2026年浙江省部编版高一数学第八十六章数列同步练习题试卷

2026年浙江省部编版高一数学第八十六章数列同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数列{a_n}中，若a_1=2，a_{n+1}=3a_n-1（n∈N），则该数列的通项公式为（）A.a_n=3^n+1B.a_n=2•3^{n-1}C.a_n=3^n-1D.a_n=2•3^n-1解析：由a_{n+1}=3a_n-1，得a_{n+1}-1=3(a_n-1)，令b_n=a_n-1，则b_{n+1}=3b_n，故{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，即b_n=3^{n-1}，所以a_n=b_n+1=3^{n-1}+1，故选A。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_{n+1}=S_n+1（n∈N），则该数列的前5项和为（）A.15B.16C.17D.18解析：由a_{n+1}=S_n+1，得a_{n+1}-a_n=S_n+1-S_n=1，故a_{n+1}-a_n=1，即数列{a_n}是公差为1的等差数列，又a_1=1，所以a_n=n，S_5=1+2+3+4+5=15，故选A。3.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n（n∈N），则a_5的值为（）A.15B.20C.25D.30解析：由a_{n+1}=a_n+2n，得a_{n+1}-a_n=2n，所以a_2-a_1=2，a_3-a_2=4，a_4-a_3=6，a_5-a_4=8，以上各式相加得a_5-a_1=2+4+6+8=20，即a_5=21，故选B。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，则该数列的公比为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：由b_3=b_1q^2，得16=2q^2，解得q=±2，故选A。5.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，若c_1=1，c_{n+1}=2c_n（n∈N），则T_4的值为（）A.15B.31C.63D.127解析：由c_{n+1}=2c_n，得数列{c_n}是首项为1，公比为2的等比数列，所以c_n=2^{n-1}，T_4=1+2+4+8=15，故选A。6.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=d_n+3（n∈N），则该数列的前10项和为（）A.155B.160C.165D.170解析：由d_{n+1}=d_n+3，得数列{d_n}是公差为3的等差数列，又d_1=1，所以d_n=1+3(n-1)=3n-2，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×1+(10-1)×3]=165，故选C。7.在等差数列{e_n}中，若e_1=3，e_5=9，则该数列的公差为（）A.1B.2C.3D.4解析：由e_5=e_1+4d，得9=3+4d，解得d=2，故选B。8.已知数列{f_n}的前n项和为U_n，若f_1=1，f_{n+1}=f_n+2（n∈N），则U_6的值为（）A.21B.27C.33D.39解析：由f_{n+1}=f_n+2，得数列{f_n}是公差为2的等差数列，又f_1=1，所以f_n=1+2(n-1)=2n-1，U_6=\frac{6}{2}×[2×1+(6-1)×2]=39，故选D。9.在等比数列{g_n}中，若g_1=3，g_4=81，则该数列的公比为（）A.3B.-3C.9D.-9解析：由g_4=g_1q^3，得81=3q^3，解得q=3，故选A。10.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，若h_1=2，h_{n+1}=h_n+3（n∈N），则V_5的值为（）A.40B.45C.50D.55解析：由h_{n+1}=h_n+3，得数列{h_n}是公差为3的等差数列，又h_1=2，所以h_n=2+3(n-1)=3n-1，V_5=\frac{5}{2}×[2×2+(5-1)×3]=45，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1（n∈N），则该数列的通项公式为________。解：由a_{n+1}=2a_n+1，得a_{n+1}+1=2(a_n+1)，令b_n=a_n+1，则b_{n+1}=2b_n，故{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以b_n=2^n，即a_n+1=2^n，故a_n=2^n-1。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=5，b_4=11，则该数列的公差为________。解：由b_4=b_1+3d，得11=5+3d，解得d=2。3.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，若c_1=2，c_{n+1}=c_n+3（n∈N），则T_4的值为________。解：由c_{n+1}=c_n+3，得数列{c_n}是公差为3的等差数列，又c_1=2，所以c_n=2+3(n-1)=3n-1，T_4=2+5+8+11=26。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=4，d_3=64，则该数列的公比为________。解：由d_3=d_1q^2，得64=4q^2，解得q=±4。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2（n∈N），则该数列的前10项和为________。解：由e_{n+1}=e_n+2，得数列{e_n}是公差为2的等差数列，又e_1=1，所以e_n=1+2(n-1)=2n-1，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×1+(10-1)×2]=90。6.已知数列{f_n}的前n项和为U_n，若f_1=3，f_{n+1}=f_n+4（n∈N），则U_5的值为________。解：由f_{n+1}=f_n+4，得数列{f_n}是公差为4的等差数列，又f_1=3，所以f_n=3+4(n-1)=4n-1，U_5=3+7+11+15+19=55。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=0，g_6=12，则该数列的公差为________。解：由g_6=g_1+5d，得12=0+5d，解得d=2.4。8.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，若h_1=1，h_{n+1}=h_n+5（n∈N），则V_4的值为________。解：由h_{n+1}=h_n+5，得数列{h_n}是公差为5的等差数列，又h_1=1，所以h_n=1+5(n-1)=5n-4，V_4=1+6+11+16=34。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_4=32，则该数列的公比为________。解：由i_4=i_1q^3，得32=2q^3，解得q=4。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+6（n∈N），则该数列的前8项和为________。解：由j_{n+1}=j_n+6，得数列{j_n}是公差为6的等差数列，又j_1=1，所以j_n=1+6(n-1)=6n-5，S_8=\frac{8}{2}×[2×1+(8-1)×6]=208。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_{n+1}=2a_n（n∈N），则该数列是等比数列。解：由a_{n+1}=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，故正确。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=9，则该数列的公差为3。解：由b_5=b_1+4d，得9=3+4d，解得d=2，故错误。3.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，若c_1=2，c_{n+1}=c_n+1（n∈N），则该数列是等差数列。解：由c_{n+1}=c_n+1，得数列{c_n}是公差为1的等差数列，故正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=4，d_3=16，则该数列的公比为4。解：由d_3=d_1q^2，得16=4q^2，解得q=±2，故错误。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2（n∈N），则该数列的前10项和为100。解：由e_{n+1}=e_n+2，得数列{e_n}是公差为2的等差数列，又e_1=1，所以e_n=1+2(n-1)=2n-1，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×1+(10-1)×2]=90，故错误。6.已知数列{f_n}的前n项和为U_n，若f_1=3，f_{n+1}=f_n+2（n∈N），则U_5的值为25。解：由f_{n+1}=f_n+2，得数列{f_n}是公差为2的等差数列，又f_1=3，所以f_n=3+2(n-1)=2n+1，U_5=3+5+7+9+11=35，故错误。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=0，g_6=12，则该数列的公差为2。解：由g_6=g_1+5d，得12=0+5d，解得d=2.4，故错误。8.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，若h_1=1，h_{n+1}=h_n+5（n∈N），则V_4的值为16。解：由h_{n+1}=h_n+5，得数列{h_n}是公差为5的等差数列，又h_1=1，所以h_n=1+5(n-1)=5n-4，V_4=1+6+11+16=34，故错误。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=2，i_4=32，则该数列的公比为4。解：由i_4=i_1q^3，得32=2q^3，解得q=4，故正确。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+6（n∈N），则该数列的前8项和为64。解：由j_{n+1}=j_n+6，得数列{j_n}是公差为6的等差数列，又j_1=1，所以j_n=1+6(n-1)=6n-5，S_8=\frac{8}{2}×[2×1+(8-1)×6]=208，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_{n+1}=2a_n（n∈N），求该数列的通项公式。解：由a_{n+1}=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a_n=2^{n-1}。2.在等差数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=9，求该数列的公差。解：由b_5=b_1+4d，得9=3+4d，解得d=2。3.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，若c_1=2，c_{n+1}=c_n+3（n∈N），求该数列的前10项和。解：由c_{n+1}=c_n+3，得数列{c_n}是公差为3的等差数列，又c_1=2，所以c_n=2+3(n-1)=3n-1，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×2+(10-1)×3]=155。4.在等比数列{d_n}中，若d_1=4，d_3=64，求该数列的公比。解：由d_3=d_1q^2，得64=4q^2，解得q=±4。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2（n∈N），求该数列的前8项和。解：由e_{n+1}=e_n+2，得数列{e_n}是公差为2的等差数列，又e_1=1，所以e_n=1+2(n-1)=2n-1，S_8=\frac{8}{2}×[2×1+(8-1)×2]=64。6.已知数列{f_n}的前n项和为U_n，若f_1=3，f_{n+1}=f_n+4（n∈N），求该数列的前5项和。解：由f_{n+1}=f_n+4，得数列{f_n}是公差为4的等差数列，又f_1=3，所以f_n=3+4(n-1)=4n-1，U_5=3+7+11+15+19=55。7.在等差数列{g_n}中，若g_1=0，g_6=12，求该数列的公差。解：由g_6=g_1+5d，得12=0+5d，解得d=2.4。8.已知数列{h_n}的前n项和为V_n，若h_1=1，h_{n+1}=h_n+5（n∈N），求该数列的前4项和。解：由h_{n+1}=h_n+5，得数列{h_n}是公差为5的等差数列，又h_1=1，所以h_n=1+5(n-1)=5n-4，V_4=1+6+11+16=34。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求该工厂第5年的产量。解：由题意知，该工厂的年产量构成等差数列，首项为1000，公差为200，所以a_n=1000+200(n-1)=200n+800，第5年的产量为a_5=200×5+800=1800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若该城市现有人口为100万，求5年后该城市的人口数量。解：由题意知，该城市的人口数量构成等比数列，首项为100万，公比为1.05，所以a_n=100×1.05^{n-1}，5年后的人口数量为a_6=100×1.05^5≈127.63万。3.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为5%，求5年后该人存款的本息和（不考虑复利）。解：由题意知，该人的存款构成等差数列，首项为1000，公差为0，所以a_n=1000，5年后的本息和为S_5=1000×5=5000元。4.某公司员工工资每年上涨10%，若该员工现工资为5000元，求3年后该员工的工资。解：由题意知，该员工的工资构成等比数列，首项为5000，公比为1.1，所以a_n=5000×1.1^{n-1}，3年后的工资为a_4=5000×1.1^3≈6691.5元。5.某农场种植一种作物，第一年收获量为1000千克，以后每年比前一年增产50千克，求该农场第6年的收获量。解：由题意知，该农场的年收获量构成等差数列，首项为1000，公差为50，所以a_n=1000+50(n-1)=50n+950，第6年的收获量为a_6=50×6+950=1250千克。6.某城市道路建设，第一年修建道路长度为10千米，以后每年比前一年多修2千米，求该城市第7年的道路修建长度。解：由题意知，该城市的道路修建长度构成等差数列，首项为10，公差为2，所以a_n=10+2(n-1)=2n+8，第7年的道路修建长度为a_7=2×7+8=22千米。7.某公司员工奖金每年上涨8%，若该员工现奖金为2000元，求4年后该员工的奖金。解：由题意知，该员工的奖金构成等比数列，首项为2000，公比为1.08，所以a_n=2000×1.08^{n-1}，4年后的奖金为a_5=2000×1.08^4≈2938.72元。8.某学校图书馆藏书量每年增加200本，若该图书馆现有藏书量为5000本，求5年后该图书馆的藏书量。解：由题意知，该图书馆的藏书量构成等差数列，首项为5000，公差为200，所以a_n=5000+200(n-1)=200n+4800，5年后的藏书量为a_6=200×6+4800=6000本。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.D9.A10.B解析：2.由a_{n+1}=3a_n-1，得a_{n+1}-1=3(a_n-1)，令b_n=a_n-1，则b_{n+1}=3b_n，故{b_n}是首项为1，公比为3的等比数列，即b_n=3^{n-1}，所以a_n=b_n+1=3^{n-1}+1，故选A。3.由a_{n+1}=S_n+1，得a_{n+1}-a_n=S_n+1-S_n=1，故a_{n+1}-a_n=1，即数列{a_n}是公差为1的等差数列，又a_1=1，所以a_n=n，S_5=1+2+3+4+5=15，故选A。4.由a_{n+1}=a_n+2n，得a_{n+1}-a_n=2n，所以a_2-a_1=2，a_3-a_2=4，a_4-a_3=6，a_5-a_4=8，以上各式相加得a_5-a_1=2+4+6+8=20，即a_5=21，故选B。5.由b_3=b_1q^2，得16=2q^2，解得q=±2，故选A。6.由c_{n+1}=2c_n，得数列{c_n}是首项为1，公比为2的等比数列，所以c_n=2^{n-1}，T_4=1+2+4+8=15，故选A。7.由h_{n+1}=h_n+3，得数列{h_n}是公差为3的等差数列，又h_1=2，所以h_n=2+3(n-1)=3n-1，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×2+(10-1)×3]=165，故选C。8.由b_4=b_1+3d，得11=5+3d，解得d=2。9.由f_{n+1}=f_n+4，得数列{f_n}是公差为4的等差数列，又f_1=3，所以f_n=3+4(n-1)=4n-1，U_6=3+7+11+15+19=55，故选B。10.由d_3=d_1+2d，得16=4+2d，解得d=6。11.由g_6=g_1+5d，得12=0+5d，解得d=2.4。二、填空题1.a_n=2^n-1解：由a_{n+1}=2a_n+1，得a_{n+1}+1=2(a_n+1)，令b_n=a_n+1，则b_{n+1}=2b_n，故{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以b_n=2^n，即a_n+1=2^n，故a_n=2^n-1。2.d=2解：由b_4=b_1+3d，得11=5+3d，解得d=2。3.T_4=26解：由c_{n+1}=c_n+3，得数列{c_n}是公差为3的等差数列，又c_1=2，所以c_n=2+3(n-1)=3n-1，T_4=2+5+8+11=26。4.q=±4解：由d_3=d_1q^2，得64=4q^2，解得q=±4。5.S_{10}=90解：由e_{n+1}=e_n+2，得数列{e_n}是公差为2的等差数列，又e_1=1，所以e_n=1+2(n-1)=2n-1，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×1+(10-1)×2]=90。6.U_5=35解：由f_{n+1}=f_n+2，得数列{f_n}是公差为2的等差数列，又f_1=3，所以f_n=3+2(n-1)=2n+1，U_5=3+5+7+9+11=35。7.d=2.4解：由g_6=g_1+5d，得12=0+5d，解得d=2.4。8.V_4=34解：由h_{n+1}=h_n+5，得数列{h_n}是公差为5的等差数列，又h_1=1，所以h_n=1+5(n-1)=5n-4，V_4=1+6+11+16=34。9.q=4解：由i_4=i_1q^3，得32=2q^3，解得q=4。10.S_8=208解：由j_{n+1}=j_n+6，得数列{j_n}是公差为6的等差数列，又j_1=1，所以j_n=1+6(n-1)=6n-5，S_8=\frac{8}{2}×[2×1+(8-1)×6]=208。三、判断题1.正确解：由a_{n+1}=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，故正确。2.错误解：由b_5=b_1+4d，得9=3+4d，解得d=2，故错误。3.正确解：由c_{n+1}=c_n+1，得数列{c_n}是公差为1的等差数列，故正确。4.错误解：由d_3=d_1q^2，得16=4q^2，解得q=±2，故错误。5.错误解：由e_{n+1}=e_n+2，得数列{e_n}是公差为2的等差数列，又e_1=1，所以e_n=1+2(n-1)=2n-1，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×1+(10-1)×2]=90，故错误。6.错误解：由f_{n+1}=f_n+2，得数列{f_n}是公差为2的等差数列，又f_1=3，所以f_n=3+2(n-1)=2n+1，U_5=3+5+7+9+11=35，故错误。7.错误解：由g_6=g_1+5d，得12=0+5d，解得d=2.4，故错误。8.错误解：由h_{n+1}=h_n+5，得数列{h_n}是公差为5的等差数列，又h_1=1，所以h_n=1+5(n-1)=5n-4，V_4=1+6+11+16=34，故错误。9.正确解：由i_4=i_1q^3，得32=2q^3，解得q=4，故正确。10.错误解：由j_{n+1}=j_n+6，得数列{j_n}是公差为6的等差数列，又j_1=1，所以j_n=1+6(n-1)=6n-5，S_8=\frac{8}{2}×[2×1+(8-1)×6]=208，故错误。四、简答题1.a_n=2^{n-1}解：由a_{n+1}=2a_n，得数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，所以a_n=2^{n-1}。2.d=2解：由b_5=b_1+4d，得9=3+4d，解得d=2。3.S_{10}=155解：由c_{n+1}=c_n+3，得数列{c_n}是公差为3的等差数列，又c_1=2，所以c_n=2+3(n-1)=3n-1，S_{10}=\frac{10}{2}×[2×2+(10-1)×3]=155。4.q=±4解：由d_3=d_1q^2，得64=4q^2，解得q=±4。5.S_8=64解：由e_{n+1}=e_n+2，得数列{e_n}是公差为2的等差数列，又e_1=1，所以e_n=1+2(n-1)=2n-1，S_8=\frac{8}{2}×[2×1+(8-1)×2]=64。6.U_5=55解：由f_{n+1}=f_n+4，得数列{f_n}是公差为4的等差数列，又f_1=3，所以f_n=3+4(n-1)=4n-1，U_5=3+7+11+15+19=55。7.d=2.4解：由