必修2 第五章 抛体运动 第1-2节-高中物理必修第二册

PAGE1PAGE抛体运动运动的合成与分解重难点题型分值重点曲线运动及运动的合成与分解选择计算6-8分难点合运动性质的判断曲线运动1.定义：物体的运动轨迹是曲线的运动2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。3.条件：物体所受的合力方向与速度方向不共线。注意：1.因为曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动。2.曲线运动的轨迹在速度与合力所夹范围内，且逐渐向合力方向弯曲。运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。2.合运动与分运动的关系（1）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动互相独立，互不影响。（2）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时结束，经历时间相等。（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果，即它们是“等效替代”关系。（4）同体性：分运动与合运动对应同一个物体。3.运动性质的判断4.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（）A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀加速曲线运动C.t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD.t时间内猴子对地的位移大小为答案：BD解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误。猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确。t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝，故C错误。在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移大小为，故D正确。一、曲线运动1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2.条件：物体所受的合力方向与速度方向不共线。二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：独立性、等时性、等效性、同体性。2.判断两个直线运动的合运动的法则：合初速度与合加速度是否共线。（答题时间：30分钟）1.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动，下列说法正确的是（）A.物体做速度逐渐增大的曲线运动B.物体运动的加速度先减小后增大C.物体运动的初速度大小是50m/sD.物体运动的初速度大小是10m/s2.一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v－t图象和在y轴方向上的y－t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（）A.前2s内物体做匀变速曲线运动B.物体的初速度为8m/sC.2s末物体的速度大小为8m/sD.前2s内物体所受的合外力为16N3.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H﹣t2（式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（）A.悬索的拉力等于伤员的重力B.伤员处于超重状态C.从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动D.从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动4.如图所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是（）A.物体的实际运动速度为v1＋v2B.物体的实际运动速度为C.物体相对地面做曲线运动D.绳索保持竖直状态5.两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹有（）A.如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线B.如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D.如果，那么轨迹一定是直线6.在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x－t图象和vy－t图象如图所示，求：（1）运动后4s内质点的最大速度的大小；（2）4s末质点离坐标原点的距离。

1.【答案】C【解析】由图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动。根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A错误。物体运动的加速度等于y方向的加速度，保持不变，故B错误；根据图象可知物体的初速度为：v0＝＝＝50m/s，故C正确，D错误，故选C。2.【答案】A【解析】物体在x轴方向上做初速度vx＝8m/s、加速度a＝－4m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy＝－4m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处。物体所受合外力恒为8N（方向为x轴负方向），初速度大小为82+42m/s2＝45m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2s末，vx3.【答案】BC【解析】由l=H﹣t2可知伤员在竖直方向的运动是加速度为2m/s2的匀加速直线运动，竖直方向只受两个力的作用，所以悬索的拉力大于伤员的重力，所以A错误，B正确。伤员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，故C正确，D错。故选B、C。4.【答案】BD【解析】物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B、D正确。5.【答案】AD【解析】判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线。6.【答案】（1）2m/s（2）8m【解析】（1）由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝2m/s在运动后4s内，沿y轴方向运动的最大速度为4m/s则运动后4s内质点运动的最大速度的大小vm＝＝2m/s（2）0～2s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝m/s2＝3m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝s则运动后4s内沿y轴方向的位移y＝×2×（2＋）m－×4×m＝0因此4s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由图象可知，4s末质点离坐标原点的距离s＝x＝8m.

小船渡河问题重难点题型分值重点求解渡河最短时间和最短位移选择计算6-8分难点船速小于水速时的最短位移1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3.两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于4.分析思路已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行，（1）欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？答案：（1）25s125m（2）s解析：（1）由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝＝s＝25s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×25m＝75m，代入得l＝125m。（2）分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝，则sinθ＝＝，所用的时间为t＝＝s＝s。甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（）A.乙船先到达对岸B.若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C.不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D.若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案：BD解析：将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。1.渡河最短时间：船头垂直河岸。2.渡河最短位移：（1）船速大于水速：当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d。（2）当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于（其中d为河宽）。（答题时间：25分钟）1.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（）A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关2.一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定（）A.船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大3.如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是（）A.两船在静水中的划行速率不同B.甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C.两船同时到达D点D.河水流速为4.如图所示，一条小船位于200m宽的河的正中A点处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（）A.m/sB.m/sC.2m/sD.4m/s5.某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图所示。船在静水中的速度为4m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是（）A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240sD.船离开河岸400m时的速度大小为2m/s6.船在静水中的速度是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2m/s，河中间水的流速为3m/s，以下说法正确的是（）A.船可能沿曲线过河B.因船速小于水流速度，船不能到达对岸C.船能垂直到达河正对岸D.船过河的最短时间是一定的7.小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，小船在静水中的航速是4m/s。求：（1）要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？（2）要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？

1.【答案】C【解析】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定。水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小。2.【答案】D【解析】因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，D正确，故选D。3.【答案】C【解析】A.由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度v1相等，由v1=vsinθ知两船在静水中的划行速率v相等，选项A错误；B.乙船沿BD到达D点，可见河水流速v水方向沿AB方向，可见甲船不可能到达到正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B错误；C.由于甲船沿AB方向的位移大小x=（vcosθ+v水）t==AB，可见两船同时到达D点，选项C正确；D.根据速度的合成与分解，v水=vcosθ，而vsinθ=，得v水=，选项D错误。4.【答案】C【解析】如图所示，当小船刚好在危险区交界点靠岸时，是临界状态，则由题中的几何关系可知，速度方向与合位移夹角方向为30°，则船在静水中的速度最小时，必与合位移垂直，由几何关系可知，vmin＝v水sin30°＝2m/s，故选项C正确。5.【答案】AD【解析】若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝s＝150s，选项C错误；船离开河岸400m时的水流速度大小与船离开河岸200m时的水流速度大小相等，即v水＝×200m/s＝2m/s，则船离开河岸400m时的速度大小为v′＝m/s＝2m/s，选项D正确。6.【答案】AD【解析】当船头指向始终垂直河岸时，船的合运动方向始终变化，船沿曲线过河，选项A正确；只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量，船就能到达对岸，选项B错误；因为船速小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，并且船过河的最短时间是一定的，等于河宽除以船在静水中的速度，选项D正确。7.【答案】（1）船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s。（2）船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m。【解析】（1）如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin＝＝s＝50s。（2）如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200m，应使v合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cosα＝＝，解得α＝60°。

关联速度问题重难点题型分值重点关联速度的分解原则和方法选择计算6-8分难点合速度和分速度的确定1.模型特点沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。2.思路与方法合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v分速度→方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3.解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时，下列判断正确的是（）A.P的速率为vB.P的速率为vcosθ2C.绳的拉力等于mgsinθ1D.绳的拉力小于mgsinθ1答案：B解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率等于v1＝vcosθ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误。如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）A.物体B正向右做减速运动B.物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D.斜绳与水平向成30°角时，答案：AD解析：A.将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于A的速度，如图，根据平行四边形定则有：vBcosα=vA，所以，α减小，所以B的速度减小。故A正确、B错误。C.在竖直方向上，对B有：mg=FN+FTsinα，FT=mAg，α减小，则支持力增大，根据Ff=μFN，摩擦力增大。故C错误。D.根据vBcosα=vA，斜绳与水平成30°时，。故D正确。合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v分速度→方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。（答题时间：25分钟）1.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为（）A.小船做变加速运动，vx＝B.小船做变加速运动，vx＝v0cosαC.小船做匀速直线运动，vx＝D.小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα2.如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将（）A.逐渐增大 B.先减小后增大C.先增大后减小 D.逐渐减小3.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达B处时，重物上升的高度约为（－1）dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于4.如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。设绳子的张力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A.物体A做加速运动B.物体A做匀速运动C.FT可能小于mgsinθD.FT一定大于mgsinθ5.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B点运动到M点，再运动到N点的过程中，关于物体A的运动和受力情况，下列说法正确的是（）A.物体A也做匀速直线运动B.物体A的速度可能为零C.绳的拉力总是等于A的重力D.绳的拉力总是大于A的重力6.如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为多少？

1.【答案】A【解析】如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动。2.【答案】A【解析】设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点运动的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于