2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷（湖南省长沙市专用新教材人教版七年级下册）（含答案）

2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷（湖南省长沙市专用，新教材人教版七年级下册）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)1．下列方程中，属于二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列实数是无理数的是（

）A． B． C． D．3．已知，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．4．下列命题是真命题的是（

）A．4的算术平方根是2B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（

）A．调查长沙市中学生的睡眠时间B．要了解乘坐飞机的旅客是否携带违禁品C．要了解一批灯泡的使用寿命D．调查长沙市市民对“国家十五五规划”的知晓情况7．下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道．若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（）A．25 B．10 C．22 D．128．已知≈1.414，≈4.472，那么≈（

）A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.29．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（

）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点在_________象限．12．已知，且m为整数，则m的值为_______．13．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________．14．关于的方程组的解满足，则_____．15．不等式的所有正整数解之和为________．16．某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：①最喜欢足球的人数最多，达到了人；②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．其中正确的结论有______（填序号）．三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：．18．解方程组：．19．解不等式组：，请结合题意完成本题的解答（每空只需填写最后的结果）．解：解不等式①，得：________．解不等式②，得：________．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，原不等式组的解集为________．20．学校开展“长江大保护”志愿服务活动．七年级数学兴趣小组对部分学生进行了志愿服务意向调查，设置了四个选项：A．参与环保宣传；B．参与江滩清洁；C．参与长江生态观测；D．参与植树护岸．图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题．(1)本次调查的样本容量为________，选择C类“参与长江生态观测”的学生所对应的扇形的圆心角是________度；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级共有600名学生，请你根据本次调查结果，估计该校七年级大约有多少名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动．21．如图，，．(1)证明：；(2)若，平分，直接写出的度数．22．如图，已知的三个顶点坐标分别是．(1)将向上平移个单位长度得到，请画出；(2)请直接写出的坐标；23．学校文具店准备购进两种书包，每个种书包的进价比种书包的进价少20元，购9个种书包和购7个种书包的费用一样．(1)求两种书包每个进价各是多少元？(2)文具店计划购进种书包的个数比购进种书包的2倍还多5个，且种书包不少于17个，购进两种书包的总费用不超过4950元，则该文具店有哪几种进货方案？24．如图1，，过点作，由平行线的传递性可得，利用平行线的性质，我们不难发现：与，之间存在的关系是____________，与，之间存在的关系是____________．利用上面的发现解决下列问题：(1)如图2，，点是和平分线的交点，，则的度数是______；(2)如图3，，平分，，平分，若比大，求的度数．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，为线段上一点．(1)直接写出，，的值；(2)①如图1，若点在线段的延长线上，直接写出，的数量关系式________．②如图2，把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点．连接，，若的面积为23，求的值；如图3，点在经过点，且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，，记的面积为，当时，直接写出的取值范围．参考答案题号12345678910答案BABACBCABA11．二12．13．14．15．16．①②③④17．【详解】解：18．【详解】解：由①，得：③

把③代入②，得：解这个方程，得：把代入③，得：解得这个方程组的解是．19．【详解】解：解不等式①，得：．解不等式②，得：．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，原不等式组的解集为．20．(1)，(2)解：补全条形统计图如下：(3)估计该校七年级大约有名学生愿意参加B类“参与江滩清洁”志愿服务活动．21．(1)证明：，，，，；（2）解：平分，，，结合（1）可知，，．22．(1)如图所示，即为所求图形．（2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，．23．【详解】（1）解：设每个种书包的进价为元，每个种书包的进价为元，依题意得，解得，答：种书包每个进价为元，种书包每个进价为元；（2）解：设购进种书包个，则购进种书包个，依题意得，解得．又∵为正整数，∴可以取，，当时，购进种书包（个），当时，购进种书包（个），∴该文具店共有种进货方案，方案：购进种书包个，种书包个；方案：购进种书包个，种书包个．24．【详解】（1）发现：解：，，，，，，，，，故答案为：，；（1），又，，点是和平分线的交点，，，故答案为：；（2）解：设，，，，，，平分，，，平分，，比大，，解得，．25．【详解】（1）解：∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴；（2）解：①如图，过点作轴于点，作轴于点，连接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②∵把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点，，即，如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为．∴，，∴，，，，∴，