中科大机械精度设计与检测基础课件10圆柱齿轮精度设计与检测

1内容提要:第十章圆柱齿轮精度设计与检测

1.齿轮传动的四个使用要求及其概念；2.评定圆柱齿轮精度、侧隙的必检项目和必检参数的名称代号及其公差值；3.圆柱齿轮的精度等级和侧隙在图样上的标注方法；4.齿坯和齿坯精度的概念；5.齿轮副的评定参数的名称和代号；6.齿轮必检参数的检测方法；7.圆柱齿轮精度设计的内容和基本方法。2第十章圆柱齿轮精度设计与检测

本章以渐开线圆柱齿轮的精度标准

（GB/T10095.1～.2－2001和GB/Z18620.1～.4－2002）为例讲述其精度设计与检测的基本方法。10.1齿轮传动的使用要求

根据齿轮传动的作用传递运动：传递动力：(3)载荷分布均匀(4)侧隙合理(1)准确

(2)平稳3一、传递运动的准确性（运动精度）

准确性是指齿轮在一转范围内的传动比变化要尽量小，保证主、从动齿轮的运动协调一致。实际上是控制ΔφΣ=|(φa–φ)|max/转的大小。由P186图10.1得

图10.1ΔφΣ=7º（从第3—7齿）4二、传动的平稳性（平稳性精度）

平稳性是指齿轮在转动中瞬时传动比的变化，要求其尽量小，由图10.1得Δφ=|(φa–φ)|max/齿距的大小。Δφ=3º（5,6齿距）实际上是控制图10.15三、载荷分布的均匀性（接触精度）

载荷分布的均匀性是指齿轮啮合时，工作齿面上接触面的大小。见图10.2图10.26四、齿轮侧隙的合理性

侧隙是指齿轮啮合时，非工作齿面之间的间隙见

P187

图10.3侧隙一般用法向侧隙jbn或圆周侧隙jwt评定。图10.3jbn=jwtcosα7侧隙的作用：(1)润滑

(2)补偿热变形和弹性变形(3)补偿误差。

对所有齿轮都有以上四项要求，但对不同用途的齿轮，其精度高低要求不同，侧隙大小也不一样。例如对分度和测量用齿轮：准确性（运动）精度要求很高；对变速用齿轮：平稳性精度要求很高；对传递动力用齿轮：载荷分布均匀性（接触）精度要求很高；对仪器仪表用齿轮：侧隙要求很严格。810.2评定齿轮精度的偏差项目及其允许值

一、评定齿轮精度的必检偏差项目标准规定评定齿轮精度的必检偏差项目为(1)齿距偏差

(2)齿廓偏差

(3)螺旋线偏差评定齿侧间隙的必检偏差项目为或公法线长度偏差。齿厚偏差9

1.传递运动准确性的必检参数

传递运动准确性主要是控制齿距偏差10图10.4(1)齿距累积总偏差Δ

FP(总公差FP)定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1～z）内的最大齿距累积偏差FP。见P188

图10.4若FP≤FP

则为合格。即FP=|(La–L)|max/转=FPmax–FPmin

11(2)齿距累积偏差ΔFPk(极限偏差±FPk)

ΔFPk

实际上称k个齿距累积偏差较确切。定义：齿轮同侧齿面任意k个齿距的Lka与Lk的代数差。

即式中k=2～z/8，一般取k=z/8取齿轮的|ΔFPk|中最大的那个ΔFPk作为评定值，应用场合(1)z多的大齿轮(2)转速很高的较高精度的齿轮(3)扇形齿轮

作用：控制齿轮圆周上局部的齿距累积偏差，同ΔFP一样是反映运动精度。若–FPk≤

ΔFPk

≤+FPk

则为合格。ΔFPk=Lka–Lk=122.传动平稳性的必检参数

(1)单个齿距偏差ΔfPt

(±fPt)

在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮同心的圆上，实际齿距与公称齿距的代数差。即ΔfPt=Pta–Pt作用：ΔfPt冲撞振动噪音平稳性定义：

若

-fPt≤

ΔfPt≤+

fPt

则合格13(2)齿廓总偏差ΔFα(Fα

)包容实际齿廓工作部分且距离为最小的两条设计齿廓之间的法向距离。A：齿顶倒棱或倒圆的起始点。

F：齿根圆或挖根的起始点。E：与配对齿轮有效啮合的终止点。实际齿廓设计齿廓ΔFα

GEAEFGG：从E延伸到A，AE展开长度92%的终止点。定义：一般情况要在轮齿圆周均布三个或更多轮齿的左、右齿面的齿廓上测量，其中ΔFαmax≤Fα为合格。143.载荷分布均匀性的必检参数载荷分布均匀性应在齿宽和齿高方向上检测，齿宽方向是螺旋线总偏差，在齿高方向同平稳性的检验参数(ΔfPt和ΔFα

)。

螺旋线总偏差ΔFβ(Fβ)：在计值范围内，端面基圆切线方向上的实际螺旋线对设计螺旋线的偏离量。

见P190图10.6，图中Lβ为计值范围：齿宽两端各减去b×5%和1×

mn两者中较小的数值。图10.6154.齿轮侧隙的必检参数

(1)齿厚偏差ΔEsn(Esns、Esni)见P198图10.10定义：若：Esni≤ΔEsn≤Esns

则侧隙合格ΔEsn

应用于大模数齿轮侧隙的评定。图10.10ΔEsn=Sna–SnEsns=Sns–SnEsni=Sni–Sn16(2)公法线长度偏差ΔEbn(Ebns、Ebni)ΔEbn=WKa–WK

式中k=z/9+0.5（取整数）若Ebni≤ΔEbn≤Ebns

，则侧隙合格。ΔEbn

应用于中小模数齿轮的侧隙评定。图10.2217小结：①必检偏差项目为齿距偏差、齿廓偏差、螺旋线偏差和齿厚偏差（与四项使用要求没有一一对应关系）；

②齿轮的误差、偏差都称偏差；

③为了能从符号上区分偏差与公差（极限偏差），在符号前加“Δ

”的为偏差；

④小写字母加上相应的脚标为单项要素测得的偏差；大写字母加上相应的脚标为若干个单项要素组成“累积”或“总”的偏差。

18例10.1已知m＝5，z＝8，α=20º的圆柱直齿轮，精度为8(Fp、Fpk)、7fPtGB/T10095.1。用齿距仪相对法测得数据为:0，+3，–2，+3，+5，–2，+3，–2(μm)。计算该齿轮的ΔFP、ΔfPt和ΔFPk（k=3）的偏差值。19解：ΔFP、ΔfPt和ΔFPk（k=3）列表计算如下12345678计算0+3-2+3+5-2+3-2-1+2-3+2+4-3+2-3-1+1-20+4+1+30-2-2-2+1+3+3+3-4-420由表10.1（P195、22）可得：fPt＝±12μm，FP＝44μm作业P212思考题1、3，作业题2.单个齿距偏差ΔfPt=+0.004，若–fPt≤ΔfPt≤+fPt则合格。齿距累积总偏差ΔFP=0.006，若ΔFP

≤FP则合格。齿距累积偏差ΔFPk=–0.004，若–FPk≤ΔFPk≤+FPk则合格。212223一、主要参数其代号：Z—齿数，m—模数，α—齿形角（也称压力角）W—公法线，S—齿厚，a—中心距P—齿距，

t—瑞面，b—齿宽二、主要计算公式：1.分度圆：d=mz，r=1／2（mz）；2.基圆：db=mz

COSα=dCOSα，rb=rCOSα；3.压力角：cosα=rb／r；4.公法线：WK=m〔2.9521（k-0.5）+0.014z〕；

其中k=z／9+0.5（取整数）5.中心距：a=m（z1+z2）／2。24二、评定齿轮精度的可选用偏差项目及参数

用某种加工方法生产的齿轮，用上述必检参数检验合格后，（1）在生产工艺条件不变的情况下继续生产的齿轮；（2）或用作误差分析的齿轮。标准还规定可用下列参数来评定：

1.传递运动准确性的可选用参数25(1)切向综合总偏差被测齿轮与测量齿轮单面啮合检测时，被测齿轮一转内，被测齿轮分度圆上实际圆周位移和理论圆周位移的最大差值。见P191图10.7。即轮齿编号图10.7()定义：条件：①

单啮仪；

②测量齿轮（精度比被测齿轮高4级）。

特点：①测量状态同齿轮工作状态（单面啮合）一样；②综合了齿距、齿廓、螺旋线偏差，是检测齿轮的理想参数。

26(2)径向综合总偏差被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，在被测齿轮一转内双啮中心距的最大值与最小值之差。见P192图10.8即反映齿坯安装偏心（几何偏心）产生的齿距偏差。图10.8()定义：27(3)径向跳动见P206图10.16，图10.16()28(4)公法线长度变动见P209图10.22，(

)跨齿数：k=z／9+0.5（取整数）一般均布测6次图10.22292.传动平稳性的可选用参数(1)一齿切向综合偏差是指一个齿距角(360º/z)内实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。即在测量轮齿编号图10.7()/齿矩

同时可测出30(2)一切径向综合偏差同样在测量图10.8()时同时可测出31三、齿轮精度等级及其图样标注

1.精度等级

其中：0～2级为展望级，3～5级为高精度级，

6～8级中等级，9级为较低级，10～12级为低精度级。

5级为基础级，5～8级为常用级。

GB/T10095.1～.2规定13个等级0、1、2、…、12，只有和规定了9个等级：4、5、…、12，精度依次降低。322.图样标注

(1)齿轮精度等级的标注：包括精度等级、偏差代号和标准号。

当所有精度等级相同时，只标精度等级和标准号：如7GB/T10095.1～.2当各个精度等级不同时，按准确性、平稳性和载荷分布均匀性的顺序注出精度等级、偏差代号和标准号：如7（、fpt、）、6（）GB/T10095.1(2)侧隙的标注：对大模数齿轮标注公称齿厚及其极限偏差，即对中小模数齿轮标注公法线长度及其极限偏差，即33四、齿轮偏差允许值的计算公式及其数值表

1.五级精度的计算公式见P193

2.偏差允许值的数值表

按公式计算→Tn=T5()n-5

→按规定进行尾数化整→表10.1～10.3例如式中mn、d、b

均应取该参数分段界限值的几何平均值。→T534

例10.2某直齿圆柱齿轮的精度等级为7GB/T10095.1―2001，m=3,α=20°,z=40。按均布方位测得六处实际公法线长度为：41.468，41.463，41.458，41.445，41.452，41.460。求公法线长度变动ΔFW

。解：(1)计算ΔFWΔFW=Wkmax–Wkmin由P194表10.1（13）得FW==41.468-41.445=0.023因为ΔFW=0.023

<FW=0.028，所以合格。0.028。图10.2235作业P212思考题2，作业题4(2)计算ΔEbn

由P210式10.16由P210式10.17ΔEbnmax=WKmax-WKΔEbnmin=WKmin-WK若ΔEbnmax≤Ebns

,

ΔEbnmin

≥Ebni

,则合格。=41.468-41.532=-0.064=41.445-41.532=-0.087k=z/9+0.5=40/9+0.5=5WK=m[2.952(k-0.5)+0.014z]=3[2.952(5-0.5)+0.014×40]=41.532

例10.2某直齿圆柱齿轮的精度等级为7GB/T10095.1―2001，m=3,α=20°,z=40。按均布方位测得六处实际公法线长度为：41.468，41.463，41.458，41.445，41.452，41.460。求公法线长度偏差ΔEbn

。363710.3圆柱齿轮精度设计

设计内容：(1)精度等级及其评定参数；(2)jbnmin及其控制；(3)齿坯精度；

(4)齿轮副精度。一、齿轮精度等级的选用

1.选用依据

(1)根据齿轮用途(分度、变速、传递转矩等)

首先确定主要用途方面精度等级，然后按三项精度之间的关系确定：(2)根据使用要求和工作条件(线速度v、功率、工作持续时间和寿命等)。

通常运动精度不低过平稳性精度2级和高过1级，接触精度不能低于平稳性精度。382.选用方法(1)计算法

(2)类比法类比法是按用途和工作条件(v)从P196表10.4和表10.5中选出平稳性精度等级（因为平稳性是三项精度中的核心）。二、最小法向侧隙jbnmin的计算及其控制

1.

jbnmin的计算公式此式应用条件：（1）齿轮和箱体为黑色金属材料（2）v<15m/s

实际上是考虑了温度变化和润滑所需要的侧隙。jbnmin

＝(0.06+0.0005a+0.03mn)23392.齿厚极限偏差的计算

齿轮传动同孔、轴配合一样，也有基准制问题，即基齿厚制(h)和基中心距制

(H)。标准规定采用后者，改变齿厚达到所需侧隙。式中：为中心距极限偏差(P199表10.8)(1)的计算40式中br为切齿径向进刀公差（P199表10.7，13）3.公法线长度极限偏差的计算

由Esns、Esni

→

Ebns、Ebni。由于齿坯安装偏心(e几)产生的ΔFr→齿厚尺寸，但不影响公法线长度，故换算时应从齿厚中扣除ΔFr的影响。

对外齿轮(2)的计算41三、齿轮副和齿坯精度

1.齿轮副的精度

(1)中心距偏差(2)轴线平行度偏差P199图10.11()Δfa=aa–a(和)和公差＝(L/b)，=0.5＝0.5(L/b)为轴线平面上的轴线平行度偏差，为垂直平面上的轴线平行度偏差。42(3)接触斑点见P200图10.12表10.9432.齿坯精度

齿轮坯（简称齿坯）是指在轮齿加工前供制造齿轮的工件。它对齿轮的加工、检验和安装精度都有影响，因控制齿坯质量来提高齿轮加工精度是一项有效的措施。见P201图10.13图10.14(1)孔、轴和顶圆：尺寸、形位和表面粗糙度的精度

(2)径向Sr和轴向Si基准面：形位和表面粗糙度的精度。图10.1344四、齿轮精度设计示例已知某机床主轴箱传动轴上的一对直齿齿轮，z1=26,z2=56,m=2.75,b1=28,b2=24,内孔D=Φ30,n1=1650r/min，L=90,齿轮、箱体材料为黑色金属。对小齿轮精度进行设计，并将各项要求标注在齿轮工作图上。解(1)确定齿轮精度等级

由题意该齿轮为机床传动转速用，由P196表10.4得精度等级为3～8级。v=πmz1

n11000×60=πd1

n11000×60=6.2(m/s)45根据v=6.2m/s

查P196表10.5得平稳性精度为由于该齿轮的运动精度要求不高，传递动力不大，故三项精度要求均取7级。在图样上标注为：7GB/T10095.17级。46(2)确定齿轮的必检参数及其公差

由d1=mz=71.5，查P194表10.1得运动精度：FP=(一般不需检验FPK),平稳性精度：fpt=,Fα=,由(b1=28)查表10.2得载荷分布均匀性：Fβ=。0.038±0.0120.0160.01747(3)确定最小法向侧隙和齿厚极限偏差①计算中心距：22.75(26+56)=112.75由P197式10.2：②Esns计算

由P198式10.4=0.03648由P200表10.8得0.027由P198式10.5

fa=精度等级

中心距a5、67、8＞50～801523＞80～12017.527＞120～18020310.5表10.8中心距极限偏差±fa49③Esni的计算由P194表10.1得Fr=由P198表10.7得br=由P198式10.7由P198式10.6=0.074(P41表3.2)IT90.03齿轮精度等级456789Br值1.26IT7IT81.26IT8IT91.26IT9IT10表10.7切齿径向进刀公差br值注：IT值按分度圆直径尺寸查表3.2（P41）50(4)确定公法线公称长度及其极限偏差①WK计算由P210式10.17由P210式10.16②Ebns、Ebni计算由P198式10.8～10.9则在图样上标注为:Ebns=Esns

cosα–0.72Frsinα=Ebni=Esni

cosα+0.72Frsinα=51(5)确定齿坯精度①内孔由P201表10.10得由P201式10.12～13得圆柱度公差(0.1FP=0.1×0.038=0.0038)EΦ30H7即

IT7=0.002t=0.04(L/b)Fβ=52②顶圆若顶圆为加工和测量基准时由P201表10.10得IT8即Φ77h8

由P201式10.15得顶圆径向圆跳动公差t=0.3FP=若顶圆不作基准时，其公差应取IT11，但不得大于0.1mn，也不需规定圆跳动和圆柱度公差。圆柱度公差t=0.002（同内孔）。0.3×0.038=0.011d