2024-2025学年福建泉州鲤城区科技中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省泉州市鲤城区科技中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(4分)下列式子，是一元一次方程的为（）A.2x−3B.4x=3C.2x<1D.2x=1+y2.(4分)用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A.x>1B.x<1C.x⩾1D.x⩽13.(4分)将方程3x+y=6写成用含x的代数式表示y为（）A.x=B.x=2−C.y=6−3xD.y=3x−64.(4分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为5，则△ABC的面积为（）A.14B.12C.10D.85.(4分)如图,△OCA≌△OBD,∠A=30∘，∠AOC=80A.30B.70C.80D.906.(4分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.(4分)用同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能将地板密铺的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形8.(4分)甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则列方程为（）A.32−x=28×2B.32×2=28−xC.32=D.32+x=29.(4分)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点.若∠2=25∘，∠3=60A.125B.130C.135D.14510.(4分)若不等式组&x−m>0&x−m<1的解集中每一个x的取值均不在2⩽x⩽4A.m<1或m>4B.m⩽1或m⩾4C.1⩽m⩽4D.m⩽1或m>4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(4分)十二边形的外角和是度.12.(4分)m与6的差不大于2，用不等式表示为.13.(4分)若x，y满足方程组&x+2y=3&2x−y=1，则3x+y的值是14.(4分)如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，若CD=8，AF=18，则点B与点E的距离为.15.(4分)代数式ax+b的值随着x的取值的变化而变化.如表是当x取不同的值时，对应的代数式的值，则关于x的方程ax=8−b的解是.x−3−2−101ax+b−8−404816.(4分)如果三角形的两个内角α与β满足2β+α=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，在三角形纸片△ABC中，∠C=110∘，∠A=∠B，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处.若△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”，则∠BED三、解答题：本题共9小题，共86分。应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。17.(8分)解方程：1+x−1218.(8分)解不等式组：&7−3x⩾1①19.(8分)如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上.(1)作△ABC关于直线MN对称的△A(2)在直线MN上找一点P，使△PAB的周长最小，在图中标出点P的位置.20.(8分)已知关于x，y的方程组&x+y=3m&x−y=m+2的解满足条件x<0，y<021.(8分)已知：在△ABC中，AD是BC边上的高.(1)尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；(2)在（1）的条件下：若∠ABC=105∘，∠C=45∘22.(10分)已知a>b>c.(1)比较大小：①a+b______b+c;②a+b______2c.(填“>”、“=”或“<”）；(2)若p=a+b+c3，q=a+b2，m=q+c23.(10分)如图，在△ABC中，∠CBA=24∘，∠BCD=54∘，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，(1)求证：ED+AC>EC；(2)当点A，D，E在同一条直线上时，求∠ACD的度数.24.(13分)某旅游公司需报废更新部分车辆，选购A，B两款新能源汽车若干辆（两款都要），若买10辆A款和5辆B款需付款160万元，若买5辆A款和10辆B款需付款170万元，设A款的单价为x万元，B款的单价为y万元.(1)求x和y的值；(2)若某旅游公司需购买A款和B款新能源汽车共14辆，且总付款不超过150万元也不少于144万，请求出所有的购买方案；(3)根据最新汽车国家补贴政策，该公司报废更新的所有新能源汽车中，有一部分可得到国家补贴，每辆可减2万元.已知该公司总付款336万元，B款中没有享受国家补贴的数量是所购车辆总数的13，且两款汽车均有部分享受国家补贴，求A25.(13分)在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点（不与点D重合)，过点E作EF∥BC交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G.(1)如图1，点E在线段AD上运动.①若∠B=60∘，∠ACB=40②若∠A=90∘，求(2)若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系.数学2024-2025学年福建省泉州市鲤城区科技中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、【答案】B【知识点】一元一次方程的定义2、【答案】C【知识点】不等式的解集3、【答案】C【知识点】解二元一次方程4、【答案】C【知识点】三角形的面积5、【答案】B【知识点】全等三角形的性质6、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形7、【答案】D【知识点】平面镶嵌（密铺）8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程9、【答案】D【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）10、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11、【答案】360【知识点】多边形内角与外角12、【答案】m−6⩽2【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式13、【答案】4【知识点】解二元一次方程组14、【答案】10【知识点】平移的性质15、【答案】x=1【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项16、【答案】20【知识点】三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）三、解答题：本题共9小题，共86分。应写出文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。17、【解答】解：1+x−1去分母，得6+3(x−1)=2(1+2x)去括号，得6+3x−3=2+4x，移项、合并同类项，得−x=−1，将系数化为1，得x=1.【知识点】解一元一次方程18、【解答】解：&7−3x⩾1①解不等式①得，x⩽2，解不等式②得，x>1，∴不等式组的解集为1<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，连接AB1交直线MN于点P，连接此时△PAB的周长为PA+PB+AB=PA+PB则点P即为所求.【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题20、【解答】解：&x+y=3m①①+②得，2x=4m+2，∴解得x=2m+1，把x=2m+1代入①中，2m+1+y=3m，∴解得y=m−1，∵已知x<0，y<0，∴&解不等式2m+1<0得，m<−1解不等式m−1<0，m<1，∴m的取值范围为m<−1【知识点】解一元一次不等式组,二元一次方程组的特殊解法21、【解答】解：（1）如图所示，AE即为所求；(2)∵∠ABC=105∘，∴∠BAD=105∵∠ABC=105∘，∴∠BAC=30又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1∴∠DAE=∠BAD+∠EAB=15【知识点】三角形内角和定理,作一个角的平分线22、【解答】解：（1）①∵a>b>c，∴a>c，∴a+b>b+c；②∵a>b>c，∴a+b>b+c>c+c，即a+b>2c，故答案为：>，>；(2)由（1）题所得，a+b>2c，∴a+b−2c>0，∵p=a+b+c3，q=a+b∴p−m=====a+b−2c∴p>m.【知识点】不等式的性质23、【解答】(1)证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴DC=AC，∵ED+DC>EC，∴ED+AC>EC.(2)由旋转得DC=AC，∠DCE=∠ACB，∠E=∠CBA=24∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠CAD=∠CDA=∠E+∠DCE=24∵∠BCD=54∴∠ACD=∠ACB+54∵∠CAD+∠CDA+∠ACD=180∴24∴∠ACB=26∴∠ACD=26∴∠ACD的度数是80∘【知识点】全等三角形的判定与性质,旋转的性质24、【解答】解：（1）由题意得：&10x+5y=160解得：&x=10即x=10，y=12；(2)设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车(14−a)辆，由题意得：&10a+12(14−a)≥144解得：9⩽a⩽12，∵a为正整数，∴a=9，10，11，12，∴有4种购买方案：①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆；②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆；③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆；④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆；(3)∵12−2=10(万元)，∴A款中没有享受国补的单价与B款中享受国补的单价相同，设A款中享受国家补贴的有m辆，A款中没有享受国家补贴的和B款中享受国家补贴的共有n辆，则B款中没有享受国家补贴的有12根据题意得：(10−2)m+(12−2)n+12×整理得：n=21−7又∵m、n、12∴&∴A款中享受国家补贴的有8辆，答：A款中享受国家补贴的有8辆.【知识点】一次函数的应用-方案问题25、【解答】解：(1)∵EF∥BC∴∠B=∠DEF，∠BCD=∠DFE，∵CD平分∠ACB，EG平分∠BEF，∴∠BCD=12∠ACB∵∠EGC是△EFG的外角，∴∠EGC=∠DFE+∠FEG=1①将∠B=60∘，∠ACB=40得∠EGC=1故答案为：50∘②∠EGC=1将∠A=90∘代入，得(2)①如图2，当点E在线段DB上时，∵EF∥BC，∴∠B