山东省济宁市邹城市2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市邹城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，属于无理数的是（）A.0 B. C. D.2.下列命题中是假命题的是（）A.对顶角相等 B.垂线段最短

C.任意实数都有平方根 D.二元一次方程有无数个解3.在以下调查中，最适宜采用全面调查的是（）A.调查某批次电灯使用寿命 B.了解全国七年级学生的身高情况

C.调查孟子湖的水质情况 D.了解全班同学每周阅读的平均时间4.已知同一平面内三条直线a,b,c,则下列说法中错误的是（）A.如果a∥c,b∥c,那么a∥b. B.如果a⊥c,b⊥c,那么a⊥b.

C.如果a⊥c,b∥c,那么a⊥b. D.如果a∥c,b⊥c,那么a⊥b.5.方格纸上有A，B两个点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（2，-3）.若以点A为原点建立平面直角坐标系（x轴和y轴的方向不变），则点B的坐标为（）A.（-2，3） B.（2，-3） C.（-3，2） D.（3，-2）6.已知a＜b,下列不等式中一定正确的是（）A.a+m＜b+m B.ma＜mb C.a-m＞b-m D.7.若是关于x,y的二元一次方程x+ay=4的一个解，则a的值是（）A.1 B.-1 C.3 D.-38.若关于x的一元一次不等式组有解，则a应满足的条件是（）A.a≥2 B.a＞2 C.a≤2 D.a＜29.某班数学老师将全班同学的一次数学考试成绩x（分）进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（）A.组距为10 B.小长方形的面积表示频数

C.该班学生人数为40 D.得分x≥60分的有36人10.《九章算术》中有一道“盈不足”问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱.问有多少人？物品的价格是多少？若设人数为x,物价为y,则可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的整数部分为

.12.写出一个能判定AB∥CD的条件

.

13.已知点A（a+2，3-a）在第一象限，则a的取值范围为

.14.若关于x,y的方程组的解满足x-y=4，则m=

.15.如图，在平面直角坐标系中，将点O向右平移1个单位长度得到点A1，将点A1向上平移2个单位长度得到点A2，将点A2向左平移3个单位长度得到点A3，将点A3向下平移4个单位长度得到点A4，将点A4向右平移5个单位长度得到点A5，将点A5向上平移6个单位长度得到点A6，将点A6向左平移7个单位长度得到点A7，将点A7向下平移8个单位长度得到点A8…按照上面的规律继续操作下去，则点A2026的坐标为

.三、计算题：本大题共3小题，共27分。16.计算：(1)

(2)

17.解方程组和不等式组：(1)

(2)

18.某学校组织七年级420名学生和10位老师乘坐客车去邹城市博物馆参观，客运公司有A型和B型两种型号的客车可供租用．已知1辆B型客车比1辆A型客车的租金高200元；2辆A型客车和1辆B型客车的租金为1400元(1)1辆A型客车和1辆B型客车的租金分别是多少元？(2)已知1辆A型客车的载客量为35人，1辆B型客车的载客量为45人，学校计划租用10辆客车，且须保证所有师生都有座位，共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：(1)m=

(2)上面条形统计图中足球的人数是

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为

(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有

名学生最喜爱足球活动(5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（-2，0），（4，0），（0，3），平移线段AB，使点A移动到点C，则点B对应点D(1)点D的坐标为

，四边形ABCD的面积为

(2)在x轴上是否存在一点E，使得三角形CDE的面积是三角形BDE面积的3倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由21.(本小题9分)

如图，直线AB，CD相交于O，OB平分∠DOE(1)若∠AOC=70°，求∠COE的度数(2)若OE⊥OF，且OE，OF在直线AB同侧，求证：∠COE=2∠AOF22.(本小题9分)

作平行线是解几何题常用的辅助线（辅助线一般用虚线），例如：(1)如图1，已知AB∥DE，过点C作CF∥AB，求证：∠BCD=∠B+∠D(2)如图2，已知四边形ABCD，试通过添加辅助线，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D23.(本小题12分)

请先阅读下面的定义，然后解决问题：

定义1：我们已经学过二元一次方程（组）和一元一次不等式的定义，类似地，我们可以这样来定义二元一次不等式：含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的不等式叫作二元一次不等式(1)请写出一个关于a和b的二元一次不等式为

；

定义2：把含有相同未知数的方程和不等式合起来，就组成了一个方程不等式混合组．

例如：把二元一次方程x+y=6和二元一次不等式2x-y＜3合在一起就得到二元一次方程不等式混合组(2)补全下面求二元一次方程不等式混合组中x和y取值范围的步骤：

解：由①得：y=

③（用含x的代数式表示y）．

把③代入②，得：

．

解得：

④．

由③和④得：y的取值范围为

⑤．

所以，二元一次方程不等式组中x和y的取值范围为

(3)第（2）问中求x和y取值范围的思路是通过代入消元法，将二元一次不等式转化为一元一次不等式来求解，类似地，请求出三元一次方程不等式混合组中x,y和z的取值范围

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】∠3=∠4（答案不唯一）．

13.【答案】-2＜a＜3

14.【答案】-5

15.【答案】（1013，1014）

16.【答案】【小题1】原式=3+（-2）=1【小题2】原式=

=

=2

17.【答案】【小题1】，

由①×2得：4x+2y=2③，

③+②得，7x=7，

解得：x=1

将x=1代入①得，2+y=1，

解得y=-1

∴原方程组的解为【小题2】，

解不等式①得，x＞2，

解不等式②得，x＜4，

∴原不等式组的解集为2＜x＜4

18.【答案】【小题1】设1辆A型客车的租金为x元和1辆B型客车的租金为y元，

根据题意，得，

解得，

答：1辆A型客车的租金为400元，1辆B型客车的租金为600元【小题2】设租用A型客车a辆，则租用B型客车（10-a）辆，

已知学校计划租用10辆客车，且须保证所有师生都有座位，

∴35a+45（10-a）≥420+10，

解得a≤2，

a=0，1，2，

则租用A型客车0辆，B型客车10辆，租金为6000元，

租用A型客车1辆，B型客车9辆，租金为5800元，

租用A型客车2辆，B型客车8辆，租金为5600元，

故共有3种租车方案，其中租用A型客车2辆，B型客车8辆的方案租金最低，为5600元

19.【答案】【小题1】150【小题2】30【小题3】36°【小题4】240【小题5】抽取学生中，喜欢足球、排球和乒乓球的人数依次为30，21，15，

因此建议多购买一些足球，少购买一些排球和乒乓球

20.【答案】【小题1】（6，3）18【小题2】存在，

设点E的坐标为（a,0）．

∵点D的坐标为（6，3），点C的坐标为（0，3），

∴CD=6．

∵点O的坐标为（0，0），点C的坐标为（0，3），

∴OC=3．

∴△CDE的面积为．

∵三角形CDE的面积是三角形BDE面积的3倍，

∴△BDE的面积为3．

∵点E的坐标为（a,0），点B的坐标为（4，0），

∴BE=|a-4|．

∵OC=3，△BDE的面积为3，

∴BE=|a-4|=2，

∴a-4=2或-2，

∴a=6或2，

∴点E的坐标为（6，0）或（2，0）

21.【答案】【小题1】∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOC=∠BOD，

∵∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵OB平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠BOD=140°，

∴∠COE=40°【小题2】证明：设∠AOF=x°，

∵OE⊥OF，

∴∠BOE=（90-x）°，

∵OB平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠BOE=（180-2x）°，

∴∠COE=2x°，

∴∠COE=2∠AOF

22.【答案】【小题1】证明：∵AB∥DE，CF∥AB，

∴DE∥CF，

∴∠D=∠DCF，

∵AB∥CF，

∴∠B=∠BCF，

∵∠BCD=∠BCF+∠DCF，

∴∠BCD=∠B+∠D【小题2】证明：如图，过点B作BE∥AD，

由（1）得，∠BCD=∠EBC+∠D，

∵BE∥AD，

∴∠EBA=∠A，

∵∠EBC=∠EBA+∠ABC，

∴∠BCD=∠EBA+∠ABC+∠D=∠A+∠ABC+∠D

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