《小数乘法：蚕丝》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘法：蚕丝》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册学情分析五年级学生已经掌握整数乘法计算方法，在本单元前面课时中，初步理解小数乘小数的算理，知道积的小数位数与乘数小数位数之间的对应关系，能够计算一般小数乘法算式。学生已经具备一定观察、对比、归纳的学习能力，但对于小数乘小数中乘数大于1、等于1、小于1时，积和乘数的大小关系理解较为模糊，容易出现小数点位置点错、末尾0处理不当的问题。部分学生习惯于机械套用计算法则，缺少结合现实情境理解算理的意识，需要借助蚕丝现实情境，依托教材例题，通过观察、列式、计算、对比，自主建构小数乘法的深层规律。教材分析《蚕丝》是北师大版2026秋季新教材五年级上册第三单元小数乘法的内容，安排在小数乘小数基本计算之后。教材以蚕丝现实生活情境为载体，设置两道核心例题，一是一条秋蚕吐丝长度，求春蚕吐丝长度；二是求一条丝巾质量。教材将小数乘法计算与积和乘数的大小规律融合在一起，既巩固小数乘法竖式计算，处理小数末尾0化简问题，又引导学生探索乘数与积的大小变化规律。本节课承接前面小数乘法算理，同时为后续小数乘法简便运算、解决复杂实际问题打好基础。教材借助情境图、表格、竖式示范，引导学生经历列式、估算、竖式计算、对比观察、归纳规律完整学习过程，把计算教学和规律探究融为一体，突出运算能力、数感的培养。核心素养教学目标（依据2022版义务教育数学课程标准）数感：结合蚕丝现实情境，理解小数乘法的实际意义，能对小数乘法结果进行合理估算，感受乘数变化对积的影响，建立小数大小感知。运算能力：能正确笔算小数乘小数，掌握积的末尾有0时化简的书写方法；能熟练确定积的小数位数，规范书写小数乘法竖式，提高小数乘法运算正确率。推理意识：通过观察多组小数乘法算式，对比乘数与积的大小，经历观察、对比、猜想、归纳过程，推理得出乘数大于1、等于1、小于1时积与另一个乘数的大小关系。应用意识：能读懂教材情境信息，从蚕丝问题中提取数学信息，列出小数乘法算式解决简单实际问题，体会小数乘法在生活当中的用处。教学重难点教学重点：掌握小数乘小数竖式计算，学会对积末尾的0进行化简；探索并理解乘数与积的大小变化规律。

教学难点：理解为什么乘数小于1，积会比另一个乘数小；计算时兼顾小数位数确定和末尾0的化简，避免小数点位置出错。教学过程（共2课时）第1课时情境导入，出示教材主题图师：同学们，大自然里蚕会吐出美丽的蚕丝，蚕丝可以做成丝巾等丝织品。请大家看课本《蚕丝》主题情境图，谁来读一读图里面给出的数学信息？

生：秋蚕吐的丝长约1.2千米，春蚕吐丝的长度大约是秋蚕的1.25倍。

师：读得很完整。大家想一想，从这两句话当中，我们知道了秋蚕吐丝长度，春蚕吐丝长度和秋蚕是什么关系？

生：春蚕吐丝长度是秋蚕的1.25倍。

师：看到“倍”，求一个数的几倍，我们要用什么方法列式？

生：用乘法。

师：那根据教材给出信息，谁能列出求春蚕吐丝大约多长的算式？

生：1.2×1.25。

师板书算式：设计意图：直接依托教材蚕丝主题情境，提取课本原始数学信息，唤醒倍数关系知识，引出本节课核心小数乘法算式，把数学计算置于现实问题当中。师：在动笔计算之前，我们先来估一估，1.2×1.25，结果大概会是多少？说一说你的想法。

生1：1.2看成1，1.25看成1，1×1等于1，结果大概比1大。

生2：1.2比1大，1.25也比1大，乘出来的积肯定大于1.2。

师：大家的估算很有道理，两个乘数都大于1，积的结果会比1.2要大。接下来我们尝试用竖式来计算1.2×1.25，请同学们先回忆前面学过小数乘法竖式，想一想小数乘法竖式书写的时候有什么注意点？

生：列竖式的时候末尾数字对齐，不是小数点对齐。

师：说得非常关键，小数乘法竖式，末尾对齐，不是小数点对齐。老师黑板示范书写竖式，把1.2写在下面，1.25写在上边，末尾数字5和2对齐。

师：我们计算小数乘法，先把小数看成整数来算，也就是先算125×12。请全体学生在练习本上完成整数乘法计算，请一位同学口述计算过程。

生：125乘2等于250，125乘10等于1250，250加上1250等于1500。

师板书整数相乘得到1500。

师：算完整数乘法之后，我们要确定积的小数位数，请同学们看一看两个乘数分别是几位小数？

生：1.25是两位小数，1.2是一位小数。

师：那么两个乘数一共有几位小数？

生：合起来一共三位小数。

师：整数乘积是1500，那我们就要从1500的右边起，数出三位，点上小数点。从右边开始数，第一位0，第二位0，第三位5，点上小数点，得到1.500。设计意图：完整落实教材第一道例题，完整经历估算、整数化计算、确定小数位数、化简末尾0完整流程，重点突破“先点小数点，再化简末尾0”这一易错点，借助师问生答纠正学生容易出现的操作误区。师：我们得到结果1.5千米，回到最开始我们的估算，结果1.5确实比1.2大，和我们估算的范围一致，说明我们计算结果是合理。请同学们对照课本当中教材给出的竖式示范，检查自己练习本上竖式书写格式，看看小数点位置、末尾0化简步骤和课本是否保持一致。师：现在我们趁热打铁，老师再出示一组小数乘法，请同学们动笔算一算：2.4×0.6。请一名同学上台板演。

学生板演完成之后，师生共同订正：先算师小结过渡：刚才我们解决教材当中春蚕吐丝长度的问题，学会了当乘积末尾出现0的时候，先点小数点，再化简。接下来，我们继续看教材当中第二个蚕丝情境问题。学习教材第二个例题师：课本当中继续给出信息，织一条丝巾，大约需要300条秋蚕吐的丝，一条丝巾质量大约多少克？课本给出信息：秋蚕吐丝，每克蚕丝对应的条件，算式是0.35×300。

师板书算式：0.35×300。

师：请同学们阅读课本这道题，说一说这个算式表示什么含义？预设学生出现两种竖式写法：第一种0.35写上面，300写下面，末尾数字对齐；第二种把3和5对齐，后面两个0空出来。

师挑选两种不同写法，请两位学生把竖式写黑板上。

师：我们观察，小数乘整百数，列竖式的时候，我们可以把非零数字对齐，也就是3和5对齐，后面的两个0直接落下来，这样计算更加简便。我们先算0.35×3，0.35看成整数35，35×3=105。0.35是两位小数，所以0.35×3=1.05，然后再把后面的两个0直接移下来，得到105.00，化简末尾0，结果等于105。

师：我们也可以用小数位数思路完整演算：0.35是两位小数，300可以看作300.00，计算35×师：当堂巩固练习，请计算4.2×课堂第一课时小结铺垫师：这一节课，我们借助课本《蚕丝》两个例题，学会两件重要事情，第一小数乘法竖式，当积末尾出现0，要先点小数点，再化简；第二小数乘末尾带0的整数，可以简化竖式书写。下一节课，我们继续利用蚕丝的算式，一起探究乘数和积之间的大小规律。课时小结今天依托课本《蚕丝》春蚕吐丝、编织丝巾两个现实问题，学会小数乘小数，当乘积末尾出现0，要先确定小数点位置，再化简小数末尾的0；同时学会小数乘末尾带0整数的竖式简便写法。解决蚕丝的实际问题时，先估算可以帮助我们预判计算结果范围，减少计算错误。小数乘法竖式一定要做到末尾数字对齐，不能和小数加减法小数点对齐混淆。第2课时（一）复习旧知，回顾教材例题算式师：上一节课我们学习《蚕丝》，我们一起回顾课本两道例题的算式，第一个算式1.2×1.25=1.5；第二个算式0.35×300=105。我们先来回顾小数乘法计算要点，谁来说一说小数乘法竖式计算步骤？师过渡：我们除了会算小数乘法之外，今天我们还要来观察算式，找一找藏在小数乘法当中的规律。请同学们看课本表格，教材给出几组乘法算式，我们一起来填表格。教师投影教材表格：算式计算结果和第一个乘数比大小2.32.32.32.3师：请同学们分组计算这四道算式，把表格填写完整。学生分组计算，完成表格填写。

师生共同核对结果：2.3×1.2=2.76；2.3×师：现在我们以2.3作为参照，我们对比每一道算式的积和2.3的大小。第一题，乘数1.2大于1，积2.76和2.3比较，谁大谁小？

生：2.76>2.3。

师：第二题，乘数等于1的时候，积2.3，和原来乘数2.3是什么关系？

生：积等于原来的乘数。

师：第三题，乘数0.8小于1，得到积1.84，和2.3对比？

生：1.84<师：现在请同学们小组之间互相讨论，观察表格当中乘数特点，看一看，当另一个乘数大于1的时候，积和原数是什么关系？乘数等于1的时候呢？乘数小于1的时候呢？小组进行简短讨论。

小组讨论结束，请小组代表发言。

生1：乘数大于1，积比原来的数大。

生2：乘数等于1，积就等于原来那个数。

生3：乘数小于1，积就比原来的数小。师板书归纳出规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来这个数；

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来这个数；

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来这个数。设计意图：依托教材配套表格，通过计算、对比、小组讨论，引导学生自主推理归纳积与乘数大小关系，落实推理意识素养，不是教师直接灌输结论，让学生从算式数据当中发现规律。师追问：大家想一想，这里我们为什么要注明0除外？如果这个数是0，0乘任何数都等于0，规律就不成立。

师：我们回到第一课《蚕丝》当中的算式1.2×1.25，1.25大于1，所以积1.5大于1.2，正好符合我们刚刚总结出来的规律。我们再举例子验证，4×0.7，0.7小于1，算出来2.8，2.8<4；师：有了这个规律，我们可以不用算出完整结果，就能够快速判断积和乘数的大小。我们看课本上面练一练当中判断题，不用计算，直接判断。

出示：8.2×0.9○8.2；8.2×师：老师在这里要提醒大家，这个规律观察的是一个乘数不变，看另一个乘数和1的大小对比，做题的时候要看清楚哪一个乘数作为参照，不要搞反比较对象。很多同学做题会搞混，看到小数就认为积一定变小，这个想法不对，只有当另一个乘数小于1的时候，积才会比原数小；如果另一个乘数大于1，积反而会变大。师：接下来，结合教材习题，我们把计算和规律结合。出示教材当中算式：0.85×1.1；0.85×0.9。先请学生不计算判断积和0.85大小，之后再列竖式计算验证自己的猜想。两名学生上台板演竖式。

生板演，0.85×师：我们再回顾蚕丝情境，如果春蚕吐丝是秋蚕的0.8倍，也就是1.2×师：现在我们结合教材内容梳理小数乘法全部注意点。

师提问：小数乘法竖式对齐要求是什么？

生：末尾对齐，不是小数点对齐。

师：积的小数位数怎么确定？

生：两个乘数小数位数相加，从积的右边数出对应位数点小数点。

师：积末尾出现0，处理顺序是什么？

生：先点小数点，再化简去掉末尾的0。

师：积和