高频真题解析辽宁省沈阳市中考数学第二次模拟试题含详解

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、平面直角坐标系中,已知点,,其中,则下列函数的图象可能同时经过P,Q两点的是(）．A. B.C. D.2、如图,在△ABC和△DEF中,AC∥DF,AC=DF,点A、D、B、E在一条直线上,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）．A. B.C. D.3、如图,线段,延长到点,使,若点是线段的中点,则线段的长为（）A. B. C. D.4、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理,得到下表,则下列说法错误的是（）．分数252627282930人数351014126A.该组数据的众数是28分 B.该组数据的平均数是28分C.该组数据的中位数是28分 D.超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上5、如图,表示绝对值相等的数的两个点是（）A.点C与点B B.点C与点D C.点A与点B D.点A与点D6、如图所示,,,,,则等于（）A. B. C. D.7、若点P位于平面直角坐标系第四象限,且点P到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点P的坐标为()A. B. C. D.8、下列方程中,解为的方程是()A. B. C. D.9、据统计,11月份互联网信息中提及"梅州"一词的次数约为48500000,数据48500000科学记数法表示为()A. B. C. D.10、如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,从如图所示位置起,经过60秒时,菱形的对角线的交点D的坐标为（）A.(1,1) B.(﹣1,﹣1) C.(-1,1) D.(1,﹣1)第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,P是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF的面积为4,则反比例函数的解析式是______．2.某商品进价为26元,当每件售价为50元时,每天能售出40件,经市场调查发现每件售价每降低1元,则每天可多售出2件,当店里每天的利润要达到最大时,店主应把该商品每件售价降低______元.3、如图,在▱ABCD中,AB＝8,AD＝6,E为AD延长线上一点,且DE＝4,连接BE,BE交CD于点F,则CF＝_____．4.如果点A(﹣1,3)、B(5,n)在同一个正比例函数的图像上,那么n＝___.5、幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为________．三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,﹣）．(1)求二次函数的表达式;(2)连接AC,BC,判定△ABC的形状,并说明理由.2、如图,已知直线和直线外三点、、,按下列要求用尺规作图（不写作法,保留作图痕迹）：(1)作线段、射线;(2)在射线上确定点,使得;（3）在直线上确定点,使得点到点、点的距离之和最短.3、已知在平面直角坐标系中,拋物线与轴交于点和点,与轴交于点,点是该抛物线在第一象限内一点,联结与线段相交于点．(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴与线段交于点,如果点与点重合,求点的坐标;(3)过点作轴,垂足为点与线段交于点,如果,求线段的长度.4、先化简,再求值：,其中.5、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边cm,cm,现将直角边AC沿直线AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长．-参考答案-一、单选题1.B【分析】先判断再结合一次函数,二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解:同理:当时,随的增大而减小,由可得随的增大而增大,故A不符合题意;的对称轴为:图象开口向下,当时,随的增大而减小,故B符合题意;由可得随的增大而增大,故C不符合题意;的对称轴为:图象开口向上,时,随的增大而增大,故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质,掌握"一次函数与二次函数的增减性"是解本题的关键.2.D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题.【详解】解:∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF,∵AC=DF,∠A=∠EDF,添加∠C=∠F,根据ASA可以证明△ABC≌△DEF,故选项A不符合题意;∵AC=DF,∠A=∠EDF,添加∠ABC=∠DEF,根据AAS可以证明△ABC≌△DEF,故选项B不符合题意;∵AC=DF,∠A=∠EDF,添加AB=DE,根据SAS可以证明△ABC≌△DEF,故选项C不符合题意;∵AC=DF,∠A=∠EDF,添加BC=EF,不可以证明△ABC≌△DEF,故选项D符合题意;故选：D.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA.AAS和HL.3.B【分析】先求出,再根据中点求出,即可求出的长.【详解】解:∵,∴,,∵点是线段的中点,∴,,故选：B.【点睛】本题考查了线段中点有关的计算,解题关键是准确识图,理清题目中线段的关系.4.B【分析】由众数的含义可判断A,由平均数的含义可判断B,D,由中位数的含义可判断C,从而可得答案.【详解】解:由分出现次,出现的次数最多,所以该组数据的众数是28分,故A不符合题意;该组数据的平均数是故B符合题意;50个数据,按照从小到大的顺序排列,第25个,26个数据为28分,28分,所以中位数为：(分),故C不符合题意;因为超过平均数的同学有:所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上,故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数,众数,中位数的含义,掌握"根据平均数,众数,中位数的含义求解一组数据的平均数,众数,中位数"是解本题的关键.5.D【分析】根据数轴可以把A.B.C.D四个点表示的数写出来,然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等,从而可以得到问题的答案.【详解】解:由数轴可得,点A.B.C.D在数轴上对应的数依次是:−3,2,-1,3,则|−3|＝|3|,故点A与点D表示的数的绝对值相等,故选：D.【点睛】本题考查数轴,解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件.6、C【分析】根据"SSS"证明△AOC≌△BOD即可求解.【详解】解:在△AOC和△BOD中,∴△AOC≌△BOD,∴∠C=∠D,∵,∴=30°,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA.AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.7、D【分析】第四象限中横坐标为正,纵坐标为负,到x轴的距离是纵坐标的绝对值,到y轴的距离是横坐标的绝对值,进而可表示出点坐标.【详解】解:由题意知点的横坐标为2,纵坐标为∴点的坐标为故选D.【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.8、B【分析】把x=5代入各个方程,看看是否相等即可【详解】解:A.把x=5代入得:左边=8,右边=5,左边≠右边,所以,不是方程的解,故本选项不符合题意;B.把x=5代入得:左边=3,右边=3,左边=右边,所以,是方程的解,故本选项符合题意;C.把x=5代入得:左边=15,右边=10,左边≠右边,所以,不是方程的解,故本选项不符合题意；D.把x=5代入得：左边=7,右边=3,左边≠右边,所以,不是方程的解,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了一元一次方程的解,能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解,能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值＜1时,n是负整数.【详解】解:48500000科学记数法表示为:48500000=.故答案为：.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【分析】分别过点和点作轴于点,作轴于点,根据菱形的性质以及中位线的性质求得点的坐标,进而计算旋转的度数,7.5周,进而根据中心对称求得点旋转后的D坐标【详解】如图,分别过点和点作轴于点,作轴于点,∴,∵四边形为菱形,∴点为的中点,∴点为的中点,∴,,∵,∴;由题意知菱形绕点逆时针旋转度数为:,∴菱形绕点逆时针旋转周,∴点绕点逆时针旋转周,∵,∴旋转60秒时点的坐标为.故选B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标,熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.二、填空题1.𝑦=−4𝑥##【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积S是个定值,即S=|k|,再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值,即可求出反比例函数的解析式.【详解】解:由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知,S=|k|=4,k=±4.又由于反比例函数的图象在第二、四象限,k＜0,则k=-4,所以反比例函数的解析式为𝑦=−4𝑥．故答案为：𝑦=−4𝑥.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.2.2【分析】设每件商品售价降低𝑥元,则每天的利润为:𝑊=50−𝑥−26×40+2𝑥,0≤𝑥≤24然后求解计算最大值即可．【详解】解:设每件商品售价降低𝑥元则每天的利润为：𝑊=50−𝑥−26×40+2𝑥,0≤𝑥≤24W==−2=−2∵−2∴当𝑥=2时,𝑊最大为968元故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次函数的应用.解题的关键在于确定函数解析式.3.245【分析】根据平行四边形的性质可知,即可证明△𝐸𝐷𝐹∼△𝐵𝐶𝐹,推出𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐷𝐹𝐶𝐹,由此即可求出CF的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴,即,∴∠𝐸=∠𝐶𝐵𝐹,∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐶,∴△𝐸𝐷𝐹∼△𝐵𝐶𝐹,∴𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐷𝐹𝐶𝐹.∵𝐶𝐷=𝐴𝐵=8,∴𝐷𝐹=𝐶𝐷−𝐶𝐹=8−𝐶𝐹.∵BC=AD=6∴46=8−𝐶𝐹𝐶𝐹,∴𝐶𝐹=245.故答案为：245.【点睛】本题考查平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.4.−15【分析】设过𝐴−1,3的正比例函数为：𝑦=𝑘𝑥,求解𝑘的值及函数解析式,再把𝐵5,𝑛代入函数解析式即可.【详解】解:设过𝐴−1,3的正比例函数为:𝑦=𝑘𝑥,∴−𝑘=3,解得:𝑘=−3,所以正比例函数为:𝑦=−3𝑥,当𝑥=5时,𝑦=𝑛=−3×5=−15,故答案为:−15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式,正比例函数的性质,熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.5.6【分析】根据每行,每列,对角线上的三个数之和相等,先确定9右边的数,再确定最中间的数,从而可得答案.【详解】解:∵每一横行数字之和是15,∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2,∵两条对角线上的数字之和是15,∴中间的数字为15-8-2=5,∴4+5+a=15,解得a=6,故答案为：6.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键.三、解答题1.(1);（2）直角三角形,理由见解析．【分析】(1)将点C的坐标代入函数解析式,即可求出a的值,即得出二次函数表达式;（2)令,求出x的值,即得出A.B两点的坐标．再根据勾股定理,求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．(1)解:将点C代入函数解析式得:,解得:,故该二次函数表达式为：.(2)解:令,得:,解得:,.∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0).∴OA=1,OC=,,∴,.∵,即,∴的形状为直角三角形.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式,二次函数图象与坐标轴的交点坐标,勾股定理逆定理.根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键.2.(1)见解析(2)见解析(3）见解析【分析】(1)根据直线和射线的定义作图即可;(2)以点C为圆心,BC为半径画弧,与射线BC交于点D即可;（3)根据两点之间,线段最短,连接AC,与直线l交于点E即可．(1)解：如图,线段AB,射线BC即为所求；(2)如图,点D即为所求；(3)如图,点E即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质,解决本题的