小学数学一年级上册第三单元加与减（一）知识清单

小学数学一年级上册第三单元加与减（一）知识清单【单元导读】本单元是小学数学学习的基石，标志着学生从具体的实物计数迈向抽象的符号运算。本单元将系统建立加法和减法的初步概念，理解其内在联系，掌握10以内数的加减运算，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。这不仅是计算技能的习得，更是数学思维启蒙的关键一步。【核心素养指向】培养数感、运算能力、初步的模型意识与应用意识。一、核心概念建构：加与减的意义【基础】【重要】（一）加法的意义——把两个部分合并起来，求一共是多少。加法的本质是“合”。当我们需要将两个数量集合在一起，求总数时，就用加法计算。例如：左边有3只小鸭，右边有2只小鸭，合起来一共有几只小鸭？这就是把3和2合并起来，用加法“3+2”表示12。在加法算式中，相加的两个数叫做“加数”，所得的结果叫做“和”。用符号语言表达就是：加数+加数=和。加法是后续学习更复杂运算的基础，它反映了最基本的数量关系——总量等于部分量之和。（二）减法的意义——从总数里去掉一部分，求剩下的另一部分。减法的本质是“分”或“取走”。已知总数和其中一部分，求另一部分时，用减法计算12。例如：原来有5个苹果，吃掉2个，还剩几个？这就是从总数5里面去掉2，用减法“52”表示。在减法算式中，减号前面的数叫做“被减数”（总数），减号后面的数叫做“减数”（要去掉的部分），所得的结果叫做“差”（剩下的部分）。用符号语言表达就是：被减数减数=差。（三）加与减的互逆关系——为后续学习奠定基础【难点】【拓展】加法和减法是一对互逆的运算。理解这种关系对于提高计算速度和解决复杂问题至关重要。例如，根据“3+2=5”，我们可以得到两个减法算式：52=3和53=2。这说明，加法中的“和”在减法中变成了“被减数”，两个“加数”则分别变成了“减数”和“差”。这种关系可以用“想加算减”的策略来计算减法，是重要的数学思想6。例如计算53=？，可以想“3+（？）=5”。二、运算基石：10以内数的分与合【基础】【高频考点】数的组成与分解是进行加减法计算最核心、最常用的工具。掌握10以内各数的分与合，要做到有序思考和不重不漏17。（一）25的分与合（以5为例）5可以分成1和4，1和4组成5。5可以分成2和3，2和3组成5。5可以分成3和2，3和2组成5。5可以分成4和1，4和1组成5。【方法点睛】分与合时，可以按顺序，从1开始分，一直到比本身少1的数，这样就不会遗漏。（二）610的分与合（以10为例）【重点】10的组成是“凑十法”的基础，在后续学习20以内进位加法中起决定性作用。10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5，以及对应的6和4、7和3、8和2、9和1。【记忆口诀】一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五凑成一双手。（三）0的认识【基础】0是一个特殊的数，它表示一个物体也没有17。同时，0也是计数的起点，在尺子的最左端。在加减运算中，任何数加0或减0还得原数，即a+0=a，a0=a。相同的两个数相减等于0，即aa=07。三、运算方法与算理【核心】【重难点】（一）加法的计算方法1.点数法：用手指或实物一个一个地点数出总数。这是最直观的方法，但效率较低。2.接着数：在一个加数的基础上，接着往后数。例如计算3+2，不数3，直接从3后面接着数4、5，得出5。这比点数法更进了一步。3.利用数的组成：这是最常用、最简便的方法，也是算理的核心17。例如计算4+3，想：4和3组成7，所以4+3=7。这是基于对数字结构的深刻理解。（二）减法的计算方法1.倒着数：从总数开始，往回数去掉的部分。例如计算52，从5开始倒着数4、3，剩下3个。或者从5倒着数两个数，得到3。2.利用数的组成（数的分解）：这是最核心的方法1。例如计算52，想：5可以分成2和3，所以52=3。3.想加算减：这是利用加减互逆关系的高阶方法6。例如计算83，想：3+（5）=8，所以83=5。这种方法能有效提升计算速度和思维的灵活性。（三）连加、连减与加减混合【重要】【运算顺序】1.连加：指三个或三个以上的数连续相加。如3+2+4。计算方法：按照从左到右的顺序依次计算。先算前两个数的和，再用这个和与第三个数相加4。即3+2=5，再算5+4=9。2.连减：指从一个数中连续减去两个或两个以上的数。如932。计算方法：按照从左到右的顺序依次计算。先算前两个数的差，再用这个差减去第三个数4。即93=6，再算62=4。3.加减混合：指算式中既有加法又有减法的运算。如52+3、4+31。计算方法：同样按照从左到右的顺序依次计算4。例如52+3，先算52=3，再算3+3=6。【★易错点】在计算加减混合算式时，学生容易忘记第一步的得数，或者运算顺序出错，必须强调“从左到右，一步一步算”3。四、看图列式与模型思想【核心能力】【高频考点】看图列式是连接具体情境与抽象符号的桥梁，是培养模型意识的关键。（一）一图一式1.大括号和问号的问题【难点】大括号“{”在图中表示把两部分合起来，问号“？”表示要求的问题47。（1）问号在大括号的下面：表示已知两部分分别是多少，求总数。用加法计算。例如：左边有4个苹果，右边有3个苹果，大括号下面有“？个”，列式为4+3=7。（2）问号在大括号上面的其中一部分：表示已知总数和其中一部分，求另一部分。用减法计算。例如：一共有9个梨，大括号上面左边有4个，右边问号，列式为94=5。【★易错点】学生容易混淆哪种情况用加，哪种情况用减。教学时必须引导学生看清问号的位置：问号在“尖尖”的下面求总数用加；问号在“两边”求部分用减3。2.简单的图示信息如虚线框或划掉符号表示“去掉”。图中用虚线圈起来或画斜线划掉一部分，表示要从总数中减去这部分，用减法计算3。（二）一图四式【重要】根据一幅图，由于观察角度不同，可以写出两道加法算式和两道减法算式。这深刻揭示了加与减的互逆关系以及部分与整体的关系47。例如：左边有5个●，右边有4个●。两道加法：5+4=9（左边加右边），4+5=9（右边加左边）。两道减法：95=4（总数减左边等于右边），94=5（总数减右边等于左边）。【方法点拨】先写两道加法算式（交换加数位置），再用总数分别减去两个加数，得到两道减法算式3。五、解决实际问题【应用意识】【热点】（一）解决“一共有多少”的问题当题目中出现“一共”、“合起来”、“共有”等关键词时，通常表示要把几个部分合并起来，用加法计算。解题步骤：①找已知信息（两个部分量）；②想问题（求总量）；③列式计算；④口答。（二）解决“还剩多少”的问题当题目中出现“还剩”、“剩下”、“还有”、“吃掉”、“飞走”、“拿走”等表示从总数中去掉一部分的词时，通常用减法计算。解题步骤：①找总数和去掉的部分；②想问题（求剩余部分）；③列式计算；④口答。（三）解决“多多少/少多少”的问题【拓展】虽然本单元以10以内加减为主，但也开始渗透比较的思想。例如：小明有5个气球，小红有3个气球，小明比小红多几个？小红比小明少几个？列式为53=2。解决这类问题，就是用大数减小数6。六、常见题型与考点解析【备考指南】（一）计算类1.直接写出得数：考查基本的口算能力，要求又快又准。覆盖10以内的加减法、0的加减法、连加连减、加减混合。2.填“>”“<”或“=”：先计算算式的结果，再与另一个数或算式进行比较，考查计算与比较大小的综合能力。3.填未知加数或减数：如3+（）=8，9（）=4。这是对加减互逆关系的直接考查8。解题方法：想数的组成或想加减法关系。（二）理解与表达类1.看图列式：这是每考必出的经典题型。变化形式多样，包括一图一式、一图二式（通常是减法）、一图四式、带大括号和问号的图、情景图等。考查学生对图意的理解和对加减法意义的把握。2.看图写两个加法算式和两个减法算式：直接考查“一图四式”的掌握情况。（三）操作与探索类1.照样子，画一画，再填得数：通过画图（如画○）来表示算式，如2+3，就画○○○○○，然后数出总数。这考查了数形结合的思想2。2.连一连：将算式和正确的得数连起来，或将意思相同的图与算式连起来。3.从6、2、4、8中选三个数写出两道加法算式和两道减法算式：例如选2、4、6，写出2+4=6，4+2=6，62=4，64=2。这是“一图四式”的变式，考查对一组数中部分与整体关系的敏感度。（四）解决问题类1.图文应用题：题目以图文结合的形式呈现信息和问题。例如：树上有7只鸟，飞走了3只，还剩几只？2.简单的纯文字应用题：开始出现简单的文字叙述，要求学生能读懂题意，提取数学信息，并正确列式。七、易错点与避坑指南【★关键】（一）混淆“几个”和“第几”“几个”表示物体的总数，而“第几”只表示排列顺序中的某一个物体1。例如：○○○○○，从左数，圈出第3个（只圈一个），圈出3个（圈三个）。（二）看图列式时弄错总数特别是在有“飞走”、“吃掉”等情景的减法图中，学生容易用剩下的部分去减，而忽略了原来的总数。一定要找到“原来一共有多少”作为被减数3。（三）一图四式中减法算式的错误减法算式必须用总数（即加法算式的结果）作为被减数，分别减去两个加数。学生容易犯如“63=3”是对的，但写出“66=0”这种脱离图意的错误3。（四）加减混合运算顺序错误部分学生会先算后面的，再算前面的，或者在计算第二步时忘记了第一步的结果。强化“从左到右，一步一步算”的规则，并养成口算第一步、心记第一步的习惯。（五）对0的理解不到位在做有0的加减法时，如30=？，3+0=？，33=？，容易混淆。要结合具体情境理解0表示“没有”的含义。八、思维拓展与能力提升（一）规律的初步感知通过观察和计算，初步感知加法交换律：如2+3=5，3+2=5，交换两个加数的位置，和不变10。感知加减法中的增减变化规律：一个加数不变，另一个加数变大，和也变大；被减数不变，减数变大，差变小等10。（二）初步的推理意识通过“填未知数”练习，如（）+3=7，培养学生的逆向推理能力。这种“想加算减”的思维正是方程思想的雏形8。（三）数学语言的培养鼓励学生用规范的数学语言表达图意和算