风险与收益分析课件

风险与收益分析周明智湖北汽车工业学院经济管理学院1可编辑风险与收益分析第一节风险与收益的基本原理第二节资产组合的风险与收益分析第三节证券市场理论2可编辑第一节风险与收益的基本原理一、资产的收益与收益率（一）资产收益的含义和计算3可编辑（1）以绝对数表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，而以相对数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。通常情况下，用收益率的方式来表示资产的收益。（2）为了便于比较和分析，对于计算期限短于(半年等)或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。如果不作特殊说明，资产的收益指的就是资产的年收益率。4可编辑【例2-1】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？【解答】一年中资产的收益为：

0.25+（12-10）=2.25（元）

其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。股票的收益率=（0.25+12-10）÷10=2.5%+20%=22.5%其中股利收益率为2.5%，资本利得收益率为20%。

5可编辑（二）资产收益率的类型1.实际收益率实际收益率表示已经实现的或确定能够实现的资产收益率，包括已实现的或确能实现的利（股）息率与资本利得收益率之和。2.名义收益率名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率。例如借款协议上的借款利率。3.预期收益率预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。6可编辑【例】以下为两只篮球球队的队员身高

【问题1】就身高来说，那个球队占有优势？

乙球队的平均身高＝期望值球队名称队员身高甲乙1.8

1.8

2.0

2.2

2.21.6

1.6

2.0

2.4

2.4身高的变量概率7可编辑【问题2】如何表示球队身高的分布状况？比如甲球队的情况：第一种方法第二种方法=0

方差σ2＝∑[Ri－E（R）]2×Pi

与期望值的差距－－偏差数据的分布状况8可编辑第三种方法：标准差

9可编辑预期收益率计算的方法【例2-2】半年前以5000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到5900元的可能性为50%，市价达到6000元的可能性也是50%。那么预期收益率是多少？【解答】

预期收益率=[50%×（5900-5000）+50%×（6000-5000）+50]÷5000=20%10可编辑4.必要收益率必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。预期收益率＜投资人要求的必要报酬率，投资不可行；预期收益率≥投资人要求的必要报酬率，投资可行。

11可编辑5.无风险收益率无风险收益率也称无风险利率，它是指可以确定可知的无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。一般情况下，为了方便起见，通常用短期国库券的利率近似的代替无风险收益率。12可编辑13可编辑6.风险收益率风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。必要收益率=无风险收益率+风险收益率风险收益率=必要收益率-无风险收益率14可编辑二、资产的风险（一）资产的风险含义资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。（二）衡量风险（离散程度）指标衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。

1.收益率的方差（σ2）收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为：

σ2＝∑[Ri－E（R）]2×Pi

15可编辑2.收益率的标准差（σ）标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为：【注意】标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。16可编辑3.收益率的标准离差率（V）标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为：

标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。

17可编辑【例·判断题】如果甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则甲方案的风险小于乙方案。（）【答案】√【解析】若两方案的预期收益率不同，应根据标准离差率来比较风险的大小，标准离差率＝标准差/预期收益率，本题中根据甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，可以明确知道甲方案的标准离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小于乙18可编辑【例P24】某公司正在考虑以下AB两个投资项目，预测的未来可能的收益率情况如表2-2所示。

投资项目未来可能的收益率情况表计算各项目的预期收益、标准差和标准离差率，并比较各项目风险的大小。经济形势概率项目A收益率项目B收益率很不好0.1-22.0%-l0.0%不太好0.2-2.0%0.0%正常0.420.0%7.0%比较好0.235.0%30.0%很好0.150.0%45.0%19可编辑【解答】（1）计算每个项目的预期收益率

E（RA）=（-22%）×0.1+（-2%）×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%

E（RB）=（-l0%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%（2）计算各项目收益率的标准差和标准离差率：

A项目标准差=20.03%

B项目标准差=16.15%

A项目标准离差率=1.15

B项目标准离差率=1.31由于项目A的标准离差率小于项目B，因此，项目A的风险小于项目B的风险。20可编辑【例P26】假定甲、乙两项资产的历史收益率的有关资料如表所示。

甲、乙两资产的历史收益率要求：（1）估算两项资产的预期收益率；（2）估算两项资产的标准差（3）估算两项资产的标准离差率。年甲资产的收益率乙资产的收益率2002-10%15%20035%10%200410%0%200515%-10%200620%30%21可编辑【解答】（1）甲资产的预期收益率=（-10%+5%+10%+15%+20%）/5=8%乙资产的预期收益率=（15%+10%+0-10%+30%）/5=9%【解答】（2）甲资产标准差＝=11.51%乙资产的标准差=15.17%

22可编辑【解答】（3）甲资产标准离差率=11.51%÷8%=1.44乙资产标准离差率=15.17%÷9%=1.69（三）风险控制对策23可编辑风险对策含义方法举例规避风险当风险所造成的损失不能由该项目可能获得的收益予以抵消时，应当放弃该资产，以规避风险。拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。减少风险（1）控制风险因素，减少风险的发生；（2）控制风险发生的频率和降低风险损害程度。减少风险的常用方法有：进行准确的预测；对决策进行多方案优选和替代；及时与政府部门沟通获取政策信息；在发展新产品前，充分进行市场调研；采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险。24可编辑风险对策含义方法举例

转移风险对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。向保险公司投保；采取合资、联营、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担，是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保，是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准备等。

25可编辑三、风险偏好类型决策原则风险回避者当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益的资产。风险追求者当预期收益相同时，选择风险大的。风险中立者选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。26可编辑第二节资产组合的收益与风险分析一、资产组合的收益与风险（一）资产组合

两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。（二）资产组合的预期收益率

资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。即27可编辑资产组合的期望收益率

其中：E（Rp）表示资产组合的预期收益率；E（Ri）表示第i项资产的预期收益率；Wi表示第i项资产在整个组合中所占的价值比例。【提示】影响投资组合期望收益率的因素：一是投资组合中各个投资项目的期望收益率；二是投资组合中各个投资项目的投资比例。28可编辑【例】ABC公司有A、B两个投资项目，计划投资总额为2500万元（其中A项目为1000万元，B项目为1500万元）。两个投资项目的收益率及概率分布情况如下：【要求】1.计算A、B两个项目的期望收益率项目实施情况该情况出现的概率投资收益率ABAB好0.30.225%20%一般0.60.420%15%差0.10.40-10%29可编辑【解析】A项目的期望收益率＝0.3*25%+0.6*20%+0.1*0＝19.5%B项目的期望收益率＝0.2*20%+0.4*15%+0.4*（-10%）＝6%2.如果这两个项目是互斥项目，则应该选择那个项目？30可编辑【解析】31可编辑（1）计算两个项目的标准离差B项目的标准离差＝13.19%（2）计算两个项目的标准离差率

A项目的标准离差率＝6.87%/19.5%＝0.35

B项目的标准离差率＝13.19%/6%＝2.198由于A项目的标准离差率<B项目的标准离差率,A项目的期望收益率>B项目的期望收益率，所以选择A项目投资。32可编辑3.如果A、B项目组合投资，试计算该投资组合的期望收益率。【解析】（1）该项组合的投资比重

A项目投资比重＝1000/2500＝40%

B项目投资比重＝1500/2500＝60%（2）组合期望收益率＝（40%×19.5%）+（60%×6%）＝11.4%。33可编辑（三）资产组合风险的度量34可编辑【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差或相关系数（1）-1≤r≤1（2）相关系数=-1，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率的减少成比例（3）相关系数=1，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率率的增长成比例（4）相关系数=0，不相关。35可编辑1.两项资产组合的风险两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：

【注意】两项资产的协方差

式中：σp表示资产组合的标准差，它衡量的是资产组合的风险；σ1和σ2分别表示组合中两项资产的标准差；W1和W2分别表示组合中两项资产所占的价值比例

【速记】两种资产组合的收益率方差的公式可以这样来记忆：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，将上式W1σ1看成a，W2σ2看成b，再考虑两种证券的相关系数即可。

36可编辑【分析】1.影响组合标准差的因素有三个：投资比例、单项资产的标准差、相关系数。资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。2.组合标准差与相关系数同向变化。相关系数越大，组合标准差越大，风险越大。反之，相关系数越小，组合标准差越小，风险越小。37可编辑3.相关系数最大时，组合方差最大。相关系数最大值为1，此时：由此表明，组合的标准差等于组合中各项资产标准差的加权平均值。也就是说，当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以，这样的资产组合不能抵销任何风险。如果两项资产的投资比例相等，则38可编辑4.相关系数最小时，组合方差最小。相关系数最小值为－1，此时，方差达到最小值，甚至可能为0。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，这样的资产组合就可以最大程度地抵消风险。

如果两项资产投资比例相等，则39可编辑5.在实际中，两项资产完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于0），因此，会有：40可编辑2.多项资产组合的风险（1）一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。可分散风险不可分散风险41可编辑（2）随着资产个数的增加而逐渐减小的风险，只是由方差表示的风险。我们将这些可通过增加资产组合中资产的数目而最终消除的风险，称为“非系统风险”(可分散风险)。（3）不随着组合中资产数目的增加而消失的始终存在的风险，称为“系统风险”(不可分散风险)。42可编辑二、非系统风险与风险分散非系统风险，又被称为企业特有风险，或可分散风险，是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。它是可以通过有效的资产组合来消除掉的风险；它是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。对于特定企业而言，企业特有风险可进一步分为经营风险和财务风险。经营风险，是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。财务风险，又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。43可编辑在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产数目的作用。实际上，在资产组合中资产数目较少时，通过增加资产的数目，分散风险的效应会比较明显，但当资产的数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。44可编辑三、系统风险及其衡量（一）市场组合1.市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。2.它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常使用股票价格指数的收益率来代替。3.市场组合的方差（标准差）代表市场整体的风险。4.由于在市场组合中包含了所有资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被消除，所以，市场组合的风险就是系统风险（市场风险）。45可编辑（二）系统风险及其衡量1.单项资产的β系数单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度，换句话说，就是相对于市场组合的平均风险而言，单项资产系统风险的大小。β系数的定义式如下：46可编辑【注意】协方差的计算公式某项资产与市场组合的协方差

两项资产的协方差

其中ρi，m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；σi是该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；σm是市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险。47可编辑【提示】（1）从上式可以看出，第i种资产β系数的大小取决于三个因素：第i种资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、第i种资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差。（2）市场组合的β系数为1。48可编辑（3）当β＝1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该资产的收益率也相应的增加（或减少）1%，也就是说，该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致；当β＜1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险小于市场组合的风险；当β＞1时，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险大于市场组合的风险。（4）绝大多数资产的β系数是大于零的。如果β系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反。49可编辑2.资产组合的β系数资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。计算公式为：

其中βp是资产组合的β系数；Wi为第i项资产在组合中所占的价值比重；βi表示第i项资产的β系数。由于单项资产的β系数的不尽相同，因此通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的风险特性。50可编辑【例】某资产组合由A、B、C三项资产组成，有关机构公布的各项资产的β系数分别为0.5，0.5、1.0和1.2。假如各项资产在资产组合中的比重分别为10%，30%，60%。

要求：计算该资产组合的β系数。解：该资产组合的β系数＝0.5×10%＋1.0×30%＋1.2×60%＝1.0751可编辑第三节证券市场理论52可编辑一、风险与收益的一般关系(一般了解)对于每项资产来说，所要求的必要收益率可用以下的模式来度量：

必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率其中，无风险收益率（通常用Rf表示）是纯粹利率与通货膨胀补贴之和，通常用短期国债的收益率来近似替代，而风险收益率表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，其大小则视所承担风险的大小以及投资者对风险的偏好而定。53可编辑从理论上来说，风险收益率可以表述为风险价值系数（b）与标准离差率（V）的乘积。即：风险收益率＝b×V因此，必要收益率R＝Rf＋b×V风险价值系数（b）的大小取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险价值系数（b）的值也就越大；反之，如果对风险的容忍程度越高，则说明风险的承受能力较强，那么要求的风险补偿也就没那么高，风险价值系数（b）就会较小。标准离差率的大小则由该项资产的风险大小所决定。54可编辑二、资本资产定价模型（重点）（一）资本资产定价模型的基本原理某项资产的必要收益率

＝无风险收益率＋风险收益率

＝无风险收益率＋β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）资产组合的必要收益率

＝无风险收益率＋资产组合的β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）55可编辑用公式表示如下：

其中，R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率（通常以短期国债的利率来近似替代）；Rm表示市场组合平均收益率（通常用股票价格指数的收益率来代替），（Rm－Rf）称为市场风险溢酬。某资产的风险收益率是市场风险溢酬与该资产β系数的乘积。即：

风险收益率＝β×（Rm－Rf）56可编辑（二）证券市场线

如果把CAPM模型核心关系式中的β看作自变量，必要收益率R作为因变量，无风险利率（Rf）和市场风险溢酬（Rm-Rf）作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，叫做证券市场线，简称为SML。SML就是关系式R＝Rf＋β×（Rm-Rf）所代表的直线。该直线的横坐标是β系数，纵坐标是必要收益率。SML上每个点的横、纵坐标对应着每一项资产（或资产组合）的β系数和必要收益率。因此，证券市场上任意一项资产或资产组合的β系数和必要收益率都可以在SML上找到对应的点。57可编辑【提示】（1）在证券市场上，截距为无风险收益率(β=0)。当无风险收益率变大而其他条件不变时，所有资产的必要收益率都会上涨，且增加同样的数量。反之，亦然。（2）斜率为风险溢酬。风险厌恶程度越高，要求的补偿就越高，证券市场线的斜率就越大。（3）在CAPM的理论框架下，假设市场是均衡的，则资本资产定价模型还可以描述为：

预期收益率＝必要收益率＝Rf＋β×（Rm－Rf）58可编辑59可编辑【例2-10】A、B两只股票在五种不同经济状况下预测的收益率的分布如【例2-4】中表2-2所示，并已知市场组合的收益率为l2%，无风险利率为4%。

要求：（1）计算A、B两只股票的β系数；（2）若两只股票投资的价值比例为8:2，计算两只股票组成的证券组合的β系数和预期收益率。60可编辑【解答】（1）由【例2-4】的计算结果可知，A、B两只股票的预期收益率分别是：17.4%和l2.3%。根据资本资产定价模型：预期收益率＝Rf+β×（Rm-Rf），所以：17.4%＝4%+（12%-4%）×βA

12.3%＝4%+（12%-4%）×βB从上面两个算式中分别解出βA＝1.675和βB＝1.0375，即为所求。（2）根据证券组合β系数的计算公式，求得：证券组合的β系数＝80%×l.675+20%×l.0375＝1.5475再根据资本资产定价模型求得：

组合的预期收益率＝4%+（12%-4%）×1.5475＝16.38%或者根据证券组合收益率的计算公式，得：

组合的预期收益率＝80%×l7.4%+20%×l2.3%＝16.38%61可编辑【例2-11】某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的β系数分别是2.0、1.3和0.7，它们的投资额分别是60万元、30万元和10万元。股票市场平均收益率为10%，无风险利率为5%。假定资本资产定价模型成立。要求：（1）确定证券组合的预期收益率；（2）若公司为了降低风险，出售部分股票，使甲、乙、丙三种股票在证券组合中的投资额分别变为l0万元、30万元和60万元，其余条件不变。试计算此时的风险收益率和预期收益率。62可编辑【解答】（1）①首先计算各股票在组合中的比例：

甲股票的比例＝60÷（60+30+10）＝60%

乙股票的比例＝30÷（60+30+10）＝30%

丙股票的比例＝10÷（60+30+10）＝10%②计算证券组合的β系数：

证券组合的β系数＝2.0×60%+1.3×30%+0.7×10%＝1.66③计算证券组合的风险收益率：

证券组合的风险收益率＝1.66×（10%-5%）＝8.3%④计算证券组合的预期收益率：

证券组合的预期收益率＝5%+8.3%＝13.3%63可编辑【例2-12】某公司拟在现有的甲证券的基础上，从乙、丙两种证券中选择一种风险小的证券与甲证券组成一个证券组合，资金比例为6:4，有关的资料如表2-6所示。

表2-6甲、乙、丙三种证券的收益率的预测信息要求：（1）应该选择哪一种证券?（2）假定资本资产定价模型成立，如果证券市场平均收益率是12%，无风险利率是5%，计算所选择的组合的预期收益率和β系数分别是多少?可能情况的概率甲证券在各种可能情况下的收益率乙证券在各种

可能情况下的收益率丙证券在各种可能情况下的收益率0.515%20%8%0.310%10%14%0.25%-10%12%64可编辑【解答】（1）乙的预期收益率＝0.5×20%+0.3×10%+0.2×（-10%）＝11%

丙的预期收益率＝0.5×8%+0.3×14%+0.2×12%＝10.6%乙的标准差＝＝11.36%丙的标准差＝＝2.69%乙的标准离差率＝11.36%/11%＝1.03丙的标准离差率＝2.69%/l0.6%＝0.25由于丙证券的标准差和标准离差率均小于乙证券的标准差和标准离差率，所以应该选择丙证券。65可编辑（2）甲的预期收益率＝0.5×15%+0.3×10%+0.2×5%＝11.5%组合的