2026-2027北师大版九年级（上）课时训练 2.3 一元二次方程的根与系数的关系

【北师大版九年级数学（上）课时练习】§2.3一元二次方程的根与系数的关系一、选择题：1.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2x+1=0的两个实数根，下列结论正确的是（）A.x1≠x2B.x12-2x1=1C.x1+x2=-2D.x1x2=12.已知x1，x2是方程x2-6x-3=0的两个实数根，则+=（）A.-2B.-C.2D.3.若实数x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则下列一元二次方程以x1，x2为根的是（）A.x2-3x+2=0B.x2+3x-2=0C.x2+3x+2=0D.x2-3x-2=04.若p，q是一元二次方程x2+4x-9=0的两个根，则p2+3p-q的值是（）A.6B.9C.12D.135.若a，b是关于x的一元二次方程x2-2kx+4k=0的两个实数根，且a2+b2=12，则k的值是（）A.-1B.3C.-1或3D.3或1二、填空题：6.设下列方程的两个根均为α，β，不解方程，直接写出两根的和与积。(1)x2＋4x－1＝0；α＋β＝；α·β＝。(2)2x2＋4x＋1＝0；α＋β＝；α·β＝。三、解答题：7.已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。8.不解方程，求方程2x2＋3x－1=0的两根的平方和、倒数和。9.关于x的一元二次方程x2-2x+3m-2=0有实数根。（1）求m的取值范围；（2）若方程有一根为4，求方程的另一根。10.设x1，x2是方程3x2+4x-3=0的两个根。利用根系数之间的关系，求下列各式的值。（1）（x1+1）（x2+1）；（2）+。11.设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)1x1＋(2)x12＋12.[高频易错]已知关于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2－k＋1＝0有两个实数根。(1)求k的取值范围；(2)若该方程有两个实数根x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝11，求k的值。参考答案答案：D2.答案：A3.答案：A4.答案：D5.答案：A6.(1)－4；－1.(2)－2；127.解：设方程的两个根分别是x1，x2，其中x1=2.所以x1x2=2x2=即x2=得k=－7.答：方程的另一个根是k=－7.8.解：设方程的两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系可知x1＋x2=－32，x1•x2=－12．∵（x1＋x2）2=x12＋2x1x2＋x22，∴x12＋x22=（x1＋x2）2－2x1x2=（－32）2－2×（－12）=9.解：（1）根据题意，得Δ=b2-4ac=（-2）2-4（3m-2）≥0，解得m≤1。所以m的取值范围为m≤1。（2）设方程的另一根为x2，则4+x2=2。所以x2=-2。即方程的另一根为-2。10.解：根据根与系数的关系，得x1+x2==-，x1x2==-1。（1）（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+（-1）+1=-。（2）+===-。11.解：根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝－32(1)1x1＋1x2＝x1(2)x12＋解：x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)12.解：（1）0∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2－k＋1)≥0，解得k≥38(2)解：∵x1＋x2＝－2k－1，x1x2＝k2－k＋1，(x1