2026-2027学年人教版九年级数学上册秋季开学学情自测卷（含答案）

2026—2027学年人教版九年级数学上册秋季开学学情自测卷（测试范围：人教版八年级下册）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)1．下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（

）A． B．C． D．2．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34521则该足球队队员年龄的第三四分位数是（

）A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．12岁3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（

）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形中，，则的度数为（）

A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数的图象的是（

）A． B． C． D．6．如下图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（

）A．当时，它是矩形 B．当时，它是矩形C．当时，它是矩形 D．当时，它是矩形7．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入“长方形，则该长方形的面积为（

）A．120 B．140 C．130 D．1109．如图，，，，，是的中点．则的长是（

）A．4 B． C． D．10．如图，在正方形中，为中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则正方形的边长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，满分18分）11．某地招录教师要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．莫小贝也参与了这次教师招录考试，她的笔试成绩80分，面试成绩90分，莫小贝的最后成绩是_________分．12．如图，在中，，以为边的正方形的面积分别为9、5．则的长为________．

13．如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，，则的长为_____．14．如图，已知一条直线经过点，，将这条直线向右平移与轴、轴分别交于点、，若，则直线的函数表达式为____．15．若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是__________．16．如图，中，，，，点，分别在，上，且，若，则的长是__________．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：．18．已知一次函数．(1)若其图象与x轴交于点，求k的值；(2)当k为何值时，y随x的增大而减小？19．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．20．某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____；(2)求本次抽测的这组数据的平均数；(3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？21．如图，在中，，，点为垂足，，．求：(1)的面积；(2)斜边的长；(3)斜边上的高的长．22．如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．23．为扎实推进中小学“书香校园”标准化建设，弘扬中华传统文化，某校计划采购甲、乙两类经典课外读物丰富馆藏．据了解，甲类读物每本比乙类读物每本低元，用元购买甲类读物的数量和用元购买乙类读物的数量相同．(1)求甲、乙两类读物的单价各是多少元；(2)若学校计划采购两类读物共本，且购买甲类读物的数量不超过乙类读物数量的倍，则购买甲、乙两类读物各多少本时，总采购费用最少？最少采购费用是多少元？24．我们约定：关于的一次函数和，满足，则称和互为“镜函数”请根据该约定，解答下列问题：(1)若关于的一次函数和互为“镜函数”，则_____，_____．(2)关于的一次函数与它的“镜函数”交点为，关于的一次函数与它的“镜函数”交点为，当时，求的范围．(3)已知关于的一次函数（其中）的图像是直线，它的“镜函数”图像是直线，且与的交点为．点关于的对称点为，点关于的对称点为．当以为顶点的四边形是平行四边形时，求该平行四边形的面积．25．如图，将正方形的边绕点逆时针旋转至，旋转角为，连接，，的角平分线交于点，连接．(1)当时，求旋转角的度数；(2)求证：为等腰直角三角形；(3)求的值．参考答案题号12345678910答案CCDBADCDDB11．12．213．14．．15．16．17．【详解】解：原式18．【详解】（1）解：把代入得，解得；（2）解：由题意得，解得，∴当时，y随x的增大而减小．19．【详解】连接AC，则在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝625，AC2+BC2＝152+202＝625，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×20﹣×12×9＝96．答：这块地的面积是96平方米．20．【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人），∵项所占百分比为，∴．参与个项目的人数最多，为人，故众数为．将数据从小到大排列，第、个数据分别为和，，故中位数为．（2）解：，这组数据的平均数为；（3）解：（人）．估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为人．21．【详解】（1）解：．（2）解：∵在中，，∴．（3）解：∵，∴，∴．22．【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线，，∵四边形是矩形，，，在和中，，，，∴四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形；（2）解：∵四边形为菱形，，设，∵四边形是矩形，，由勾股定理得：，即，解得：，即，，∴菱形的面积．23．【详解】（1）解：设甲类读物每本元，则乙类读物每本元，由题意得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为，故甲类读物每本元，乙类读物每本元．（2）解：设购买甲类读物本，由题意得，解得，∵为整数，∴的最大值为，设总采购费用为元，则，∵，∴随的增大而减小，当时，总采购费用最小为：（元）．故当购进本甲类读物，本乙类读物时，总采购费用最少，最少采购费用是元．24．【详解】（1）解：根据“镜函数”的定义可得，∴，解得；（2）解：依题可得的镜函数是，联立得，解得，则．同理可得．由得，整理得，则或，解得．（3）解：联立，解得，则．整理得，当时，过定点．在中，当时，与轴交点为．，，∴，经过第一、二、三象限．同理可得过定点，与轴交点，经过第二、三、四象限，且与的图像关于轴对称，如图1所示。关于对称，是线段的对称轴，．同理．由与的图像关于轴对称，在轴上可得，如图2所示，当四边形为平行四边形时，，，，且，