《探索25的倍数特征》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《探索2，5的倍数特征》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经掌握整数乘除法的计算，在本单元前面课时初步认识倍数与因数的概念，能够正确找出一个数的倍数。学生观察数字、归纳规律具备一定基础，但从大量数字实例中抽象概括数学规律的能力尚不足，容易混淆倍数特征概念，会出现把2、5倍数特征孤立记忆，不理解同时是2和5倍数的数的本质。学生乐于动手圈画、小组讨论，但归纳语言表达不够严谨，对于偶数、奇数概念的理解容易停留在表面，不能灵活运用特征去判断大数，教学中需要依托教材百数表实例引导学生自主发现规律，避免直接灌输结论。二、教材分析本课选自北师大版2026秋季新版小学数学五年级上册第七单元《倍数与因数》，是单元第二课时《探索2，5的倍数特征》。本节课是在学生认识倍数、因数含义之后开展的探究课，教材以百数表作为核心学习载体，安排学生先圈出5的倍数，再圈出2的倍数，通过观察圈出数字的个位，归纳5、2的倍数特征，顺势引出奇数、偶数概念，最后观察交集数字，得到同时是2和5倍数的数的特征。本课学习是后续学习3的倍数特征、公因数、公倍数、约分通分的重要基础。教材突出探究式学习，不直接给出结论，让学生经历观察—猜想—验证—归纳完整过程，落实数概念相关学习，注重发展学生数感。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准，结合新版教材要求，确立本节课核心素养教学目标：1.数感：借助百数表观察、圈画数字，探索发现2、5的倍数特征，能依据个位数字快速判断一个数是不是2或者5的倍数，能识别奇数与偶数，建立对数的特征的直观感知。2.运算能力：经历举例验证的过程，会运用倍数特征判断大数，不依靠重复除法计算验证倍数，优化判断倍数的思考方式。3.推理意识：经历观察、猜想、举例验证、归纳概括的探究全过程，能从众多实例当中提炼共性规律，发展合情推理能力，能用自己的语言表述2、5倍数特征、奇数偶数定义。4.应用意识：能够结合数字特征分析简单数字问题，能区分概念之间联系，理解同时是2和5倍数的数的特点，会解决教材例题与习题中的基础数字问题。四、教学重难点教学重点：掌握2、5的倍数的特征，掌握奇数、偶数概念，能依据特征进行判断。

教学难点：自主归纳概括2、5倍数特征，理解为什么只需要观察个位数字；理解同时是2和5倍数的数的特征。五、教学过程说明：本课教学分为3个课时，第1课时探究5的倍数特征，认识5倍数规律，完成教材对应基础例题；第2课时探究2的倍数特征，认识奇数、偶数，辨析概念；第3课时综合探究同时是2、5倍数的数的特征，巩固教材例题，辨析易混案例。第1课时：探究5的倍数特征活动一：复习旧知，衔接教材内容教师出示教材当中倍数因数回顾素材，面向全体学生提问：同学们，上一节课我们学习了倍数与因数，谁来说一说，怎样找出一个数的倍数？

预设学生回答：用这个数依次乘1、2、3……得到的结果就是它的倍数。

教师继续提问：那我们要找5的倍数，该怎样找？

学生口述：用5×1，5×2，5×3，依次计算。

教师：很好，如果数字很大，我们每次都做乘法计算会比较麻烦，今天我们就借助教材上的百数表，一起来探索5的倍数藏着什么样的特点。（设计意图：复习倍数的旧知识，引出本节课探究任务，让学生明白探究数字特征的现实意义）教师出示教材百数表，和学生说明教材表格内容：课本上这张百数表，里面写了1到100全部整数。请同学们拿出学习单，对照课本表格，把表里面所有5的倍数全部圈出来。给学生留出独立圈画的时间。

学生完成圈画之后，教师组织学生集体核对：我们一起来说一说，你们圈出来的5的倍数都有哪些？

学生依次报数：5、10、15、20、25……90、95、100。

教师在黑板同步板书这一列数字。活动二：观察圈出数字，猜想5的倍数特征教师指向黑板板书以及课本圈画好的数字，抛出问题：请大家仔细观察我们圈出来全部5的倍数，看一看这些数的个位上分别是哪几个数字？同桌之间互相说一说你的发现。

学生同桌交流之后，组织学生汇报。

学生发言预设：个位有的是0，有的是5。

教师追问：是不是每一个圈出来的5的倍数，个位只有0或者5这两种情况？我们挑几个数字看一看，5个位5，10个位0，15个位5，20个位0，一直到100个位是0。

教师引导学生形成猜想：是不是个位是0或者5的数，就一定是5的倍数？（设计意图：依托教材百数表，通过直观圈数，引导学生自主观察，生成猜想，而不是教师直接给出结论）活动三：脱离百数表，举例验证猜想教师引导：百数表里我们看到的都是100以内的数，那超过100的大数，这个猜想还成立吗？我们不能只依靠百数表下结论，我们需要举例验证，这也是课本当中提示我们的思考方法。

教师板书举例105，提问：105个位是5，请大家算一算105÷5等于多少？学生口算得出21，没有余数，说明105是5的倍数。

再举案例：240，个位数字是0，请学生计算240÷5，结果48，能够整除，240是5的倍数。

教师继续举反例：数字31，个位是1，不是0和5，算一算31÷5，商6余1，不是5的倍数；73个位3，73÷5有余数，不是5的倍数。

教师继续抛出问题：那反过来，如果一个数是5的倍数，它的个位是不是一定是0或者5？请同学们自己在草稿本写两三个大数，自己验证。

学生自主举例汇报。教师结合教材文本内容进行小结讲解：结合课本探究内容，经过观察、猜想、举例验证，我们得到5的倍数特征：个位上是0或者5的自然数，就是5的倍数。

教师带领学生齐读课本当中对应的结论语句。活动四：教材例题辨析，巩固5的倍数判断教师出示教材当中第一组练习题素材：给出数字45、53、80、75、124、285。

教师提问：请同学们依据刚刚总结的规律，快速判断哪些数是5的倍数，说一说你的判断依据，不需要列除法算式。

学生逐个作答：45个位5，是5的倍数；53个位3，不是；80个位0，是；75个位5，是；124个位4，不是；285个位5，是。

教师针对易错点讲解：判断是不是5的倍数，我们只需要看个位，十位、百位上面数字是多少不会影响它是不是5的倍数。例如数字285，百位2，十位8，我们只看个位5就可以直接判断。

课堂本课时收尾，教师简单梳理本课时收获：这一节课借助课本百数表，找到并且验证5的倍数特征，学会通过个位快速判断5的倍数。课时小结本节课借助教材百数表开展探究，经历观察、猜想、举例验证，得到5的倍数特征：个位是0或者5的自然数是5的倍数；学会不用做除法，直接看个位快速判断一个数是否为5的倍数。第2课时：探究2的倍数特征，认识奇数和偶数活动一：复习回顾，承接教材探究任务教师提问回顾上一课时知识：上节课我们探索了5的倍数特征，谁来复述5的倍数有什么特点？

学生回答：个位是0或者5的自然数，是5的倍数。

教师追问：判断5的倍数看哪一位？学生集体回答：只看个位。

教师过渡：今天继续按照课本安排，用同样的探究方法，来探索2的倍数有怎样的特征。教师再次出示课本百数表：请同学们翻开教材，还是这一张百数表，请大家把百数表里所有2的倍数，用另外一种符号全部标记出来。

学生独立标记，标记完成之后集体汇报，教师板书2的倍数：2、4、6、8、10、12……96、98、100。活动二：观察数字，猜想2的倍数特征教师引导学生观察黑板板书与课本标记数字：认真观察全部2的倍数，重点看一看这些数字的个位数字，小组内交流你的发现。

小组交流结束后学生汇报预设：个位数字是2、4、6、8、0。

教师引导学生整理猜想：是不是个位上是0、2、4、6、8的自然数，就是2的倍数？（设计意图：迁移5的倍数探究学习方法，让学生自主观察生成猜想，形成探究方法迁移）教师继续引导验证猜想，跳出百数表，研究大于100的数。

教师板书案例：112，个位是2，请学生计算112÷2，结果等于56，没有余数，112是2的倍数；346，个位6，346÷2=173，是2的倍数；570个位0，570÷2=285，是2的倍数。

举出反例：数字21，个位是1，21÷2有余数，不是2的倍数；63个位3，63÷2有余数，不是2的倍数。请学生自主写大数举例验证猜想。

教师结合教材文本讲解总结2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的自然数，是2的倍数，带领学生阅读课本结论语句。活动三：依托教材定义，认识偶数和奇数教师讲解教材当中新概念：同学们，课本里面根据是不是2的倍数，把自然数分成两类。

教师结合课本原文开展讲解：像2，4，6，8……这样，是2的倍数的数叫作偶数；像1，3，5，7……这样，不是2的倍数的数叫作奇数。

教师抛出系列问题开展师生问答，层层辨析概念：

师：0是偶数吗？请同学们结合定义想一想，0÷2=0，没有余数，0是2的倍数，所以0属于偶数，课本当中也明确0是偶数。

师：1是什么数？生：奇数。师：2呢？生：偶数。师：11？生：奇数。师：20？生：偶数。

教师继续提问：我们看一个数是奇数还是偶数，看哪一位？

学生集体回答：看个位。

教师进一步梳理：个位为1、3、5、7、9的自然数是奇数；个位0、2、4、6、8的自然数是偶数。只观察个位就可以直接分辨，不需要做除法。活动四：教材案例辨析，巩固奇数偶数概念教师出示课本当中一组数字：27、30、68、19、77、104。

教师：请同学们分一分，哪些是偶数，哪些是奇数，说一说你的判断理由。

学生依次作答：偶数有30、68、104，个位是0、8、4；奇数是27、19、77，个位7、9、7。

教师针对易错点解析：有部分同学会以为偶数一定是两位数或者更大的数，要记住，一位数2、4、6、8同样是偶数；1、3、5、7、9是奇数。

教师本课时小结：本课时我们借助百数表，找到了2的倍数特征，学习奇数、偶数，学会依据个位分辨奇数偶数。课时小结迁移探究方法，得到2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数；认识偶数与奇数，是2的倍数为偶数，不是2的倍数为奇数；0是偶数；分辨奇数偶数只看数字个位。第3课时：综合探究，同时是2和5的倍数的特征活动一：复习旧知，回顾两大倍数特征教师组织问答复习：谁说一说5的倍数特征？谁再来说2的倍数特征？奇数偶数如何快速判断？

学生分别复述知识点。

教师：前面两节课我们分开研究2的倍数、5的倍数，今天我们继续研读教材，研究一类特殊数字，同时是2的倍数，又是5的倍数，这样的数字具备什么特征。教师请同学们翻回课本百数表：回顾我们第一课时圈出5的倍数，第二课时标记2的倍数，请大家观察，在百数表里，哪些数字既被圈起来，又做了标记，也就是同时属于2和5的倍数，请把这些数字找出来。

学生自主观察百数表找出数字：10、20、30、40……100。教师把这些数字板书在黑板。活动二：观察分析，归纳同时是2、5倍数的特征教师提问，引导观察板书数字：仔细看这一组数字，它们的个位数字全部是几？

学生集体回答：个位全部是0。

教师推进思考：我们结合前面两个特征想一想，要同时满足是2的倍数，又是5的倍数，要满足什么条件？

师生共同梳理：5的倍数个位只能0或者5；2的倍数个位只能0、2、4、6、8。想要同时符合两个条件，个位数字既要属于{0，5}，又要属于{0，2，4，6，8}，公共的数字只有0。

教师结合课本内容总结：个位上是0的自然数，就同时是2和5的倍数。（设计意图：结合集合交集思想，依托教材百数表里重合数字，引导学生理解为什么个位必须是0，不只是死记结论）教师继续举例验证大数，脱离百数表：数字360，个位是0。请判断，它是不是5的倍数？是不是2的倍数？

学生回答：个位0，是5的倍数；个位0，也是2的倍数，所以360同时是2和5的倍数。

再举案例：450、1000，学生口头判断。

教师举出反例：数字45，个位是5，是5的倍数，但不是2的倍数，因此不能同时满足；72个位2，是2的倍数，不是5的倍数。教师引导学生说出理由。活动三：教材综合例题深度讲解出示教材综合例题数字组：50、75、104、120、435、320。

教师设置分层提问，贴合课本习题逻辑：

问题1：上面哪些数是5的倍数？

学生作答：50、75、120、435、320。依据：个位是0或者5。

问题2：哪些数是2的倍数？

学生作答：50、104、120、320。依据：个位0、2、4、6、8。

问题3：哪些数同时是2和5的倍数？

学生作答：50、120、320。追问判断依据？学生：个位数字都是0。教师针对课堂高频易错点进行细致讲解：

易错点1：部分同学判断同时是2、5倍数的时候，会认为个位是0或者5就可以，忽略还得满足2的倍数条件，个位为5的数，是5的倍数，但都是奇数，一定不是2的倍数，所以不能同时满足两个条件。

易错点2：0，个位是0，0同时是2和5的倍数，0属于偶数。

易错点3：判断倍数、奇数偶数，研究对象是自然数，不要将小数纳入判断。例如2.0不是本节课研究范畴。教师继续带领学生研读课本当中的思考对话框：教材提出疑问“为什么判断2、5的倍数，只看个位就可以，不用看十位、百位？”

教师进行通俗讲解：一个整十、整百的数，比如几十、几百，一定既是2的倍数，也是5的倍数。几十、几百部分不会影响这个数是不是2或者5的倍数，最终决定的就只剩下个位上的数字。例如数字345，340是