核心素养导向下“长方体和正方体的展开图”教学设计（小学数学六年级）

核心素养导向下“长方体和正方体的展开图”教学设计（小学数学六年级）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课是苏教版小学数学六年级上册第一单元《长方体和正方体》的第二课时，属于“图形与几何”领域的教学内容。在此之前，学生已经初步认识了长方体和正方体的基本特征，掌握了它们的面、棱、顶点的数量及关系。本节课是在此基础上，通过“展开与折叠”的操作活动，将三维的立体图形转化为二维的平面图形，引导学生从“静态观察”走向“动态建构”，在空间形式的变化中深入理解立体图形与平面图形之间的对应关系。【重要】这部分内容不仅是发展学生空间观念的重要载体，也是后续学习长方体、正方体表面积计算以及其它立体图形知识的基础。教材编排遵循了“认识特征—展开与折叠—计算表面积”的逻辑线索，而展开图正是连接特征认识与表面积计算的关键桥梁，承载着将抽象概念具体化、几何概念可视化的重要功能。（二）学情分析【基础】六年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备，能够识别长方体和正方体，并能说出面、棱、顶点的部分特征。然而，将立体图形“剪开”、“摊平”在头脑中进行想象和操作，对学生而言是一次认知上的挑战。【难点】学生普遍缺乏在二维平面中辨认三维图形对应关系的经验，容易在“哪些面是相对的”、“相邻的面在展开图中如何相连”等问题上产生混淆。因此，本节课的教学必须建立在充分的动手操作和直观感知之上，让学生在“做数学”的过程中积累空间想象的经验，逐步实现从“实物操作”向“表象操作”的过渡。同时，部分学生可能存在思维定式，认为一种立体图形只有一种展开图，需要通过探究活动打破这种认知局限。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能目标：通过观察、操作、想象、推理等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解正方体展开图的多种类型，掌握并能够识别正方体展开图中相对的面。初步了解长方体展开图的特点。2.过程与方法目标：经历动手剪一剪、折一折、找一找、连一连等实践探索过程，在小组合作中体会立体图形与平面图形之间的相互转化，发展空间想象能力和几何直观能力，培养观察、比较、归纳的思维品质。3.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学的趣味性与挑战性，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。通过有序思考，培养严谨、求实的科学态度。（二）核心素养指向1.【非常重要】空间观念：将立体图形展开为平面图形，再由平面图形折叠回立体图形，在这一“展开”与“折叠”的互逆过程中，建立空间表象，形成初步的空间想象和图形转换能力。2.几何直观：借助直观的图形和实际操作，将复杂的空间关系简单化、形象化，利用展开图理解立体图形中点、线、面之间的位置关系。3.推理意识：在探究正方体展开图能否折成正方体的过程中，依据图形的特征进行判断和推理，有条理地表达自己的思考过程。4.创新意识：鼓励学生尝试不同的剪法，探索不同的展开图，打破思维定式，培养思维的灵活性和创造性。三、教学重难点（一）教学重点【重要】通过操作活动，认识长方体和正方体的展开图，掌握正方体展开图的基本类型，并能根据展开图判断哪些面是相对的面。（二）教学难点【难点】在头脑中建立立体图形与展开图之间点、线、面的对应关系，能够通过想象实现二维与三维图形的自如转换，并能运用这种能力解决简单的实际问题。四、教学方法与准备（一）教学方法1.情境教学法：创设“拆快递盒”、“为小动物建房子”等贴近学生生活的情境，激发学习兴趣。2.操作发现法：组织学生亲自动手剪一剪、折一折，让学生在充分的实践活动中自主发现规律、得出结论。【非常重要】这是本节课的核心教学方法。3.合作探究法：以小组为单位，通过分工合作、交流讨论，共同探究正方体展开图的多种类型，发挥集体智慧。4.多媒体辅助法：利用动画演示剪开、展开、折叠的过程，弥补实物操作中观察视角的局限，帮助学生突破难点，建立清晰的表象。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含各种立体图形展开与折叠的动态演示），若干个正方体和长方体纸盒（每个小组12个），磁性教具（大号的正方体展开图卡片）。2.学生准备：每个学生课前准备一个正方体纸盒（如魔方包装盒、积木块等）和一个长方体纸盒（如牛奶盒、牙膏盒），安全剪刀（一把/组），彩色笔。五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入1.情境引入：同学们，老师今天收到一个快递，里面是我们班需要用到的数学学具。为了把学具完好地运到学校，快递员叔叔用胶带把纸盒的每条棱都粘得严严实实。（出示一个封好的正方体纸盒）如果现在想把这个盒子压扁，放进回收箱里，我们需要怎么做？（学生回答：拆开、剪开）2.揭示课题：对，沿着一些棱剪开，但不能剪散，把它变成一个连在一起的平面图形，这个过程就叫“展开”。展开后得到的平面图形，就是这个立体图形的“展开图”。今天，我们就一起来研究《长方体和正方体的展开图》。（板书课题）【设计意图】从生活中的真实问题入手，自然引出“展开”的概念，使学生感受到学习展开图的必要性，迅速集中学生的注意力，激发探究欲望。（二）自主探索，初识展开图1.明确操作要求：【基础】请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，小组内先讨论一下，要把它展开成一个完整的平面图形，我们需要剪开几条棱？（引导学生观察，发现至少需要剪开7条棱，才能把所有面都展开并且连在一起）剪的时候要注意什么？（沿着棱剪，不要剪断纸盒，保证所有面连在一起）2.动手操作：学生以小组为单位，动手剪开手中的正方体纸盒。教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的剪法，提醒学生注意安全。3.展示交流：将剪法不同的小组作品贴在黑板上（或用磁性教具展示）。组织学生观察这些展开图，说一说它们有什么相同点和不同点。（预设：相同点是都由6个大小相同的正方形组成；不同点是6个正方形的排列位置不同。）4.初步感知：【重要】虽然大家剪法不同，得到的图形也不同，但都是这个正方体的展开图。这说明，同一个正方体，由于剪开的棱不同，可以得到多种不同的展开图。【设计意图】将操作的主动权交给学生，让他们在“剪”的活动中获得对展开图的直观感受。通过对比不同小组的作品，初步感知展开图形式的多样性，为后续分类探究埋下伏笔。（三）合作探究，深化理解（正方体展开图）1.聚焦正方体，引导分类：提出问题：黑板上有这么多不同的正方体展开图，它们看起来有些混乱。如果我们想全面、有序地研究它们，可以怎么做？（引导学生想到分类）任务驱动：【难点】【非常重要】请各小组合作，将本组以及其他组的展开图进行观察、比较，尝试按照一定的标准给它们分分类，并说一说你们分类的依据。2.小组合作探究：学生分组活动，将各种展开图（实物或图片）进行分类尝试。教师参与到小组讨论中，适时引导：可以看中间一行有几个？上下两行是如何排列的？有没有一种排列方式看起来是对称的？3.全班交流，总结类型：请小组代表上台，利用磁性教具在黑板上展示本组的分类结果，并说明理由。教师引导学生梳理，逐步归纳出正方体展开图的四种基本类型（以中间一行正方形的个数为线索）：（1）【高频考点】“1—4—1”型：中间一行4个正方形，上下两行各1个，且上下两个正方形可以任意移动位置（但不能与中间行的正方形错开太多，导致无法折叠）。这种类型一共有6种不同的展开图。（2）【高频考点】“2—3—1”型：中间一行3个正方形，上面一行2个（紧贴中间行的左侧或右侧），下面一行1个（紧贴中间行的另一侧）。这种类型一共有3种不同的展开图。（3）【高频考点】“2—2—2”型：三行，每行都是2个正方形，且呈阶梯状排列。（4）【高频考点】“3—3”型：两行，每行3个正方形，且只有一种排列方式（中间的一个正方形是连接点）。【重要】教师强调：无论哪种类型，它们都必须满足“由6个完全相同的正方形组成”且“通过折叠后能围成一个封闭的正方体”这两个条件。4.动画演示，强化认知：利用多媒体课件，对每一种类型的典型展开图进行“展开—折叠”的动态演示，让学生清晰地看到平面图形上的哪些面在折叠后会成为相对的或相邻的面。特别要演示“田”字格型和“7”字型为何不能折成正方体（如有出现此类错误作品），引导学生发现规律。5.寻找相对面：提出问题：【重要】在展开图中，哪些面是折成正方体后相对的面？你们能发现什么规律吗？引导学生再次观察黑板上的各种展开图，特别是“141”型。学生可能会发现：（1）隔一行或隔一列的两个面，在折成正方体后往往是相对的。比如在“141”型中，上1和下1是相对的面；中间4个正方形中，相隔一个的那两个是相对的面。（2）可以通过想象折叠的过程来确定相对面。教师小结并板书口诀：【热点】“目”字型的两端是相对的面，“Z”字型的两端也是相对的面（指由三层构成的“Z”字形）。但这种方法需要在理解的基础上灵活运用，最根本的方法还是通过空间想象去折叠。【设计意图】将探究的难度再次提升，引导学生从无序到有序，通过分类、归纳、总结，深刻理解正方体展开图的11种基本情况（注：小学阶段不要求全部记忆，重在理解多样性和有序思考）。寻找相对面的规律是教学的重点和难点，通过观察、讨论、口诀辅助，帮助学生掌握核心方法。（四）类比迁移，探究长方体展开图1.提出问题：我们研究了正方体的展开图，那么长方体呢？它的展开图又会是什么样子？和正方体相比，有什么相同和不同的地方？2.操作验证：【基础】请同学们拿出准备好的长方体纸盒，沿着棱剪开，得到一个长方体的展开图。学生动手操作，教师巡视，选取不同形状（如相对面是长方形或正方形）的长方体展开图进行展示。3.观察比较：引导学生对比观察：长方体的展开图和正方体的展开图，都由几个面组成？（6个面）但组成的面有什么不同？（正方体的6个面都是同样大小的正方形；长方体的6个面一般是大小不同的长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。）引导学生观察自己手中的长方体展开图：哪些面是相等的？它们的位置有什么特点？（相对的面的形状、大小完全相同，在展开图中，相对的面通常不会相邻，中间往往隔着其它面。）4.动态验证：利用课件演示一个一般长方体的展开与折叠过程，让学生直观感受长方体面的大小关系以及相对面的位置关系。【设计意图】将正方体的研究方法迁移到长方体，体现了知识间的内在联系。通过操作和比较，学生能更深刻地理解长方体和正方体特征在展开图上的体现，从共性到个性，完善认知结构。（五）巩固练习，内化提升1.【基础】基础判断：下面的图形中，哪些是正方体的展开图？是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。（教师出示几个图形，包含典型的“141”、“231”型以及“田”字格、“L”型等易错图形）2.【重要】找朋友：下面是一个正方体的展开图，请分别说出与数字1、2、3所在的面相对的面是哪个数字？（给出“141”型展开图，并标上数字）让学生先独立想象，再同桌交流想法，最后请学生上台指着图说明推理过程。3.【难点】【拓展】蚂蚁爬行问题：如图，有一个正方体，一只蚂蚁要从A点（在一个面的左下角）爬到B点（在相邻面的右上角），在展开图上画出最短的爬行路线。引导学生思考：在立体图形上不好找最短路线，可以把它展开在平面上，两点之间线段最短。4.设计制作：请同学们课后为班级图书角的“好书推荐卡”设计一个长方体（或正方体）的包装盒，画出它的展开图，并标注好各个面的尺寸。【设计意图】练习设计由浅入深，既有基础性的判断，又有理解性的“找相对面”，还有富有挑战性的“蚂蚁爬行”问题，将空间想象与实际应用相结合，最后通过设计制作活动，将知识延伸至课外，培养学生的应用意识和创造能力。（六）课堂总结，畅谈收获1.回顾梳理：同学们，通过今天这节课的学习，你们有哪些收获？学到了哪些知识？掌握了哪些方法？（引导学生从知识、方法、情感等多角度总结）（预设：知道了长方体和正方体有展开图；认识了正方体展开图的几种常见类型；学会了在展开图中找相对面的方法；通过动手操作和想象，空间观念得到了发展……）2.教师寄语：今天，我们通过“展开”和“折叠”这对神奇的翅膀，在立体和平面之间自由穿梭。希望大家在今后的学习中，也能像今天一样，多动手、勤思考、善想象，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。六、板书设计核心素养导向下“长方体和正方体的展开图”教学设计（小学数学六年级）一、展开图的意义：沿着棱剪开（剪7条棱），得到的连在一起的平面图形。二、正方体展开图（11种基本类型）1.1—4—1型（6种）2.2—3—1型（3种）3.2—2—2型（1种）4.3—3型（1种）（规律：不能有“田”字格）三、找相对面（以正方体为例）【重要】口诀法：“目”字两端是相对，“Z”字两端也是相对。（根本方法：想象折叠）四、长方体展开图特点：6个面（一般是长方形，相对的面大小相等）；相对的面不相邻。（黑板右侧留出区域，用于学生作品或磁性教具演示图）七、教学反思（一）设计的核心理念本节课的设计，始终围绕“发展学生空间观念”这一核心素养展开。摒弃了传统的“教师讲、学生听”的模式，将大量的时间和空间还给学生，让学生在“剪一剪”、“折一折”、“分一分”、“想一想”的实践活动中，亲身经历知识的形成过程。【非常重要】从剪出第一个展开图，到尝试不同剪法，再到对多种展开图进行分类归纳，最后抽象出规律并用语言表达，学生的思维经历了从直观到抽象、从感性到理性的螺旋式上升。（二）关键环节的处理1.操作的有效性：为确保操作不流于形式，每个操作活