工程制图03立体分类及立体上直线和平面的投影

第三章平面立体

§3－1立体的分类

§3－2平面立体三视图及表面上点的投影

§3－3立体上各种位置直线的投影

§3－4立体上各种位置平面的投影§3-1立体的分类由若干个面围成的具有一定几何形状和大小的空间形体称为立体基本几何体通常分为两类：平面立体－立体表面全部由平面所围成，如棱柱、棱锥等。曲面立体－立体表面全部由曲面或由曲面与平面所围成，如圆柱、圆锥、球、环等。§3-2平面立体三视图及其表面上点的投影平面立体的各表面都是平面，平面与平面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。平面立体可分为棱柱和棱锥1、棱柱（1）正六棱柱三视图1、棱柱（2）棱柱表面取点曲线利用面的积聚性投影取点作图的方法为：从点的已知投影入手，先在面的积聚性投影上求得点的第二个投影，再按点的三面投影规律求出它的第三个投影。

立体表面取线作图方法：线是点的集合。先作出线上若干个点的投影，再依次光滑连接这些点的同面投影就会得到线的各面投影。通常作图过程是：

(1）先求出线的两个端点投影；

(2）求作线的可见部分与不可见部分分界点的投影；

(3）再求若干个一般点的投影；

(4）依次光滑连接各个点的投影成线的相应投影(可见连线画粗实线；不可见连线画虚线）。已知三棱柱棱面上的折线MKN的正面投影m′k′n′,求该线的H、W面投影。作图过程是：先作出垂直面ABB1A1上点M的水平投影m，再由m′和m求作m″。同理由n′作n，再作出n″。因为分界点K在棱线上，所以直接求出(k）和k″。2、棱锥（1）正三棱锥的三视图（2）棱锥表面取点、取线

已知三棱锥棱面上I点的水平投影1，采用过点1作平行于底边AB的辅助线EF来求作点的正面投影1′和侧面投影1″的作图过程。§3-2立体上各种位置直线的投影一般情况下，直线的投影仍为直线。两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。直线上的点的投影特性：从属性定比性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面§3-3立体上各种位置直线的投影一、投影面的平行线一、投影面的平行线b

aa

b

ba

XZYHYWb

a

aba

b

XZYHYWba

aa

b

b

XZYW水平线YH1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。侧平线正平线投影特性与H面的夹角:α与V面的夹角:β与W面的夹角:γ实长βγγ实长α实长αβ二、投影面的垂直线二、投影面的垂直线（1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性。（2）另外两个投影,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。投影特性侧垂线●e

f

efe

(f

)XZoYHYW正垂线●c

(d

)cdd

c

XZoYHYW铅垂线●a

b

a(b)a

b

XZoYWYH三、一般位置直线一般位置直线投影特性各投影的长度均小于直线本身的实长。直线的各投影均不平行于各投影轴。§3－4立体上各种位置平面的投影投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面平面对于三投影面的位置可分为三类：一、投影面的垂直面垂直于一个投影面而与其它两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种：

1)铅垂面——垂直于H面；

2)正垂面——垂直于V

面；

3)侧垂面——垂直于W面。一、投影面的垂直面一、投影面的垂直面abca

c

b

c

b

a

γβXZoYHYW

1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；

2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影面上的投影不是实形，但有相似性。铅垂面相似性相似性积聚性投影面垂直面的投影特性是：二、投影面的平行面垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投影面。根据其所平行的投影面不同，投影面平行面也可分为三种：

1)水平面——平行于H面；

2)正平面——平行于V面；

3)侧平面——平行于W面。二、投影面的平行面二、投影面的平行面a

b

c

a

b

c

abcXZoYHYW投影面平行面的投影特性是：

1)如平面用平面形表示，则其在所平行的投影面上的投影，反映平面形的实形；

2)在另外两个投影面上的投影均为直线段，有