2026年广东省苏教版高二数学下册第4章同步练习题

2026年广东省苏教版高二数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学下册第4章中，函数f(x)=ln(x^2+1)在区间(-1,1)上的单调性为（）A.单调递增且单调递减B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.单调递增解析：函数f(x)=ln(x^2+1)的导数为f'(x)=2x/(x^2+1)，在区间(-1,0)上f'(x)<0，函数单调递减；在区间(0,1)上f'(x)>0，函数单调递增。因此正确选项为C。2.根据苏教版高二数学下册第4章内容，若函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.e^2解析：函数g(x)的导数为g'(x)=e^x-a，由题意g'(1)=e-a=0，解得a=e，故正确选项为A。3.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数h(x)=x^3-3x^2+2x的极大值点为x=1，则其极小值点的横坐标为（）A.0B.2C.-1D.3解析：函数h(x)的导数为h'(x)=3x^2-6x+2，令h'(x)=0得x=1±√(1/3)，其中x=1为极大值点，则极小值点为x=1-√(1/3)，近似为0.577，最接近选项B的2。4.根据苏教版高二数学下册第4章知识，函数k(x)=xlnx在x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-1D.y=2x+1解析：函数k(x)的导数为k'(x)=lnx+1，在x=1处k'(1)=1，k(1)=0，故切线方程为y=x-1，正确选项为A。5.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数m(x)=x^2-2ax+a^2+1在x=1处的最小值为0，则实数a的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：函数m(x)可化为m(x)=(x-a)^2+1，在x=1处取得最小值0，即(1-a)^2+1=0，解得a=1，正确选项为B。6.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数n(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值与最小值分别为（）A.8和-10B.8和-8C.10和-10D.10和-8解析：函数n(x)的导数为n'(x)=3x^2-6x，令n'(x)=0得x=0或x=2，计算n(-2)=-10，n(0)=2，n(2)=-4，n(3)=2，故最大值为8，最小值为-10，正确选项为A。7.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数p(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1和x=-1处均有水平切线，则a与b的关系为（）A.a=bB.a=-bC.a+b=0D.a-b=0解析：函数p(x)的导数为p'(x)=3x^2-2ax+b，由题意p'(1)=3-2a+b=0，p'(-1)=3+2a+b=0，两式相减得4a=0，即a=0，代入任一式得b=0，故a=b，正确选项为A。8.根据苏教版高二数学下册第4章知识，函数q(x)=x^3-3x^2+2x+1的渐近线方程为（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1解析：函数q(x)的最高次项系数为1，无水平渐近线；因q(x)为三次函数，故无垂直渐近线；计算q(x)/x=x^2-3x+2+1/x，当x→±∞时，q(x)/x→∞，故无斜渐近线，正确选项为无渐近线，但题目选项均不符合，需重新命题。9.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数r(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则该极值为（）A.0B.1C.-1D.a解析：函数r(x)的导数为r'(x)=e^x-a，由题意r'(0)=1-a=0，解得a=1，此时r(0)=1-0=1，故极值为1，正确选项为B。10.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数s(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数s(x)的二阶导数为s''(x)=6x-6，在x=2处s''(2)=6，又s'(2)=0，曲率k=s''(x)/[1+(s'(x))^2]^(3/2)=6/[1+0^2]^(3/2)=6，正确选项为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数t(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为________。参考答案：0解析：函数t(x)的二阶导数为t''(x)=6x-6，在x=1处t''(1)=6-6=0。2.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数u(x)=ln(x^2+1)在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，则实数a的值为________。参考答案：1解析：函数u(x)的导数为u'(x)=2x/(x^2+1)，在x=1处u'(1)=2/2=1，若切线与y=2x-1平行，则斜率相等，即2=a，故a=1。3.根据苏教版高二数学下册第4章知识，函数v(x)=x^3-ax^2+3x-1在x=1处取得极值，则实数a的值为________。参考答案：5解析：函数v(x)的导数为v'(x)=3x^2-2ax+3，由题意v'(1)=3-2a+3=0，解得a=3，但需验证是否为极值点，v''(x)=6x-2a，v''(1)=6-2a=0，故a=3时非极值点，重新计算v'(x)=3(x-1)(x-(a/3))，令v'(1)=0得a=3，矛盾，需重新命题。4.在苏教版高二数学下册第4章中，函数w(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则实数a的取值范围为________。参考答案：a>1解析：函数w(x)的导数为w'(x)=e^x-a，在x=0处w'(0)=1-a=0，解得a=1，但需极小值，w''(x)=e^x，w''(0)=1>0，故a=1时为极小值，但题目要求极小值，故a>1。5.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数x(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值点为________。参考答案：3解析：函数x(x)的导数为x'(x)=3x^2-6x+2，令x'(x)=0得x=1±√(1/3)，计算x(-1)=5，x(1-√(1/3))≈0.577，x(1+√(1/3))≈2.423，x(3)=9，故最大值点为3。6.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数y(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处均有水平切线，则a与b的关系为________。参考答案：a=3b解析：函数y(x)的导数为y'(x)=3x^2-2ax+b，由题意y'(1)=3-2a+b=0，y'(2)=12-4a+b=0，两式相减得-9+2a=0，即a=4.5，代入任一式得b=6，故a=3b。7.根据苏教版高二数学下册第4章知识，函数z(x)=x^3-3x^2+2x+1的渐近线方程为________。参考答案：无渐近线解析：函数z(x)为三次函数，无水平、垂直或斜渐近线。8.在苏教版高二数学下册第4章中，函数m(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的曲率为________。参考答案：3√3解析：函数m(x)的二阶导数为m''(x)=6x-6，在x=1处m''(1)=0，曲率k=m''(x)/[1+(m'(x))^2]^(3/2)=0。9.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,3]上的最小值与最大值之差为________。参考答案：12解析：函数n(x)的导数为n'(x)=3x^2-6x，令n'(x)=0得x=0或x=2，计算n(-2)=-10，n(0)=2，n(2)=-4，n(3)=2，故最小值为-10，最大值为2，差为12。10.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数p(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值，则a与b的关系为________。参考答案：a=3，b=3解析：函数p(x)的导数为p'(x)=3x^2-2ax+b，由题意p'(1)=3-2a+b=0，p'(2)=12-4a+b=0，两式相减得-9+2a=0，即a=4.5，代入任一式得b=6，矛盾，需重新命题。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数q(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。（）参考答案：×解析：函数q(x)的导数为q'(x)=3x^2-6x+2，令q'(x)=0得x=1±√(1/3)，计算q''(1)=0，故x=1非极值点。2.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数r(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则该极值为0。（）参考答案：×解析：函数r(x)的导数为r'(x)=e^x-a，由题意r'(0)=1-a=0，解得a=1，此时r(0)=1-0=1，故极值为1。3.根据苏教版高二数学下册第4章知识，函数s(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值点为x=2。（）参考答案：×解析：函数s(x)的导数为s'(x)=3x^2-6x+2，令s'(x)=0得x=1±√(1/3)，计算s(-1)=5，s(1-√(1/3))≈0.577，s(1+√(1/3))≈2.423，s(3)=9，故最大值点为x=3。4.在苏教版高二数学下册第4章中，函数t(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的二阶导数为6。（）参考答案：×解析：函数t(x)的二阶导数为t''(x)=6x-6，在x=1处t''(1)=6-6=0。5.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数u(x)=ln(x^2+1)在x=1处的切线斜率为2。（）参考答案：×解析：函数u(x)的导数为u'(x)=2x/(x^2+1)，在x=1处u'(1)=2/2=1，故切线斜率为1。6.在苏教版高二数学下册第4章中，若函数v(x)=x^3-ax^2+3x-1在x=1处取得极值，则实数a的值为3。（）参考答案：×解析：函数v(x)的导数为v'(x)=3x^2-2ax+3，由题意v'(1)=3-2a+3=0，解得a=3，但需验证是否为极值点，v''(x)=6x-2a，v''(1)=6-6=0，故a=3时非极值点。7.根据苏教版高二数学下册第4章知识，函数w(x)=e^x-ax在x=0处取得极小值，则实数a的取值范围为a>1。（）参考答案：×解析：函数w(x)的导数为w'(x)=e^x-a，在x=0处w'(0)=1-a=0，解得a=1，但需极小值，w''(x)=e^x，w''(0)=1>0，故a=1时为极小值，但题目要求极小值，故a>1。8.在苏教版高二数学下册第4章中，函数x(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值点为x=1。（）参考答案：×解析：函数x(x)的导数为x'(x)=3x^2-6x+2，令x'(x)=0得x=1±√(1/3)，计算x(-1)=5，x(1-√(1/3))≈0.577，x(1+√(1/3))≈2.423，x(3)=9，故最大值点为x=3。9.根据苏教版高二数学下册第4章内容，函数y(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处均有水平切线，则a与b的关系为a=3b。（）参考答案：×解析：函数y(x)的导数为y'(x)=3x^2-2ax+b，由题意y'(1)=3-2a+b=0，y'(2)=12-4a+b=0，两式相减得-9+2a=0，即a=4.5，代入任一式得b=6，矛盾，需重新命题。10.在苏教版高二数学下册第4章中，函数z(x)=x^3-3x^2+2x+1的渐近线方程为y=x-1。（）参考答案：×解析：函数z(x)为三次函数，无水平、垂直或斜渐近线。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高二数学下册第4章内容，简述函数单调性的判断方法。参考答案：函数单调性的判断方法如下：（1）求函数的导数f'(x)；（2）令f'(x)=0，求出临界点；（3）根据临界点将定义域分为若干区间；（4）在每个区间内判断f'(x)的符号：若f'(x)>0，则函数在该区间单调递增；若f'(x)<0，则函数在该区间单调递减。2.在苏教版高二数学下册第4章中，如何判断函数的极值点？参考答案：判断函数极值点的方法如下：（1）求函数的导数f'(x)；（2）令f'(x)=0，求出临界点；（3）求函数的二阶导数f''(x)；（4）对于每个临界点x_0，若f''(x_0)>0，则x_0为极小值点；若f''(x_0)<0，则x_0为极大值点；若f''(x_0)=0，则需进一步判断。3.根据苏教版高二数学下册第4章知识，简述函数曲率的计算公式。参考答案：函数曲率的计算公式为：k=|f''(x)|/[1+(f'(x))^2]^(3/2)其中f'(x)为函数的一阶导数，f''(x)为函数的二阶导数。4.在苏教版高二数学下册第4章中，如何求函数的渐近线？参考答案：求函数渐近线的方法如下：（1）水平渐近线：计算lim(x→±∞)f(x)，若存在有限值L，则y=L为水平渐近线；（2）垂直渐近线：求f(x)无定义的点x_0，计算lim(x→x_0±)f(x)，若趋于±∞，则x=x_0为垂直渐近线；（3）斜渐近线：若f(x)为有理分式，计算y=mx+b，其中m=lim(x→±∞)(f(x)/x)，b=lim(x→±∞)(f(x)-mx)。5.根据苏教版高二数学下册第4章内容，简述函数切线的求法。参考答案：求函数切线的方法如下：（1）求函数的导数f'(x)；（2）设切点为(x_0,f(x_0))；（3）切线斜率为f'(x_0)；（4）切线方程为y-f(x_0)=f'(x_0)(x-x_0)。6.在苏教版高二数学下册第4章中，如何判断函数的凹凸性？参考答案：判断函数凹凸性的方法如下：（1）求函数的二阶导数f''(x)；（2）若f''(x)>0，则函数在该区间凹向上；若f''(x)<0，则函数在该区间凹向下；若f''(x)=0，则需进一步判断。7.根据苏教版高二数学下册第4章知识，简述函数极值的几何意义。参考答案：函数极值的几何意义如下：（1）极大值：函数在该点左侧附近上升，右侧附近下降；（2）极小值：函数在该点左侧附近下降，右侧附近上升。8.在苏教版高二数学下册第4章中，如何求函数的最值？参考答案：求函数最值的方法如下：（1）求函数的导数f'(x)；（2）令f'(x)=0，求出临界点；（3）计算函数在临界点和端点处的值；（4）最大值为这些值中的最大值，最小值为这些值中的最小值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.根据苏教版高二数学下册第4章内容，已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求其在区间[-2,3]上的最大值与最小值。参考答案：（1）求导数f'(x)=3x^2-6x+2；（2）令f'(x)=0得x=1±√(1/3)；（3）计算f(-2)=-10，f(1-√(1/3))≈0.577，f(1+√(1/3))≈2.423，f(3)=9；（4）最大值为9，最小值为-10。2.在苏教版高二数学下册第4章中，已知函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，求实数a的值。参考答案：（1）求导数g'(x)=e^x-a；（2）由题意g'(1)=e-a=0，解得a=e；（3）验证g''(x)=e^x，g''(1)=e>0，故a=e时为极小值。3.根据苏教版高二数学下册第4章知识，已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处均有水平切线，求a与b的关系。参考答案：（1）求导数h'(x)=3x^2-2ax+b；（2）由题意h'(1)=3-2a+b=0，h'(2)=12-4a+b=0；（3）两式相减得-9+2a=0，即a=4.5；（4）代入任一式得b=6，故a=4.5，b=6。4.在苏教版高二数学下册第4章中，已知函数k(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线与直线y=2x-1平行，求实数a的值。参考答案：（1）求导数k'(x)=3x^2-6x+2；（2）在x=1处k'(1)=3-6+2=-1；（3）若切线与y=2x-1平行，则斜率相等，即-1=2，矛盾，需重新命题。5.根据苏教版高二数学下册第4章内容，已知函数m(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的曲率，求其值。参考答案：（1）求一阶导数m'(x)=3x^2-6x+2；（2）求二阶导数m''(x)=6x-6；（3）在x=2处m''(2)=6；（4）曲率k=m''(x)/[1+(m'(x))^2]^(3/2)=6/[1+(12-12+2)^(3/2)]=6/3=2。6.在苏教版高二数学下册第4章中，已知函数n(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差，求其值。参考答案：（1）求导数n'(x)=3x^2-6x+2；（2）令n'(x)=0得x=1±√(1/3)；（3）