小学三年级数学《除数是一位数笔算除法》分层进阶导学案

小学三年级数学《除数是一位数笔算除法》分层进阶导学案

一、教学内容与学情定位

（一）教学内容

本导学案基于人教版小学数学三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”进行二次开发与深度设计，核心聚焦笔算除法。内容涵盖两位数除以一位数（商是两位数）、三位数除以一位数的笔算方法，重点突破商的中间或末尾有0的除法以及除法的估算。本设计将教材原有5个新授课时整合重构为4个核心课时，并增设一节拓展提升课，旨在通过结构化教学，帮助学生构建完整的除法运算认知体系。【基础】【重要】

（二）学情分析

三年级学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已熟练掌握表内乘除法以及整十、整百数除以一位数的口算，具备初步的估算意识。然而，在学习本单元时面临三大认知断层：一是从一层竖式（表内除法）到两层、三层分层竖式的跨越，这是整数除法学习的转折点【重要】；二是对“商的定位”尤其是首位不够除时商的位置难以把握【难点】；三是对“除到某一位不够商1就商0”的算理理解肤浅，易出现漏商或错位等问题【高频考点】。此外，学生在计算过程中容易受到加、减、乘法竖式书写习惯的负迁移，出现书写格式混乱、余数处理不当等现象【基础】。

二、分层教学目标设计

本设计遵循“不同的人在数学上得到不同的发展”理念，将教学目标划分为三个递进层次：

（一）基础性目标（C级）

理解除数是一位数笔算除法的基本算理，掌握“除哪一位，商哪一位”的通用法则；能够正确计算两位数除以一位数（首位能整除和首位不能整除）及简单的三位数除以一位数（首位够除），并掌握用乘法验算的方法；养成书写工整、对齐数位的良好习惯。【基础】【重要】

（二）发展性目标（B级）

深入理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，掌握商中间或末尾有0的除法笔算方法及其简便写法；理解首位不够除时商的定位原理，能将“首位不够除”视为“首位商0”进行逻辑迁移；能够根据具体情境合理选择估算策略，并解释估算过程的合理性。【重要】【热点】

（三）拓展性目标（A级）

能够灵活运用“商不变的规律”对特殊数据进行简便计算；在解决实际问题时，能辩证分析“进一法”与“去尾法”的应用场景；能自主构建除数是一位数与除数是多位数除法之间的联系，形成结构化思维，具备初步的批判性思维和运算推理能力。【非常重要】【拓展】

三、核心设计理念与教学策略

本设计秉持“以问启思，以理驭法，分层递进”的理念。

在教学路径上，借鉴特级教师顾志能老师的“生问课堂”思想，尝试“先尝试后指导，先算法后算理”的翻转路径，即先让学生尝试列竖式，制造认知冲突，再通过直观模型揭示算理，最终达成对算法的深刻理解。【非常重要】

在教材处理上，基于结构化思维进行单元整合：调序、重组、整合。将教材中例2（52÷2，十位有余数）前置教学，以此激发学生对“分层竖式”的强烈需求，避免例1（42÷2）因过于简单而导致学生仍沿用一层竖式的负迁移【重要】；将商中间或末尾有0的除法按照“除0商0”和“不够商1就商0”两个维度重新组合，集中突破难点【难点】；将首位不够除的情况（如256÷6）整合进商0的体系中，视作“首位商0”进行统一教学，强化商的定位逻辑【热点】。

四、教学实施过程（分层进阶四课时）

（一）第一层级：基础建构——两位数除以一位数（核心课时）

本层级旨在打通“从一位数除到两位数除”的思维通道，建立竖式书写的规范模型。

1.激趣引入，制造冲突

呈现植树情境：四年级2个班共种52棵树，平均每班种多少棵？学生列式52÷2。教师直接提问：“你能尝试用竖式计算出结果吗？”此时，学生会出现多种情况：有的沿用一层竖式直接写26，有的试图列两层竖式但不知如何书写余下的“1”，有的将商2写在十位后不知如何处理。【重要】教师收集典型资源进行板演，制造强烈的认知冲突——“为什么分小棒时明明有剩余，竖式里却不知道怎么写？”

2.操作建模，数形结合

引导学生利用“分离式”小棒图进行操作。将5捆（每捆10根）和2根小棒平均分成2份。

第一次分：先分整捆的。5捆平均分给2个班，每个班得2捆（表示2个十），还剩1捆。

第二次分：将剩下的1捆拆开成10根，与原有的2根合并成12根，再平均分给2个班，每个班又得6根。

在分小棒的同时，教师同步动态板书竖式：先写被除数52，除数2。提问：“刚才我们先分的是5个十，这在竖式里怎么体现？”引导学生说出用5除以2，商2（2个十），写在十位上，2乘2得4，表示分掉了4个十，5减4等于1（表示还剩下1个十）。教师追问：“这个剩下的‘1’在图中对应哪一部分？”（对应剩下的那1捆）。“接下来怎么分？”引导学生说出把个位的2落下来，与十位剩下的1合并成12，再用12除以2，商6写在个位上，2乘6得12，12减12等于0。整个过程强调每一步操作与竖式中每一层数字的一一对应关系，让学生在直观中理解“为什么每次除后余数要比除数小”以及“为什么要把下一位落下来继续除”的道理。【非常重要】【基础】

3.对比辨析，抽象算法

完成52÷2的教学后，再出示42÷2（十位刚好整除）。让学生独立完成并比较：“为什么42÷2的竖式只写了两层计算（4-4和2-2），而52÷2写了三层（4-4，12-12）？”通过对比，学生深刻体会到当十位有余数时，必须与个位合并继续除，这是除法竖式区别于加减乘竖式的核心特征。最后师生共同总结两位数除以一位数的基本步骤：从十位除起；除到哪一位商就写在那一位的上面；每次余下的数要比除数小，并且要与下一位合并继续除。【基础】【高频考点】

（二）第二层级：迁移拓展——三位数除以一位数与商的定位

本层级将两位数除法的经验迁移到三位数，重点解决“首位够除”与“首位不够除”的商的定位问题。

1.自主迁移，首位够除

出示问题：三年级2个班共种256棵树，平均每班种多少棵？列式256÷2。鼓励学生利用已学经验尝试计算。重点交流：“百位上的2除以2，商1写在百位，表示什么？（1个百）接下来十位上的5落下来，5除以2怎么处理？”引导学生将两位数除法中“十位有余数”的经验迁移至此，将5个十除以2，商2个十写在十位上，余下1个十，与个位的6合并成16个一继续除。整个过程放手让学生尝试，教师只需点拨数位对齐的规范。【基础】【重要】

2.突破难点，首位不够除

出示问题：三年级2个班共种256棵树，如果改成三年级3个班平均种，怎么列式？256÷3。引导学生先估算：200多除以3，商大约是80多，是一个两位数。再尝试竖式计算。此时学生最大的困惑是：“百位上的2除以3不够除，怎么办？”【难点】教师引导学生回顾两位数除法经验，并借助小棒图或计数器演示：2个百平均分给3个班，每班不够分1个百，怎么办？需要将2个百拆成20个十，与十位的5个十合并成25个十，再用25个十除以3。对应在竖式中，就是直接看被除数的前两位“25”，用25除以3，商8，这个8表示8个十，所以一定要写在十位上。通过这样的直观支撑，让学生理解“首位不够除，就看前两位，商写在第二位（十位）上”的道理。同时引导学生认识到，这其实可以理解为百位上商0，但0在首位不写，所以商直接从十位开始写。【非常重要】【热点】

3.归纳法则，优化算法

引导学生对比256÷2和256÷3，小组讨论总结三位数除以一位数的通用方法：从高位除起；先看被除数的前一位，如果不够除，就看前两位；除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次余下的数要比除数小，并与下一位合并继续除。此时，教师要特别强化“商的位数判断”技巧：被除数的最高位大于或等于除数，商是三位数；最高位小于除数，商是两位数。【基础】【高频考点】

（三）第三层级：难点聚焦——商中间或末尾有0的除法

本层级是本单元最难、最易出错的部分，采用“分类突破、繁简对比”的策略。

1.第一类：除0商0（被除数中间或末尾有0）

教学例：208÷2。先让学生尝试计算。可能会出现两种典型错误：一是直接忽略中间的0，商14；二是不知道如何处理中间的0。教师先引导学生用数的组成理解208：2个百和8个一，中间十位没有数。分小棒时，2个百平均分给2份，每份1个百，剩下0个百；十位没有，直接分个位。在竖式中如何体现？百位分完没有剩余，把十位的0落下来，0除以2得0，这个0应该商在十位上。这个0起占位作用，不能不写。教师完整展示包含中间计算过程的“繁式竖式”（包括0乘2得0，0减0得0的一层），让学生体会十位上这一层计算的意义，然后再引导学生观察这一层其实可以省略，从而引出“简便写法”——直接在十位上商0，然后省略下面0减0的过程，直接落下个位。通过繁简对比，学生既理解了算理，又接受了算法优化。【重要】【难点】

2.第二类：不够商1就商0（被除数某一位不够除）

教学例：624÷6。学生尝试时，可能发现在十位遇到困难：十位上的2除以6不够除。教师引导回顾法则：“除到哪一位，就要商在哪一位”，但“不够商1”怎么办？结合小棒图，将624根小棒平均分6份，6个百正好分完；剩下2个十（即20根）不够每份分1个十，怎么办？只能把2个十拆成20个一，和4个一合并成24个一再分。对应竖式中，百位分完，十位上的2落下来，2除以6不够商1，就必须在十位上商0占位，然后把2与个位的4合并成24，用24除以6，商4写在个位上。为了加深理解，可将624÷6与624÷3进行对比，让学生看到“不够除”与“够除”在商的位数和写法上的显著差异。【非常重要】【高频考点】

3.综合辨析，深化理解

将208÷2、840÷4（末尾有0）、612÷3（中间无0但十位不够除）、840÷7（首位够除但末尾有0）等不同类型的题目混合练习，让学生在辨析中强化“0的占位作用”，并提醒学生注意：商中间的0不能省略，末尾的0在竖式分完后直接商在个位，但书写要规范。同时，对于商末尾有0但有余数的情况（如843÷6），要重点强调最后一步的处理。【热点】【难点】

（四）第四层级：灵活运用——估算与解决问题

本层级旨在培养学生的数感和应用意识，将估算与精算有机结合。

1.估算策略教学

教学例：每天的住宿费大约是多少钱？267÷3≈？学生可能会出现两种估算思路：一是看成270÷3=90；二是看成300÷3=100。教师要肯定两种方法的合理性，并引导学生讨论：“哪种估算结果更接近准确值？为什么？”从而让学生明白，在估算除数是一位数的除法时，把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，且这个数最好是除数的倍数，这样估算更精准。【基础】【重要】

2.问题解决中的“进一”与“去尾”

教学装菠萝问题：18个纸箱够装182个菠萝吗？【难点】先让学生独立思考“够装”的含义。引导学生用估算解决：方法一，把18看成20，20×8=160，160<182，不够；方法二，把182看成180，180÷8=22.5，需要23个，18个不够。接着追问：“到底需要多少个纸箱？”精确计算182÷8=22（个）……6（个），此时要引导学生结合生活实际思考：剩下的6个菠萝还需要1个纸箱，所以需要22+1=23（个）。这里要特别区分“需要多少箱子”（进一法）和“最多能装多少”（去尾法）的不同。通过对比，培养学生的辩证思维和实际应用能力。【热点】【重要】

3.分层挑战，拓展延伸

对于学有余力的学生（A层），设计更具思维含量的题目，如：“在算式□42÷3中，要使商中间有0，□里可以填几？要使商末尾有0，被除数可以是几？”这类题目要求学生逆向思考商中间或末尾有0的条件（即被除数相应数位上的数要小于除数，且前一位除尽），能有效提升学生的逻辑推理能力。同时，引导学生思考如果除数是两位数，今天的计算方法还能用吗？渗透知识间的联系，为后续学习做好铺垫。【非常重要】【拓展】

五、教学评价与反馈

本设计采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。

过程