安徽省A10联盟2026届高三下学期2月开学学情检测数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省A10联盟2026届高三下学期2月开学学情检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.设，则（）A. B.C. D.3.如下一组数据：85，105，94，96，102，98，89，99，98，100，则这组数据的第80百分位数是（）A.102 B.101 C.100 D.994.在等差数列中，，则（）A.23 B.21 C.19 D.175.已知某圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为（）A. B. C. D.6.已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（）A. B. C. D.7.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若，恰存在三个不同的实数，使得，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.若函数在内不单调，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A. B.C. D.10.设为数列的前项和，且，则（）A. B.C. D.11.在三棱锥中，，则下列说法正确的有（）A.若，则三棱锥是正三棱锥B.若，，的周长均为4，则三棱锥是正三棱锥C.若，，的内切圆的面积均为，则三棱锥是正三棱锥D.若，则三棱锥是正三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则__________．13.已知向量是单位向量，向量在上的投影向量为，向量在上的投影向量为，则的最小值为__________．14.已知椭圆的左、右焦点为，且是抛物线的焦点，记与的一个交点为，若直线与只有一个公共点，则的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某校积极推进“五育并举”育人实践，计划开设围棋选修课程，随机调查了100名学生，得到如下列联表．性别是否喜欢围棋合计是否男生20女生2050合计100（1）补充完整列联表，根据的独立性检验，能否认为性别与喜欢围棋有关联？（2）为推动围棋课程开设，该校举办了围棋比赛，最后甲、乙两人晋级决赛，决赛规则如下：五局三胜，没有平局．已知每局甲胜乙的概率为，在甲第一局失败的条件下，求甲最终获胜的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

16.在中，内角的对边分别是，且．（1）求的大小；（2）若，为的角平分线，且，求的面积．17.如图几何体是圆锥的一部分，且，点是上一点（不与重合），二面角的大小为．（1）求证：；（2）取的中点，连接，若平面．（i）求的度数；（ii）求点到平面的距离．

18.已知双曲线的渐近线方程为和，右焦点为．（1）求的方程；（2）过的直线交的右支于两点．（i）求直线倾斜角的取值范围；（ii）过