小学一年级数学《9加几的多元表征与算法建构》教学设计

小学一年级数学《9加几的多元表征与算法建构》教学设计一、核心素养导向与教学目标设定【基础】在课程改革深入推进的背景下，本课作为计算教学的“种子课”，其价值已不仅限于掌握一种计算方法，更在于培育学生的核心素养。基于对《义务教育数学课程标准（2022年版）》的深度解读，本课旨在通过多元表征的转换与沟通，帮助学生初步形成运算能力、发展推理意识与符号意识。【重要】运算能力并非简单的计算技能，而是“根据法则和运算律进行正确运算的能力”，它内在地包含了理解算理和选择算法两个层面3。对于一年级学生而言，这意味着要在具体的操作和直观的图示中，理解“为什么这样算”，并在此基础上提炼出“怎样算更简便”。因此，本课的教学目标设定如下：1、在具体的生活情境中，经历发现问题、提出问题的过程，通过数数、操作、观察、比较，探索9加几的计算方法，初步理解“凑十法”的算理，即“9加1凑成10，10加几得十几”的数学本质。2、借助实物操作、学具摆拼、图形圈画、语言描述、算式记录等多种表征方式，实现从具体思维到抽象思维的过渡，能够用“凑十法”正确、熟练地计算9加几的题目，【高频考点】体会算法的多样化与最优化。3、在多元表征的相互转化中，培养初步的观察、分析和推理能力，感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣和自信心。二、教材与学情的深度解构（一）教材分析：承上启下的关键节点【重要】本课内容通常编排于一年级上册的第八或第九单元，是20以内进位加法的起始课。在此之前，学生已经系统学习了10以内数的分与合，掌握了10以内加减法和“10加几”的简易计算。这些知识是理解“凑十法”的逻辑起点。因为“凑十法”的核心思想就是将新的、未知的9加几转化为学生已经掌握的“10加几”的问题。后续的“8、7、6加几”以及“退位减法”，都将以本课积累的“凑十”经验和转化思想为基础进行迁移学习3。因此，本课在教材体系中具有承上启下的关键作用，其教学效果直接影响整个20以内进位加法的学习质量。（二）学情分析：经验与挑战并存【难点】通过前测及日常观察可以发现，随着学前教育及家庭教育的普及，相当一部分学生在学习本课前已经能够直接报出9加几的得数，即“知其然”。然而，这恰恰构成了教学的挑战——“知其所以然”的巨大空白。学生对于“为什么要凑十”、“怎样凑十”的算理往往模糊不清67。根据皮亚杰的认知发展理论，一年级学生的思维正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，其思维活动仍高度依赖于具体事物的支持。因此，他们虽然能机械记忆结果，却难以理解进位加法的位值原则（满十进一）和“凑十”的转化思想。在教学过程中，需要借助大量的直观操作和多元表征，为学生的思维搭建“脚手架”，引导他们从表面记忆走向深层理解，【难点】突破“凑十”思维过程难以内化的瓶颈。三、教学实施过程：多元表征的螺旋递进本课的教学实施过程，以“多元表征”为主线，设计了“情境触发—动作表征—图形表征—符号表征—语言表征—综合应用”六个层层递进的环节，旨在让学生在丰富的体验中深刻理解算理，建构算法。（一）情境触发：在游戏中唤醒经验，聚焦“十”的优势课始，教师创设一个“数数大比拼”的游戏情境5。大屏幕快速闪过多组物品，一组是散乱摆放的（如9个单独的点子），另一组是结构化摆放的（如一盒装了10个鸡蛋，外加几个零散的）。让学生抢答数量。教师追问：为什么有包装（一盒10个）的大家数得又快又准？引导学生体会到“10”是一个很特殊的数，以“10”为单位来数数，能大大提高效率。“10加几”就等于“十几”，这是我们已经学过的本领。这个看似简单的游戏，实则是在唤醒学生关于“十进制”的朴素经验，让学生初步感知“凑十”的优越性，为新知学习奠定了积极的心理和认知基础。这一环节，通过生活情境的直观对比，初步渗透了数感和运算策略的优化意识。（二）动作表征：在操作中经历过程，建构“凑十”模型【核心环节】此环节是本课的重中之重，必须放慢节奏，让学生充分动手、动脑。1、呈现问题，明确任务教师利用多媒体呈现教科书情境图（或类似情境）：小猴卖苹果，盒子里有9个红苹果，盒子外有4个青苹果35。引导学生观察并发现数学信息，提出数学问题：“一共有多少个苹果？”列出算式：9+4。2、动手操作，探索算法教师提出核心驱动性问题：“9+4到底等于多少呢？你能不能用学具（小棒、圆片或计数器）摆一摆、拨一拨，把你算的方法‘做’出来，并且让你的同桌一眼就能看出你是怎么想的？”4学生利用学具篮中的材料开始独立探索。此时，教师巡视，收集典型资源。学生可能会出现以下几种方法：数数法：将代表苹果的9根小棒和4根小棒合在一起，从头开始一根一根地数，数出13。接着数：先数出9根，然后接着往后数4根，10、11、12、13。凑十法：从4根小棒里拿出1根，和9根放在一起凑成一捆（10根），剩下的3根和这一捆合起来就是13根5。在计数器上，先拨9个珠子，加4的时候，先加1个，个位满10，让学生观察如何用十位上的1个珠子来替换这10个个位上的珠子，然后再加剩下的3个6。3、对比交流，聚焦“凑十”组织学生汇报交流。请不同方法的学生上台展示，并边操作边解说过程。当“凑十法”出现时，教师紧紧抓住这个关键生成，追问关键性问题：“他为什么要从4根里面拿出1根放到9根这边来？这个1拿得妙不妙？妙在哪里？”引导学生讨论得出：因为9只要加上1就是10了，10再加剩下的3就非常快。通过这种对比，让学生亲身感受到“凑十法”的便捷性，体会到“凑十”是为了“转化成已经学过的10加几”。【非常重要】教师此时要进行示范性的动作表征与语言表征的融合。一边操作学具（如把小棒捆成1捆），一边用规范的语言描述思维过程：“因为9加1等于10，所以我把4分成1和3；9加1等于10，10再加3等于13。”9让学生跟着边做边说，实现动作、思维与语言的初步统一。（三）图形表征：在圈画中固化思路，实现“半抽象”在学生有了充分的动作经验后，教师引导他们离开实物学具，进入“图形表征”阶段。1、从实物到图示教师在屏幕上呈现“9+5”的图片（如9个苹果和5个梨）。这一次，不再允许学生移动实物，而是在学习单上，用“圈一圈”的方法来表示自己的计算过程。教师提问：“如果不能真的移动，你能不能在纸上画个圈，让别人一看就知道你也是用了刚才那个‘凑十’的妙方法？”592、操作与反思学生在学习单上尝试圈画。大部分学生会将左边的9个和右边5个中的1个圈在一起，形成一个“10”。教师展示学生的作品，并让作者解释：“你为什么这样圈？这个圈表示什么？”学生回答：“这个圈把9个和1个圈在一起，表示它们凑成了10。”教师进一步追问：“圈里的10个加上圈外面剩下的4个，就是——14。”通过这样的圈画活动，【基础】学生将“拿1凑十”的动作内化为了“圈10”的图示，思维开始从具体操作向图形表象过渡，为后续的符号抽象奠定了桥梁。（四）符号表征：在抽象中记录过程，建立数学模型图形表征是思维的“脚手架”，而数学学习的最终指向是符号化的形式化表达。1、学习“拆数”记录法教师在学生充分理解“凑十”过程后，顺势引导：“刚才我们用小棒摆、用笔画圈，把9+4等于13的道理讲得清清楚楚。可是，在数学上，我们能不能用几个数字和符号，就把这个过程简单地记下来呢？”教师在黑板上示范“拆数”的记录格式：9+4=13/\13边写边引导学生说出思考过程：“看到9，想到1，把4分成1和3；9加1等于10，10再加3等于13。”这种“分小棒图”或“分拆图”是【高频考点】“凑十法”的标准符号表征形式，它简洁、清晰地再现了思维的全过程。2、尝试符号化表达让学生用这种符号记录的方式，计算“9+6”和“9+8”。学生独立完成，教师巡视指导，重点关注“分”的过程是否正确（是否分出的是1），以及书写的格式是否规范。通过这样的练习，【重要】学生将内化的算理外显为可视化的计算程序，完成了从“做法”到“算法”的第一次抽象。（五）语言表征：在表达中深化理解，促进思维内化数学语言的表达是思维清晰度的外显。本课全程贯穿着“说算理”的要求，但在经历了操作、图形、符号的多重表征后，此时的语言表达更具概括性。1、同桌互说每完成一道题的计算，都要求学生用规范的句式向同桌描述过程：“计算9+几时，看到9，想到1，把几分成1和（几1），9+1=10，10+（几1）=十几。”2、总结规律呈现一组算式：9+2=11,9+3=12,9+4=13,……9+9=185。引导学生观察并发现规律：“观察这些算式，你发现了什么？为什么得数的个位总比加的那个数少1？少的那个‘1’跑到哪里去了？”引导学生在语言交流中发现：少的“1”跑到十位，和9凑成10了。通过这种语言表征，学生对“凑十法”的理解从程序性知识上升为概念性理解，【难点】最终突破了“个位少1”的本质原因。（六）综合应用：在练习中提升技能，感悟数学价值练习的设计应体现层次性和趣味性，避免机械重复。1、基础性练习（巩固算理）圈一圈，再计算：教材中的“圈一圈，算一算”题目，进一步巩固图形表征与符号表征的联系9。看图填数：根据“凑十图”填写计算过程。2、变式性练习（深化理解）出示9+□=1□，让学生思考方框里可以填几？引导学生运用发现的规律快速填写。对比练习：将9+2与8+3等放在一起，引导学生初步感知不同“凑十”策略的选择。3、拓展性练习（激发思考）课末，教师提出一个富有挑战性的问题：“今天我们学会了9加几，把9凑成10来算。那如果是8加5呢？你能想办法也把它变成10加几来计算吗？”7这个问题旨在将本课习得的“凑十”思想迁移到新的情境中，为后续学习埋下伏笔，实现“种子课”的迁移价值。四、板书设计：结构化呈现，凸显核心板书是一节课的微型教案，应体现知识的形成过程和核心思想。本课板书设计如下：【核心】9加几【情境】一共有几个苹果？【多元表征】9+4=13动作：摆小棒（从4里拿1给9）｜｜图形：圈一圈｜｜符号：9+4=139+4=13／＼/\1313【规律】9+2=11【思想】凑十法9+3=12看大数，分小数，9+4=13凑成十，算得数。9+5=14（转化思想）9+6=159+7=169+8=179+9=18个位上的数比加的数少1。五、作业设计：分层选择，指向思维1、必做题（基础巩固）：完成课本练习中相关的9加几计算题，并选择其中两题，向家长说一说你的计算过程。2、选做题（实践应用）：找一找生活中能用“9加几”解决的数学问题，记录下来并尝试解答。3、拓展题（思维挑战）：【难点】探究“8+5”可以用哪些方法