2024-2025学年福建福州鼓楼区杨桥中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学七年级（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）1.(4分)8的立方根是（）A.2B.±2C.−2D.5122.(4分)国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南(2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在25g以下.若设每日添加糖的摄入量为x(g)，则xA.x>25B.x<25C.x⩾25D.x⩽253.(4分)若&x=2&y=1是二元一次方程x−my=1A.−1B.−C.1D.14.(4分)下列采用的调查方式中，合适的是（）A.调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查B.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查C.调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查D.企业对招聘人员面试，采用抽样调查5.(4分)如果a<b，那么下列不等式正确的是（）A.−2+a<−2+bB.−2a<−2bC.aD.a6.(4分)如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A.4B.0C.3D.−57.(4分)汽车大灯通常由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成.如图，光源位于焦点处，光线经反射后平行于地面射出，已知∠1=20∘，∠3=56A.20B.26C.36D.768.(4分)如图，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，制成产品后运到B地销售，该工厂与A、B两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x吨，产品重y吨，则可以列方程组（）A.&B.&C.&D.&9.(4分)如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，点F在BE上，且EF=2BF，若S△BCF=3，则SA.9B.12C.16D.1810.(4分)风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120∘角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示.已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A(1,−4)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动90∘，则第2025秒时，点AA.(−4,1)B.(−1,−4)C.(4,1)D.(−1,4)二、填空题（共6小题，题4分，满分24分）11.(4分)点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为12.(4分)已知二元一次方程x−2y−1=0，若用含x的代数式表示y，可得y=.13.(4分)某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是176cm，最矮的是147cm，若以5cm为组距，应把这些数据分成组.14.(4分)如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，∠BAC=102∘，∠C=28∘，则∠DAE15.(4分)某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是.16.(4分)已知关于x，y的方程组&x+3y=4−a&x−y=3a，其中−3⩽a<1，若x<0，则y三、解答题解答题（共9小题，满分86分）17.(8分)(1)计算：(−2)(2)解方程：5x−6=3(x−4)+218.(8分)解方程组：&x+y=4①19.(10分)解不等式组&3−x<4&20.(10分)如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20∘，求21.(10分)如图，AC是△ABC和△ADC公共边，AB∥CD，AB=2AD.(1)在图中作CF∥AD，CF交AB于点F；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB=5，求CF的长.22.(10分)研究发现人的身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供，碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如表：分解的营养物质氧气消耗量/克二氧化碳生成量/克释放热量/千焦1克碳水化合物11.5151克脂肪3345请解答下列问题：(1)研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克.(2)已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？(精确到1分钟）23.(10分)设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a⩽b⩽c，a+b+c=13，请你分析以a，b，c为三边长的三角形可能有哪些，并求出a，b，c对应的值.24.(10分)【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a，b，c，且满足|a−4|+(b−3)2+c−5=0，点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO(1)A的坐标为______，B的坐标为______.【数学理解】(2)如图2，连接BP，当BP平分∠ABO时，求出t的值.(提示：利用面积求解）【深入探究】(3)过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，当△QOP≅△AOB时（全等无需证明），画出图形，并求出t的值.25.(10分)小明每天上学都需经过陆庄高架桥的红绿灯十字路口，他对这个路口早高峰期间红绿灯的时间设置产生了兴趣，于是他和同学组成了研究小组针对该问题开展综合实践研究.信息1：当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态.信息2：他从交通部门获悉，行驶方向的饱和车流量指的是某个行驶方向的所有车道在单位时间内所能通过的最大车辆数，如下表所示.各个行驶方向的饱和车流量道路方向行驶方向饱和车流量（单位：辆/min)南北方向左转直行9660东西方向左转直行11248信息3：行驶方向的车流量饱和度指的是某一方向实际车流量与该方向饱和车流量的比值.(如：南北方向直行车流量为60，则南北直行方向的车流量饱和度为60信息4：组中值是指在频数分布直方图中，每个数据组的中点值.(例如，在图1的直方图中，车流量在40−60(辆/min)，那么组中值是40+60信息5：在频数分布直方图中，数据被分组（如不同车流量范围)，每个组有对应的频数（即该组出现的天数)。平均实际车流量公式为：f1其中：fi：第i组的频数（即该组出现的天数，如车流量在40−60，fmi：第i组的组中值.1⩽i⩽n且i研究小组每天早高峰期间都到该路口对实际车流量进行观测，绘制了这个月每天早高峰实际车流量的频数分布直方图，如图1所示.根据这个月早高峰各个行驶方向的实际车流量占该路口的平均实际车流量的比例，绘制了扇形统计图，如图2所示.根据上述信息解决下列问题：(1)计算这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量；(2)根据统计图，算出这个月早高峰期间各个行驶方向的实际车流量.(3)若这个路口的绿灯总时长是171秒，请你从车流量饱和度的角度上考虑，为该路口的早高峰期规划一个合理的绿灯时间分配方案，并说明理由.数学2024-2025学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每题只有一个正确选项）1、【答案】A【知识点】立方根2、【答案】B【知识点】数学常识3、【答案】C【知识点】二元一次方程的解4、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】A【知识点】不等式的性质6、【答案】A【知识点】平移的性质7、【答案】C【知识点】平行线的性质8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】D【知识点】三角形的面积10、【答案】C【知识点】点的坐标二、填空题（共6小题，题4分，满分24分）11、【答案】(−2,3)【知识点】坐标与图形变化-平移12、【答案】x−1【知识点】解二元一次方程13、【答案】6【知识点】抽样调查的可靠性14、【答案】11【知识点】三角形内角和定理15、【答案】10【知识点】扇形统计图,条形统计图16、【答案】1.5<y⩽4【知识点】解二元一次方程组,解一元一次不等式组三、解答题解答题（共9小题，满分86分）17、【解答】解：(1)(−2=4−3+2−=3−3(2)5x−6=3(x−4)+25x−6=3x−12+2，5x−3x=−12+2+6，2x=−4，解得：x=−2.【知识点】实数的运算18、【解答】解：&x+y=4①①+②得，x+2x+y−y=4+5，3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：3+y=4，解得：y=1，∴原方程组的解为：&x=3【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：解不等式3−x<4得x>−1，解不等式x−26⩾x∴不等式组的解集为−1<x⩽2，∴整数解为x=0，1，2.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠C=90∵∠A=20∴∠ABC=180∵AB∥DF，∴∠1=∠ABC=70【知识点】垂线,平行线的性质21、【解答】解：(1)如图，作出∠ACF=∠CAD，点F即为所求；(2)∵AB=2AD，AB=5，∴AD=5∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAF，∵CF∥AD，∴∠DAC=∠FCA，在△DAC和△FCA中，&∠ACD=CAF∴△DAC≅△FCA(ASA)∴CF=AD=5【知识点】作图—复杂作图22、【解答】解：（1）设小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物x克，脂肪y克.根据题意，得&x+3y=2.5解得&x=1即小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克，答：小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物1克，脂肪0.5克；(2)设小祺分配m分钟进行快走，则分配(60−m)分钟骑脚踏车，根据题意，得27m+20(60−m)⩾40×15+20×45解得：m≥∵结果精确到1分钟，∴m的最小值为43.答：小祺至少需要分配43分钟进行快走.【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题23、【解答】解：由a+b+c=13，得a+b=13−c，∵a+b>c，∴c<13−c，∴c<13∵a⩽b⩽c，∴3c⩾13，∴c⩾13∴c只能取5或6，从而a34123b54654c55666∴共可组成5个三角形.【知识点】三角形三边关系24、【解答】解：(1)由条件可得a−4=0，b−3=0，c−5=0，∴a=4，b=3，c=5，∴点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)，故答案为：(4,0)，(0,3).(2)过点P作PC⊥AB于点C，由(1)得，OA=a=4，OB=b=3，AB=c=5，当点P运动t秒时，AP=t，∴OP=OA−AP=4−t，由条件可知CP=OP=4−t，∵S∴1即12解得t=5(3)①当点P在线段AO上时，则OP=OA−AP=4−t，∵△QOP≅△AOB，∴OP=OB，即4−t=3，解得t=1；②当点P在AO的延长线上时，则OP=AP−OA=t−4，∵△QOP≅△AOB，∴OP=OB，即t−4=3，解得t=7；综上所述，当△QOP≅△AOB时，t的值为1或7.【知识点】三角形综合题25、【解答】解：(1)各组的组中值分别为40+602=50，60+802=70，由题意得：50×7+70×5+90×14+110×47+5+14+4=2400答：这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量是80辆/min.(2)根据扇形统计图可知，这个月早高峰期间各个行驶方向的实际车流量为：南北直行方向：80×40%=32(辆/min)；南北左转方向：80×15