建筑工程制图与识图第2章-正投影法的基本知识

建筑工程制图与识图第2章正投影法的基本知识2.1.1投影法的基本知识（1）投影的形成 在日常生活中，人们可以看到物体在太阳光或灯光照射下，在地面或墙壁上产生物体的影子，这就是一种投影现象，如图2.1所示。投影法就是根据这一现象，经过科学的抽象，将物体表示在平面上的方法。投影法是在平面上表达空间物体的基本方法，是绘制工程图样的基础。根据投影法所得到的图形称为投影图。投影法称光线为投射线或投射方向，地面或墙面为投影面，影子为物体在投影面上的投影。2.1投影法2 如图2.2所示，假定空间点Ｓ为光源，发出的光线将空间中的△ＡＢＣ上的顶点和边线的影子投射到平面Ｐ上，在该平面上得到△ａｂｃ的方法就是投影法。需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来。而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体，如图2.2所示。（2）投影的分类根据《技术制图投影法》（GB／T14692-2008）的有关规定，可将投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。1）中心投影法 所有投射线从同一投影中心出发的投影方法，称为中心投影法。按中心投影法得到的投影，称为中心投影。如图2.2所示为中心投影法，其中ＡＢＣ在投影面Ｐ上的中心投影为△ａｂｃ。用中心投影法得到的物体的投影大小与物体的位置有关。在投影中心3与投影面不变的情况下，当△ＡＢＣ靠近或远离投影面时，它的投影△ａｂｃ就会变大或变小，且一般不能反映△ＡＢＣ的实际大小。这种投影法主要用于绘制建筑物的透视图。因此，在一般的工程图样中，不宜采用中心投影法。2）平行投影法如果将中心投影法的投影中心Ｓ移至无穷远，则所有投射线可视为相互平行，这种投影法称为平行投影法。如图2.3所示，设Ｓ为投影中心，△ＡＢＣ在投影面Ｐ上的平行投影为△ａｂｃ。在平行投影法中，当平行移动物体时，它投影的形状和大小都不会改变。平行投影法主要用于绘制工程图样。4图2.2投影的形成过程

图2.3平行投影法 平行投影法按投影方向与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法，如图2.4所示。其中，投射线与投影面成倾斜关系的平行投影法，称为斜投影；投射线与投影面成垂直关系的平行投影法，称为正投影。5 正投影法能在投影面上较真实地表达空间物体的大小和形状，且作图简便，度量性好，在工程中得到广泛的采用。因此，《房屋建筑制图统一标准》（GB／T50001-2010）中明确规定，房屋建筑的投影视图应按正投影法绘制。本课程主要学习这种投影方法。62.1.2投影的基本性质 任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此，物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的基本性质，主要是研究线和面的投影特性。（1）真实性真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面△ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。图2.5真实性7（2）积聚性积聚性是当平面图形（或直线）与投影面垂直时，其投影积聚成一条直线（或一个点）的投影性质。如图2.6所示，当线段ＡＣ垂直于投影面时，其投影ａ（ｃ）积聚为一点。当△ＡＢＣ垂直于投影面时，其投影ａｂｃ积聚成一条线段。图2.6积聚性（3）类似性类似性是当平面图形（或直线）与投影面倾斜时，其投影为原形的相似形的投影性质。如图2.7所示，当线段ＡＣ倾斜于投影面8时，则其投影ａｃ与线段ＡＣ相似。当△ＡＢＣ倾斜于投影面时，则其投影ａｂｃ与ＡＢＣ类似。图2.7类似性92.2.1透视图在《技术制图投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2.8所示。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。图2.8透视图2.2工程图中常用的投影图10图2.9轴测图 2.2.2轴测图 在《房屋建筑制图统一标准》（GB／T50001-2010）中明确规定，将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。如图2.9所示为房屋建筑的轴测图，形体上互相平行且长度相等的线段在轴测图上仍互相平行且长度相等。轴测图虽不符合近大远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛应用。112.2.3标高投影图在《技术制图投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。12图2.10标高投影图132.2.4正投影图 在《技术制图投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正投影。2.3正投影图的形成及其投影规律 图样是施工操作的主要依据，它尽可能地反映物体各部分的形状和大小。如果一个物体只向一个投影面投影就只能反映它一14图2.11正投影图个面的形状和大小。如图2.12所示，空间中不同形状的两个物体，它们向同一投影面投射，其投影图是相同的，但是该投影不能反映两个不同物体的形状和大小。如果一个物体只向两个投影面投射，就只能反映它两个面的1516形状和大小，也不能完整地表示它的形状和大小。如图2.13所示，空间中3个不同形状的物体，它们向同样的两个投影面进行投影，其两个投影都是相同的，但是也不能反映3个不同物体的形状和大小。 如果把物体放在3个相互垂直的投影面之间，分别向3个投影面进行投影，由此可得到物体3个不同方向的正投影图，如图2.14所示，这样就能唯一确定物体的形状了。图2.13物体的两个投影不能确定其空间形状17图2.14物体的3个不同方向的正投影图182.3.1三面投影体系的形成（1）三面投影体系的建立 如图2.15所示，由正立投影面Ｖ、水平投影面Ｈ和侧立投影面Ｗ这3个互相垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系。正立投影面简称正立面或Ｖ面，水平投影面简称水平面或Ｈ面，侧立投影面简称侧立面或Ｗ面。三投影面两两相交产生的交线ＯＸ，ＯＹ，ＯＺ，称为3根投影轴，简称Ｘ轴、Ｙ轴、Ｚ轴；三轴的交点Ｏ，称为原点。 如图2.16所示，将形体放置在三面投影体系中，即放置在Ｈ面的上方，Ｖ面的前面，Ｗ面的左方，并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影图，简称平面图。从左往右对侧立投19图2.15三面投影体系影面进行投射，在侧立面上得到左侧立面投影图，简称左侧立面图。

图2.16三面投影图 （2）三面投影体系的展开 如图2.17（ａ）所示，由于3个投影面是相互垂直的，因此3个投影图就不在同一个平面上，这样很不方便查看投影图形。为了20按照一定的规则展开。如图2.17（ｂ）所示，规定Ｖ面保持不动，将把3个投影图画在同一个平面上，就必须将3个互相垂直的投影面Ｈ面绕ＯＸ轴向下旋转90°，Ｗ面绕ＯＺ轴向右旋转90°，使它们和Ｖ面处在同一平面上。这时ＯＹ轴分为两条；一条为ＯＹＨ轴，另一条为ＯＹＷ轴。 3个投影图展开到一个平面上后，这时它们的位置关系：正立面图在上方，平面图在正立面图的正下方，左侧立面图在正立面图的正右方，如图2.17（ｃ）所示。用三面投影体系表达建筑形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴，如图2.17（ｄ）所示。在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样在每个正投影图的下方必须要标注图名。21图2.17三面投影体系的展开222.3.2三面投影的基本规律（1）方位关系 如图2.18（ａ）所示，任何一个物体的空间位置可包括上下、左右和前后的方位关系，物体的尺寸包括长、宽和高。如图2.18（ｂ）所示，正立面图反映物体的长、高尺寸和上下、左右位置关系；平面图反映物体的长、宽尺寸和左右、前后位置关系；左侧立面图反映物体的高、宽尺寸和前后、上下位置关系。2324图2.18（ｂ）所示。这是画图和读图的基本规律，无论是物体的整体（2）投影关系 三面投影图的投影规律是指3个投影之间的关系，从三面投影体系的建立过程中可以看出，三面投影图是在物体安放位置不变的情况下，从3个不同的方向投影所得，它们共同表达一个物体，并且每两个投影图中就有一个共同尺寸，因此，三面投影图之间存在以下的度量关系：正立面图和平面图长对正，即长度相等，并且左右对正。正立面图和左侧立面图高平齐，即高度相等，并且上下平齐。平面图和左侧立面图宽相等，即在作图中平面图的竖直方向与左侧立面图的水平方向对应相等。长对正、高平齐、宽相等是三面投影图之间的投影规律，如还是局部都必须符合这个规律。252.3.3三面投影图的绘图步骤 绘制三面投影图时，一般先绘制正立面图或平面图，因为这两个图等长，且反映物体形状的主要特征。然后再绘制左侧立面图。熟练掌握物体的三面投影图的画法是绘制和识读建筑工程图的重要基础。以下是绘制三面投影图的主要步骤：①正确放置该形体，选择正视的投影方向，如图2.19（ａ）所示。②绘制正立面图，如图2.19（ｂ）所示。③根据长对正的投影规律绘制平面图，如图2.19（ｃ）所示。④根据高平齐、宽相等的投影规律绘制左侧立面图，如图2.19（ｄ）所示。⑤检查和加深三面投影图，擦去作图辅助线，即可完成作图，如图2.19（ｅ）所示。2627思考题1.简述生活中的投影现象和工程制图中的投影的区别。2.一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线分别有哪些投影特性？3.一般位置平面、投