2024-2025学年福建泉州台商区张坂中学七年级(下)期末数学模拟卷含答案

数学2024-2025学年福建省泉州市台商区张坂中学七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，BD=10，则AC的长是（）A.4B.5C.6D.82.(3分)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为（）A.1.4−xB.1.4+xC.1.4−2xD.1.4+2x3.(3分)将分式x2yx−y中的x，yA.扩大为原来的6倍B.扩大为原来的9倍C.不变D.扩大为原来的3倍4.(3分)若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足ab−ac=bA.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形5.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则A.3B.4C.6D.56.(3分)计算1x−1−A.−1B.x−1C.1D.17.(3分)如图，在等腰△AOB中，OA=AB，∠OAB=120∘，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120∘得到△A'OBA.(−1,−1)B.(−1，C.(−1,2)D.(−1，8.(3分)关于x的方程2x−1x−2=mA.0B.2或3C.2D.39.(3分)下列叙述正确的是（）A.若a>b，则aB.若−x3<0C.若a>b，则a−c>b−cD.若a>b，则−3a>−3b10.(3分)如图，在△ABC中，∠C=75∘，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，点E恰好落在边BC上，DE与AB交于点O且AD与A.DE=BCB.∠CAE=C.△AOE≌△ACED.∠CAE=∠DEB二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.(3分)“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是.12.(3分)若分式xx2−1有意义，请写出一个满足要求的x13.(3分)若关于x、y的二元一次方程组&x−y=2m+1&x+3y=3的解满足x+y>0，则m14.(3分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向▱ABCD外构造▱DGME，连结BM交AD于点N，连结FN.若DG=DE=1，∠ADC=60∘，则FN的长为15.(3分)若分式x2−9x+3的值为0，则x16.(3分)若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(8分)解不等式：3x−3518.(8分)某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位(1)求该校参加春游的人数；(2)该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金.已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元.请你帮助设计本次春游所需车辆的租金.19.(8分)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.(1)求证：△BDE≅△CDA.(2)若AD⊥BC，求证：BA=BE.20.(8分)如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和(1)求证：DE=CF；(2)求EF的长.21.(8分)如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，E为BD上一点，且BE=BC，AB=EF，∠ABD=∠BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形.22.(8分)已知直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,0)(1)求直线y=kx+b的函数表达式；(2)若直线y=x−2与直线y=kx+b相交于点C，求点C的坐标；(3)写出不等式kx+b>x−2的解集.23.(8分)如图,AB∥CD,连接BC，请用尺规作图法，分别在AB，CD上求作E，F，连接CE，BF，使得四边形CEBF是菱形.(保留作图痕迹，不写作法）24.(8分)先化简，再求值：a2+aa2+2a+125.(8分)先化简，再求值：(1x+1−1)÷数学2024-2025学年福建省泉州市台商区张坂中学七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质2、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出分式方程3、【答案】B【知识点】分式的基本性质4、【答案】D【知识点】因式分解的应用5、【答案】A【知识点】角平分线的性质6、【答案】C【知识点】分式的加减法7、【答案】B【知识点】点的坐标,等腰三角形的性质8、【答案】D【知识点】分式方程的增根9、【答案】C【知识点】不等式的性质10、【答案】C【知识点】旋转的性质二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11、【答案】2x−3⩽6【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式12、【答案】0(答案不唯一)【知识点】分式有意义的条件13、【答案】m>−2【知识点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式14、【答案】3【知识点】平行四边形的性质15、【答案】3【知识点】分式的值为零的条件16、【答案】2【知识点】分式方程的增根三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、【解答】解：去分母，得：3(3x−3)⩾5(2x+1)−15去括号，得：9x−9⩾10x+5−15，移项，得：9x−10x⩾5−15+9，合并同类项，得：−x⩾−1，系数化为1，得：x⩽1，表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】解：（1）设租用x辆45座的客车，依题意得45x=60(x−1)−30解得x=6.6×45=270人.答：该校参加春游的人数为270人.(2)设租用y辆45座的客车，依题意得&45y+60(y+1)≥270解不等式组得2⩽y<24所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车.2×250+3×300=1400元.答：按这种方案需要租金1400元.【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题19、【解答】(1)证明：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，∵BE∥AC，∴∠EBD=∠C，∠E=∠CAD，在△BDE和△CDA中，&∠EBD=∠C∴△BDE≅△CDA(AAS)(2)证明：∵点D为BC的中点，AD⊥BC，∴直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA=CA，由(1)可知：△BDE≅△CDA，∴BE=CA，∴BA=BE.【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE\stackrel∵延长BC至点F，使CF=1∴DE=FC；(2)解：∵DE\stackrel∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=3【知识点】三角形中位线定理21、【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBF，∵∠ABD=∠BFE，∴∠A=∠BEF，在△ABD和△EBF中，&∠A=∠BEF∴△ABD≌△EBF(ASA)∴AD=BE，又∵BE=BC，∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定22、【解答】解：（1）根据题意得&3k+b=0&k+b=2∴直线解析式为y=−x+3；(2)解方程组&y=−x+3&y=x−2∴C点坐标为（52，1(3)解不等式−x+3>x−2得x<5即不等式kx+b>x−2的解集为x<5【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不