广西柳州市鹿寨中学2025-2026学年高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西柳州市鹿寨中学高一（下）段考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＞-1}，则A∪B=（）A.{x|x＞-3} B.{x|x＞-1} C.{x|-3＜x＜-1} D.{x|-1＜x＜2}2.复数z=2+i7（1-2i）的模为（）A.1 B. C.2 D.3.已知复数z满足（1-i）z=|3+4i|，则的虚部为（）A. B. C. D.4.已知两个单位向量，互相垂直，则=（）A. B.2 C. D.35.已知O，A，B三点不共线，设，，且P为靠近A点的线段AB的一个三等分点，则等于（）A. B. C. D.6.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,如果（a+c）2-b2=ac,且，那么△ABC外接圆的半径为（）A.1 B.2 C. D.47.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，则△ABC一定为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形8.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC=3，AB=4，则的值为（）A.-3

B.

C.

D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数（i为虚数单位），则（）A.z的虚部为 B.z的共轭复数为

C. D.10.下列说法正确的有（）A.若二次不等式恒成立，则实数a的取值范围为（0，3]

B.函数的定义域是

C.函数的值域为

D.已知f（x）是一次函数且3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，则f（x）=2x+511.已知向量，则（）A.f（x）的最大值为 B.曲线y=f（x）关于点对称

C.f（x）在上单调递增 D.f（x）在（-2π，2π）上有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知=（4，2），=（6，y），且∥，则y=

．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=7，b=4，，则△ABC的面积为

.14.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，C，D两地相距500m,则电视塔AB的高度是

m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知=，与的夹角θ=30°，求：

（1）；

（2）的值；

（3）.16.(本小题15分)

设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为.

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若边c=7，面积为，求△ABC的周长.17.(本小题15分)

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围.18.(本小题17分)

已知向量，，函数.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的单调增区间，对称轴；

（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值.19.(本小题17分)

已知在△ABC中，角是∠BAC的角平分线，且AD=2.

（1）若，求CD的长；

（2）若，求△ABC的面积.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】AB

11.【答案】ABC

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】500

15.【答案】解：（1）已知=，与的夹角θ=30°，

则==×=3；

（2）=3×4+5×3-2×3=21；

（3），

所以．

16.【答案】解：（Ⅰ）因为锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，

所以，

又sinA＞0，

所以，

又C为锐角，

所以；

（Ⅱ）由（1）得，则ab=40，

由余弦定理得c2=（a+b）2-2ab-2abcosC=（a+b）2-3ab,

所以（a+b）2=c2+3ab=169，

所以a+b=13，

所以△ABC的周长为l=a+b+c=13+7=20．

17.【答案】；

．

18.【答案】解：（1）∵==，

∴=，

∴f（x）的最小正周期为；

（2）令，

∴，

∴f（x）的单调增区间为，k∈Z，

令