小学六年级数学《求比一个数多（少）百分之几》问题解决教学设计

小学六年级数学《求比一个数多（少）百分之几》问题解决教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材地位与内容架构本课“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”是人教版六年级上册第六单元《百分数（一）》的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了百分数的意义、百分数与分数小数的互化，以及“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的基本问题1。本课内容是对“求一个数的百分之几是多少”问题的纵向延伸，其本质是将分数应用题中“几分之几”替换为“百分之几”，数量关系与解题方法具有高度的一致性5。教材通过例4（学校图书馆图书增量问题）引导学生探究，旨在帮助学生构建百分数乘法问题的数学模型，并为后续学习稍复杂的百分数实际问题（如折扣、成数、税率、利率）以及百分数在统计中的综合应用奠定坚实的基础。（二）【重要】学情认知与潜在障碍六年级学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够借助线段图分析数量之间的关系，且对生活中的百分数（如折扣、增长率）有初步的感性认识5。然而，在本课的学习中，学生可能会遇到以下几个关键的认知障碍：1.【难点】单位“1”的精准识别：在复杂的语境中，准确判断“比”字后面的量是单位“1”，是解决问题的前提。部分学生容易受表面数字干扰，导致单位“1”判断失误。2.【难点】理解百分率的相对性：容易将“增加了12%”误解为增加了12册，而忽略了它是一个相对于单位“1”的相对比率，而非绝对数量。3.【难点】区分易混问题：容易混淆“求一个数的百分之几是多少”与“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”这两类问题，在解题思路上产生混淆1。4.【基础】思维的灵活性：对于“先求分率，再求对应量”的第二种方法，学生理解起来相对困难，需要借助线段图等直观手段，打通“率”与“量”之间的对应关系。二、教学目标与核心素养基于课程标准和学情分析，本课旨在达成以下教学目标，落实数学核心素养：1.【基础】知识与技能：理解并掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，能正确、熟练地运用两种方法进行解答，并理解每种方法的算理。2.【重要】过程与方法：通过自主探究、合作交流，经历分析问题、画图建模、解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，培养迁移类推能力和发散性思维9。3.【重要】情感态度与价值观：在具体的生活情境中（如图书增量、商品降价、产量增减）感受百分数在实际生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，增强学习兴趣和应用意识。三、教学重难点1.【重点】掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的解题思路和方法，正确分析数量关系，找准单位“1”。2.【难点】理解“增加了百分之几”的含义，掌握用单位“1”的量乘对应分率（1±百分数）的解题方法，建立“量率对应”的数学模型。四、教学准备多媒体课件（含线段图动画）、导学单、彩色粉笔。五、【核心】教学过程设计本设计遵循“唤醒经验—自主探究—建模提升—应用拓展”的教学逻辑，将课堂主动权交还给学生，教师作为引导者和组织者，带领学生经历知识的形成过程。（一）复习导入，唤醒经验（预计5分钟）1.旧知铺垫：1.2.课件出示：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了\frac{3}{25}。现在图书室有多少册图书？2.3.学生独立完成，并指名板演。3.4.集体订正时，重点提问：1.4.5.“这道题把谁看作单位‘1’？”（原有图书册数）2.5.6.“你是用什么方法计算的？为什么？”（引导学生说出两种方法：1400+1400×\frac{3}{25}；1400×（1+\frac{3}{25}））3.6.7.“\frac{3}{25}”在这里表示什么？（增加的册数占单位“1”的几分之几）8.设疑导入：1.9.教师：看来大家对“求比一个数多几分之几的数是多少”掌握得非常扎实。现在，老师把题中的“\frac{3}{25}”换成“12%”，你还会解答吗？（板书课题：求比一个数多（少）百分之几的数是多少）2.10.设计意图：从分数问题切入，利用学生已有的知识经验，通过知识的迁移，自然地过渡到百分数问题，降低新知的陌生感，找准学习的起点9。（二）自主探究，建构模型（预计15分钟）1.【基础】出示例题，获取信息：1.2.课件出示例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？22.3.学生默读题目，指名汇报已知条件和问题。4.【重要】分析题意，理解关键句：1.5.教师：题目中哪一句话最关键？（今年图书册数增加了12%）2.6.小组讨论：“增加了12%”是什么意思？你能用自己的话说说吗？3.7.预设学生回答：1.4.8.“增加了12%”就是“今年比去年增加的册数是去年的12%”。2.5.9.把“原有图书的册数”看作单位“1”。3.6.10.增加的册数相当于单位“1”的12%。7.11.教师根据学生回答，用课件动态演示线段图的形成过程：1.8.12.先画一条线段表示单位“1”（原有图书1400册）。2.9.13.再画一条更长的线段表示今年图书册数，并标出多出的部分，注明“增加了12%”。3.10.14.最后标出问题和已知数据。15.【核心】独立试算，探究算法：1.16.教师：理解了题意，请同学们根据线段图和已有的经验，在导学单上独立列式计算。2.17.教师巡视，搜集不同的解题方法，并请不同思路的学生上台板演。3.18.方法一：先求增加的数量，再求总数。1.4.19.1400×12%=168（册）2.5.20.1400+168=1568（册）6.21.方法二：先求今年数量是原来的百分之几，再求今年的数量。1.7.22.1+12%=112%2.8.23.1400×112%=1568（册）24.【高频考点】集体交流，明晰算理：1.25.请板演的学生当“小老师”，讲解自己的解题思路。2.26.针对方法一的追问：1.3.27.“1400×12%”求的是什么？为什么用乘法？（求一个数的百分之几是多少）2.4.28.168册表示什么？（增加的图书册数）3.5.29.为什么最后要用1400加上168？（今年的册数=原来的册数+增加的册数）6.30.针对方法二的追问（难点突破）：1.7.31.“112%”是怎么来的？它表示什么意思？（表示今年的图书册数是原来的112%，也就是原来的1.12倍）2.8.32.为什么“1+12%”要用1去加？（“1”代表原来的数量，即单位“1”的100%，增加12%后，相当于原来的112%。这是解题的关键，也是本课的难点。）3.9.33.用“1400×112%”求的是什么？（求1400的112%是多少，也就是今年的图书册数。）10.34.对比优化：比较这两种方法，它们之间有什么联系？（都是根据乘法意义来列式，方法二是方法一的综合算式。）你更喜欢哪一种？为什么？（鼓励学生选择适合自己的方法。）35.【难点】初步建模，回顾反思：1.36.引导学生总结：刚才我们解决的问题有什么特点？（求比一个数多百分之几的数是多少）2.37.师生共同归纳解题步骤：1.3.38.一找：找准单位“1”。2.4.39.二析：分析“多（少）百分之几”的含义，找出数量关系。3.5.40.三列：根据数量关系列式解答。6.41.设计意图：通过线段图的直观支撑，将抽象的百分数关系可视化；通过两种方法的对比讲解，特别是对“1+12%”的深入剖析，帮助学生打通“量”与“率”的对应关系，有效突破难点，构建解题模型。（三）变式训练，内化思维（预计8分钟）1.【重要】问题变式，触类旁通：1.2.将例题中的“增加了12%”改为“减少了12%”。2.3.学校图书室原有图书1400册，今年图书册数减少了12%。现在图书室有多少册图书？3.4.学生独立解答，指名板演。4.5.重点讨论：“减少了12%”是什么意思？数量关系发生了什么变化？1.5.6.（“减少了12%”是指今年比去年少的册数是去年的12%。）2.6.7.方法一：1400×12%=168（册）=1232（册）3.7.8.方法二：112%=88%1400×88%=1232（册）8.9.教师追问：为什么这里是减法，而方法二变成了“112%”？（引导学生说出：比单位“1”少百分之几，就是单位“1”的（1百分之几）。）10.对比分析，深化模型：1.11.将例4和变式题并排展示，让学生观察、比较、讨论：1.2.12.这两道题的相同点和不同点分别是什么？2.3.13.在解题时，最关键的区别是什么？4.14.引导学生小结：无论是“多百分之几”还是“少百分之几”，都是围绕单位“1”展开。单位“1”的量是已知的，如果是“多”，就用单位“1”的量加上它的百分之几，或者用单位“1”的量乘（1+百分数）；如果是“少”，就用单位“1”的量减去它的百分之几，或者用单位“1”的量乘（1百分数）。5.15.设计意图：通过“增加”与“减少”的对比练习，让学生在正反例的辨析中，进一步巩固数量关系，内化解题模型，实现思维的提升。（四）提升拓展，培养高阶思维（预计8分钟）1.【热点】生活中的百分数：1.2.课件出示情境：1.2.3.情境一：国庆促销，一款手机原价3500元，现降价15%出售，这款手机现价多少元？42.3.4.情境二：某蔬菜基地，去年的蔬菜产量是300吨，今年比去年增产了20%，今年的产量是多少吨？3.4.5.情境三：某公司10月份用水150吨，11月份比10月份节约了5%，11月份用水多少吨？5.6.学生任选一题解答，并和同桌交流自己的解题思路。6.7.全班交流时，引导学生不仅要说出算式，更要说出题中的单位“1”是谁，以及“降价15%”、“增产20%”、“节约5%”在具体语境中的含义。8.【难点】拓展延伸，挑战思维：1.9.出示例5（或类似问题）：某种商品3月的价格是100元，4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是跌了？变化幅度是多少？262.10.引导学生思考：1.3.11.4月的价格是以谁为单位“1”？5月的价格又是以谁为单位“1”？（单位“1”发生了变化）2.4.12.这两个“20%”的含义相同吗？（不同，它们对应的单位“1”不同）5.13.鼓励学生小组讨论，尝试用多种方法解答（如假设具体数值法、设单位“1”法）。6.14.通过计算，让学生感悟：虽然降价和涨价的幅度都是20%，但因为单位“1”不同，所以最终结果与原价相比是跌了，初步渗透单位“1”变化对结果影响的辩证思想。7.15.设计意图：此环节是课内向课外的延伸，选取贴近学生生活的素材，让学生感受数学的应用价值。例5的设计旨在打破思维定势，提升学生分析复杂数量关系的能力，为学有余力的学生提供思维挑战。（五）分层练习，巩固达标（预计5分钟）1.基础练习（必做）：1.2.填空：比30米多60%是（）米；40千克比（）千克少20%。22.3.龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？44.综合练习（选做）：1.5.修路队修一段公路，第一周修了1500米，第二周比第一周少修了10%。两周一共修了多少米？42.6.一种洗衣机，原价1000元，先涨价10%，后又降价10%，现在这台洗衣机的售价是多少元？（六）课堂总结，梳理建构（预计3分钟）1.畅谈收获：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了哪些解决问题的策略？2.知识梳理：引导学生回顾本课所学，重点梳理“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的两种解题方法，以及解题的关键步骤（找单位“1”、分析分率、确定算法）。3.教师寄语：百分数在我们的生活中无处不在，希望同学们能用今天学到的数学眼光去观察世界，用数学的思维去分析世界。六、板书设计小学六年级数学《求比一个数多（少）百分之几》问题解决教学设计【基础】数量关系式：

今年册数=原有册数+原有册数×12%

今年册数=原有册数×（1+12%）【核心】方法展示：

方法一：分布计算

1400×12%=168（册）

1400+168=1568（册）

方法二：综合计算

1+12%=112%

1400×112%=15