2024-2025学年福建福州十九中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州十九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.(4分)以下列数据为三边长能构成三角形的是（）A.4，4，8B.3，5，7C.15，6，8D.1，2，32.(4分)实数364，−π3，36A.3B.4C.5D.63.(4分)若将东街口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则福州十九中的坐标可能是（）A.(2,1)B.(−2,−1)C.(−2,1)D.(2,−1)4.(4分)小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩为15.6，15.5，15.2，15.1，15(单位：s)，绘制出趋势图如图.请根据趋势图预测小明下个月100m短跑的成绩最接近的是（）A.14.5sB.15sC.14.8sD.14.2s5.(4分)若a<b，下列运用不等式基本性质变形正确的是（）A.3a<−3bB.a−4<b−4C.2a>2bD.5−3a<5−3b6.(4分)根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A.∠A=50∘，AB=3B.∠C=90∘C.AB=6，AC=5，∠A=D.AB=5，BC=6，AC=127.(4分)下列命题中是真命题的有（）个.①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形的三条中线、三条角平分线及三条高都分别交于一点；⑤三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形.A.4B.3C.2D.18.(4分)为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时20天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组（）A.&B.&C.&D.&9.(4分)如图，在∠CAB的内部有一点D，过点D作EF与角的两边AB，AC分别交于点E，F，下列四种作法中，△AEF面积最小的是（）A.B.C.D.10.(4分)若关于x的不等式组&−3x+4<2&k+2⩾3(x−1)恰有4个整数解，且关于y的一元一次方程y−2+kA.27B.24C.19D.17二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11.(4分)为了解福州市中考学生的数学考试成绩，从43100名考生中随机抽取了2000名考生的成绩进行统计分析，则样本容量是.12.(4分)若a是整数，满足a<54<a+1，则a的值为13.(4分)若将点P(5,−3)先向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到点Q，则点Q的坐标是14.(4分)如果关于x，y的二元一次方程&2x+3y=3k+2&3x+2y=1−k的解x，y满足x+y=3，那么k15.(4分)如图，直角三角形卡纸△ABC，∠C=90∘，将纸片沿DE折叠，若∠1=64∘，则∠2的度数为16.(4分)如图△ABC，BD，CF分别平分∠ABC，∠ACB，∠A=60∘.则下列说法中正确的是①若CF⊥AB，则BF=AF；②∠BEC=135∘；③BC=BF+CD；④S△BEF三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）17.(8分)(1)计算：(−1)2026(2)解方程组：&3x−5y=418.(8分)解不等式组&2x<9−x19.(8分)如图，点A，D，C，F在同一直线上，∠B=∠E，AB∥DE，AD=CF.求证：△ABC≅△DEF.20.(8分)尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=2c.(保留作图痕迹，不要求写作法.)(8分)为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了全校3600名学生参加的“汉字听写”大赛.校团委随机抽取了其中50名学生的成绩作为样本进行统计，制成不完整的统计图表：组别成绩x(分)频数（人）第1组50⩽x<606第2组60⩽x<7010第3组70⩽x<80a第4组80⩽x<9018第5组90⩽x<1006(1)本次调查为______调查；(填“全面”或“抽样”）(2)a=______；请把频数分布直方图补充完整；(3)若将抽取的成绩频数绘成扇形统计图，则成绩“60⩽x<70”所对应的扇形的圆心角度数是______∘；(4)若成绩90分及以上登记为测试优秀，则该校七年级共1000人中，优秀的人数大约有多少？22.(10分)如图△ABC，∠BAC=60∘，∠ACB=70∘，AD是BC边上的高，(1)求∠DAE的度数；(2)CF是△ABC的角平分线，AE与CF交于点G.求∠EGF的度数.23.(10分)【综合实践：平面直角坐标系中的三角形重心】我们知道，数轴上点A、B(点A在点B的左侧）分别表示数a和b，那么线段AB的中点表示的数是a+b2.类似的，如图1，若点M在线段AB靠近A的三等分点上即AM=13AB.那么点【理解与运用】(1)在平面直角坐标系中，点P的坐标是(xP，yP)，点Q的坐标是(xQ，yQ)，那么线段PQ的中点坐标是(xP+(2)三角形三条中线的交点称为三角形的重心，重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为2:1.如图2，在平面直角坐标系中，AD是△ABC的中线，点A，B，C，的坐标分别是(2,4)，(1,1)，(9,1)，点N为△ABC的重心，根据重心到三角形的顶点和对边中点的距离之比为2:1，可以得到AN比ND为2:1，利用上一问的结论求出点N的坐标.(3)如图3，在平面直角坐标系中，△EFG的点坐标分别是E(x1，y1)，F(x2，y2)，G(x3，y3)，点H，K，I分别是24.(12分)三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化.景点内的爱心树钥匙扣、三条簪冰箱贴、佛跳墙玩偶等旅游纪念品深受广大游客们的喜爱.某商店准备购进A，B两种旅游纪念品，已知进6件A，8件B需要540元；进5件A，2件B需要310元.纪念品A，B销售单价分别定为77元，42元.(1)纪念品A，B每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过2060元的资金购进A，B两种纪念品共50件，且A种纪念品的数量不少于24件，商店共有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A纪念品售价优惠m(10<m<20)元，B纪念品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这5025.(14分)(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，过点C的直线l经过三角形内部，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E.则DE与AD、(2)尝试探究：若BE=a，AD=b.①如图1，连接AE、BD，四边形ADBE的面积为：______(用含a，b的代数式表示）；②如图2，过点C的直线l不经过△ABC内部，其它不变，则四边形ADEB的面积为：______(用含a，b的代数式表示)。(3)拓展迁移：如图3，∠ACB=90∘，CA=CB，点A，C的坐标分别是(−4,0)，(0,6)，直接写出点B的坐标______;在坐标平面内找一点P(不与点B重合），使△PAC与△ABC全等.直接写出点数学2024-2025学年福建省福州十九中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、【答案】B【知识点】三角形三边关系2、【答案】B【知识点】无理数3、【答案】A【知识点】点的坐标4、【答案】C【知识点】函数的图象,频数（率）分布直方图,折线统计图5、【答案】B【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定7、【答案】B【知识点】命题与定理8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】A【知识点】垂线段最短,三角形的面积10、【答案】D【知识点】一元一次方程的解,一元一次不等式组的整数解二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11、【答案】2000【知识点】总体、个体、样本、样本容量12、【答案】7【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】(7,−5)【知识点】坐标与图形变化-平移14、【答案】6【知识点】二元一次方程组的解15、【答案】38【知识点】三角形内角和定理16、【答案】①③④【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤）17、【解答】解：（1）原式=1−2+=−4+3(2)&①−②×5得−7x=−21，解得x=3，把x=3代入②得2×3−y=5，解得y=1，∴原方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：解不等式①得：x<3，解不等式②得：x⩾−2，∴不等式组的解集为：−2⩽x<3，整数解有：−2，−1，0，1，2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解19、【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，&∠B=∠E∴△ABC≅△DEF(AAS)【知识点】全等三角形的判定20、【解答】解：如图，即为所求作.【知识点】作图—复杂作图21、【解答】解：（1）本次调查为抽样调查；(2)a=50−6−10−18−6=10，如图所示：故答案为：10；(3)360答：成绩“60⩽x<70”所对应的扇形的圆心角度数是72∘故答案为：72；(4)估计成绩优秀的学生人数为：1000×【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图22、【解答】解：(1)∵在△ABC中，∠BAC=60∘，AE∴∠EAC=1∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90∴∠DAC=90∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=30即∠DAE的度数为10∘(2)∵CF是△ABC的角平分线，∴∠BCF=1∵∠EAC=30∘，∴∠AEC=180∴∠CGE=180∴∠EGF=180即∠EGF的度数为115∘【知识点】三角形内角和定理23、【解答】(1)解：由条件可知点T的横坐标为2xP3T点的坐标为(2(2)解：由条件可知点D为BC的中点，∵B、C两点的坐标分别为(1,1)，(9,1)，∴中点D的坐标为(1+92，∵点A的坐标为(2,4)，∴根据解析（1）的结论可知：点N的坐标为(2∴点N的坐标为(2×53+故答案为：N(4,2)(3)证明：∵E(x1，y1)，F(x2，y2)，G(x3，y3)，点H，∴点H(x1+x2由条件可知△EFG的重心坐标为(2化简得(xHI的中点坐标为(x∴△HIK的重心坐标为：(2化简得(x∴△EFG的重心与△HIK的重心重合.【知识点】点的坐标24、【解答】解：（1）设A每件的进价为x元，B每件的进价为y元，&6x+8y=540∴&答：纪念品A每件的进价为50元，纪念品B每件的进价为30元；(2)设购进纪念品A有a件，&50a+30(50−a)≤2060解得24⩽a⩽28.∴a可以为24，25，26，27，28，所以该商店有5种进货方案；(3)设销售这50件纪念品获得总利润为w元，则w=(77−m−50)a+(42−30)(50−a)=(15−m)a+600分情况讨论：若15−m>0，即10<m<15时，w随a的增大而增大，∴当a=28时，w取得最大值，此时50−a=50−28=22；若15−m=0，即m=15时，w的值不变；若15−m<0，即15<m<20时，w随a的增大而减小，∴当a=24时，w取得最大值，此时50−a=50−24=26.答：购进A种纪念品28件，B种纪念品22件时，销售这50件纪念品获得总利润最大；当m=15时，选择各方案销售这50件纪念品获得总利润相同；当15<m<20时，购进A种纪念品24件，B种纪念品26件时，销售这50件纪念品获得总利润最大.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题25、【解答】解：(1)BE=AD+DE；理由如下：∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90∵∠ACB=90∴∠ACD+∠BCE=90∘，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，&∠CAD=∠BCE∴△ADC≅△CEB(AAS)∴BE=CD，AD=CE，∵CD=CE+DE，∴BE=AD+DE；故答案为：BE=AD+DE；(2)①∵BE=a，AD=b，∴根据解析(1)可知：DE=BE−AD=a−b，∴====1故答案为：12②根据解析(1)同理可证△ADC≅△CEB，∴AD=CE=b，BE=CD=a，∴DE=CD+CE=a+b，∴四边形ADEB的面积为：12故答案为：12(3)如图所示，作BD⊥y轴于点D.∵OA=4，OC=6，∵BD⊥y轴，∴∠ACO+∠BCD