小学二年级数学《认识除法（二）：平均分与包含分的辨析》（教学评一体化教案）

小学二年级数学《认识除法（二）：平均分与包含分的辨析》（教学评一体化教案）一、单元整体分析：确立“教学评一体化”的逻辑起点（一）课标要求深度解构：从“知识本位”走向“素养立意”本节课隶属于数与代数领域，是“数与运算”及“数量关系”两个主题在小学第一学段的交叉与融合。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在内容要求中指出：学生要在具体情境中了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系；在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在学业要求层面，课标进一步明确：能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算；能熟练口算表内除法；能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。【非常重要】这标志着本节课的教学不能仅仅停留在“学生会列式计算”的技术层面，而必须深入到“理解除法运算的本质意义”这一核心素养层面。具体而言，学生需要通过本节课的学习，能够在“平均分”的两种不同情境——即“等分”（已知份数求每份数）与“包含分”（已知每份数求份数）——中，准确识别并抽象出统一的除法模型，感悟除法运算在描述现实世界数量关系时的简洁性与一般性，进而形成初步的模型意识和应用意识。（二）教材内容纵横分析：承前启后，厘清知识脉络本课人教版二年级上册第三单元《表内除法（一）》中的核心课例，课题为《认识除法（2）》。从纵向知识体系来看，学生在一年级已经学习了基数、序数以及简单的数的分成，这是理解“平均分”的数量基础；在本单元的前几课时，学生已经经历了“平均分”的实物操作过程，理解了“每份分得同样多”的概念，并初步认识了除法算式及各部分的名称【基础】。本节课则是在此基础上，重点解决“为什么要用除法”以及“除法能解决什么样的问题”这两个核心问题，即深化对除法意义的理解。从横向知识联系来看，除法与乘法互为逆运算，本节课对除法意义的深刻理解，将直接为后续学习“用乘法口诀求商”、“解决包含除问题”以及中高年级学习“小数除法”、“分数除法”奠定坚实的认知基础。教材编排的逻辑体现了“动作表征——语言表征——符号表征——模型表征”的完整认知链条，本节课正处于从“符号表征”向“模型表征”跨越的关键节点。（三）学情精准画像：找准认知起点与发展可能二年级学生平均年龄约8岁，其思维特点仍以具体形象思维为主，对抽象的数学概念理解需要依托大量的直观操作和生活经验。在认知起点上，学生已经能够熟练进行表内乘法计算，理解“几个几”的意义；同时，在前几节课中，他们已经通过“分一分”、“摆一摆”等活动，对“平均分”有了直观感受，并且能够用除法算式表示“把一些物体平均分成几份”的过程（等分除）。【难点】然而，学生对除法的认识往往局限于“等分”这一种模式，当遇到“12个苹果，每3个放一盘，可以放几盘？”这样的“包含分”情境时，部分学生会产生认知冲突，难以将其与已有的除法经验建立联系，甚至错误地理解为“不知道用什么方法算”。因此，本节课的核心教学挑战在于：如何帮助学生打通“等分”与“包含分”两种情境的隔阂，认识到它们虽然分物的过程不同、问题指向不同，但都可以用同一种运算——除法——来解决，从而在更高的思维层次上完成对除法意义的统整建构。二、课时教学设计详案：《认识除法（二）：平均分与包含分的辨析》（一）教学目标分层设定：可评可测，指向素养1.【基础】通过“帮猴妈妈分桃子”的情境操作，能够在具体情境中识别“按份数平均分”（等分）和“按每份个数平均分”（包含分）两种不同的分物要求，并能用自己的语言清晰地描述两种分法的区别与联系。2.【重要】经历从具体操作到抽象列式的全过程，能够针对两种不同类型的平均分问题，正确列出除法算式，并能结合情境解释算式中被除数、除数、商所表示的具体含义，深化对除法意义的理解。3.【高频考点】【非常重要】在观察、比较、讨论“等分”与“包含分”两类除法算式的过程中，初步感知它们虽然分法不同、含义不同，但都是求“平均分的结果”，都运用除法计算，从而建立“除法就是解决平均分问题的运算”这一核心模型，发展初步的模型意识和抽象概括能力。4.【热点】能够在教师的引导下，用画图、摆学具或讲故事的方式表达对除法算式的理解，能解决日常生活中简单的平均分问题，感受数学与生活的紧密联系。（二）教学重难点精准锁定：聚焦核心，寻求突破教学重点：理解“包含分”的现实意义，能根据“包含分”的情境正确列出除法算式，并解释算式的含义。教学难点：沟通“等分”与“包含分”的内在联系，从本质上理解二者均是“平均分”问题，从而实现对除法意义的完整建构。（三）教学准备：具身认知，辅助思维教师准备：多媒体课件（含猴妈妈分物动画、对比表格）、磁性教具（圆形磁片代表桃子、小圆片代表盘子）。学生准备：每人一套学具（12个小圆片代表桃子，若干小棒或硬纸片代表盘子）、学习任务单。（四）教学过程实施：四阶递进，学评融合第一阶：唤醒经验，在冲突中引入新知1.情境创设，激活“等分”经验：课件播放动画。猴妈妈摘了8个桃子，它想把这8个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得几个？教师引导学生用学具摆一摆。【基础】学生动手操作，将8个小圆片平均分成2份。教师巡视，选取典型摆法（一份一个地分，或一份两个地分）进行投影展示。学生汇报分法及结果：把8个桃子平均分给2只小猴，每只小猴分得4个桃子。教师引导学生回顾：这种分法叫什么？（平均分）刚才我们是怎么分的？（知道要分给2份，求每份是多少）【重要】教师顺势板书：“知道份数，求每份数”。2.引发冲突，引入“包含分”：课件继续播放动画。猴妈妈又摘了12个桃子，它说：“每只小猴分4个，可以分给几只小猴呢？”教师提问：这个问题和刚才的问题一样吗？哪里不一样？学生独立思考后，可能会产生认知冲突：刚才知道分给几只猴，现在不知道；现在知道了每只猴分几个，但不知道能分给几只猴。教师抓住这个认知冲突，揭示课题：这个问题也是“平均分”吗？该用什么方法计算呢？今天我们就来继续认识除法，研究这种新情况。【热点】【设计意图与评价嵌入】通过两个情境的对比，制造认知冲突，激发学生的探究欲望。第一个情境旨在巩固“等分”的旧知，为新课学习提供类比基础。教师在此环节通过观察学生操作和倾听学生表述，评价学生是否牢固掌握了“等分”的意义，这是本节课学习的起点。第二阶：操作探究，在体验中建构模型1.动手操作，感知“包含分”的过程任务驱动：请同学们拿出12个小圆片代表桃子，用盘子卡片代表小猴，试着按照“每只小猴分4个”的要求分一分，看看能分给几只小猴？【重要】自主探索：学生独立动手分一分。教师巡视，重点关注学生分的方法。可能会出现两种情况：一是直接拿出4个放一堆，再拿出4个放一堆，直到分完，数出3堆；二是每次拿4个给“一只猴”，连续拿3次。汇报交流：教师请不同分法的学生上台用磁性教具演示分的过程。边分边引导其描述：你是怎么想的？怎么分的？分的结果是什么？引导学生明确：这里是“每4个一份”地分，分的结果是得到了3份（可以分给3只小猴）。教师板书：“知道每份数，求份数”。2.符号表征，抽象出“包含除”算式引导列式：刚才我们用分一分的办法解决了问题。那你能像上节课一样，用一个算式来表示我们刚才分的过程和结果吗？尝试列式：学生尝试在任务单上写出算式。教师巡视，收集不同的写法（有的可能写12÷4＝3，有的可能写12÷3＝4，有的可能写12－4－4－4＝0）。辨析明理：教师将12÷4＝3和12÷3＝4两种算式同时展示，引发讨论。到底哪一个对？组织学生小组讨论，结合刚才的分物过程说明理由。学生通过辩论明确：题目要求是“每只小猴分4个”，所以4是每份数，应该写在除号后面；分的结果是“可以分给3只小猴”，3是份数，也就是得数。所以正确的算式是12÷4＝3。【高频考点】教学规范：教师规范板书：12÷4＝3。带领学生回顾算式中各数的名称（被除数、除数、商），并重点提问：这里的“12”表示什么？（桃子的总数）“4”表示什么？（每只小猴分到的桃子个数，也就是每份数）“3”表示什么？（可以分给3只小猴，也就是份数）。让学生结合情境，反复叙说算式的含义。3.比较辨析，打通两种除法的联系呈现对比：教师将两个问题的信息与算式呈现在一张对比表中。问题1：8个桃子，平均分给2只小猴，每只小猴几个？算式：8÷2＝4问题2：12个桃子，每只小猴分4个，可以分给几只小猴？算式：12÷4＝3引导观察：【非常重要】小组合作讨论，这两个问题有什么相同的地方？有什么不同的地方？小组汇报：学生可能发现，相同的是，它们都是“分桃子”，都是“平均分”（每份分得同样多），都用除法计算。不同的是，第一个问题告诉我们要分成几份（2份），求每份是几（4个）；第二个问题告诉了我们每份是几（4个），求能分成几份（3份）。教师深化：教师根据学生回答，用课件动态演示两种分法的区别：第一种是“按份数分”，一个一个或几个几个地分，直到分完，最后看每份有几个；第二种是“按每份的个数分”，一份一份地拿，直到拿完，最后看能拿几份。虽然分的过程看起来不太一样，但它们都是把一些物体，每份分得同样多，都是在求“平均分的结果”。所以，只要是平均分的问题，我们就可以用除法来计算。【设计意图与评价嵌入】本环节是整堂课的核心。通过“操作感知—符号表达—比较辨析”三个层次，让学生在亲身实践中，从动作思维逐步过渡到抽象思维。特别是在辨析两个算式哪个正确的环节，实质上是引导学生深入理解“包含除”算式中每个数的具体含义，突破了本节课的重点。而最后的对比分析，则直指教学难点，帮助学生从本质上统一了对除法意义的认识。教师在此环节的评价应贯穿全过程：观察学生操作是否有序，倾听学生表达是否清晰，特别是能否准确说出两个算式的相同点和不同点，以此判断学生是否真正实现了对除法意义的完整建构。第三阶：分层练习，在应用中深化理解1.基础性练习（对应“包含分”的巩固）【基础】题目：课本“做一做”第1题。有16个茶杯，每2个装一盒，可以装几盒？要求：先让学生用圈一圈或摆一摆的方式完成，然后列出算式，最后和同桌互相说一说算式中每个数表示的意思。反馈方式：指名汇报，重点追问“16”、“2”、“8”分别表示什么？为什么用除法算？你是怎么想的？2.综合性练习（辨析两种除法）【重要】题目：根据下面的描述，选择合适的算式，并说说为什么。描述A：有10个足球，平均分给5个班，每班分得几个？描述B：有10个足球，每班分2个，可以分给几个班？供选算式：①10÷2＝5②10÷5＝2组织形式：学生手势判断，选①还是选②。然后请选对的学生代表说说自己是怎么区分的。拓展提问：如果用一个算式10÷□＝□来表示，两个描述分别可以怎么填？引导学生逆向思考，加深对数量关系的理解。3.拓展性练习（回归生活，模型应用）【热点】【难点】题目：你能讲一个用“12÷3＝4”来解决的数学小故事吗？看谁讲的故事又多又符合要求。学生活动：先独立思考，然后在小组内轮流讲故事。教师巡视，收集典型故事。全班分享：选取不同类型的故事进行分享。预设学生可能会讲：故事类型一（等分）：有12块糖，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到4块。故事类型二（包含分）：有12个同学，每3人一组做游戏，可以分成4组。教师点评：大家讲的故事虽然不一样，有的事分糖，有的是分组，但都用了12÷3＝4这个算式。这说明，不管是“把12平均分成3份，求每份是多少”，还是“求12里面有几个3”，都可以用除法来解决。【设计意图与评价嵌入】练习的设计遵循了“基础——综合——拓展”的螺旋上升原则。基础练习旨在当堂巩固“包含除”的列式方法；综合练习则通过对比辨析，强化学生对两种除法意义的准确区分，这是应对考试中“选择正确的算式”这类高频考点的关键训练；拓展练习让学生“讲故事”，实际上是引导学生将抽象的除法算式还原为具体的生活模型，是检验学生是否真正理解除法意义的高层次评价手段。教师应重点关注学生在第三层次练习中的表现，如果学生能编出不同类型的除法故事，说明其模型意识已经初步形成。第四阶：反思总结，在梳理中建构网络1.课堂小结教师引导：同学们，通过今天这节课的学习，你对“除法”有了哪些新的认识？学生畅谈：引导学生从知识、方法、感受等角度进行总结。例如：我知道了除法不仅能解决“平均分成几份”的问题，还能解决“每几个一份，能分成几份”的问题；我觉得动手分一分能帮助我们理解除法；我发现只要是平均分，就可以用除法……教师提升：是啊，除法就像一个“公平小法官”，专门解决生活中各种“平均分”的问题。不管是知道份数求每份数，还是知道每份数求份数，我们都用除法来算。2.板书设计（结构化呈现）黑板上分为左右两栏，中间用一个大括号连接，最后归结于“除法”。【认识除法（2）——平均分的两种情况】情况一（复习）：情况二（新授）：8个桃子，平均分给2只小猴。12个桃子，每只小猴分4个。每只小猴分几个？可以分给几只小猴？知道份数（2份），求每份数。知道每份数（4个），求份数。分法：一个一个或几个几个地分。分法：4个4个地圈或拿。算式：8÷2＝4（个）算式：12÷4＝3（只）↓↓↓↓↓↓总份每总每份数数份数份数数数↘↙都是平均分，都用除法。除法就是解决平均分问题的运算。三、“教学评一体化”实施策略与反思（一）嵌入式评价的全程渗透本节课严格遵循“教学评一体化”的设计理念，将评价镶嵌于教学的全过程，而非课后单独进行。1.学前评价（目标导向）：在导入环节，通过让学生操作“8个桃子平均分给2只小猴”，评价学生对“等分除”的掌握程度，以此作为新知教学的起点。如果发现学生操作困难，则需在此处放慢节奏，进行补救性教学。2.学中评价（过程调控）：【重要】在新知探究环节，学生的操作方式、小组讨论中的发言、对“12÷4＝3”和“12÷3＝4”的辨析，都是重要的评价证据。教师要通过巡视、倾听，及时捕捉学生的思维状态。例如，如果发现多数学生对“包含除”算式的列法感到困惑，教师应立即组织二次辨析，利用学生的错误资源进行深化教学。而在比较环节，学生能否清晰说出两种分法的异同，则是判断教学目标是否达成的关键指标，教师可据此决定是进入下一环节还是需要进一步强化。3.学后评价（目标达成）：在分层练习环节，基础性练习的正确率反映了学生对“包含除”基本技能的掌握情况；综合性练习中学生的判断与说理，反映了其概念辨析的深度；拓展性练习中“讲故事”的丰富性与准确性，则是检验学生是否真正建立除法模型的高阶证据。特别是学生能否编出“等分”和“包含分”两种不同类型的数学故事，直接指向了本节课的核心素养达成度。（二）教法与学法的有机融合本节课以“情境—探究—应用”为主线，主要采用了以下教学方法：1.情境教学法：以“猴妈妈分桃”这一连续的情境贯穿始终，将抽象的数学知识包裹在生动有趣的故事中，符合二年级学生的心理特点，有效激发了学习兴趣。2.操作发现法：两次核心的分物活动（一次“等分”，一次“包含分”），都让学生亲自动手操作学具。手脑并用，让抽象的思维过程通过动作外显出来，使“包含除”这一较难理解的概念变得直观可感。【非常重要】3.对比教学法：整堂课的核心在于“对比”。通过两个问题的对比，两种分法的对比，两个算式的对比，让学生在对比中发现异同，在对比中深化理解，最终实现对除法概念的统整。学生的学法主要体现在“做中学、说中悟、比中通”。学生在动手操作中“做数学”，在汇报交流中“说数学”，在观察对比中“悟数学”，经历了知识发生、发展和形成的全过程，真正成为了学习的主人。（三）对“认识除法”教学的再思考从更宽广的视角来看，本节课所承载的不仅仅是“会做两道题”的任务，而是帮助学生初步建立“数学模型”的意识。在后