2024-2025学年福建厦门翔安区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省厦门市翔安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的）1.(4分)下列表述，能确定具体位置的是（）A.翔安南B.东经116∘北纬C.北偏西30D.图书馆2.(4分)4的算术平方根是（）A.±2B.±C.2D.23.(4分)已知x>y，则下列不等式成立的是（）A.x−1<y−1B.3x<3yC.−x<−yD.x4.(4分)在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A.B.C.D.5.(4分)若关于x，y的二元一次方程组&x+y=2&A=0的解为&A.2x−yB.x−2yC.x+2yD.x−y6.(4分)如图，不能判定AB∥CD的是（）A.∠B=∠DCEB.∠A=∠ACDC.∠B+∠BCD=D.∠A=∠DCE7.(4分)小安为一组数据制作频数分布表，这组数据的最大值是42，最小值是16，准备分组时取组距为4.他应将这组数据分成（）A.5组B.6组C.7组D.8组8.(4分)如图，正方形ABCD的边长为2，正方形CEFG的边长为1，小安将这两个正方形进行图(a)的裁剪，并将裁剪后的图形拼接成一个图(b)的大正方形，且裁剪前和裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、不剩余，则图(b)中大正方形的边长为（）A.3B.2C.5D.39.(4分)在平面直角坐标系中，已知点M(2a+b,b+c)在第四象限.若−5<b<0，则点NA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：（本大题共有7小题，第11小题10分，其它各小题每题4分，共34分）10.(10分)计算：(1)25=(2)327=(3)(−5)2=(4)|3−2|=(5)−7−311.(4分)如图是某地某日14:00至22:00的气温变化趋势图，由此可估计当天24:00时的气温约为∘C.12.(4分)如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O.若OA平分∠COE，则∠BOE的度数为.13.(4分)小安网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小安让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小安说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为.14.(4分)如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=.15.(4分)已知关于x，y的二元一次方程组&2x+3y=5a&x+4y=2a+3满足x−y>0，则a16.(4分)2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图.小安参与了所有活动，若她一共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小安最终剩下的“π币”数量为.三、解答题（本大题有9小题，共80分）17.(6分)解方程组：&2x−y=318.(6分)解不等式组：&−2x+6⩾4&19.(6分)如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE∥CD.20.(7分)如图，三个一样大小的小长方形沿“横−竖−横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积.21.(8分)如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1)将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到(1)在图中画出△A1B(2)已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为3222.(10分)小安为翔安区某中学初一学生，在学完“数据的收集、整理与描述”一章的知识后，对统计知识产生浓厚兴趣.他在本校初一年段就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.如图：调查问卷年月日下列四类课外读物中，你最喜爱的是(A.文学B.艺术C.科普D.其他请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查，样本容量是______；条形统计图中，n=______；扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是______.(2)若该校初一年段共有400名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？(3)小安说：“通过此次调查的结果可以推测，翔安区有30%的中学生最喜欢科普类读物”，你赞同这种说法吗？23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”.例如：P(3,3)，Q(1)已知点A的坐标为(−3,1).①在点E(0,3)，F(6,−3)，G(2,−5)②若点B的坐标为B(m,m+6)，且A，B两点为“等距点”，点B(2)若T1(−1,−k−3)，T224.(13分)某商场“618”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元.若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？(3)根据往年销售情况，商场计划在“618”活动当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完.但因台风“蝴蝶”影响，当天出现的降雨天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实销售利润总和为1220元.那么，“618”当天商场至少卖出乙种商品多少件？25.(14分)如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E.(1)求证：∠ABC+∠ADC=90(2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；(3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN，则∠CIP、∠IPN数学2024-2025学年福建省厦门市翔安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有9题，每题4分，共36分，每题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的）1、【答案】B【知识点】坐标确定位置2、【答案】D【知识点】算术平方根3、【答案】C【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】点到直线的距离5、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解6、【答案】D【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】频数（率）分布表8、【答案】C【知识点】正方形的性质,图形的剪拼9、【答案】A【知识点】点的坐标二、填空题：（本大题共有7小题，第11小题10分，其它各小题每题4分，共34分）10、【答案】5,3,5,2−3,【知识点】实数的运算11、【答案】26【知识点】折线统计图12、【答案】135【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线13、【答案】12<x<15【知识点】一元一次不等式组的应用14、【答案】90【知识点】平行线的判定与性质15、【答案】a>1【知识点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式16、【答案】1或2或3【知识点】数学常识三、解答题（本大题有9小题，共80分）17、【解答】解：&由①得y=2x−3③，把③代入②得3x+2(2x−3)=87x=14，x=2，把x=2代入③得：y=2×2−3=1，所以这个方程组的解是&x=2【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：&−2x+6⩾4①由①得：x⩽1，由②得，x>−4，∴不等式组的解集为−4<x⩽1，解集在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】证明：∵∠A=∠ADE，∴DE∥AC，∴∠ABE=∠E，又∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠C，∴BE∥CD.【知识点】平行线的判定20、【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：&2x+y=10解得：&x=4∴xy=4×2=8.答：图中一个小长方形的面积为8.【知识点】生活中的平移现象21、【解答】解：（1）如图，△A1由图可得，C1故答案为：(4,0).(2)设P点的坐标为(m,0)，∵以A1、C1、P为顶点的三角形面积为∴1解得m=3或5，∴P点的坐标为(3,0)或(5,0).故答案为：(3,0)或(5,0).【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】解：（1）根据条形统计图和扇形统计图可得，喜欢文学类的人数为70人，占比为35%，∴本次调查人数为：70÷35%=200(人)，∵根据扇形图，喜欢科普类的占比30%，∴科普类的人数为n=200×30%=60，扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是：360∘故答案为：200，60，54∘(2)由题意得，m=200−70−30−60=40，400×答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人；(3)不赞同小安的说法，理由：小安的抽样对象为本校初一年段的学生，且抽样数量较少，不能反应翔安区所有初中生的情况.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】解：令任意点N到坐标轴最大距离为d(N)(1)①d(A)=3∵d(E)=3，d(F)=6，∴d(E)=d(A)∴点A的“等距点”是E；故答案为：E；②当d(B)=m时，即|m|⩾|m+6|∴|m|=3，∴m=3或−3，∵|3|<|3+6|，∴m=−3，当d(B)=m+6时，|m|⩽|m+6|∴|m+6|=3，∴m=−3或−9，∵|−9|>|−9+6|，∴m=−3，∴B(−3,3)故答案为：(−3,3)；(1)∵d(T∴d(T∴|−k−3|⩾1，∴k⩾−2或k⩽−4，①当d(T2)=4∴−7∴−k−3<0，∵T1，∴4=−k−3，∴k=1，②当d(T2)=|4k−3|∴k⩾14或∴|−k−3|=|4k−3|，解得：k=0(舍)或2，综上所述，k=1或2.【知识点】点的坐标24、【解答】解：（1）设甲种商品的进价是x元/件，乙种商品的进价是y元/件，根据题意得：&x+2y=320解得：&x=100答：甲种商品的进价是100元/件，乙种商品的进价是110元/件；(2)根据题意得：&(120−100)m+(140−110)(50−m)≥1350解得：252∵m为正整数，∴m可以为13，14，15，∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进甲种商品13件，乙种商品37件；方案2：购进甲种商品14件，乙种商品36件；方案3：购进甲种商品15件，乙种商品35件；(3)设“618”当天商场卖出乙种商品a件，则卖出甲种商品1220−(140−110)a120−100根据题意得：61−3解得：a>30，又∵a，(61−3∴a的最小值为32.答：“618”当天商场至少卖出乙种商品32件.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题25、【解答】(1)证明：如图1中，过E作EF∥a.∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90(2)解：如图2中，作FM∥a,GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90∘，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180同理：∠CGD=180∴∠AFB+∠CGD=360=360(3)如图，设PN交CD于E.当点N在∠DCB内部时，∵∠C