成都市小升初重点中学入学分班考试数学试卷含参考答案-精炼

PAGEPAGE1全国小升初重点中学入学分班考试数学试卷（解析版）林诣-梓墨-独家供稿一二三四总分评卷人一、选择题（3分*10题=30分）1．如果☆表示一个奇数，△表示一个偶数，那么下列（）的结果一定是合数．A．☆+△ B．☆﹣△ C．☆×△ D．△×△答案：D【详解】【分析】不能被2整除的数为奇数，因此任何奇数都可表示为2n+1的形式，能被2整除的数为偶数，因此任何偶数都可表示为2n的形式，则偶数为△=2k，奇数为☆=2k+1（k为整数），将它们相加、相减、相乘、相除可得出结果．【解答】解：偶数为△=2k，奇数为☆=2k+1（k为整数），☆+△=2k+2k+1=4k+1，4k是偶数，4k+1一定是奇数，不一定是合数；☆﹣△=2k+1﹣2k=1，1是既不是质数，也不是合数；☆×△=2k×（2k+1）=2[k（2k+1）]，是偶数，不一定是合数；△×△=2k×2k=4k2，4是合数，所以4k2一定是合数；故选D．【点评】本题考查奇数和偶数、质数与合数的表示形式．2．一只大钟敲了三下，要用3秒，这只大钟敲七下要用（）秒.A．8 B．9 C．10 D．14答案：B【详解】大钟敲三下，中间有2个间隔，要用3秒；敲7下中间有6个间隔，6÷2×3=9（秒）．故答案为B.【点睛】本题主要考查了简单间隔问题．3．已知一个扇形的面积等于100平方厘米，现将它的圆心角扩大为原来的2倍，而将它的半径缩小为原来的一半，这样所得的扇形的面积是（）。A．25平方厘米 B．50平方厘米C．100平方厘米 D．200平方厘米答案：B【分析】扇形面积＝，依据题意把缩小2倍后的半径r、扩大2倍后的圆心角2n分别代入公式里，推出一个新的适合本题的扇形面积公式，再与原面积进行比较，得出数值。【详解】扇形面积＝，变化后的扇形面积＝＝＝＝×，则变化后的扇形面积缩小到原来扇形面积的，即100×＝50（平方厘米）答：所得的扇形的面积是50平方厘米。故选：B。【点睛】本题难度较大，不知道学生们是否能理解圆心角扩大2倍这种说法，它不是把角的两边延长2倍，而是将角的开叉程度扩大了2倍；引起的面积的变化可以近似的看作比原来更宽了。4．如图中阴影部分的周长是（π取3.14）…（）A．25.12 B．29.12 C．33.12 D．37.12答案：C【解析】试题分析：根据题意，S1部分的内侧的周长等于以4为半径的圆的周长，外侧的周长等于以（2+2）为半径的圆的周长，将这两部分的面积相加后再加上（2+2）就是图形S1的阴影部分的周长，图形S2的一侧的周长是以4为半径的圆的周长，另一侧的周长等于以（2+2）为半径的圆的周长，将这两部分的面积相再加上（2+2）就是图形S2的阴影部分的周长，最后再将图形S1的周长加上图形S2的周长即可得到答案．解：S1的周长为：×3.14×2×4+×3.14×2×（2+2）+（2+2）=6.28+6.28+4，=12.56+4，=16.56，S2的周长为：×2×3.14×4+×3.14×2×4+（2+2）=6.28+6.28+4，=12.56+4，=16.56，图中阴影部分的周长为：16.56+16.56=33.12，故答案为C．点评：解答此题的关键是将S1、S2的两条弧看作是以4为半径的圆的周长，然后再加上4条横边的长即可．5．如图是甲﹑乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（）A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲﹑乙两户一样大 D．无法确定哪一户大答案：B【详解】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比：1200÷（1200×2+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是：25%，因为25%＞20%，所以乙户比甲户大；故选B．根据条形统计图求出甲户教育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是25%，进行比较即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．注意此题比较的仅仅是百分比的大小．6．下面（）是错误的．A．路程=时间×速度B．1米=10分米=100厘米=1000毫米C．8090006大于8090060D．1dm2是指边长是1dm的正方形的大小答案：C【解析】试题分析：根据题意，由每个选项所给出的内容进行分析解答即可．解：根据题意可得：A选项，要求路程，就是用所行的时间乘上行驶的速度，所以，路程=时间×速度是正确的；B选项，1×10=10；1米=10分米；10×10=100，所以，10分米=100厘米；100×10=1000，所以，100厘米=1000毫米；因此，1米=10分米=100厘米=1000毫米是正确的；C选项：8090006与8090060，都是七位数，这两个数的百万位、十万位、万位、千位、百位上的数字都相同，十位上，0＜6，所以，8090006＜8090060；因此，原说法是错误的；D选项：边长是1分米的正方形的大小是1平方分米，因此D选项是正确的．由以上分析，只有C是错误的．故选C．点评：A考查的是路程、速度、时间之间的关系，根据路程=速度×时间进行判断即可；B考查的是长度之间的换算，看清单位，找准它们之间的进率进行计算即可；C考查的是多位数的大小比较，先看数位，数位多的数大，数位相同，从最高位进行比较即可；D考查1平方分米的大小，从其定义上进行判断即可．7．某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数有131人，不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？（）A．177 B．176 C．266 D．265答案：A【分析】先根据给出的条件，得出三个等式，然后根据等量代换的方法，求出未知数，再进一步求解。【详解】乙＋丙＋丁＝131①甲＋乙＋丙＝134②甲＋丁－（乙＋丙）＝1③①＋②－③可得：（乙＋丙）×3＝131十134－1故：乙＋丙＝88（人）从而：甲＋丁＝88＋1＝89（人），于是4个班的总人数为：88＋89＝177（人）故答案为：A【点睛】解答此题的关键是，根据题意列出方程，利用代换的方法，得出乙班和丙班的人数和，问题即可解决。8．用一些同样的小正方形拼长方形，每次都用上所有的小正方形。如果刚好可以摆出三种不同的长方形（含正方形），则小正方形的个数一定（）。A．是质数 B．是3的倍数 C．有3个因数 D．有6个或5个因数答案：D【分析】要摆三种不同的长方形（含正方形），小正方形的个数一定是完全平方数，同时又可以分成3组两个不同的因数乘积，据此解答即可。【详解】通过分析可知，20以内的完全平方数是4、9、16。4＝1×4＝2×2；9＝1×9＝3×3；16＝1×16＝2×8＝4×4；三个长方形的长、宽分别是16、1；8、2；4、4（正方形）16的因数是1、2、4、8、16一共5个因数。所以16符合条件要求。故正确答案选：D【点睛】本题考查了因数倍数的灵活运用问题。9．分数是整数的个数有（）。A．8 B．9 C．10 D．12答案：D【分析】当分子除以分母，可以整除时，即满足条件，由此可知x＋1等于2020的因数，求出2020的因数即可解答。【详解】2020的因数有1、2、4、5、10、20、101、202、505、404、1010、2020，那么相应的的整数值有2020、1010、404、505、202、101、20、10、4、5、2、1。故答案为：D【点睛】此题主要考查学生对分数化整数的方法的理解与掌握，同时也包含了字母代表数的部分知识点。10．如果3x+7=3y+5，那么x（）y。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法判断答案：C【详解】略二、填空题（5分*4题=20分）11．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满同样的球，正好是302个。如果每个大盒比小盒多装8个，那么每个大盒装（______）个球，每个小盒装（______）个球。答案：27【详解】【分析】此题考查学生用假设法解决问题。如果假设10个均为小盒，则要将每个大盒中多装的8个球去掉。如果假设10个均为大盒，则要将每个小盒中少掉的8个球加上。【详解】假设10个均为小盒，则小盒个数：302－4×8＝270（个）170÷10＝27（个）；大盒个数：27＋8＝35（个）12．有一个长方形，长有420个小方格，宽有240个小方格．如果把每个小方格的顶点称为格点，连结这个长方形的对角线共经过（_______）个格点（包括对角线两端）。答案：61【解析】【详解】略13．从如图所示的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是_________．答案：【详解】先画树状图：很容易可以算出，任意抽取两张，其点数和共有9,10,12,11,13,14六种可能的结果．和是奇数的概率是3÷6=14．把一段长6米，横截面是正方形的木料，沿横截面截成两个长方体后棱长总和增加了1.6米，原来长方体的体积是（______）立方米。答案：24【分析】根据题意沿横截面截成两个长方体后增加的是两个横截面的周长，即横截面的边长为1.6÷2÷4＝0.2米，那么这个长方形木料的长是6米，宽是0.2米，高是0.2米，再根据长方体的体积公式求出木料的体积即可。【详解】6×（1.6÷2÷4）×（1.6÷2÷4）＝6×0.2×0.2＝0.24（立方米）【点睛】此题考查的是截一个几何体，解题的关键是理解将一个横截面是正方形的长方体截成两段后，增加的是哪的长度。15．将15名学生分到6个班级，总有一个班级至少分到（______）名学生。答案：3【分析】15名学生是总数，6个班级是抽屉数，15除以6，上2余3，只要有余数，不论余数是多少，商加上1即为所求。【详解】（名）【点睛】本题考查的是抽屉原理，给出了抽屉数和整数，利用公式直接计算即可。三、计算题（10分*1题=10分）16．递等式计算。①÷÷÷②÷（-×）③（-）÷×④2.8÷（0.8+1.2÷）⑤（-）÷（+）⑥2018÷2018+⑦2.4÷×4.125-（-13.42）⑧（×××+××）÷（××）答案：①②③④1⑤⑥1⑦⑧【分析】在没有小括号，既有加减法又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；在有小括的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。【详解】①÷÷÷=×××=②÷（-×）=÷（-）=÷=×=③（-）÷×=××=④2.8÷（0.8+1.2÷）=2.8÷（0.8+2）=2.8÷2.8=1⑤（-）÷（+）=÷=×=⑥2018÷2018+=2018÷+=2018×+=+=1⑦2.4÷×4.125-（-13.42）=2.4÷×4.125-+13.42=9.9×-+13.42=5.58-+13.42=（5.58+13.42）-=19-=⑧（×××+××）÷（××）=（×××+××）÷（×）=（×××+××）×3×=××××3×+×××3×=+==四、解答题（8分*5题=40分）17．工厂加工一种玩具，原材料是棱长为10厘米的大正方体木块。现在要从这块正方体木料上挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？（试着在下图中示意出你的挖法，然后再解答。）答案：【解析】【分析】本题主要考查了长方体和正方体表面积公式的应用。先利用长方体和正方体的表面积公式分别求出表面积，再进一步求出剩下部分的表面积。【详解】（1）如图所示，在这块正方体木料的一个角上挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体后的表面积比原来的正方体只减少了两个小正方形的面积，10×10×6-1×1×2＝600-2＝598（平方厘米）；如图所示，在这块正方体木料的中间挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体后的表面积比原来增加了4个长方形的面积，减少了2个小正方形的面积，10×10×6-1×1×2+10×1×4＝600-2+40＝638（平方厘米）；如图所示，在这块正方体木料的一个面上挖去一个长10厘米、宽和高各是1厘米的长方体后的表面积比原来增加了2个长方形的面积，减少了2个小正方形的面积；10×10×6-1×1×2+10×1×2＝600-2+20＝618（平方厘米）；18．如下图，将一个底面直径是10cm的圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体，这个长方体前面的面积是314cm²，这个圆柱的表面积是（____）cm²，体积是（____）cm³。答案：1570【分析】借助长方体得到圆柱的体积和表面积。从题干可以得到，要求出圆柱的表面积还差要求出圆柱的高，结合长方体和圆柱的图可知长方体前面一面的宽等于圆柱的高，长方体前面一面的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱底面周长为3.14×10＝31.4（厘米），又有前面一面的面积为314cm²，可得到长方体前面的宽等于圆柱的高为20cm。接下来套用圆柱的表面积和体积公式即可得到答案。【详解】圆柱的底面周长：3.14×10＝31.4（厘米）314÷（31.4÷2）＝314÷15.7＝20（厘米）3.14×10×20＋3.14×（10÷2）2×2＝31.4×20＋3.14×25×2＝628＋157＝785（平方厘米）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×25×20＝78.5×20＝1570（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是785平方厘米，体积是1570立方厘米。故答案为：785；1570。【点睛】本题考查圆柱体积和表面积公式推导，回到这两个公式的本质，在数学学习中我们不仅需要记忆，还需要有根据的记忆。19．如图，图中各圆的半径都是4厘米，求阴影部分的面积．（图中三角形为直角三角形）