3.4《 圆心角》（1）-2026秋浙教版数学九年级上册课堂分层训练

试卷第试卷第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页试卷第试卷第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页3.4《圆心角》（1）浙教版数学九年级上册课堂分层训练姓名：__________班级：__________学号：__________一、基础夯实（共10题）1．如图，下列各角是圆心角的是()A．∠AOB B．∠CBD C．∠BCO D．∠DAO2．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）三角形的外心到三角形各顶点距离相等.其中正确的个数共有（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，是的直径，点E在上，点D，C是的三等分点，，则的度数是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．图中是圆心角的是（）A．

B．

C．

D．

6．顶点在的角叫作圆心角．7．如图，MN为⊙O的弦，∠M=55°，则∠MON的度数是8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则ACBD（填“＞”“＜”或“=”）9．已知：如图，⊙O中弦.求证：AD=BC.10．已知：如图，，是的直径，C是上一点，且．求证：．二、能力提升（共11题）11．有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦。其中正确的是12．下列说法中，正确的是（

）A．等弦所对的弧相等B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等13．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为40°，则∠AOC等于（

）

A．40° B．50° C．60° D．70°14．如图，在⊙O中，C是的中点，若∠A=50°，则∠BOC=()A．40° B．45° C．50° D．60°15．如图，C，D为半圆的三等分点，则下列说法：①；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD是等边三角形．其中正确的是()A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③16．如图，C是⊙O直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO，若所对圆心角的度数为40°，则所对圆心角的度数为()A．40° B．80° C．150° D．120°17．如图，在⊙O中，，则下列结论：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④．其中正确的是(填序号)．18．如图，在OA中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于19．如图，在⊙O中，，半径OC与AB交于点D，若AB＝8cm，OB＝5cm，则CD＝cm．20．如图，在中，弦，于E，于H．（1）求证：．（2）若的半径为5，，，求的长．21．如图，在⊙O中，AB，DE为⊙O的直径，C是⊙O上一点，且．（1）BE与CE有什么数量关系?为什么?（2）若∠BOE=60°，则四边形OACE是什么特殊的四边形?请说明理由．三、综合拓展（共2题）22．已知：如图，在中，弦与相较于点，连结，．（1）求证：．（2）如果的半径为5，，．①求的度数．②求的长．23．如图1，，是的弦，且，连接，．（1）求证：；（2）如图2，连接，若，，，求的半径．答案第答案第=PAGE1页共=SECTIONPAGES10页答案第答案第=PAGE2页共=SECTIONPAGES10页【答案区】1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得∠AOB是圆心角，故答案为：A【分析】根据圆心角的定义（以圆心为顶点的角，两边是圆的半径）结合图形判断即可求解。2．【答案】A【解析】【解答】解：①不在同一条直线上的三点确定一个圆。如果三点在同一条直线上，是无法确定一个圆的。所以“三点确定一个圆”的说法错误。②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。如果没有“同圆或等圆”这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧也不一定相等。所以“相等的圆心角所对的弧相等”的说法错误。③同圆或等圆中，等弦所对的弧有优弧和劣弧之分，一条弦对应两条弧，等弦所对的优弧与优弧相等，劣弧与劣弧相等，但优弧和劣弧不相等。所以“同圆或等圆中，等弦所对的弧相等”的说法错误。④三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。所以三角形的外心到三角形各顶点距离相等，该说法正确。综上，只有说法④正确，正确的个数是1个。故答案为：A.【分析】本题需要根据圆的相关性质和三角形外心的定义，对每个说法逐一进行分析判断，从而确定正确说法的个数.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵点D，C是的三等分点，∴，∵，∴，∴；故答案为：A【分析】本题考查弧长与圆心角的关系.根据，利用同弧或等弧所对的圆心角相等可得：，再利用平角的定义可得：，代入数据进行计算可求出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：，，．故答案为：D【分析】如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：对于A，为圆周角，故A错误；对于B，是圆心角，故B正确；对于C，不是圆心角，故C错误；对于D，不是圆心角，故D错误；故选：B

【分析】圆心角是过弧AB两端的半径构成的角．6．【答案】【第1空】圆心；【解析】【解答】解：顶点在圆心的角是圆心角.

故答案为：圆心.

【分析】根据圆心角的定义来判断.7．【答案】【第1空】70°；【解析】【解答】解：∵OM与ON都是半径，

∴∠M=∠N.

∵MN为⊙O的弦，∠M=55°，

∴∠MON=180°-2∠M=70°.

故答案为：70°.

【分析】先说明∠M=∠N，再利用三角形的内角和求解.8．【答案】【第1空】=；【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴AC=BD，故答案为：=.【分析】根据得出，即可得出AC=BD.9．【答案】证明：∵AB=CD，∴，∴，.【解析】【分析】根据弦、弧的关系可得，推出，据此可得结论.10．【答案】证明：∵，∴．又∵（已知），∴，∴．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可知，同圆中相等的圆心角所对的弦相等可得BE=AD，结合已知得AD=CE，根据同圆中相等的弦所对的劣弧相等即可得出结论.11．【答案】【第1空】①③⑤；【解析】【解答】解：①直径是圆中最长的弦，故直径是弦正确；

②弦不一定是直径，故该选项错误；

③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；

④在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，故原说法错误；

⑤直径是圆中最长的弦，正确，

故正确的有：①③⑤，

故答案为：①③⑤

【分析】根据圆的定义及性质逐一判断，进而即可求解。12．【答案】B【解析】【解答】A、等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆，故此选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，等弧所对应的弦相等，故此选项符合题意；C、同圆或等圆中，圆心角相等所对应的弦相等，故此选项不符合题意；D、同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等或互补，如果不等的圆，那么弦相等不一定能确定所对圆心角的大小，故此选项不符合题意；故答案为：B

【分析】根据圆的弧、弦、圆心角定义逐项判定即可。13．【答案】B【解析】【解答】解：连接OE，如图所示：

∵的度数为40°，

∴∠COE=40°，

∵OC=OE，

∴∠OCE=（180°-∠COE）=50°，

∵CE//AB，

∴∠AOC=∠OCE=50°，故答案为：B.

【分析】连接OE，先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠OCE的度数，再利用平行线的性质可得∠AOC=∠OCE=50°，从而得解.14．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB＝50°，

∴∠AOB＝180°−50°−50°＝80°，

∵点C是的中点，

∴∠BOC=∠AOB＝40°，

故答案为：A．

【分析】先利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出∠AOB＝180°−50°−50°＝80°，再利用弧与圆心角的关系可得∠BOC=∠AOB＝40°.15．【答案】A【解析】【解答】解：∵C，D为半圆的三等分点，

∴，

∴①正确；

∵，

∴∠AOD=∠DOC=∠BOC，

∴②正确；

∵∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°，∠AOD=∠DOC=∠BOC；

∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，

∵OA=OD=OC=OB，

∴△AOD，△OCD，△BOC均为等边三角形，

∴AD=CD=OC，

∴③和④正确，

综上，正确的结论是①②③④，故答案为：A.

【分析】利用弧、弦和圆周角的关系可得，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，再证出△AOD，△OCD，△BOC均为等边三角形，从而得解.16．【答案】D【解析】【解答】解：连接OE，OD，如图所示，

∵所对圆心角度数为40°，

∴∠AOD＝40°，

∵CD＝CO，

∴∠D＝∠COD＝40°，

∴∠OCE＝∠D＋∠COD＝80°，

∵OD＝OE，

∴∠E＝∠D＝40°，

∴∠BOE＝∠OCE＋∠E＝120°．

即所对圆心角度数为120°．

故答案为：D．

【分析】连接OE，OD，先求出∠OCE＝∠D＋∠COD＝80°，再结合∠E＝∠D＝40°，求出∠BOE＝∠OCE＋∠E＝120°，即可得到所对圆心角度数为120°．17．【答案】【第1空】①②③④；【解析】【解答】解：①∵，∴AB=CD，∴①正确；

②∵，∴，∴，∴AC=BD，∴②正确；

③∵，∴∠AOC=∠BOD，∴③正确；

④∵，∴，∴，∴④正确；

综上，正确的结论是①②③④，故答案为：①②③④.

【分析】利用弧、弦和圆周角的关系及弧的计算方法逐项分析判断即可.18．【答案】【第1空】3；【解析】【解答】解：作AH⊥BC于点H，延长CA交⊙A于点F，连结BF，如图所示：∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，

∴，

∴DE=BF=6．∵AH⊥BC，

∴CH=BH，∵AC=AF，

∴AH=BF=3．故答案为：3.【分析】作AH⊥BC于点H，延长CA交⊙A于点F，连结BF，先求出∠DAE=∠BAF，可得DE=BF=6，再利用垂径定理可得AH=BF=3．19．【答案】【第1空】2；【解析】【解答】解：∵，∴OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝4（cm），∴（cm），∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2（cm），故答案为：2．【分析】先求出OC⊥AB，再求出AD=DB=4cm，最后利用勾股定理计算求解即可。20．【答案】（1）证明：，，，即，（2）解：连接，如图所示：∵，

，

∵，．由勾股定理，得．

∵OH⊥BC，

∴BH=BC=2，∠OHB=90°，

．【解析】证明：，，，即，．解：连接，如图所示：，，．由勾股定理，得．同理可得．．【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系可证得，由此可推出，然后利用圆心角、弧、弦的关系可证得结论.（2）连接，可得到AB的长，利用垂径定理可求出EB的长，利用勾股定理求出OE的长；利用垂径定理可求出BH的长，再利用勾股定理求出OH的长，然后求出OE+OH的长.21．【答案】（1）解：BE=CE．理由如下：∵AB，DE是⊙O的直径，∴∠AOD=∠BOE，∴．∵，∴，

∴BE=CE．（2）解：连接OC，如图所示，∵∠BOE=60°，BE=CE，∴∠COE=60°．∵OC=OE，∴△COE是等边三角形．∵∠AOC=180°-60°-60°=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OE=CE=OA=AC=OC，∴四边形OACE是菱形．【解析】【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AOD=∠BOE，再利用圆心角和弧的关系可得，再利用弧的运算求出，最后利用弧与弦的关系可得BE=CE；

（2）连接OC，先证出△COE是等边三角形，再结合∠AOC=180°-60°-60°=60°，OA=OC，证出△AOC是等边三角形，证出OE=CE=OA=AC=OC，从而可证出四边形OACE是菱形．22．【答案】（1）证明：，，即，（2）解：①连接，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

②过O作与F，

由①得：，

∵，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

设，则，

∵，

∴，

∵的半径为5，

∴，

在中，，

∴，

解得：或（舍去），

∴，，

∴【解析】证明：，，即，；解：①连接，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；②过O作与F，由①得：，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，设，则，∵，∴，∵的半径为5，∴，在中，，∴，解得：或（舍去），∴，，∴．【分析】（1）由等弧和之间有公共弧，则，即；（2）①连接，由圆周角定理和对顶角相等可证明，则，再利用SSS可证明，则有；

②过O作与，由垂径定理得到，设，则由①知，，再利用勾股定理即可．23．【答案】（1）证明：，，，即，；（2）解：如图，