《小数乘法：手拉手》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘法：手拉手》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析学生在本单元前面课时已经掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，理解小数乘法算理，能独立进行小数乘法笔算、口算。五年级学生已经熟练掌握整数四则混合运算以及整数乘法的运算定律（乘法交换律、结合律、分配律），具备一定的问题提取、列式分析能力。但学生容易形成思维定式，不清楚整数乘法运算定律能否推广到小数运算中，在解决小数两步及以上实际问题时，容易出现运算顺序混乱、不会灵活选择简便算法的问题。同时学生对于结合生活情境理解算式意义、体会运算简便价值的意识不足，需要依托真实情境引导感知。二、教材分析《手拉手》是北师大版2026秋新教材五年级上册第三单元《小数乘法》的内容，属于小数乘法的应用课时。教材以“手拉手公益帮扶，为贫困山区孩子购置学习用品”真实情境为载体，呈现小数连乘、乘加混合运算问题，核心知识点是整数乘法运算定律推广到小数，明确整数乘法交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用，能够运用运算定律对小数混合运算进行简便计算。本课既是小数乘法计算知识的巩固延伸，也是四则混合运算体系的完善，借助生活化情境，把小数计算和解决实际问题融合，为后续小数更多复杂实际问题、分数四则运算学习奠定基础。教材配套情境图与文字信息，提供两种不同解题思路，引导学生对比算式，自主发现运算规律，突出学生自主探究的学习方式。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）数感：结合手拉手情境理解小数混合运算的实际意义，能准确进行小数四则混合运算，感知小数运算和整数运算的内在联系。运算能力：掌握小数四则混合运算顺序，理解整数乘法运算定律可以推广到小数乘法，能合理运用运算定律进行小数简便计算，规范书写计算过程。推理意识：通过对比不同列式、计算过程，自主猜想、验证乘法运算定律适用于小数，初步感悟类比推理的数学思想。应用意识：能从教材情境中提取数学信息，分析数量关系，用小数混合运算解决实际问题，体会小数运算在生活中的使用价值。德育渗透：结合手拉手情境，感受互助友爱的意义，培养爱心与社会责任感。四、教学重难点教学重点：小数四则混合运算的运算顺序；整数乘法运算定律推广到小数乘法，会运用定律简便计算。教学难点：根据算式数字特点，灵活选择合适的乘法运算定律进行小数简便运算；结合实际问题理解不同列式思路的数量含义。五、教学过程第1课时复习铺垫，唤醒旧知教师出示板书：整数混合运算、乘法运算定律相关习题。

师：同学们，前面我们学习了小数乘法的计算，也早就学习过整数四则混合运算和乘法三大运算定律，我们先来回顾旧知识。大家先说一说，整数四则混合运算的顺序是什么？

预设生回答：没有括号时，先算乘除，后算加减；只有同级运算，从左往右依次计算；有括号先算括号里面的。

师：很好。谁能说出整数乘法有哪些运算定律，并用字母表示？

预设学生依次回答：乘法交换律a×b=b×a；乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c。

教师板书三条运算定律字母公式。

师：这些定律在整数计算里可以帮助我们简便运算，那大家猜想一下，如果把整数换成小数，这些运算定律还成立吗？今天我们就借助教材《手拉手》的情境一起探究这个问题。

设计意图：复习整数四则运算顺序与乘法运算定律，搭建新旧知识桥梁，直接抛出核心猜想，激发学生探究欲望，为本节课新知做好铺垫。研读教材情境，提取数学信息教师出示教材《手拉手》主题情境文字与情境图（教材原文信息：同学们开展手拉手帮扶活动，要给山区的3名同学每人赠送一套文具和一本课外书。已知一套文具价格4.8元，一本课外书价格5.2元）。

师：请大家仔细阅读教材里这段文字，观察情境图，找一找里面有哪些数学信息？先独立默读整理，再举手分享。

预设学生梳理信息：帮扶3名同学；每人1套文具、1本课外书；文具每套4.8元，课外书每本5.2元。

师：根据这些信息，教材提出的核心数学问题是什么？

预设生：一共要花多少元？

师：信息和问题都梳理清楚了。大家先独立想一想，要求总钱数，可以先算什么，再算什么？试着自己列式，不着急计算，先理清思路，想一想你列式的依据是什么。给大家一点独立思考的时间。

学生独立思考，尝试列式，教师巡视，收集学生两种典型列式思路。探究两种解题思路，学习小数乘加混合运算师：老师看到同学们出现了两种不一样的列式，我们请同学说一说自己的想法。预设学生思路1：先算出给1名同学买一套文具和一本书一共需要多少钱，再算3个人一共的总价。列式：(4.8+5.2)×3师追问：括号里4.8+5.2表示什么？为什么要加括号？最后乘3是什么意思？预设生：4.8+5.2是一名同学的文具加书本总费用，要先算一份的总价，所以加上括号，再乘3就是3名同学一共的花费。师：思路非常清晰。还有不一样列式的同学吗？预设学生思路2：先算出3套文具的总价钱，再算出3本课外书的总价钱，最后把两部分钱加起来。列式：4.8×3+5.2×3师继续追问：4.8×3求的是什么？5.2×3求的是什么？中间加号代表什么含义？预设生：4.8×3是3套文具总价，5.2×3是3本书总价，两部分合起来就是一共花的钱。教师将两道算式同步板书：(4.8+5.2)×34.8×3+5.2×3师：现在请同学们独立计算这两道算式的结果，大家动笔算一算，看看两道算式的答案是不是一样的。学生独立笔算，教师巡视指导小数加法、小数乘法计算易错点。预设学生算出两道算式结果都等于30。师：两道算式数字相同，运算形式不同，结果相等，大家观察这两道式子，有没有发现我们之前学过的规律？学生观察对比，小组内简单交流。预设学生发现：这个形式和整数乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c完全一样，只不过这里的a和b变成了小数4.8和5.2。师总结：没错！从这组算式我们能初步发现，乘法分配律在小数算式里同样适用。我们再观察算式的运算顺序，算式①有小括号，要先算括号里面的加法，再算括号外的乘法；算式②没有括号，有乘法和加法，先算乘法，再算加法。大家对比一下，这个运算顺序和我们之前学的整数混合运算顺序一样吗？预设生：完全一样。师小结核心知识点：小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算顺序完全相同。有括号先算括号内；没有括号，先乘除后加减；同级运算从左往右依次计算。设计意图：依托教材原生情境，由学生自主生成两种解题模型，通过计算验证结果相等，自然关联乘法分配律，同步落实小数混合运算顺序这一基础知识点，让知识从情境问题中自然生成，不是单纯灌输法则。巩固基础例题，规范书写格式师：我们继续看教材配套的随堂例题：计算12.5×0.7×0.8。大家先观察数字特点，想一想可以怎么计算？可以按照从左往右依次计算，也可以想想能不能简便计算。学生独立尝试计算，教师挑选两种不同算法展示。算法1（按顺序计算）×0.7×0.8=8.75×0.8=7算法2（简便运算）×0.7×0.8=12.5×0.8×0.7=10×0.7=7师提问展示简便算法的学生：你为什么交换0.7和0.8的位置？依据是什么？预设生：12.5和0.8相乘刚好等于10，计算更简单，运用的是乘法交换律。师追问全体学生：这是不是说明乘法交换律在小数乘法里也能用？学生集体确认。师补充：除了交换律，乘法结合律同样可以在小数计算里使用，比如算式(2.5×0.4)×1.6，和2.5×(0.4×1.6)结果相同。大家要记住，整数乘法的交换律、结合律、分配律，全部都可以用到小数乘法当中，用来简化计算。教师板书核心结论：整数乘法运算定律，对于小数乘法同样适用。师示范规范脱式计算书写格式，强调简便运算时，要写出运算定律调整步骤，不能直接写得数。课堂小结（第1课时小结）师：这节课我们借助《手拉手》的公益问题，学习了两个核心内容，谁来梳理说一说？

预设学生总结：第一，小数四则混合运算顺序和整数一样；第二，整数乘法的运算定律可以用到小数乘法中，能够进行简便计算。

教师梳理汇总，板书本节课核心要点，结束第1课时教学。第2课时旧知回顾，衔接新知师：上一节课我们学习了小数混合运算以及整数乘法运算定律推广到小数，我们先来快速回顾。谁来说一说小数四则混合运算顺序？整数乘法有哪三大定律，能不能用于小数计算？

预设学生依次作答，教师简要板书回顾。

师：上节课我们用乘法分配律、交换律完成了基础计算，这节课我们继续结合教材拓展问题，进一步熟练灵活选用运算定律解决小数混合运算，同时解决更复杂的手拉手衍生实际问题。

设计意图：快速复盘第1课时核心内容，为本课时综合运用、辨析简便算法做好准备。教材进阶情境问题探究师：教材在《手拉手》主问题之后，新增拓展情境习题，请大家阅读教材信息：如果要给42名山区同学每人赠送单价2.8元的笔记本和单价7.2元的钢笔，一共需要准备多少钱？

师：大家先独立读题，找出已知条件和所求问题，想一想可以有几种列式方法，先独立列式，再和同桌互相说说列式的数量关系。

学生独立思考列式，同桌交流，教师巡视收集两种列式。

列式1：(2.8+7.2)×42

列式2：2.8×42+7.2×42

师分别请学生解读两道算式含义。

生1：2.8+7.2是一名同学笔记本加钢笔的费用，乘42就是42人的总费用。

生2：2.8×42是全部笔记本总价，7.2×42是全部钢笔总价，相加得到总钱数。

师：请大家计算两个算式的结果，对比感受两种算法的优劣。

学生自主计算，很快发现(2.8+7.2)刚好等于10，再乘42口算就能得出420，计算更加简便；而2.8×42和7.2×42需要笔算，步骤更多。

师适时提问：同样一道题目，两种列式都正确，为什么第一种计算更快？我们利用了什么运算定律？

预设生：利用乘法分配律凑整，简化计算。

师总结：我们在解决小数实际问题、进行小数计算的时候，不要急于直接硬算，要先观察数字特征，如果数字相加或者相乘能够凑成整数、整十、整百，就可以灵活运用乘法运算定律简便运算，减少计算量，降低出错概率。辨析题型，区分能不能简便运算教师出示教材配套试一试习题，板书三道算式：2.5×(3.8×0.4)0.89×4.8+0.89×5.21.8+1.8×0.5师：请同学们独立观察每一道算式，先判断能不能简便计算，如果可以，用简便方法脱式计算；如果不能简便，就按照正常运算顺序计算。大家独立完成。学生独立完成，教师逐一组织讲评。第一题：2.5×(3.8×0.4)学生展示简便写法：2.5×(3.8×0.4)=2.5×0.4×3.8=1×3.8=3.8师提问：这里用到了什么定律？为什么要调整括号和数字顺序？预设生：乘法交换律和结合律，2.5和0.4相乘等于1，凑整简便。第二题：0.89×4.8+0.89×5.2

学生板书：

0.89×4.8+0.89×5.2

=0.89×(4.8+5.2)

=0.89×10

=8.9

师追问：这个式子符合乘法分配律的什么形式？相同的因数是谁？

预设生：逆用乘法分配律，相同因数是0.89，4.8和5.2相加刚好是10。第三题：1.8+1.8×0.5

预设两种思路，部分学生容易错误直接先算加法。

师重点辨析：算式里既有加法又有乘法，正常运算顺序先算乘法。同时观察算式，能不能变形简便？引导学生发现1.8可以看成1.8×1，逆用分配律：

1.8+1.8×0.5

=1.8×1+1.8×0.5

=1.8×(1+0.5)

=1.8×1.5

=2.7

师着重强调易错点：很多同学会忽略隐藏的“×1”，直接先算加法，违背运算顺序。只有符合运算定律特征的时候，才能改变运算顺序简便计算，不能随意调换计算顺序。

设计意图：依托教材试一试习题，区分正向、逆向使用乘法运算定律，针对学生高频易错题型辨析，突破难点，让学生学会先观察数字特点，再选择计算方法，避免盲目简便。综合实际问题巩固（教材配套练一练基础题）师：我们继续完成教材练一练中的实际问题：小区开展爱心捐赠，志愿者打包物资，每包物资重3.6千克，一共有25包，另外还有额外物资12.5千克，物资总重量是多少千克？

师：大家自主审题，梳理数量关系，独立列式计算。

学生独立完成，汇报列式：3.6×25+12.5

师提问：这道算式能不能简便运算？先观察数字。

预设学生发现3.6可以拆成0.9×4，4×25可以凑整。

板书简便过程：

3.6×25+12.5

=0.9×(4×25)+12.5

=0.9×100+12.5

=90+12.5

=102.5

师引导学生总结：有时候需要先拆分数字，再利用乘法结合律凑整，这是小数简便运算里常用的技巧。同时再次强化，有乘有加，无括号的情况下优先算乘法。

教师同步收集学生常见错误，比如运算顺序颠倒、拆分数字错误等，集中纠正。对比归纳方法师：结合这两节课《手拉手》的学习，大家想一想，做小数混合运算和简便计算，一般的步骤是什么？

师生共同梳理步骤：一看：观察算式，有没有括号，数字能不能凑整；二想：判断是否可以使用乘法交换律、结合律、分配律简便计算；三算：规范脱式计算，注意小数计算进位、小数点位置；四查：核对运算顺序、简便定律使用是否正确，验算结果。教师将四步方法板书，强化学生做题流程意识。六、全课小结师：我们用两个课时完成了《手拉手》的学习，请同学们整体回顾，梳理本节课的核心收获。

师生共同汇总：小数四则混合运算顺序