2026年陕西省人教版初中数学八年级下册第10单元综合练习题

2026年陕西省人教版初中数学八年级下册第10单元综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）平方单位。A．4B．6C．8D．10解析：连接AC，过点B作BD⊥AC于D。由A（1，2）、C（0，4）得AC的解析式为y=-2x+4，则B点横坐标为2，代入得D（2，0），BD=2，AC=2√5。△ABC的面积=1/2×AC×BD=1/2×2√5×2=2√5≈8.94，最接近C选项。2.若关于x的一元二次方程（m-2）x²+mx-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m>2C．m≠-2D．m>0且m≠2解析：由题意得△=m²+4(m-2)>0且m-2≠0，解得m>2或m<-4，结合m≠2，得m>2。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长是（）A．4.8B．5C．6D．7.2解析：由勾股定理得AB=10，△ABC的面积=1/2×6×8=24，又△ABC的面积=1/2×AB×AD，则AD=4.8。4.已知反比例函数y=-3/x的图像经过点P（a，b），且ab<0，则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由y=-3/x知k=-3<0，图像在二四象限，又ab<0即a、b异号，故P在第二象限。5.抛掷两枚质地均匀的骰子，记朝上一面的点数之和为m，则m=7的概率是（）A．1/6B．1/12C．5/36D．1/18解析：两枚骰子点数和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，总情况36种，概率为6/36=1/6。6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别在AD、BC上运动，且AE=CF，则四边形AECF的周长是（）A．10B．12C．14D．16解析：连接AC，由矩形性质知AC=5，AE=CF，则四边形AECF周长=2×（AE+EC）=2×AC=10。7.若x=2是关于x的一元二次方程x²+mx+9=0的一个根，则该方程的另一个根是（）A．-2B．3C．-4D．9解析：由根与系数关系得2+另一个根=-m，又2×另一个根=9，解得另一个根=4.5，最接近C选项。8.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则AB的长是（）A．3√2B．4√3C．3√3D．4√2解析：由正弦定理得AB/sin60°=BC/sin45°，即AB=6×√3/（√2/2）=6√6/√2=3√3。9.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且与x轴交点的横坐标为-2，则该函数的解析式是（）A．y=3x-3B．y=-3x-3C．y=3x+3D．y=-3x+3解析：由y轴交点得b=-3，由x轴交点得-2k-3=0，解得k=-3/2，故解析式为y=-3/2x-3。10.如图，⊙O的半径为5，弦AB=6，则弦AB所对的圆心角AOB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：作OC⊥AB于D，由垂径定理得AD=3，OC=4，由勾股定理得AC=√(OC²+AD²)=√(4²+3²)=5，故△AOC为等边三角形，∠AOB=60°。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的分式方程(2x-1)/(x+1)=3-1/(x+1)的解为负数，则x的取值范围是________。解析：方程两边同乘x+1得2x-1=3(x+1)-1，解得x=-3。由x≠-1，得x=-3满足条件。2.在直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是________。解析：平移后坐标为（2+4，-3-1）即（6，-4）。3.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，2），且过点（0，1），则a+b+c的值是________。解析：顶点式为y=a(x+1)²+2，代入（0，1）得a+2=1，解得a=-1，故a+b+c=-1+b+1=b=0。4.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8，AC=5，BD=3，则DC的长是________。解析：由角平分线定理得AB/BD=AC/DC，即8/3=5/DC，解得DC=15/8。5.若y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y=6时，x的值是________。解析：反比例式为y=k/x，代入得k=12，故6=12/x，解得x=2。6.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是________。解析：由切线性质知∠PAO=∠PBO=90°，则∠AOB=180°-∠APB=120°。7.若关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²=0有两个相等的实数根，则m的值是________。解析：由△=4(m+1)²-4m²=0，解得m=0。8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，高为4，则该梯形的面积是________。解析：上底中点E到BC的距离为4，由直角三角形DEB得DE=√(4²+(7-3)/2)²=√(16+16)=4√2，面积=(3+7)/2×4=20。9.若一个样本的方差s²=9，则这个样本的标准差是________。解析：标准差为方差的平方根，即√9=3。10.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，若BC=6，AC=10，则四边形AECF的面积是________。解析：连接EF，由中位线性质知EF=3，由勾股定理得AE=√(10²-3²)=√91，四边形面积=1/2×6×√91=3√91。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂=5。解析：由韦达定理得x₁+x₂=5，正确。2.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=6，则AC=3√3。解析：由正弦定理得AC=BC/sin30°=6/0.5=12，错误。3.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则k=-6。解析：k=-2×3=-6，正确。4.在等腰三角形中，底边上的高也是角平分线。解析：只有等腰三角形底边上的高才是角平分线，错误。5.若一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则k<0。解析：图像经过二四象限说明k<0，正确。6.若圆的半径为5，弦长为8，则弦心距为3。解析：由勾股定理得弦心距=√(5²-4²)=3，正确。7.若样本数据为5个：2、4、6、8、10，则中位数是6。解析：排序后中位数为6，正确。8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则其判别式一定大于0。解析：判别式△>0是两个不等实根的充要条件，正确。9.在直角坐标系中，点（-3，4）在第二象限。解析：横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，正确。10.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比是1:4。解析：面积比等于相似比的平方，即1:4，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（1，a）、B（3，b）在反比例函数y=-4/x的图像上，求a+b的值。解析：由y=-4/x得a=-4/1=-4，b=-4/3，a+b=-4-4/3=-16/3。2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=8，求DE的长。解析：由中位线定理得DE=1/2×BC=4。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个根的平方和为10，且p=3，求q的值。解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=9-2q=10，解得q=-1/2。4.在等腰梯形中，上底为4，下底为10，面积为36，求该梯形的高。解析：设高为h，由面积公式得(4+10)/2×h=36，解得h=4。5.若样本数据为：5、7、x、9、12，平均数为8，求x的值。解析：由平均数公式得(5+7+x+9+12)/5=8，解得x=7。6.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AD上，且DE=2，求△BCE的面积。解析：连接AE，由勾股定理得AE=√(2²+4²)=2√5，△ABE的面积=1/2×6×2√5=6√5，△ABD的面积=1/2×6×4=12，△BCE的面积=△ABD-△ABE=12-6√5。7.若关于x的分式方程(3x-2)/(x-1)=k的解为正数，求k的取值范围。解析：方程两边同乘x-1得3x-2=k(x-1)，解得x=(k-2)/k，由x>0得k>0且k≠2。8.在直角坐标系中，将点A（3，-2）绕原点顺时针旋转90°，求旋转后点的坐标。解析：旋转后坐标为（2，-3）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到5000元，至少需要生产多少件产品？解析：设生产x件，则利润=80x-50x-2000=5000，解得x=150。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且AD=4，求CD的长。解析：由勾股定理得AB=10，由相似三角形△ACD∼△ABC得CD/BC=AD/AB，即CD/8=4/10，解得CD=3.2。3.若反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=x+m的图像交于点（1，3），求k和m的值。解析：代入交点得k=3，又k=m，故k=m=3。4.在等腰梯形中，上底为6，下底为10，腰长为5，求该梯形的高。解析：作高AD，由勾股定理得BD=2，AD=√(5²-1²)=2√6。5.若样本数据为：3、5、7、x、9，中位数为6，求x的值。解析：排序后得3、5、6、x、9，由中位数定义得x=7。6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AD上，且DE=3，求四边形BCEA的面积。解析：连接AC，由勾股定理得AE=√(3²+6²)=3√5，△ABE的面积=1/2×8×3√5=12√5，△ACD的面积=1/2×8×6=24，四边形BCEA的面积=△ABD-△ABE=24-12√5。7.若关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-1=0有两个相等的实数根，求a的值。解析：由△=4a²-4(a²-1)=0，解得a=±1。8.在直角坐标系中，将点A（-2，4）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，求新点的坐标。解析：新坐标为（-5，6）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.C解析：第1题通过坐标计算面积，第2题考查根的判别式，第3题用勾股定理，第4题反比例函数性质，第5题列举法计算概率，第6题中位线定理，第7题韦达定理，第8题正弦定理，第9题待定系数法，第10题垂径定理。二、填空题1.x<-312.(6，-4)13.014.15/815.216.120°17.018.2019.320.3√91解析：第11题分式方程求解，第12题平移变换，第13题顶点式，第14题角平分线定理，第15题反比例函数，第16题切线性质，第17题判别式，第18题梯形面积，第19题标准差，第20题中位线与面积计算。三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√解析：第21题韦达定理，第22题正弦定理，第23题反比例函数，第24题等腰三角形性质，第25题一次函数图像，第26题垂径定理，第27题中位数，第28题判别式，第29题象限，第30题相似三角形面积比。四、简答题1.-16/3