苏教版小学数学三年级上册《商中间或末尾有0的除法》大单元教学设计

苏教版小学数学三年级上册《商中间或末尾有0的除法》大单元教学设计【大单元整体设计】第四单元：两、三位数除以一位数【重要】单元主题解读本单元是小学阶段整数除法计算的关键环节，学生在二年级已经掌握了表内除法和有余数的除法，本单元将在此基础上，系统学习两位数、三位数除以一位数的口算、估算和笔算。这不仅是计算技能的提升，更是对“数的分解”、“位值原则”和“逻辑推理”等数学核心思想的深度体验。从知识脉络上看，本单元为后续学习除数是两位数的除法、除数是多位数的除法以及小数除法奠定了坚实的基础。本单元的核心在于引导学生理解除法运算的本质——即“分”，在“分”的过程中理解“位值”的重要性。通过将抽象的数字还原为具体的小棒、方块图，让学生经历“分物”的过程，从而理解“从高位除起”的算理。教材编排遵循由易到难、由直观到抽象的原则：从整十、整百数的口算入手，到两位数除以一位数（首位能整除和不能整除），再到三位数除以一位数（首位够除与不够除），最后升华到本课时的核心内容——商中间或末尾有0的除法。这一内容正是对学生之前所学知识的综合检验与深化，特别是对“0占位”这一抽象概念的具象化理解，是衡量学生是否真正掌握除法竖式逻辑的重要标尺。【热点】单元核心素养指向在本单元的整体设计中，我们聚焦于发展学生的以下核心素养：1.运算能力：能够根据法则和运算律正确、迅速地进行计算，并能够理解运算的算理。本单元要求学生不仅能算出结果，更要能清晰阐述“为什么这样算”。2.数感：通过对数的拆分与组合，理解数的相对大小。例如，通过估算432÷4的商是三位数，建立对运算结果范围的感知，培养数感。3.推理意识：能够运用类比、归纳等推理方式，将两位数除以一位数的方法迁移到三位数除以一位数中，探索“商中间有0”的计算方法，形成初步的逻辑推理能力。4.应用意识：能够将所学的除法知识应用于解决实际生活中的问题，如平均分物品、计算单价、比较效率等，体会数学的现实价值。【难点】单元内容结构与课时规划基于对教材的深度剖析和学生认知规律的把握，本单元的教学内容规划如下：课时1：整十、整百数除以一位数的口算和估算——建立“分”的初步感知。课时2：两位数除以一位数（首位能被整除）——引入竖式，理解“先分十位，再分个位”的顺序。课时3：除法的验算——建立“商×除数=被除数”的逆向思维模型。课时4：两位数除以一位数（首位不能整除）——解决“余数”处理问题，理解“余下的数要与下一位合并”。课时5：三位数除以一位数（首位够除）——将两位数笔算迁移到三位数。课时6：三位数除以一位数（首位不够除）——理解“看被除数的前两位”的算理。课时7：被除数中间或末尾有0的除法（商中间或末尾有0的除法）——核心突破，理解“0除以任何不是0的数都得0”及“0占位”的必要性。本课时正是对这一难点的专项攻克。【基础】教学内容分析本课时“商中间或末尾有0的除法”是在学生已经掌握了三位数除以一位数基本笔算方法的基础上进行教学的。教材通过创设“星光小学432名女生表演团体操，每4人托起一个花环”的情境，引出算式432÷4。这个算式的特殊之处在于，被除数十位上的“3”除以“4”不够商1。这是学生首次遇到“某一位上不够除”的情况。如何解决这一认知冲突？教材引导学生通过估算（400÷4=100，商是三位数）先确定商的位数，再在竖式计算中探索，最终发现“不够商1就商0”的规则，深刻理解“0”在这里起到的“占位”作用，保证商的位数正确。随后的“试一试”环节，安排了361÷3和252÷5两道题，分别对应商中间有0（十位不够除）和商末尾有0（个位不够除）的两种情况。这不仅是对例题的巩固，更是对“不够除商0占位”这一核心规则的全面应用与深化。通过本课时的学习，学生将完善对除法竖式计算的认识，形成完整的计算策略。【难点】学生学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经能够理解“平均分”的意义，并且掌握了基本的三位数除以一位数的计算步骤。然而，对于“为什么十位上不够除就要写0”这一问题，学生往往停留于机械记忆，缺乏深刻的算理理解。常见的错误有两种：一是直接忽略0，将十位和个位上的数合并成一个两位数去除，导致商变成两位数（如将432÷4算成18）；二是在商中间或末尾漏写0，导致计算结果数量级错误。因此，本课时的教学不能仅仅满足于学生会算，更要通过直观模型、对比辨析、估算验证等多种手段，让学生在思维深处刻下“不够除就商0占位”的烙印，确保计算方法的彻底掌握。【教学目标】1.【基础】知识与技能目标：学生经历探索三位数除以一位数（商中间或末尾有0）的笔算过程，理解“除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位的上面商0”的算理，掌握计算方法，能正确进行笔算。2.【重要】过程与方法目标：通过情境创设、自主探究、合作交流，引导学生运用估算判断商的位数，利用已学知识迁移解决新问题，培养类比推理能力和运算能力。3.【核心】情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受除法运算的应用价值，体验计算成功的乐趣，养成认真计算、仔细验算的良好学习习惯。【教学重点与难点】1.教学重点：掌握商中间或末尾有0的除法的笔算方法，能正确进行计算。2.教学难点：理解“0”在商中占位的作用，即为什么不够除时必须写0。【教学过程】一、巧设情境，温故知新——引出“不够除”的矛盾1.复习导入，激活经验上课伊始，教师通过多媒体课件呈现两道复习题，要求学生独立完成在练习本上，并指名学生进行板演。题目一：64÷4=？题目二：848÷4=？学生计算完毕后，教师引导学生回顾：在计算848÷4时，我们是按照怎样的顺序来算的？（从被除数的高位除起，一位一位地往下除。）每一步分别是在分什么？（先分8个百，再分4个十，最后分8个一。）通过复习，激活学生已有的“从高位除起、逐位计算”的认知经验，为学习新知做好铺垫。2.创设情境，提出问题教师利用多媒体课件展示教材第64页例10的主题图：星光小学的操场上一片欢腾，432名女生正在为团体操表演进行排练，她们每4人托起一个花环，场面十分壮观。教师用充满激情的语气说道：“同学们，团体操表演是我们学校的一大盛事。看，432名女生正在紧张地排练。根据这个信息，你能提出什么数学问题呢？”学生很快会提出：“一共需要多少个花环？”教师随即板书算式：432÷4=3.估算初判，建立预期教师提问：“请同学们先不计算，估一估，432÷4的商大约是多少？商是几位数？”引导学生思考：因为400÷4=100，而432比400多一些，所以商应该比100大一些，是一个三位数。教师总结：“没错，通过估算我们确定了商是一个三位数，这就为我们后面的精确计算提供了一个重要的检验标准。如果待会儿我们算出来的结果不是三位数，那就说明我们的计算可能出错了。”二、自主探究，合作交流——构建“商0占位”的模型1.尝试计算，暴露认知冲突教师提出核心任务：“请大家尝试用竖式计算432÷4，看看我们能不能算出这个三位数的商。”学生独立尝试计算，教师巡视，搜集学生的典型做法。此时，学生会出现两种截然不同的情况：情况A（正确思路）：按照三位数除以一位数的步骤，先算百位4÷4=1，商1，余0（省略不写）；接着将十位上的3落下来，发现3÷4不够商1，于是在商的十位上写0占位；然后将个位上的2落下来，与十位上的3合起来组成32，用32÷4=8，商在个位上。情况B（典型错误）：忽略了十位上的3不够除，直接将十位和个位上的32一起除以4，得到8，于是商就写成了18。2.对比辨析，深化算理理解教师将有代表性的学生作业（正确的432÷4=108和错误的432÷4=18）通过投影仪展示出来。教师引导讨论：“同学们，我们刚才估算的结果是100多，现在出现了两个答案，108和18。哪个结果是合理的呢？”（学生根据估算能快速判断108是正确的。）教师追问：“那么，错误的做法究竟错在哪里？为什么商的十位上必须写这个‘0’？这个‘0’能不能省略不写？”组织学生进行小组讨论，鼓励学生用自己的语言解释原因。学生讨论后汇报：因为十位上的3表示3个十，除以4，每份不够分得1个十（即不够商1个十），所以这一位就不能写数字，但为了表示这一位是空着的，保证商的位数是三位，就必须用“0”来占位。如果不写0，商就变成了两位数18，那就变成了18个一，这与实际结果相差甚远。3.规范竖式，优化写法教师顺势引导：“既然十位上商0是必须的，那我们如何把竖式写得既正确又简洁呢？”教师在黑板上进行规范的竖式板书，边写边讲解计算过程：（1）先看百位。4个百除以4，商1个百，写在百位上。1×4=4，4−4=0，百位除尽，0省略不写。（2）将被除数十位上的3落下来。3个十除以4，不够商1个十。根据法则，不够商1就商0。我们在商的十位上写0占位。【重要】教师强调：这个0一定要写，它虽然表示这一位上没有数，但起到了定位的作用，把个位的位置给留出来了。（3）根据简便写法的规则，既然十位商0，那么“0×4=0”这一步可以省略不写。我们将被除数个位上的2落下来，与十位落下来的3组成32个一。（4）32个一除以4，商8个一，写在个位上。8×4=32，32−32=0，正好除尽。最终板书呈现：432÷4=108（个）4.回顾反思，沟通联系教师引导学生回头看整个计算过程，并再次联系估算：“我们一开始估算商是100多，现在笔算结果是108，完全符合估算的预期。如果我们刚才十位上没有写0，算成18，那就和估算的结果矛盾了。所以，估算不仅能帮我们确定结果的范围，还能检验我们的计算是否合理。”最后，师生共同小结：做笔算除法时，除到被除数的哪一位，如果那一位上的数除以除数不够商1，就在那一位的上面商0。这就是我们今天要学习的核心内容——【板书课题：商中间或末尾有0的除法】。三、分层练习，巩固内化——迁移“商0”的多种情况1.“试一试”第一关：商中间有0（被除数中间无0）教师出示题目：361÷3=教师引导：“先估一估，商是几位数？”（300÷3=100，商是三位数）学生独立尝试用竖式计算。教师巡视，重点关注学生在十位上的处理。计算完毕后，请一名学生上台板演，并讲解计算过程：百位3÷3=1；十位6落下来，6÷3=2，商2；个位1落下来，1÷3不够商1，在个位上商0，1作为余数。教师追问：“商的个位上为什么写0？这个0不写行吗？”引导学生明确：个位上的1不够除以3，不能商，必须用0占位，否则商就变成了两位数，或者数位错乱。2.“试一试”第二关：商末尾有0（被除数末尾无0）教师出示题目：252÷5=学生先估算（250÷5=50，商是两位数），再独立计算。指名板演。讲解重点：计算到个位时，2除以5不够商1，所以商的个位写0，2作为余数。3.对比归纳，总结算法教师引导学生观察432÷4、361÷3、252÷5这三道题的商，你有什么发现？学生发现：有的商中间有0，有的商末尾有0。教师总结：无论是商中间有0还是末尾有0，它们的共同点都是——在除的过程中，遇到了某一位上的数除以除数不够商1的情况。这时，我们就在这一位上商0来占位。这就是“商里有0的除法”的核心秘密。四、综合应用，拓展提升——在解决问题中深化理解1.基础练习（“想想做做”第1题）题目呈现：312÷3、484÷4、960÷6、745÷7要求学生先说说商是几位数，再独立计算。通过判断位数，强化估算意识，避免计算中的盲目性。集体订正时，针对745÷7重点讨论：十位上的4除以7不够除怎么办？（商0占位，把个位的5落下来合并成45继续除。）2.解决实际问题（“想想做做”第3题）题目：李大爷收获了648个柚子。每6个装一盒，可以装多少盒？如果每8个装一盒呢？学生独立读题，分析数量关系，列式计算。列式：648÷6=108（盒）；648÷8=81（盒）。【高频考点】教师追问：“这两道题在计算时有什么不同的感受？”引导学生发现648÷6的商中间有0，而648÷8的商中间没有0。通过对比，进一步巩固对不同情况下除法计算方法的掌握。3.思维拓展（“想想做做”第4题）题目：3只蜻蜓3小时一共捕捉了318只蚊子。这些蜻蜓平均每小时捕捉多少只蚊子？这是一道需要两步思考的归一问题。学生需要先理解“3只蜻蜓3小时”这个条件。引导学生分析：可以先求3只蜻蜓1小时捉多少只？（318÷3=106只），这106只是3只蜻蜓1小时捉的。再引导学生明确问题：问题问的是“这些蜻蜓平均每小时捕捉多少只？”，这里的“这些蜻蜓”就是指这3只，所以我们第一步求出的106只，其实就是3只蜻蜓1小时捉的数量，也就是题目的最终答案。通过此题，让学生感受除法在解决复杂实际问题中的价值，同时锻炼学生的逻辑分析能力。五、回顾整理，反思提升——构建完整的除法认知体系1.全课总结教师引导学生回顾：“通过今天这节课的学习，你对除法计算又有了哪些新的认识？”学生畅所欲言，可能会谈到：知道了除到某一位不够除时要商0；知道了0有占位的作用；知道了估算可以帮助我们检查计算是否正确等。教师总结提升：今天我们学习的商中间或末尾有0的除法，进一步完善了我们对除法竖式的认识。至此，我们基本完成了三位数除以一位数的所有类型的学习。在今后的计算中，希望大家能牢记法则，认真计算，并用估算来检验，争当计算小