(E)=0.6，P(F)=0.5，则事件E和事件F同时发生的概率为_________。4.已知一组样本数据：3，5，7，9，11的极差为8，则该样本的方差S²的值为_________。5.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某工厂生产的产品中，次品率为0.03，现随机抽取12件产品，则至少有一件次品的概率为_________。6.已知两个相互独立的事件G和H，P(G)=0.4，P(H)=0.3，则事件G和事件H中至少有一个发生的概率为_________。7.已知一组样本数据：1，2，3，4，5的极差为4，则该样本的方差S²的值为_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的众数为6，则该样本的中位数为6。（）3.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现连续射击5次，则至少命中4次的概率为0.9^4。（）4.已知两个相互独立的事件I和J，P(I)=0.7，P(J)=0.3，则事件I和事件J同时发生的概率为0.21。（）5.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某班级有80名学生，其中男生50名，女生30名。现要随机抽取7名学生参加活动，则抽到5名男生和2名女生的概率为C(50,5)/C(80,7)。（）6.已知一组样本数据：3，6，9，12，15的极差为12，则该样本的方差S²的值为36。（）7.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某工厂生产的产品中，次品率为0.02，现随机抽取15件产品，则至少有一件次品的概率为1-0.98^15。（）8.已知两个相互独立的事件K和L，P(K)=0.5，P(L)=0.6，则事件K和事件L中至少有一个发生的概率为0.8。（）9.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某班级有90名学生，其中男生60名，女生30名。现要随机抽取8名学生参加活动，则抽到4名男生和4名女生的概率为C(60,4)/C(90,8)。（）10.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的极差为8，则该样本的方差S²的值为64。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，如何计算一组样本数据的方差？（请简要说明计算步骤。）2.已知一组样本数据：3，5，7，9，11的中位数为7，求该样本的众数和极差。3.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，解释什么是互斥事件，并举例说明。4.已知两个相互独立的事件M和N，P(M)=0.8，P(N)=0.6，求事件M和事件N同时发生的概率。5.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，如何计算一组样本数据的极差？（请简要说明计算步骤。）6.已知一组样本数据：2，4，6，8，10的方差为16，求该样本的平均数。7.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，解释什么是独立事件，并举例说明。8.已知两个相互独立的事件P和Q，P(P)=0.5，P(Q)=0.7，求事件P和事件Q中至少有一个发生的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。2.已知一组样本数据：3，6，9，12，15的中位数为9，求该样本的众数和极差。3.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.85，现连续射击6次，求恰好命中4次的概率。4.已知两个相互独立的事件R和S，P(R)=0.7，P(S)=0.4，求事件R和事件S同时发生的概率。5.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某工厂生产的产品中，次品率为0.04，现随机抽取10件产品，求至少有一件次品的概率。6.已知一组样本数据：4，8，12，16，20的方差为64，求该样本的平均数。7.在北师大版高三数学教材第四章概率统计中，某班级有70名学生，其中男生50名，女生20名。现要随机抽取7名学生参加活动，求抽到4名男生和3名女生的概率。8.已知两个相互独立的事件T和U，P(T)=0.6，P(U)=0.5，求事件T和事件U中至少有一个发生的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：喜欢阅读的男生有100名，总学生数为200名，故P(X=1)=100/200=5/8。2.A解析：样本数据为3，x，5，7，9，中位数为6，故x=6。众数为5，故样本为3，5，5，7，9，方差S²=[(3-6)²+(5-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/5=4。3.B解析：连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)0.8²0.2=0.384。4.A解析：事件A和事件B同时发生的概率为P(A)P(B)=0.60.7=0.42。5.A解析：抽到3名男生和2名女生的概率为C(30,3)C(20,2)/C(50,5)=1/42。6.B解析：样本数据为2，4，6，8，10，极差为8，方差S²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。7.B解析：至少有一件次品的概率为1-0.95^10≈0.401。8.A解析：事件C和事件D中至少有一个发生的概率为1-P(C)P(D)=1-0.50.4=0.9。9.A解析：抽到2名男生和2名女生的概率为C(40,2)C(20,2)/C(60,4)=1/15。10.B解析：样本数据为1，3，5，7，9，极差为8，方差S²=[(1-5)²+(3-5)²+(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/5=16。二、填空题1.3/10解析：抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=3/10。2.16解析：样本数据为2，4，6，8，10，中位数为6，方差S²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。3.0.411解析：连续射击4次，恰好命中3次的概率为C(4,3)0.7³0.3=0.411。4.0.3解析：事件E和事件F同时发生的概率为P(E)P(F)=0.60.5=0.3。5.1/42解析：抽到4名男生和1名女生的概率为C(40,4)C(20,1)/C(60,5)=1/42。6.16解析：样本数据为3，5，7，9，11，极差为8，方差S²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=16。7.0.997解析：随机抽取12件产品，至少有一件次品的概率为1-0.97^12≈0.997。8.0.82解析：事件G和事件H中至少有一个发生的概率为1-P(G)P(H)=1-0.40.3=0.82。9.1/28解析：抽到3名男生和3名女生的概率为C(50,3)C(20,3)/C(70,6)=1/28。10.8解析：样本数据为1，2，3，4，5，极差为4，方差S²=[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]/5=8。三、判断题1.√解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，故P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：样本数据为2，4，6，8，10，众数为6，中位数也为6。3.×解析：连续射击5次，至少命中4次的概率为C(5,4)0.9^40.1+C(5,5)0.9^5≈0.672。4.√解析：事件I和事件J同时发生的概率为P(I)P(J)=0.70.3=0.21。5.√解析：抽到5名男生和2名女生的概率为C(50,5)C(20,2)/C(80,7)。6.√解析：样本数据为3，6，9，12，15，极差为12，方差S²=[(3-9)²+(6-9)²+(9-9)²+(12-9)²+(15-9)²]/5=36。7.√解析：随机抽取15件产品，至少有一件次品的概率为1-0.98^15≈0.537。8.√解析：事件K和事件L中至少有一个发生的概率为1-P(K)P(L)=1-0.50.6=0.8。9.√解析：抽到4名男生和4名女生的概率为C(60,4)C(20,4)/C(90,8)。10.×解析：样本数据为2，4，6，8，10，极差为8，方差S²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=16。四、简答题1.解：计算一组样本数据的方差的步骤如下：（1）计算样本的平均数；（2）计算每个数据与平均数的差的平方；（3）将所有差的平方相加；（4）将差的平方和除以样本数量减1（或除以样本数量，根据教材要求）。2.解：样本数据为3，5，7，9，11，中位数为7，众数为7，极差为11-3=8。3.解：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，例如：掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。4.解：事件M和事件N同时发生的概率为P(M)P(N)=0.80.6=0.48。5.解：计算一组样本数据的极差的步骤如下：（1）找出样本中的最大值；（2）找出样本中的最小值；（3）用最大值减去最小值，得到极差。6.解：样本数据为2，4，6，8，10，方差为16，平均数为(2+4+6+8+