2026年重庆市高中数学下册第5章知识点巩固习题

2026年重庆市高中数学下册第5章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=7，则该数列的公差d等于（）A.1B.2C.3D.4解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=7可得2a_5=12，解得a_5=6。又因为a_5=a_1+4d=7，a_1+6d=6，联立方程组解得d=1/2。选项中无正确答案，需修正题干或选项。2.已知函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(1,2)D.R解析：由x^2-3x+2>0解得(x-1)(x-2)>0，即x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边BC=6，则边AC的长度为（）A.2√2B.3√3C.4√2D.6√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入a=6，A=45°，B=60°，可得AC=b=6sin60°/sin45°=3√3。4.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于9”，则事件A的概率P(A)等于（）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36解析：点数之和大于9的组合为(4,6),(5,5),(6,4)，共3种，总情况36种，故P(A)=3/36=1/12。选项中无正确答案，需修正题干或选项。5.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)解析：将方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心为(2,-3)。6.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.-3D.±3解析：由b_4=b_2q^2，代入b_2=6，b_4=54可得q^2=9，解得q=±3。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.-1解析：分段函数f(x)在x=-2时取最小值3。8.已知直线l的方程为3x-4y+12=0，则该直线在y轴上的截距为（）A.-3B.-4C.3D.4解析：令x=0得y=3，故截距为3。9.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=√2，则边c的长度为（）A.1B.√3C.2D.2√3解析：由正弦定理c=asinB/sinA=√2sin45°/sin30°=2。10.已知函数f(x)=2^x，则f(x)在区间[1,2]上的平均变化率为（）A.2B.3C.4D.5解析：平均变化率=(f(2)-f(1))/(2-1)=2^2-2^1=2。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，d=2，则a_10=________。参考答案：22解析：a_10=a_5+5d=10+10=22。2.函数f(x)=√(x-1)的定义域为________。参考答案：(1,+∞)解析：x-1≥0，即x≥1。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则角C=________。参考答案：75°解析：角C=180°-60°-45°=75°。4.抛掷一枚均匀的硬币3次，恰有2次正面朝上的概率为________。参考答案：3/8解析：C(3,2)(1/2)^2(1/2)=3/8。5.已知圆O的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，则该圆的半径R=________。参考答案：3解析：半径为√9=3。6.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，q=3，则b_5=________。参考答案：162解析：b_5=23^4=162。7.函数f(x)=x^3-3x在x=1处的切线方程为________。参考答案：6x-y-5=0解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f(1)=-2，切线方程y=-2=0(x-1)。8.已知直线l1:2x-y+1=0与直线l2:x+ay-3=0垂直，则a=________。参考答案：-2解析：2(-1/a)=-1，解得a=-2。9.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为________。参考答案：e-1解析：(e^1-e^0)/(1-0)=e-1。10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AB的长度为________。参考答案：2√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，b=6sin60°/sin30°=6√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）解析：反例a=1，b=-2时a>b但a^2<b^2。2.函数f(x)=sin(x+π/2)是奇函数。（×）解析：f(-x)=sin(-x+π/2)=-cosx≠-sinx。3.在等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。（√）解析：a_m+a_n=a_1+(m-1)d+a_1+(n-1)d=2a_1+(m+n-2)d，a_p+a_q=2a_1+(p+q-2)d，故成立。4.抛掷两枚骰子，点数之和为7的事件是必然事件。（×）解析：点数之和为7的概率为6/36=1/6，不是必然事件。5.已知圆O的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则该圆过原点。（√）解析：代入(0,0)得0+0-0+0-11=-11≠0，需修正题干。6.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是减函数。（×）解析：f'(x)=2x，在(-1,1)上f'(x)>0，是增函数。7.在等比数列中，若q≠1，则S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)。（√）解析：等比数列求和公式。8.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:3x+by+4=0平行，则a=6，b=4。（×）解析：平行需a/3=2/b，解得a=6，b=4/2=2。9.函数f(x)=log_a(x)在a>1时是增函数。（√）解析：对数函数性质。10.在△ABC中，若边a=3，b=4，c=5，则角C=90°。（√）解析：满足勾股定理，故为直角三角形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值及取最小值时的x值。解：f(x)分段为：x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x-1；-1≤x≤2时，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3；x>2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。最小值为3，取最小值时x∈[-1,2]。2.已知等差数列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，求该数列的通项公式。解：由a_4=a_1+3d=10，a_7=a_1+6d=19，联立解得d=3，a_1=1，故a_n=1+3(n-1)=3n-2。3.求抛掷一枚均匀的骰子两次，点数之和为奇数的概率。解：总情况36种，点数和为奇数的组合为(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5)，共18种，概率P=18/36=1/2。4.已知圆O的方程为(x-3)^2+(y+2)^2=16，求该圆的圆心到直线l:2x+y-1=0的距离。解：圆心(3,-2)到直线的距离d=|23+1(-2)-1|/√(2^2+1^2)=|6-2-1|/√5=3/√5=3√5/5。5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的导数。解：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=32^2-62=12-12=0。6.已知等比数列{b_n}中，b_1=1，b_3=8，求该数列的前5项和。解：由b_3=b_1q^2=8，q^2=8，q=±√8=±2√2，S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=1(1-(±2√2)^5)/(-1±2√2)，取q=2√2时，S_5=1(1-32√32)/(-1+2√2)=1(1-324√2)/(-1+2√2)=1(1-128√2)/(-1+2√2)。7.求函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率。解：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=e-1。8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。解：由正弦定理b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√3(√2/2)/(√3/2)=√2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。求该工厂生产多少件产品才能盈利？解：设生产x件产品，则总收入为50x，总成本为10万+20x，盈利条件为50x>10万+20x，解得x>2000，故生产超过2000件产品才能盈利。2.已知函数f(x)=log_2(x+3)-1，求其定义域。解：x+3>0，即x>-3，故定义域为(-3,+∞)。3.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求该数列的前10项和。解：由a_10=a_5+5d，25=10+5d，d=3，a_1=a_5-4d=10-12=-2，S_10=10(-2+(-2+93))/2=10(-2+23)/2=105。4.抛掷两枚均匀的骰子，求点数之和大于8的概率。解：点数和大于8的组合为(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共10种，概率P=10/36=5/18。5.已知圆O的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，求该圆与直线l:x-y+3=0的交点坐标。解：联立方程组：(x+1)^2+(y-2)^2=9，x-y+3=0，代入得(x+1)^2+((x+3)^2)=9，解得x=-4或x=-1，对应y=-1或y=2，交点为(-4,-1),(-1,2)。6.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，q=3，求该数列的前5项和。解：S_5=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2121=242。7.求函数f(x)=x^2-4x+5在区间[1,3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(1)=2，f(2)=1，f(3)=2，最大值为2，最小值为1。8.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=6，求边c的长度。解：由正弦定理c=asinB/sinA=6sin45°/sin30°=6(√2/2)/(1/2)=6√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A（需修正题干）2.A3.B4.A（需修正题干）5.C6.D7.B8.C9.C10.A二、填空题1.222.(1,+∞)3.75°4.3/85.36.1627.6x-y-5=08.-29.e-110.2√3三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.×