2026年四川省人教版高二数学下册第9单元专项训练题库

2026年四川省人教版高二数学下册第9单元专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，a_5=4，则该数列的通项公式a_n等于（）A.2n-6B.2n-8C.3n-9D.3n-12解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，代入a_5=4得2a_5=8，故a_3+a_7=8。设首项为a_1，公差为d，则a_1+2d+a_1+6d=8，解得a_1+4d=4。又a_5=a_1+4d=4，所以a_1+4d=4，符合条件。通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=0，d=2得a_n=2n-8。2.已知函数f(x)=log_2(x^2-3x+2)，其定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(1,2)D.(-∞,1]∪[2,+∞)解析：由x^2-3x+2>0解得(x-1)(x-2)>0，即x<1或x>2，故定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度为（）A.1B.√2C.√3D.2√2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°得√3/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=√2。4.若复数z满足z^2+2z+3=0，则|z|等于（）A.1B.√2C.√3D.2解析：由判别式Δ=4-12=-8<0知z为虚数。设z=a+bi(a,b∈R)，则(a+bi)^2+2(a+bi)+3=0，展开得a^2-2ab+b^2+2a+2bi+3=0，由实部虚部分别为0得a^2+b^2+2a+3=0，2b=0，解得a=-1，b=0，故|z|=|-1|=1。5.抛掷两枚均匀的骰子，记事件A为“点数之和大于8”，事件B为“点数之和为偶数”，则P(A|B)等于（）A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2解析：样本空间Ω={（x,y）|x,y∈{1,2,3,4,5,6}，x≠y}，|Ω|=36。事件A包含的基本事件为（3,6），（4,5），（4,6），（5,4），（5,6），（6,3），（6,4），（6,5），共8个。事件B包含的基本事件为（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6），共18个。事件AB包含的基本事件为（4,6），（6,4），共2个。故P(A|B)=P(AB)/P(B)=2/18=1/9。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2，-2B.2，-1C.3，-2D.3，-1解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。7.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则b_7等于（）A.64B.128C.256D.512解析：设公比为q，则b_4=b_1q^3，代入b_1=1，b_4=16得q^3=16，解得q=2。故b_7=b_1q^6=1×2^6=64。8.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心C到直线3x-4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.√2D.√5解析：圆心C(1,-2)，直线3x-4y-5=0，距离d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-5|/5=6/5=1.2≈1。9.若函数g(x)=√(x^2+px+q)在x=1处取得最小值，则p+q等于（）A.-2B.-1C.0D.1解析：函数在x=1处取得最小值，则x=1为顶点，即x=-p/2=1，p=-2。又g(1)=√(1-p+q)=√(1+2+q)=√(3+q)，要取得最小值需3+q≥0，即q≥-3。此时p+q=-2+q，取最小值-2。10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则△ABC的面积S等于（）A.9√3B.12√3C.18D.24√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入A=30°，B=60°，BC=6得6/sin30°=b/sin60°，解得b=6√3。面积S=(1/2)×6×6√3×sin30°=18√3。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=_________。解：设首项为a_1，公差为d，则a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3，故a_n=(5/3)(n-1)。2.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域为_________。解：f(0)=1，f(2)=3，函数单调递增，故值域为[1,3]。3.在△ABC中，若角A=45°，角B=75°，边a=√2，则边b的长度为_________。解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√2，A=45°，B=75°得√2/(√2/2)=b/(√6-√2)/4，解得b=√3-1。4.若复数z=1+i，则z^4的实部为_________。解：z^2=2i，z^4=(2i)^2=-4，实部为-4。5.抛掷三枚均匀的硬币，恰好出现两枚正面的概率为_________。解：样本空间共有2^3=8种结果，两枚正面的结果有C(3,2)=3种，概率为3/8。6.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)在区间[1,4]上的最小值与最大值分别为_________和_________。解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(1)=-1，f(2)=-1，f(4)=7，故最小值为-1，最大值为7。7.在等比数列{b_n}中，若b_2=2，b_5=16，则b_3+b_4+b_5=_________。解：设公比为q，则b_5=b_2q^3，代入b_2=2，b_5=16得q=2。故b_3+b_4+b_5=2+4+8=14。8.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=4，则圆C在y轴上截得的弦长为_________。解：圆心C(-1,3)，半径r=2。圆心到y轴的距离为1，故弦长为2√(r^2-1^2)=2√3。9.若函数g(x)=√(x^2+mx+n)在x=-1处取得最小值，则m+n等于_________。解：x=-1为顶点，即x=-m/2=-1，m=2。又g(-1)=√(1-m+n)=√(1-2+n)=√(n-1)，要取得最小值需n-1≥0，即n≥1。此时m+n=3。10.在直角△ABC中，若角C=90°，角A=30°，边BC=6，则△ABC的周长S等于_________。解：由30°-60°-90°三角形的性质，AB=2BC=12，AC=√3BC=6√3，周长S=6+12+6√3=18+6√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）解：反例：a=1，b=-2，a>b但a^2=1<b^2=4。2.函数f(x)=sin(x+π/2)在区间[0,π]上单调递增。（√）解：f(x)=cosx，在[0,π]上cosx单调递减，故f(x)单调递增。3.若复数z满足z^2=1，则z=1。（×）解：z=-1也满足z^2=1。4.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为1/6。（√）解：基本事件(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。5.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（√）解：f'(x)=3x^2≥0，故单调递增。6.在等比数列{b_n}中，若b_1>0，q>1，则数列{b_n}为递增数列。（√）解：a_n=b_1q^(n-1)，q>1，故数列递增。7.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=9，则圆C的圆心到原点的距离为√13。（√）解：圆心C(2,-3)，|OC|=√(2^2+(-3)^2)=√13。8.若函数g(x)=√(x^2+px+q)在x=1处取得最小值，则p+q=-2。（√）解：x=1为顶点，即x=-p/2=1，p=-2。又g(1)=√(1-p+q)=√(1+2+q)=√(3+q)，要取得最小值需3+q≥0，即q≥-3。此时p+q=-2。9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度为√2。（√）解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°得√3/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=√2。10.在直角△ABC中，若角C=90°，边a=3，边b=4，则△ABC的面积S为6。（√）解：由勾股定理c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=5，面积S=(1/2)ab=6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，求该数列的通项公式a_n。解：设首项为a_1，公差为d，则a_4=a_1+3d=10，a_7=a_1+6d=19，解得a_1=1，d=3，故a_n=1+3(n-1)=3n-2。2.求函数f(x)=log_2(x-1)+log_2(x+3)的定义域。解：x-1>0且x+3>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√6，求边b的长度。解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√6，A=60°，B=45°得√6/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=√4=2。4.若复数z=2-3i，求|z|^2。解：|z|^2=(2)^2+(-3)^2=4+9=13。5.求抛掷三枚均匀的硬币，恰好出现一枚正面的概率。解：样本空间共有2^3=8种结果，一枚正面的结果有C(3,1)=3种，概率为3/8。6.已知函数f(x)=x^2-6x+5，求f(x)在区间[1,5]上的最大值与最小值。解：f'(x)=2x-6，令f'(x)=0得x=3。f(1)=-2，f(3)=-4，f(5)=0，故最小值为-4，最大值为0。7.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求b_3。解：设公比为q，则b_4=b_1q^3，代入b_1=2，b_4=32得q=2。故b_3=b_1q^2=2×4=8。8.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=16，求圆C的圆心到直线3x-4y-5=0的距离。解：圆心C(1,-2)，直线3x-4y-5=0，距离d=|3×1-4×(-2)-5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-5|/5=6/5=1.2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求该数列的前10项和S_10。解：设首项为a_1，公差为d，则a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3。S_10=10/2[2a_1+(10-1)d]=5[0+45/3]=75。2.求函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的最大值与最小值。解：f(0)=1，f(2)=3，函数单调递增，故最大值为3，最小值为1。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度及△ABC的面积S。解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°得√3/(√3/2)=b/(√2/2)，解得b=√2。由30°-60°-90°三角形的性质，AB=2BC=2√2，AC=√3BC=√6，S=(1/2)×BC×AC=(1/2)×√2×√6=√3。4.若复数z满足z^2+2z+3=0，求|z|。解：由判别式Δ=4-12=-8<0知z为虚数。设z=a+bi(a,b∈R)，则(a+bi)^2+2(a+bi)+3=0，展开得a^2-2ab+b^2+2a+2bi+3=0，由实部虚部分别为0得a^2+b^2+2a+3=0，2b=0，解得a=-1，b=0，故|z|=|-1|=1。5.抛掷三枚均匀的硬币，求恰好出现两枚正面的概率。解：样本空间共有2^3=8种结果，两枚正面的结果有C(3,2)=3种，概率为3/8。6.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,4]上的最小值与最大值。解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(1)=-1，f(2)=-1，f(4)=7，故最小值为-1，最大值为7。7.在等比数列{b_n}中，若b_2=2，b_5=16，求b_3+b_4+b_5。解：设公比为q，则b_5=b_2q^3，代入b_2=2，b_5=16得q=2。故b_3+b_4+b_5=2+4+8=14。8.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=4，求圆C在x轴上截得的弦长。解：令y=0得(x+1)^2+9=4，解得x=-1±√5，弦长为2√5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.A5.D6.B7.A8.A9.C10.B二、填空题1.(5/3)(n-1)2.[1,3]3.√3-14.-45.3/86.-1，77.148.2√39.310.18+6√3三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.a_n=3n-22.(1,+∞)3.b=2，S=√34.|z|^2=135.P=3/86.最小值-4，最大值07.b_3=88.d=1.2五、应用题1.S_10=752.最大值3，最小值13.b=√2，S=√34.|z|=15.P=3/86.最小值-1，最大值77.b_3+b_4+b_5=148.弦长2√5【解析】一、单项选择题1.由a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3，故a_n=3n-3。2.f(0)=1，f(2)=3，函数单调递增，故值域为[1,3]。3.由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°得b=√2。4.由z^2+2z+3=0得(z+1)^2=4，解得z=-1±2i，|z|=√((-1)^2+1^2)=√2，|z|^2=2。5.样本空间8种，两枚正面的结果3种，概率3/8。6.f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(1)=-1，f(2)=-1，f(4)=7，故最小值为-1，最大值为7。7.设公比为q，b_5=b_2q^3=16，q=2，b_3+b_4+b_5=2+4+8=14。8.圆心C(-1,3)，半径r=2，圆心到x轴的距离为3，弦长2√(r^2-3^2)=2√5。二、填空题1.a_n=a_1+(n-1)d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3，故a_n=5/3(n-1)。2.x-1>0且x+3>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)。3.由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°得b=√2。4.z=1+i，z^2=2i，z^4=(2i)^2=-4，实部为-4。5.样本空间8种，两枚正面的结果3种，概率3/8。6.f'(x)=2x-6，令f'(x)=0得x=3。f(1)=-2，f(3)=-4，f(5)=0，故最小值为-4，最大值为0。7.设公比为q，b_5=b_2q^3=16，q=2，b_3+b_4+b_5=2+4+8=14。8.圆心C(-1,3)，半径r=2，圆心到x轴的距离为3，弦长2√(r^2-3^2)=2√5。三、判断题1.反例：a=1，b=-2，a>b但a^2=1<b^2=4。2.f(x)=cosx，在[0,π]上cosx单调递减，故f(x)单调递增。3.z=-1也满足z^2=1。4.基本事件(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。5.f'(x)=3x^2≥0，故单调递增。6.a_n=b_1q^(n-1)，q>1，故数列递增。7.圆心C(-1,3)，|OC|=√(2^2+(-3)^2)=√13。8.x=1为顶点，即x=-p/2=1，p=-2。又g(1)=√(1-p+q)=√(1+2+q)=√(3+q)，要取得最小值需3+q≥0，即q≥-3。此时p+q=-2。9.由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°得b=√2。10.由勾股定理c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=5，面积S=(1/2)ab=6。四、简答题1.设首项为a_1，公差为d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=0，d=5/3，故a_n=5/3(n-1)。