2024-2025学年福建福州台江区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州市台江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分．每小题有且只有一个正确选项.）1.(4分)下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A.B.C.D.2.(4分)在平面直角坐标系中，点P(−2,3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(4分)空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形图B.折线图C.直方图D.扇形图4.(4分)下列选项中一元一次不等式x−4>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.(4分)若a>b，则下列式子中错误的是（）A.a−2>b−2B.aC.a+2>b+2D.−2a>−2b6.(4分)已知AB∥x轴，且点A的坐标为(m,2m−1)，点B的坐标为(3,4)，则点A的坐标为（）A.(3,5)B.(4,7)C.(D.(2,3)7.(4分)如图，由下列条件能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠A=∠CD.∠C+∠CDA=8.(4分)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著，其中有一道这样的题目“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问房客各几何？”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房.问有多少房间，多少客人？如果设房间有x间，客人y人，由题意可列方程组（）A.&B.&C.&D.&9.(4分)有一个数值转换器，原理如图，当输入的x为81时，输出的y是（）A.9B.3C.±3D.310.(4分)已知实数a，b，c，满足a+b=8，c−a=10.若a⩾−2b，则2a+b+c的最大值为（）A.30B.32C.34D.50二、填空题（每小题4分，共24分）11.(4分)写出一个比3大的无理数．12.(4分)在平面直角坐标系中，点P(2,−5)到x轴的距离是13.(4分)某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是______(选填“全面调查”或“抽样调查”)。14.(4分)若&x=2&y=1是二元一次方程ax+by=8的一组解，则15.(4分)将一副三角板(∠A=30∘，∠E=45∘)按如图所示方式摆放，使得16.(4分)阅读下列材料：“为什么2不是有理数”，完成问题.证明：假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p、q，使得2=pq∴；∵2q2是偶数，可得∵只有偶数的平方才是偶数，∴p也是偶数.∴可设p=2s，代入，得.可得；∴q.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾.这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即2不是有理数.将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是.(填上序号）①4s2=2q2；②p2三、解答题（本题共9小题，共86分）17.(8分)(1)计算：327(2)解方程组：&x−y=718.(8分)解不等式组：&2(x−4)⩾x−319.(8分)如图，已知∠DEB=100∘，∠BAC=80∘.判断DF20.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.(1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为A(−1,3)，B(3,1)，并写出点(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B(3)求△A21.(8分)随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具，为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，绘制了不完整的统计图表（如图)：根据图表信息，回答下列问题：组别使用时间频数（人数）第1组1⩽x<45第2组4⩽x<7m第3组7⩽x<1035第4组10⩽x<1320第5组13⩽x<1615(1)本次调研，随机抽取的样本容量为______；(2)表中m的值为______，并补全频数分布直方图；(3)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你列式计算，估计每周使用共享单车的时间少于10小时的居民约有多少人.22.(10分)我市某校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球.两次购买排球和篮球的支出情况如表：排球（个）篮球（个）总支出（元）第一次21240第二次32410(1)求排球和篮球的单价各多少元？(2)学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，学校最少可以购买多少个排球？23.(10分)已知在方程组&3x+2y=m+2&2x+y=m−1中，x、(1)求出x、y的值（用含m代数式表示）；(2)求出m的取值范围；(3)当m为何正整数时，求：s=2x−3y+m的最大值？24.(12分)在《二元一次方程的“图象”》数学活动中，同学们对二元一次方程的解与这个二元一次方程的图形进行如下探究：步骤1：计算并填写表格，使上下每对x，y的值都是方程x−y=0的解.x…−2−1012…y…−2−1012…步骤2：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如x=−1，y=−1即点坐标(−1,−1)，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点；步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一个点，这个点的坐标也是方程x−y=0的一个解.如果我们把这条直线叫做二元一次方程x−y=0的图象，请解答下列问题：(1)模仿一元一次方程x−y=0图象的画法，在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y=3的图象，并根据图象，直接写出方程组&x−y=0(2)如果把二元一次方程x−y=0的图象向上平移3个单位长度，得到新的二元一次方程x−y=−3，求方程组&x−y=−3(3)如果二元一次方程kx+y=3的图象与二元一次方程x−y=0图象的没有交点，求常数k的值.25.(14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知点A(a,b)，B(a−6,c)，连接(1)若b=1，c=1，求线段AB的长；(2)若c−b=2，①平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点P(m,c)，Q(2m,m+1)，求②连接OA，OB，记三角形OAB的面积为S，若a=3，b≠−1，S⩽12时，求b的取值范围.数学2024-2025学年福建省福州市台江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分．每小题有且只有一个正确选项.）1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】点的坐标3、【答案】D【知识点】频数（率）分布直方图,扇形统计图,统计图的选择4、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】点的坐标7、【答案】A【知识点】平行线的判定8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识9、【答案】D【知识点】算术平方根10、【答案】D【知识点】解一元一次不等式二、填空题（每小题4分，共24分）11、【答案】5【知识点】实数大小比较,算术平方根,无理数12、【答案】5【知识点】点到坐标轴的距离13、【解答】解：某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是抽样调查.故答案为：抽样调查.【知识点】全面调查与抽样调查14、【答案】2017【知识点】二元一次方程的解15、【答案】75【知识点】平行线的性质16、【答案】p2=2q2,【知识点】反证法三、解答题（本题共9小题，共86分）17、【解答】解：（1）3=3+3+2−=8−3(2)&②−①，得5y=−5，解得：y=−1，把y=−1代入①，得x+1=7，解得：x=6，∴方程组的解为&x=6【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：由2(x−4)⩾x−3得：x⩾5由x+13−x<1得：则不等式组的解集为x⩾5，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组19、【解答】解：DF∥AC.理由如下：∵∠DEB=100∴∠AEF=∠DEB=100∵∠BAC=80∴∠AEF+∠BAC=180∴DF∥AC.【知识点】平行线的判定,平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.由图可得，C(−3,0)(2)如图，△A(3)△A1B【知识点】点的坐标,作图-平移变换21、【解答】解：（1）本次调研，随机抽取的样本容量为15÷15%=100.故答案为：100.(2)m=100−5−35−20−15=25.故答案为：25.补全频数分布直方图如图所示.(3)500×5+25+35∴估计每周使用共享单车的时间少于10小时的居民约有325人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图22、【解答】解：（1）设排球的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得：&2x+y=240解得：&x=70答：排球的单价是70元，篮球的单价是100元；(2)设学校可以购买m个排球，则购买(60−m)个篮球，根据题意得：70m+100(60−m)⩽4500解得：m⩾50，∴m的最小值为50.答：学校最少可以购买50个排球.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】解：（1）&3x+2y=m+2①②×2得：4x+2y=2m−2③，③−②得：x=m−4，把x=m−4代入②得：2(m−4)+y=m−1解得：y=7−m，∴原方程组的解为：&x=m−4(2)∵x、y均为正数.∴x>0，y>0，×&解得：4<m<7，∴m的取值范围为：4<m<7；(3)∵x=m−4，y=7−m，∴s=2x−3y+m=2=2m−8−21+3m+m=6m−29，∵4<m<7，m为正整数，∴当m=6时，s有最大值，且s=6×6−29=36−29=7，∴当m=6时，s的最大值为7.【知识点】解二元一次方程组24、【解答】解：（1）由题意，列表如下.x…−2−1012…y…7531−1…∴作图如下.∴两图象的交点为(1,1).∴方程组&x−y=0&2x+y=3(2)由题意，∵把二元一次方程x−y=0的图象向上平移3个单位长度，得到新的二元一次方程x−y=−3，∴图象过(0,3).∴结合图象可得，方程组&x−y=−3&2x+y=3(3)由题意，∵如果二元一次方程kx+y=3的图象与二元一次方程x−y=0图象的没有交点，∴两直线平行.∴k=−1.【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)∵b=1，c=1∴点A(a,1)，点B∴AB=|a−6−a|=6；(2)①∵平移线段AB，∴a−m=a−6−2m，b−c=