安徽舒城晓天中学2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽舒城晓天中学2025-2026学年高一下学期期中质量检测数学试题一、单选题1．复数z=1-i1+2A．-35i B．35i C【答案】C2．向量a=(2,-1),b=(-4,x)，若a∥b，则xA．-8 B．-2 C．2 D．8【答案】C3．已知复数z满足1+i2z=1-i(i为虚数单位），则复数z=（A．1+i B．-1+i C．1-i【答案】B4．设向量a=(6,x)，b=(2,-2)，且(a-b)⊥bA．4 B．-4 C．2 D．-2【答案】C5．在△ABC中，b=7，c=5，∠B=π3，则a的值为（A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D6．已知向量a为单位向量，向量b在a上的投影向量为-2a，则a⋅bA．-2 B．-1 C．0 D．-【答案】A7．已知向量a→，b→满足|a→|=1，|b→A．1 B．2 C．5 D．6【答案】D8．若O为△ABC所在平面内一点，且满足OB-OC=OB+A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形【答案】B二、多选题9．下列各式的运算结果是纯虚数的是（）A．i(1+i)2 B．(1-i)【答案】BD10．已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A=sinA．A=B．a=3C．△ABC的面积为5D．△ABC外接圆的面积为38【答案】AC11．下列命题正确的是（

）A．若a//b，bB．若a⋅b=0，则C．已知平面内的一组基底e1，e2，则向量e1D．若△ABC是等边三角形，则<【答案】CD12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（

）A．若sinA=sinB．若cosAb=C．已知A=30°，b=2，若a>1，则△ABC有两解D．若△ABC为锐角三角形，则cos【答案】ABD三、填空题13．已知a∈R，i为虚数单位，若a-i2+i为实数，则【答案】-214．在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且有cosAcosB=【答案】π15．已知两个单位向量a，b的夹角为60∘，c=ta+(1-t)b，若【答案】2；16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，A=23π，a=3，且a=2b【答案】3四、解答题17．已知复数z满足(1+i)z=1-3i（（1）求复数z的虚部；（2）若复数(1+ai)z是纯虚数，求实数（3）若复数z的共轭复数为z，求复数zz+1的模【答案】解：（1）因为(1+i)z=1-3i，则z=-1-2i，复数z的虚部为（2）因为复数(1+ai)z是纯虚数，则∴1+2a=0，实数a的值为12（3）因为z的共轭复数为z=-1+2i，复数zz+118．如图，平行四边形ABCD中，AB→=a，AD→=b，H，M分别是AD，DC的中点，（1）以a，b为基底表示向量AM→与HF（2）若a=3，b=4，a与b的夹角为120°，求【答案】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AB→=aH，M是AD，DC的中点，BF=1∴AM→HF→（2）∵a=3，b=4，a与b的夹角为120°，∴∴AM=119．在ΔABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且sin2（1）求A；（2）若a=3，b=2，求ΔABC的面积.【答案】解：（1）因为sin2由正弦定理得a2再由余弦定理得cosA=又因为A∈(0,π)，所以（2）因为a=3，b=2，A=代入a2=b2+c2故△ABC的面积S=120．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asin(1)求A；(2)若sinB=23sinC①边长a的值；②cos(2B-A)【答案】解：（1）因为asin由正弦定理，可得sinA又因为A+B+C=π可得sinC=所以2sinAsin因为B∈(0,π)，可得sinB>0，所以sin又因为A∈(0,π)，所以（2）①因为sinB=23所以△ABC的面积为S=1又因为△ABC的面积为332，可得36c2由余弦定理得a2=b②由正弦定理asinA=因为b<c，可得B为锐角，所以cosB=则sin2B=2cos2B=2又因为A=π3，所以=121．已知：a=2sinx,cos(1)求fx(2)在△ABC中，BC=4，AC=2，fA=2（A>π4），D为【答案】解：（1）∵f=1-=2sin由π2+2kπ≤2x-π6≤3∴fx的单调递减区间为π3+k（2）∵fA=2，∴∴2A-π6=∴A=π6或π2，又∵A>π又∵BC=4，AC=2，∴