《质数与合数》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《质数与合数》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已熟练掌握非0自然数的倍数、因数的概念，能够独立找出一个数的全部因数，同时熟练掌握2、3、5的倍数特征，具备本节课学习的知识基础。现阶段学生的思维正从具象思维向抽象逻辑思维过渡，能够完成观察、列举、对比、简单归纳等数学探究活动，但对“按因数个数分类自然数”的全新分类标准较为陌生，极易混淆质数与奇数、合数与偶数的概念。学生普遍存在认知误区，容易将数字1归为质数或合数，对“2是唯一的偶质数”这一特殊知识点难以快速理解。同时，学生具备基础的小组合作探究能力，但自主抽象概括数学概念、辨析易混知识点的能力较弱，需要教师依托教材实例、表格梳理、师生互动引导，逐步突破认知难点，建构完整的概念体系。二、教材分析本节课选自北师大版2026年秋季新教材小学数学五年级上册第七单元《倍数与因数》，是本单元核心重难点内容。本课承接“因数与倍数的认识”“2、3、5的倍数特征”，是对自然数认知的拓展与深化，同时为后续分解质因数、求最大公因数与最小公倍数、分数约分通分等知识学习奠定核心基础，在整个小学数论知识体系中起到承上启下的关键作用。2026新教材优化了内容编排，摒弃了传统死记硬背的学习模式，以“找因数—观个数—分类型—定概念”为核心探究主线，依托1-20自然数的因数梳理素材，引导学生自主发现分类规律，抽象出质数、合数的定义，并重点标注1的特殊性、2的唯一性等核心知识点，着重区分“按奇偶性分类”和“按因数个数分类”两种自然数分类标准，聚焦学生概念辨析能力的培养，贴合新课标素养导向的教学要求。三、核心素养教学目标（2022新课标标准）结合小学数学核心素养要求及新教材内容特点，制定本课四维素养目标：1.数感：理解质数、合数的数学定义，明确非0自然数的分类标准，能准确找出20以内所有质数，熟练依据因数个数判断一个数是质数或合数，牢记1、2的特殊数论属性，建立对数的特征的精准认知。2.推理意识：完整经历列举因数、观察对比、分类归纳、概括概念的探究过程，能通过自主举例、数据分析，推理出质数与合数的本质特征，能清晰表述判断质数、合数的思考过程，发展合情推理能力。3.分类思想与抽象能力：厘清自然数两种分类体系，掌握“按能否被2整除分为奇数、偶数”“按因数个数分为质数、合数、1”两种分类方法，能精准区分易混概念，建立系统化的数的分类认知。4.应用意识：能依托教材例题和基础习题，运用质数、合数概念解决基础辨析问题，能结合具体数字案例解释概念内涵，将所学知识落地到实际数的辨析中。四、教学重难点教学重点：掌握质数与合数的概念本质，能根据因数个数准确判别质数、合数，熟记20以内质数。教学难点：理解两种自然数分类标准的区别，突破“奇数就是质数、偶数就是合数”的思维误区；掌握1既不是质数也不是合数、2是唯一偶质数的特殊规律。五、教学过程（3课时）第1课时：认识质数与合数（初识概念、区分基础类别）活动一：复习旧知，情境导入（对接教材开篇内容）师：同学们，前面我们系统学习了倍数与因数的相关知识，谁能说一说，我们研究倍数和因数的取值范围是什么？生：我们只在非0自然数范围内研究倍数和因数。师：非常准确。那大家回忆一下，如何快速、完整地找出一个非0自然数的全部因数？生：可以用乘法配对的方法，从1开始，依次找出两个相乘等于这个数的自然数，就是它的全部因数。师：看来大家对旧知识掌握得很扎实。今天我们要对自然数进行一次全新的分类。以往我们把自然数分成奇数和偶数，分类依据是能不能被2整除。那自然数还能按照什么标准分类呢？请大家打开教材，看到本节课开篇的探究任务，教材要求我们找出1-12每个数的全部因数，并统计因数个数。教师板书教材标准探究表格，引导学生独立完成填表，随后师生共同核对梳理，完善表格内容。自然数全部因数因数个数111个21、22个31、32个41、2、43个51、52个61、2、3、64个71、72个81、2、4、84个91、3、93个101、2、5、104个111、112个121、2、3、4、6、126个师：观察表格中的数据，对比这些自然数的因数个数，大家有什么发现？生1：有的数只有2个因数，有的数有3个及以上因数。生2：数字1很特殊，只有1个因数。师：大家观察得非常细致！这就是我们本节课的核心分类依据——按照因数的个数多少对非0自然数分类，今天我们就来学习两类全新的数：质数与合数。设计意图：严格贴合新教材开篇探究活动，以旧知找因数为切入点，通过表格具象化数据，让学生自主发现因数个数的差异，自然引出新课内容，为概念建构提供真实的探究素材，避免被动灌输知识。活动二：探究归纳，建构质数合数核心概念师：请大家结合表格，小组合作将1-12这些数按照因数个数分成三类，说一说分类的标准和结果。小组讨论后，全班汇报交流。生第一组汇报：第一类是2、3、5、7、11，这些数的因数都只有1和它本身两个；第二类是4、6、8、9、10、12，这些数除了1和它本身，还有其他因数；第三类是1，只有一个因数。师：总结得非常完整！我们先来看第一类数，教材给出了明确的定义，请大家齐读教材概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（也叫素数）。教师板书核心定义：质数：只有1和它本身2个因数。师：谁能结合2、3、5这几个数，说说为什么它们是质数？生：2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，5的因数只有1和5，都只有两个因数，所以都是质数。师：非常好。我们再来看第二类数，对照教材定义齐读：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。教师板书核心定义：合数：至少有3个因数（除1和本身外有其他因数）。师：以4、9、12为例，说说它们为什么是合数？生：4的因数有1、2、4，多了因数2；9的因数有1、3、9，多了因数3；12的因数有6个，除了1和12还有很多因数，所以它们都是合数。师：最后我们看特殊的数字1，它只有1个因数，既不符合质数“两个因数”的要求，也不符合合数“三个及以上因数”的要求，所以教材重点标注：1既不是质数，也不是合数。师：现在我们可以完整总结非0自然数的分类：按因数个数可分为三类，分别是质数、合数和1。大家一定要区分开，这和之前按奇偶性的分类是两套完全不同的标准。设计意图：依托新教材文本定义，让学生经历“观察数据—自主分类—归纳概念—特例辨析”的完整过程，主动建构质数、合数概念，重点突破1的特殊性，从根源上理解概念本质。活动三：教材例题精讲，基础概念巩固师：我们来看教材本节课的第一道例题：判断13、14、15、17是质数还是合数。请大家独立写出每个数的因数，完成判断。学生独立完成后，师生互动订正。师：谁来分享你的判断结果和理由？生：13的因数是1、13，只有两个，是质数；14的因数是1、2、7、14，有四个，是合数；15的因数是1、3、5、15，是合数；17的因数是1、17，是质数。师：完全正确！那大家说说，判断质数、合数的根本方法是什么？生：看一个数的因数个数，两个因数是质数，三个及以上是合数。师：接下来我们拓展梳理20以内的质数，请大家自主列举2-20的自然数，逐一判断，找出所有质数。师生共同梳理汇总：20以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19。师：观察这组质数，大家发现了什么特殊之处？生：只有2是偶数，剩下的质数都是奇数。师：这是本节课的核心知识点：2是唯一的偶质数。那所有的奇数都是质数吗？谁举反例说明？生：9是奇数，但它有3个因数，是合数；15是奇数，也是合数。师：非常棒！这就打破了大家的思维误区：奇数≠质数，偶数≠合数，两套分类标准不能混淆。设计意图：紧扣教材例题展开教学，通过实战辨析巩固概念，梳理20以内质数，提炼核心特殊规律，初步破除学生的概念混淆误区，夯实课堂基础。第2课时：质数合数辨析、熟练判断方法活动一：复习回顾，衔接新知师：上节课我们学习了质数与合数的概念，谁能快速说说什么是质数、什么是合数？1是什么数？生：只有1和本身两个因数的是质数，有三个及以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。师：20以内的质数有哪些？唯一的偶质数是谁？生：2、3、5、7、11、13、17、19；唯一的偶质数是2。师：大家基础掌握得很扎实，本节课我们继续依托教材内容，深化质数与合数的判断方法，重点辨析易混概念，熟练掌握大数的快速判断技巧。活动二：教材习题探究，优化判断方法师：教材本节课练一练板块给出了多组辨析数，我们以21、22、23、24、25、26、27、28为例，大家尝试判断这些数是质数还是合数。思考：除了找全部因数，有没有更快捷的判断方法？学生自主判断后，师生交流总结技巧。师：我们先看偶数，除了2以外，所有的偶数都是合数吗？为什么？生：是！除2外的偶数都能被2整除，都有因数2，所以除2外，所有偶数都是合数。师：总结得非常精准！这是第一条快速判断规律：偶除2皆为合。那我们再看奇数，21、25、27都是奇数，为什么它们是合数？生：21能被3整除，有因数3；25能被5整除，有因数5；27能被3整除，有因数3。师：由此我们可以得出快速判断技巧：判断一个数是不是合数，不需要找全部因数，只要能找到除1和它本身之外的任意一个因数，就能判定它是合数。我们可以借助之前学的2、3、5的倍数特征快速排查。教师结合教材内容梳理快速判断方法：1.看奇偶，除2外偶数全是合数；2.看尾数，尾数是0、5的数（除5外）都是合数；3.各位数字和是3的倍数的数（除3外）都是合数；4.无法排查、只有两个因数的数为质数。师：请大家用新方法快速判断29、31、32、33、35、37这些数。生：29、31、37是质数，其余都是合数。设计意图：依托教材课后习题资源，优化传统找因数的判断方法，结合2、3、5倍数特征提炼快速判断技巧，提升学生解题效率，贴合教材循序渐进的编排逻辑。活动三：概念深度辨析，破除认知误区师：结合教材重难点提示，我们来辨析几组易混判断题，请大家判断对错并说明理由。所有奇数都是质数（错，9、15、21等奇数是合数）所有偶数都是合数（错，2是偶数也是质数）3.1是最小的质数（错，1既不是质数也不是合数，最小质数是2）最小的合数是4（对，4是第一个有3个因数的自然数）师：大家结合辨析题，再次梳理两套分类标准：按奇偶性分，看能否被2整除；按因数个数分，看因数的数量。两套标准相互交叉，互不冲突，这也是本节课最核心的难点。教师用简易表格梳理分类区别，贴合教材认知逻辑：分类标准分类结果能否被2整除奇数、偶数因数的个数质数、合数、1设计意图：针对学生高频易错点设计辨析活动，通过对比表格厘清两套分类体系的差异，从本质上解决概念混淆问题，深化学生对核心知识的理解。第3课时：综合梳理、巩固应用、知识系统化活动一：知识系统梳理，构建知识体系师：前两节课我们学习了质数与合数的概念、判断方法和易错点，本节课我们结合教材完整梳理单元知识点，系统化掌握本节内容。首先，请大家回顾：非0自然数的分类有哪两种方式？核心区别是什么？生：两种分类标准不同，结果不同，不能混为一谈。师：我们再次巩固核心定义：质数只有2个因数，合数至少3个因数，1无归属。同时牢记三个特殊数：最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。活动二：教材综合题型讲解，强化应用能力师：结合教材综合练习题，我们进行针对性讲解。题型一：填空辨析。最小的自然数中，（）是质数也是偶数，（）既不是质数也不是合数，最小的合数是（）。生：2、1、4。师：题型二：分类整理。将1、2、9、10、13、15、17、20、23、27分为质数、合数、奇数、偶数四类。学生独立分类后，师生共同订正：质数（2、13、17、23），合数（9、10、15、20、27），奇数（1、9、13、15、17、23、27），偶数（2、10、20）。师：通过这道题大家能清晰看到，质数里有奇数也有偶数，合数里全是奇数和偶数，充分说明两种分类标准相互独立。师：题型三：简答辨析。为什么2是唯一的偶质数？生：所有偶数都有因数2，除了2本身，其他偶数的因数都包含1、2和自身，都是合数，只有2只有1和自身两个因数，所以2是唯一的偶质数。设计意图：依托教材梯度化习题，从基础填空到综合分类，层层递进巩固知识，帮助学生整合零散知识点，形成系统化的知识框架，提升知识应用能力。活动三：重难点复盘，夯实核心知识师：我们本节课最后复盘本节所有核心知识点：1.概念本质：看因数个数定质数合数；2.特殊数值：1的特殊性、2的唯一性、4是最小合数；3.判断技巧：借助2、3、5倍数特征快速判断；4.核心区别：奇偶分类与质合分类互不混淆。教师引导学生逐一复述核心知识点，强化记忆，扫清知识盲区。设计意图：通过系统性复盘，梳理全课重难点，帮助学生查漏补缺，固化核心知识，完成从学会知识到学透知识的提升。六、课堂小结本三课时课程依托2026北师大版新教材编排逻辑，层层递进完成了《质数与合数》的全部