2026年秋季新教材北师大版小学数学五年级上册全册第1-4单元教学设计附目录P254

2026年秋季新教材北师大版小学数学五年级上册第1-4单元教学设计目录第一单元小数的再认识和加减法小数的再认识（一）小数的再认识（二）一起去买书比大小买菜称体重歌手大赛整理与复习第二单元三角形的再认识探索三角形内角和探索三角形三边关系探索内角和的奥秘整理与复习综合实践小小设计师欣赏密铺作品寻找密铺图形设计密铺作品小小设计师分享会第三单元小数乘法买文具街心广场包装蚕丝手拉手购物整理与复习第四单元用字母表示（一）青蛙歌回声测距离用字母表示数量关系用字母表示规律等式中的规律第1-4单元每课教学设计第一单元小数的再认识和加减法小数的再认识（一）一、学情分析五年级学生在三年级已经初步认识生活中的小数，会读写一位小数，能够结合元、角、分理解简单小数的含义，掌握1元=10角、1米=10分米、1米=100厘米等十进制计量单位换算关系，具备分数的初步认知，知道把一个整体进行平均分可以用分数表示数量。学生在生活中经常见到价格、身高、体重类小数，拥有大量感性经验。但学生对小数本质理解停留在生活符号层面，很难自主打通小数与十进分数的内在联系，对两位、三位小数的意义理解存在障碍，把厘米、克等低级单位改写成用小数表示高级单位时容易出错，抽象概括能力有待借助直观模型逐步发展，学习中需要依托生活实例、方格图、米尺等具象载体完成概念建构。二、教材分析本课是2026秋新教材北师大版小学数学五年级上册第一单元的起始课，承担小数概念系统再建构的任务，承接三年级小数初步认识，为后续小数计数单位、小数性质、小数加减法教学奠定概念基础。教材编排遵循“生活情境感知—直观图形建模—单位换算应用”递进路径。教材首先出示1.11元、1.11米的实例，借助人民币、长度模型解读小数每一位数字的实际含义；接着使用正方形方格图，把正方形看作整体“1”，平均分成10份、100份，建立十分之几与一位小数、百分之几与两位小数的对应关系；再拓展延伸到千分之几对应三位小数；最后结合黑板长度、鸵鸟蛋质量等现实素材，教学复名数转化为小数单名数，完成厘米转米、克转千克的单位换算练习。教材核心逻辑揭示：小数就是十进分数的另一种书写形式，把整数“1”进行十等分、百等分、千等分之后，得到的数就可以用小数表达，打通整数、分数、小数三者之间的关联。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.数感：结合人民币、长度、质量情境理解一位、两位、三位小数的意义，理解小数与十进分数的对应关系，能够正确读写小数，建立小数的直观感知，扩展数概念认知范围。2.量感：借助米、元、千克计量单位，理解测量场景中小数代表的实际大小，会将低级计量单位转化成高级计量单位，用小数进行表达，感受小数在计量当中的价值。3.推理意识：经历观察、涂色、对比、归纳活动，从具体实例当中概括出分数和小数转化规律，能够进行简单类比推理，理解十进制在小数当中延续。4.符号意识：读懂小数点左右两边每一位数字代表的实际意义，理解小数符号的内涵，会用小数符号表达生活当中的数量。四、教学重难点教学重点：理解一位、两位、三位小数的意义；掌握分母是10、100、1000的分数和小数之间的互化；能结合情境解读小数每一位数字的含义。

教学难点：理解小数本质是十进分数；厘米、克这类低级单位转化为高级单位，正确用小数表示结果。五、教学过程（共2课时）第1课时情境导入，解读教材主题情境教师出示教材当中购物价格、身高测量主题图。

师：同学们，三年级我们已经认识过小数，生活中哪里能够见到小数？谁来说一说？

生：超市商品标价、测身高、体重秤上面都会出现小数。

师：教材上面出现了1.11元、1.11米这两个小数，同样都是数字1，小数点前后一共有三个1，这三个“1”代表的意思一样吗？这就是我们这节课要研究的内容，今天我们学习《小数的再认识（一）》。板书课题。

设计意图：直接使用教材开篇实例，激活学生旧知，抛出矛盾问题，激发探究欲望，引出本课核心研究任务。探究活动一：结合元、角、分理解1.11元，研读教材例题师：我们先来研究1.11元，请大家结合我们学过人民币知识想一想，1.11元表示多少钱？

生：1元1角1分。

师板书：1.11元=1元+0.1元+0.01元。

师：教材告诉我们，1元等于10角，那么把1元平均分成10份，其中1份就是1角，用分数表示是110元，110元也可以写成0.1元。谁能复述一遍？

生：1角=110元=0.1元。

师：继续看教材，1元等于100分，把1元平均分成100份，1份就是1分。那1分用分数怎么表示？小数又是多少？

生：1分=1100元=0.01元。

师：很好。那我们回过头再看1.11元当中的三个1，小数点左边的1表示？

生：表示1元。

师：小数点右边第一位上的1代表？

生：代表1角，也就是0.1元。

师：小数点右边第二位的1呢？

生：代表1分，也就是0.01元。

探究活动二：结合米尺解读教材实例1.11米师：教材当中还有1.11米，大家想一想1.11米又是多长？小组互相说一说。

生小组交流后汇报：1米1分米1厘米。

师出示米尺示意图，对照教材讲解。1米=10分米，把1米平均分成10份，1份就是1分米。那么1分米是多少米？用分数、小数分别写出来。

生：1分米=110米=0.1米。

师：1米=100厘米，把1米平均分成100份，1份就是1厘米，那1厘米等于多少米？

生：1厘米=1100米=0.01米。

师：那1.11米里面，小数点左边的1表示？小数点右边第一位的1？第二位的1？

生：左边1代表1米；右边第一位1代表1分米，0.1米；第二位1代表1厘米，0.01米。

师：同学们对比1.11元和1.11米，你有没有发现什么共同点？

生：小数点右边第一位都表示十分之一，第二位表示百分之一。

师：非常好，不管是表示钱，还是表示长度，小数的位值道理是相通的。

探究活动三：正方形模型，教材方格图理解十分之几、百分之几师：如果我们脱离钱、长度这些具体实物，单纯看数字。教材把一个正方形看作整体“1”。请看课本的方格图，第一个正方形平均分成10份。

师：把正方形整体“1”平均分成10份，涂色其中1份，涂色部分占整体几分之几？小数是多少？

生：110，也可以写成0.1。

师：如果涂其中3份呢？

生：310，写成小数0.3。

师：观察，110、310这类分母为10的分数，可以写成小数点后面有一位的小数，也就是一位小数。

师继续研读教材，出示平均分成100小格的正方形。把整体1平均分成100份，其中1份是多少？

生：1100，小数0.01。

师：涂色23份，占整体几分之几，小数是？

生：23100，0.23。

师：分母是100的分数，可以写成小数点后面有两位的小数，叫做两位小数。

师引导学生观察课本方格图，带领全班归纳：把整体1平均分成10份，得到十分之几，对应一位小数；把整体1平均分成100份，得到百分之几，对应两位小数。

课堂基础巩固，完成教材基础例题配套练习师：我们打开课本对应做一做，看第一题。710写成小数是多少？0.4写成分数又是多少？请同学们独立完成，指名口头作答。

生：710=0.7；0.4=410。

师：45100等于多少？0.18改写成分数？

生：45100第1课时课堂小结师：这一节课，我们借助元角分、米尺、正方形方格图，再一次认识小数。我们知道，把整体“1”平均分成10份，十分之几可以写成一位小数；平均分成100份，百分之几可以写成两位小数；平均分成1000份，千分之几可以写成三位小数。小数本质就是十进分数的另一种写法。下一节课，我们继续学习，运用小数的意义进行计量单位之间的换算。第2课时（一）复习旧知，衔接教材内容师：上一节课我们学习了小数的再认识，谁能说一说0.6表示几分之几？0.25呢？0.008呢？

生：0.6=610；0.25=25100；0.008=81000。

师：那9100写成小数？131000写成小数？

生：0.09；0.013。

师：上节课我们知道1厘米=（二）探究活动一：研读教材，长度单位换算例题教师出示教材黑板测量情境：黑板长2米36厘米，用米作单位，黑板长度写成小数是多少米？

师：请同学们读题，思考，2米36厘米，这里有米和厘米两个单位，我们要统一用米来表示。整数部分已经有2米，关键是36厘米等于多少米？想一想，1厘米=0.01米，那么36厘米是多少米？同桌之间互相讨论。

生汇报：1厘米是1100米，36厘米就是36100米，也就是0.36米。

师：很好，教材当中也是这样思考的。那2米加上0.36米合起来是多少？

生：2.36米。

师板书完整推导过程：

2米36厘米=2米+36厘米=2米+36100米=2米+0.36米=2.36米。

师追问：老师再出一道，5米8厘米，改写成米作单位小数，是多少？想一想，8厘米等于多少米？

生：8厘米=8100米=0.08米，合起来5.08米。

师重点点拨易错地方：只有8厘米，不够1分米，小数点后第一位要用0占位，不能直接写成5.8米。

师继续结合课本习题巩固：45厘米=（）米。

生：45厘米=45100米=0.45米。（三）探究活动二：研读教材质量单位换算例题师：教材还给我们出示鸵鸟蛋、鹌鹑蛋质量信息。请看课本，一个鸵鸟蛋质量是1千克500克，用千克作单位写成小数是多少千克？

师：我们回忆，1千克等于多少克？

生：1000克。

师：那么1克等于多少千克？用分数、小数说一说。

生：1克=11000千克=0.001千克。

师：那500克是多少千克？请大家独立思考。

生：500克=5001000千克=0.500千克。

师：1千克加上0.500千克，合起来鸵鸟蛋质量是？

生：1.500千克。

师：教材还有鹌鹑蛋，质量是125克，如果用千克作单位，是多少千克？

生：125克=1251000千克=0.125千克。

师：同学们观察，克换算成千克，进率是1000，所以得到的分数分母是1000，写成小数就是三位小数。

师继续抛出练习题：8克=（）千克。

生：81000千克=0.008千克。

（四）探究活动三：归纳教材解题模型，辨析典型错例师：我们一起来回顾课本两道例题，想一想，把小单位的数改成大单位的小数，我们是怎么做的？小组简短交流。

生小组发言后教师结合教材思路总结：先找到两个单位之间的进率，把小单位数量写成分母是10、100、1000的十进分数，再转化成小数，最后和原本大单位整数部分相加。

师出示两道错例，对照课本知识点辨析：

错例1：3米7厘米=3.7米。

师：这个写法错在哪里？谁来讲一讲？

生：7厘米等于0.07米，不是0.7米，正确结果是3.07米。

错例2：20克=0.20千克。

生：20克是201000千克，等于0.020千克，进率是1000不是100。

师：大家一定要看清两个计量单位之间的进率，确定分母是10、100还是1000，正确确定小数位数，该用0占位的时候不能省略。

设计意图（五）课堂巩固练习，完成教材对应习题师：我们一起来处理课本练一练题目。

第一题：3角=（）元；9分米=（）米；27分=（）元；18克=（）千克。学生口头作答，教师追问每一题思考过程。

第二题：课本给出多道分数小数互化填空，学生独立书写，集体核对。重点让学生说一说171000（六）第2课时课堂小结师：这两课时我们完成小数的再认识（一）的学习。第一课时我们知道小数是十进分数的另一种表示，十分之几对应一位小数，百分之几对应两位小数，千分之几对应三位小数；第二课时我们运用小数的意义进行计量单位换算，厘米转米、克转千克时，先写成分数，再转化小数，位数不够的时候要用0来占位。我们既可以借助钱、长度、质量理解小数，也可以脱离实物，用分数、方格图理解小数的数学含义，为后面继续学习小数打下扎实基础。六、全课总小结通过两课时学习，结合教材元角分、米尺、正方形方格、质量测量等情境，完成小数的再认识。核心知识点：1.把整体“1”平均分成10、100、1000份，得到的十分之几、百分之几、千分之几可以分别用一位、两位、三位小数表示，小数本质就是十进分数；2.同样数字放在小数不同数位上，代表的意义不同；3.低级计量单位转化高级计量单位，利用进率写成分母是10、100、1000的分数，再转化小数，位数不足用0占位。小数拓展了我们对数的认识，后续课程继续研究小数相关知识。小数的再认识（二）一、教学背景学生在三年级初步接触一位小数，本单元《小数的再认识（一）》已经学习一位、两位小数，理解十分之几、百分之几可以用小数表示，能够实现简单十进分数与小数互化。本节课在此基础上拓展三位小数，完整建立小数数位顺序，理解计数单位以及十进制关系，为后续小数加减法算理“相同计数单位相加减”打下概念根基。本课设置2个课时，第1课时聚焦三位小数意义、小数数位顺序表；第2课时巩固数位计数单位，理解小数的性质，辨析小数末尾0的意义。学生已经掌握整数数位顺序，但容易混淆小数部分数位名称，分不清小数中间0和末尾0的区别，抽象理解计数单位进率存在障碍，需要借助正方体模型、计数器、方格图等直观载体开展教学。二、教材分析本课隶属于北师大版（2026秋新教材）小学数学五年级上册第一单元《小数的再认识和加减法》，教材以正方体分割模型作为核心例题：把正方体看作整体“1”，平均分成10份、100份、1000份，分别对应0.1、0.01、0.001，直观呈现一位、两位、三位小数的十进分数本质。教材安排计数器拨数例题22.222，让学生辨析不同数位上数字“2”的不同含义，引出小数数位顺序表，整合整数部分与小数部分的数位、计数单位，明确相邻计数单位进率是10。教材后续借助涂色对比，探究小数的性质：小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变。教材配套练一练包含看图写小数、读写小数、辨析0的作用、分数小数互化等习题。本节课是小数概念体系的关键一课，打通整数与小数十进制计数体系，是学习小数加减法、小数乘除法的重要铺垫。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.数感：借助正方体、计数器直观模型，理解三位小数表示千分之几，认识小数各数位名称、计数单位，感受小数十进制计数特点，建立小数的数感。2.符号意识：读懂小数数位顺序表，能正确读写多位小数，能用小数表示十进分数，理解小数点分隔整数部分与小数部分的符号意义。3.推理意识：通过观察、对比、类推，推理得出小数相邻计数单位进率是10；推理理解小数性质，辨析小数末尾0和中间0的区别，发展简单演绎推理能力。4.几何直观：利用正方体分割、方格涂色、计数器等直观模型，把抽象的计数单位转化成看得见的图形，帮助理解小数意义。5.应用意识：能结合数位知识解释生活中小数的含义，运用小数性质进行简单化简，体会小数在生活测量、数据记录当中的用途。四、教学重难点教学重点：第1课时：认识小数数位顺序表，掌握小数各数位名称与计数单位，理解相邻计数单位进率为10；第2课时：理解小数的性质，会区分小数末尾的0与中间的0。

教学难点：理解小数部分数位从左往右计数单位不断变小；理解小数性质中只有末尾的0去掉不改变大小，中间的0不能随意去掉。五、教学过程第1课时：认识小数数位顺序表复习旧知，情境导入教师课件出示教材正方体分割前两部分：把正方体看作整体1，平均分成10份，1份就是110，写成小数0.1；平均分成100份，1份就是1100，写成小数0.01。

师：上节课我们学习一位小数、两位小数。谁来说一说0.3表示什么？0.27表示什么？

生：0.3表示把1平均分成10份，取其中3份，就是十分之三；0.27表示把1平均分成100份，取27份，就是百分之二十七。

师：很好。如果我们继续把正方体的每一小份再平均分成10份，整个正方体就被平均分成多少份？

生：1000份。

师：把整体1平均分成1000份，其中的1份是多少分数，又可以写成怎样的小数？今天我们学习教材当中这部分内容，认识三位小数，认识完整的小数数位顺序。板书课题：小数的再认识（二）。探究教材例题：认识三位小数与千分位教师展示教材完整正方体分割示意图：1个正方体平均分成1000份。

师：大家看教材图片，整个正方体代表1，平均分成1000份，其中1份，用分数表示是多少？

生：11000。

师：教材告诉我们，11000写成小数就是0.001。那其中的5份呢？

生：51000，小数0.005。

师：那125份呢？请大家翻开课本，看一看教材上的写法。

生：一千分之一百二十五，写成小数0.125。

教师板书：110=0.1，1100=0.01，11000=0.001。教材计数器例题：辨析相同数字在不同数位的意义教师出示教材计数器例题：在计数器拨出22.222，说一说每一个“2”分别代表什么意义。组织学生观察教材计数器示意图。

师：请大家仔细观察教材的计数器，这个数写作22.222，小数点把数分成两部分，左边是整数部分，右边是小数部分。我们从左边开始看。十位上的2代表什么？

生：十位上的2，表示2个十。

师：个位上的2呢？

生：个位上的2，表示2个一。

师：小数点右边第一位，教材叫什么数位？计数单位是什么？

生：十分位，计数单位0.1。

师：那十分位上的2表示？

生：表示2个0.1。

师：小数点右边第二位，教材称之为百分位，计数单位0.01，这里的2代表？

生：2个0.01。

师：小数点右边第三位，千分位，计数单位0.001，这个位置的2代表？

生：2个0.001。

教师把五个“2”的含义完整板书。

师：同样都是数字2，放在不同数位，代表的大小完全不一样。那大家想一想，10个0.001是多少？10个0.01是多少？10个0.1又是多少？同桌之间互相说一说。

学生同桌交流后汇报。

生：10个0.001等于0.01；10个0.01等于0.1；10个0.1等于1。

师：这就是教材要我们发现的规律。整数当中相邻计数单位进率是10，小数也是一样，每相邻两个计数单位之间的进率是10。

【设计意图】依托教材计数器例题，通过师问生答，辨析相同数字不同数位的意义，推理小数十进制关系，突破本节课核心知识点。建构教材小数数位顺序表教师引导学生阅读教材给出的小数数位顺序表，课件出示表格。整数部分小数点小数部分…个位·十分位百分位千分位…一（个）十分之一（0.1）百分之一（0.01）千分之一（0.001）师：请大家对照课本的数位顺序表，我们一起来梳理。整数部分最低位是个位，越往左数位越高；小数点右边第一位是十分位，越往右，小数部分的计数单位越来越小。

师提问：小数部分有没有最小的计数单位？整数部分有没有最大的计数单位？

生：小数部分可以继续往右分，没有最小的计数单位；整数部分可以继续往左，没有最大的计数单位。

师：举例子，3.608这个数，说一说每一个数字分别在哪一个数位，表示什么含义。

生：3在个位，表示3个一；6在十分位，表示6个0.1；0在百分位，表示0个0.01；8在千分位，表示8个0.001。

教师再次强调教材知识点：读数的时候，整数部分按照整数读法读，小数点读作点，小数部分从左往右依次读出每一个数字。如22.222读作二十二点二二二。

【设计意图】学习教材标准数位顺序表，整合整数、小数数位体系，通过实例练习巩固数位含义，把抽象表格转化为可理解的知识。课堂巩固（教材练一练对应习题）教师带领学生完成课本练一练基础习题，看图写小数，读写出小数，说一说数的组成。

师：看课本习题，正方体模型图，把正方体平均分成1000份，涂色306份，写出对应的小数。

生：0.306，表示306个0.001。

师：0.702当中，7在哪一位？2在哪一位？

生：7在十分位，2在千分位。第1课时小结师：这节课我们学习了三位小数，知道千分之几可以写成三位小数；认识了小数数位顺序表，小数点右边依次是十分位、百分位、千分位；小数和整数一样，每相邻两个计数单位进率是10；同一个数字放在不同数位，表示的计数大小不一样。第2课时：小数的性质复习回顾，导入新课师：上一节课我们认识小数数位顺序表。提问：小数点右边第一位是什么位？计数单位？第二位？第三位？

生依次作答。

师：0.4里面有几个0.1？0.40里面有几个0.01？0.400里面有几个0.001？

生：0.4有4个0.1；0.40有40个0.01；0.400有400个0.001。

师：观察这三个数0.4、0.40、0.400，它们的数字看起来不一样，那大小是否相等？我们今天看教材当中的涂色例题，来研究这个问题。板书课题：小数的再认识（二）第2课时。

【设计意图】复习计数单位，制造认知冲突，引出教材探究任务。教材涂色探究例题，探究小数的性质教师出示教材两张方格图：两张大小完全一样的正方形，第一张平均分成10份，涂其中4份，表示0.4；第二张正方形平均分成100份，涂其中40份，表示0.40。

师：请大家观察课本当中的涂色图，两张正方形大小相同，对比涂色部分面积，你发现什么？

生：涂色的面积大小是一样的。

师：面积一样，说明0.4和0.40大小是什么关系？

生：0.4=0.40。

师：我们继续往下推想，如果把正方形平均分成1000份，涂400份，得到小数0.400，那么0.400和0.40大小相等吗？结合计数单位说一说你的理由。

生：400个0.001就是40个0.01，也就是4个0.1，所以0.400=0.40=0.4。

教师板书等式：(0.4=0.40=0.400)。

师：大家看一看这一组等式，小数末尾发生了什么变化？哪些0可以添上或者去掉？翻开课本阅读教材给出的结论。

生齐读教材结论：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫作小数的性质。

师：老师这里有一个关键问题，这里说的是小数“末尾”的0，是不是小数当中所有的0都可以去掉？我们看教材举例：2.05。如果把0去掉变成2.5，大小变没变？

生：变了。2.05的0在十分位，不是末尾，不能去掉。

师：非常重要，大家一定要区分，只有小数末尾的0，去掉不改变大小；小数中间的0，不能随意去掉。

【设计意图】依托教材方格涂色直观模型，通过对比观察、推理得到小数性质，重点辨析末尾0和中间0，攻克本课难点，发展推理意识。教材例题辨析：化简小数、改写小数教师结合课本示例讲解化简。

师：依据小数的性质，我们可以把小数末尾多余的0去掉，这个过程叫化简。教材举例：把0.700化简。

生：去掉末尾两个0，等于0.7。

师：105.0900，哪些0可以去掉？

生：末尾的两个0可以去掉，得到105.09；中间的0不能去掉。

师：反过来，我们也可以在小数末尾添上0，把小数改写成指定位数的小数。比如，把0.6改写成三位小数。

生：在末尾补两个0，写成0.600。

师：整数怎么改写成小数？比如把5改写成两位小数。根据小数性质，在整数右下角先点小数点，再添两个0，写作5.00。这里要注意，不能直接在5后面写0，50和5大小不一样。

师组织课堂问答：判断下面各数，哪些0可以去掉，哪些不能去掉：3.20、30.2、3.002。

生：3.20末尾的0可以去掉；30.2的0在整数部分，不能去掉；3.002的0在小数中间，不能去掉。

【设计意图】完整讲解教材化简、改写的例题，通过正反案例对比，强化对小数性质的理解，纠正学生容易出现的错误。结合数位理解为什么小数末尾添0大小不变师：我们回到计数单位角度想一想，为什么末尾添上0，小数大小不变？以0.3和0.30为例，请同学说一说。

生：0.3表示3个0.1；0.30表示30个0.01。10个0.01等于0.1，30个0.01就是3个0.1，所以大小不变。

师：说得很好。末尾添0，只是计数单位发生变化，但是数的总大小不变。但是如果0写在小数中间，数字所在的数位就发生改变，数的大小就改变了。

【设计意图】不只是记忆结论，从计数单位的本质理解小数性质，打通两课时知识，为后续小数加减法当中补0计算埋下伏笔。教材练一练对应习题巩固教师带领学生处理课本练一练题目。判断：把0.080化简是0.8。学生说理，末尾只能去掉最后一个0，结果是0.08，中间的0不能去掉。不改变数的大小，把0.9、13改写成三位小数。结合生活实例：超市标价，8.5元写成8.50元，运用小数性质解释。师：超市标签8.50元，末尾的0表示精确到分，依据小数性质，8.50和8.5大小相等。第2课时小结师：今天我们学习小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数大小不变；注意只有末尾的0可以处理，中间的0不能去掉；可以利用小数性质化简小数，也可以把数改写成规定位数的小数。六、全课小结（两课时整体小结）教师引导学生整体回顾两课时内容。

师：经过两课时的学习，谁来梳理本节课的收获？

生1：我们认识了三位小数，千分之几可以写成三位小数；认识完整的小数数位顺序表，小数点右边依次是十分位、百分位、千分位，记住对应的计数单位0.1、0.01、0.001。

生2：小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间进率是10，相同数字放在不同数位代表的大小不一样。

生3：学习小数的性质，小数末尾添0或者去掉0，大小不变，但是中间的0不能随便去掉，可以用来化简和改写小数。

教师总结提升：小数本质就是十进分数，整数和小数共享十进制计数规则，数位顺序表把整数、小数统一在一起；小数的性质是小数很重要的特点，后面学习小数加减法的时候，我们还会用到它。一起去买书一、学情分析五年级学生已经完成小数再认识相关内容学习，理解小数数位、计数单位，熟练掌握整数除法竖式计算，能够处理有余数的整数除法问题。学生已经知道1元=10角、1角=10分，具备元角分转化的生活经验。本节课学习整数除不尽，把余数转化为更低一级计数单位继续除，得到小数形式的商。学生普遍存在思维卡点：整数除法出现余数，多数学生认为算到余数就结束，想不到把余数换算成角、分继续平均分；竖式计算中，对什么时候点小数点、余数后面为什么可以添0理解比较模糊，容易出现小数点位置书写错误。学生具备独立列式、同桌交流探究的能力，借助买书购物真实情境，依托元角分直观模型，能够逐步突破算理难点。二、教材分析《一起去买书》为2026秋新教材北师大版小学数学五年级上册第一单元第三课时，教材以书店成套图书优惠的真实生活情境展开，核心探究内容：整数除法有余数，将余数转化为更小的计数单位继续平均分，计算出小数商。教材给出主题情境：4套《数学家的故事》总价93元，求一套书多少钱，列出算式93÷4。先整数部分计算，商23元，余下1元。教材抛出核心思考问题：余下的1元怎么继续平均分？借助元角分模型，把1元换成10角，10角不够分时，继续转化为100分继续分，对应竖式余数后添0、点小数点继续除的算法。教材配有方格直观示意图，把1转化成10个0.1，再转化100个0.01，打通人民币单位和小数计数单位之间的联系。例题之后安排“算一算，说一说”，迁移巩固算法，练一练配套对应习题。本课承接整数除法，为后续小数除法完整学习打好算理基础，重点体会计数单位不断细分，感受数运算的一致性，发展学生运算能力与推理意识。三、核心素养教学目标1.运算能力：结合买书情境，掌握整数除法有余数时，余数转化低级计数单位继续除的竖式算法；理解竖式余数后面添0的本质是换算更小计数单位，能够规范书写竖式，正确计算出小数商，厘清小数点的书写位置。2.推理意识：借助元角分、方格图，经历余数拆分、计数单位转化的推理过程，对比整数除法与带小数商除法的异同，归纳通用计算方法，感悟运算的一致性。3.数感：结合人民币模型理解小数的实际意义，感受整数可以细分得到小数，建立计数单位逐级转化的直观表象。4.应用意识：能够用本节课所学，解决购物单价类现实问题，体会数学在生活当中的实际用途。四、教学重难点教学重点：掌握有余数除法转化为小数商的竖式计算方法；理解余数添0继续除，就是把余数转化为更小的计数单位继续平均分。

教学难点：理解竖式中小数点点在什么位置；明白余数后面添0不是凭空增加数字，是计数单位的转化。五、教学过程（共2课时）第1课时复习旧知，情境导入师：同学们，前面我们学习整数除法竖式，我们先来两道旧知练习。92÷4，25÷2，请两位同学上台板演，其他同学在草稿纸上完成。

学生独立竖式计算，两名学生板演。

师：我们一起来看，92÷4刚好除完没有余数；25÷2商12，余数是1。大家想一想，在整数除法里，算到余数1，整数计算就结束了。那在生活当中，如果遇到钱，余下的1元，我们就真的不能继续分了吗？

生：可以换成角继续分。

师：说得很好，我们一起来回忆单位换算，1元等于多少角？1角等于多少分？

生：1元=10角，1角=100分。

师：今天我们翻开教材《一起去买书》，课本给我们带来书店购书的生活场景。课件出示教材主题情境图：书店做优惠活动，4套《数学家的故事》一共93元，看到这条数学信息，你可以提出什么数学问题？

生：买一套《数学家的故事》需要多少元？

师：求一套书的价格，把93元平均分成4份，该怎样列式？

生：列式93÷4。

师板书算式：93÷4。这就是我们本节课要研究的例题，今天我们就一起来探究，整数除不尽，有余数的时候，怎样算出小数结果。

【设计意图】复习整数有余数除法与人民币单位换算，搭建旧知到新知的桥梁，直接依托教材主题情境引出例题，制造认知冲突，激发探究欲望。研读教材例题，探究算理师：我们先用整数除法竖式计算93÷4，请大家草稿纸上列竖式。

学生书写竖式，教师巡视。

师：谁来说一说竖式计算过程？

生：9除以4商2，余1；把3落下来，13除以4商3，余1。整数计算得到商23，余数1。

师板书竖式整数部分，板书：93÷4=23（元）……1（元）。

师：按照整数除法，算到这里就结束，每套书23元，还剩下1元。可是在实际买书结算的时候，这余下的1元，4套书平均分，这个1元还可以继续分吗？想一想课本提出的问题：余下的1元怎么办？同桌互相说一说你的想法。

学生同桌交流讨论。

师：谁愿意分享你的思路？

生：把1元换成10角，把10角再平均分给4套书。

师：1元=10角，把1元转化成10个0.1元。那10角平均分成4份，每份得到几角，还剩多少？

生：每份2角，还余下2角。

师：2角不够继续分给4套，我们还可以继续往下分，把2角换成多少分？

生：2角等于20分。

师：20分平均分成4份，每份就是5分。2角5分，合起来就是0.25元。那一套书的总价就是23元加上0.25元，等于23.25元。

师：刚刚我们借助元角分把余数拆分，那这个过程，怎么写进除法竖式当中呢？请同学们看教材上面竖式示范。我们原来整数竖式算完，余数是1，这个1代表余下的1元。想要把1元转化成10角，也就是10个0.1，竖式上我们要在余数1后面添上0。添0之前，我们要先在商23的后面点上小数点。

师追问：大家思考，为什么要先点小数点？不点行不行？

生：不点小数点，后面算出来的数字就变成元，不是角和分。

师总结：小数点用来隔开元、角、分，商的小数点要和被除数的小数点对齐，93可以写成93.00，被除数的小数点在3的右下角。

教师完整板书竖式，一步步讲解教材竖式。

师：余数1元，添0变成10，代表10个0.1，10÷4商2，这个2写在十分位，代表2角。4乘2等于8，10减8余2。余下的2，代表2个0.1，也就是2角，还不够除，我们继续在余数后面添0，这个0代表把2个0.1转化成20个0.01。20÷4商5，5写在百分位，代表5分。此时余数为0，计算结束。最终商是23.25。

师：请大家对照课本竖式，看一看自己能不能看懂每一步，同桌互相说一说竖式每一步代表的人民币含义。

学生对照教材，同桌互讲算理。

师：老师这里有一个关键问题，竖式余数后面添0，这个0是随便添上去的吗？

生：不是随便添，是把大单位换算成更小的单位。

师：说得非常到位，余数后面添0，本质就是计数单位的转化，把元换成角，角换成分，也就是把1个一，换成10个0.1，再把0.1换成10个0.01。不是凭空加数字。

【设计意图】完整解读教材例题，依托元角分生活模型，把竖式每一步和人民币单位对应，解决本节课核心算理，突破“余数后添0”的理解难点，落实师问生答，引导学生说理，不直接灌输算法。初步巩固，教材试一试师：看完例题，我们看教材“算一算，说一说”，我们来计算25÷2，请大家独立列竖式完成。

学生独立竖式计算，教师巡视，收集典型错误，重点观察小数点位置。

师：谁来讲讲25÷2计算过程？

生：25除以2，商12，余数1。余数1后面添0，先点小数点，10÷2商5，最后结果12.5。

师追问：余数1代表什么？添0之后的10代表什么？

生：余数1代表1个一，添0之后代表10个0.1。

师：对比93÷4和25÷2两道竖式，想一想，当整数除法遇到余数，我们要怎么做才能算出小数的商？小组简单交流。

小组简短交流后汇报。

生：整数部分算完有余数，先在商的后面点小数点，余数后面添0，继续往下除。

师小结：整数除法，除到个位还有余数，可以点上小数点，余数后添0，转化成更小的计数单位继续除，就可以得到小数形式的商。

【设计意图】迁移例题算法，完成教材试一试习题，引导学生初步归纳计算流程，强化小数点位置的认知。课堂基础练习师：完成教材练一练第1题第一组，15÷4，请大家独立竖式计算。

学生独立完成，指名汇报讲解竖式步骤。第1课时课堂小结师：这一节课，我们学习了教材《一起去买书》例题，谁来说一说本节课学到了什么？

生：整数除法算到个位有余数，可以点小数点，余数后面添0继续除，得到小数商；添0代表把余数转化成更小的计数单位。第2课时复习回顾，导入新课师：上一节课，我们学习教材《一起去买书》，我们先复习两道竖式，93÷4，15÷4，请同学们快速写出竖式，说一说计算要点。

学生完成竖式。

师：谁说一说，整数除法有余数，想要算出小数商，有哪几个关键步骤？

生：整数部分正常除；个位算完有余数，商要点小数点；余数后面添0，转化更小计数单位继续除。

师追问：商的小数点位置要和谁对齐？

生：商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：上节课我们主要处理余数转化为0.1、0.01继续平均分。今天我们继续研读教材，巩固算法，处理更多变式情境，同时辨析容易出错的地方，解决教材剩余习题。

【设计意图】复习第1课时核心算法，唤醒算理记忆，为本节课变式练习做好铺垫。研读教材变式案例，深化算理师：我们继续看教材情境延伸，出示题目：香皂包装，4块香皂一共13元，平均每块香皂多少元？列式13÷4。请大家独立列竖式计算，一边算一边说一说每一步的计数单位转换。

学生独立竖式计算，教师巡视，关注学生小数点书写，以及两次添0的步骤。

师：哪位同学上台板演，完整讲出竖式过程。

学生板演汇报：13÷4，个位商3，余数1；商3后面点小数点，余数1添0变成10个0.1，10÷4商2，余2；余数2再添0变成20个0.01，20÷4商5，结果3.25。

师：我们一起来梳理，余数第一次添0，把1个一转化成10个0.1；第二次添0，把2个0.1转化成20个0.01。大家思考，什么情况下我们需要继续添0往下除？

生：余数不为0的时候，就可以继续转化更小的计数单位。

师：老师抛出一个思辨问题，如果被除数本身就是整数，被除数上面看不见小数点，我们怎么确定小数点位置？结合课本竖式想一想。

生：整数的小数点就在个位数字的右下角，被除数的小数点在哪，商的小数点就要对齐那一个位置。

师：说得很好，像13，我们可以写成13.00，小数点就在数字3的右下角，商的小数点就要和这个位置对齐。教师出示表格，梳理计数单位转化，直观呈现算理。余数转化之后计数单位1个一10个0.1十分之一2个0.120个0.01百分之一【设计意图】依托教材配套情境习题，进一步巩固两次添0的完整竖式，借助表格可视化梳理计数单位转化，解决学生“整数看不见小数点”的认知难点。易错辨析，突破认知误区师：老师这里有两份同学写的竖式，都是计算13÷4，一份忘记点小数点，一份小数点位置写错，请大家找一找错在哪里。

出示错例1：个位算完有余数，余数直接添0继续除，商没有点小数点，结果写成325。

师：大家观察，这个错误竖式问题出在哪？

生：没有点小数点，325代表325元，4块香皂13元，一块香皂不可能325元，小数点漏掉，数位全部出错。

师：对，整数部分结束，出现余数，必须先点小数点，再添0继续除，顺序不能颠倒。

出示错例2：小数点写在商的最前面。

师：这个错例，问题又是什么？

生：小数点没有和被除数的小数点对齐，数位错位。

师小结两条重要规则，课本竖式也给我们提示：第一，个位除完有余数，先点小数点，余数再添0；第二，商的小数点，要和被除数的小数点对齐。

师：请同桌互相检查自己刚才写的13÷4竖式，看看有没有出现这两类错误。

【设计意图】针对本节课高频易错点，使用错例辨析，依托教材算理进行纠错，强化两条核心计算规则，降低学生竖式书写错误率。教材习题迁移，巩固算法师：我们继续完成教材练一练当中的习题。第一题第二小题：25÷4，请独立竖式计算。学生独立完成，指名汇报。生：25÷4，个位商6，余数1，点小数点，余数1添0，10÷4商2，余2，余数2添0，20÷4商5，结果6.25。师：我们再看教材当中生活情境题：买文具，6支笔一共27元，求一支笔多少元。请大家先列算式，再竖式计算。学生列式27÷6，独立竖式，教师巡视。师：说一说你的计算过程。生：27÷6个位商4，余数3；点小数点，余数3添0，30÷6商5，结果4.5。师追问：这道题只需要添一次0就除尽，想一想，为什么有的题目添一次0，有的要添两次？生：要看余数转化之后能不能除尽，如果还有余数，就继续添0转化更小的计数单位。小组交流，归纳完整计算流程：按照整数除法，从高位往低位除；除到个位，还有余数，先在商的个位后面点小数点；余数后面添0，把余数转化为更低一级计数单位继续除；哪一位除得的商就写在哪一位上面，直至余数为0。教师板书小组归纳的计算步骤。【设计意图】落实教材课后习题，从需要两次添0过渡到一次添0的题型，引导学生完整归纳算法流程，把教材知识转化成可操作的计算步骤。解决简单实际问题师：教材情境延伸：一套绘本5本，总价41元，平均每本多少元？先说一说数量关系，再列式竖式计算。

生：总价÷数量=单价，41÷5。学生独立竖式，汇报结果8.2。

师：说一说竖式当中，余数1代表什么？添0之后代表什么？

生：余数代表1元，添0之后变成10个0.1元。

师：很好，我们学会用今天的方法，解决生活当中求单价的数学问题。第2课时课堂小结师：两节课我们一起学习教材《一起去买书》，谁完整说一说，当整数除法除到个位有余数，我们如何计算出小数的商？

生：先做整数除法，个位算完有余数，先给商点小数点，余数后面添0，转化成更小的计数单位继续除；商的小数点和被除数小数点对齐，直到余数为0。六、全课小结《一起去买书》依托买书的真实生活情境，核心解决整数除法有余数，把余数转化为更小计数单位继续平均分，得到小数商的数学问题。借助元角分模型理解竖式余数后面添0的本质，不是随意增加数字，而是计数单位之间的转化。竖式计算两条关键点：第一，整数部分除完有余数，先点小数点，余数后再添0继续除；第二，商的小数点要和被除数的小数点对齐。本节课打通整数除法与小数之间的联系，体会运算的一致性，后续学习小数除法，本节课的算理将作为重要基础，计算时要时刻关注数位与小数点位置，养成严谨规范的竖式书写习惯。比大小一、学情分析五年级学生已经掌握整数大小比较的方法，理解从高位依次比较的逻辑；经过本单元前面课时的学习，认识小数数位顺序表，理解十分位、百分位对应的计数单位0.1、0.01，能够读写一位、两位小数，生活中经常接触身高、价格、运动成绩等小数数据，具备一定生活经验与小组交流探究能力。学生存在明显的前概念误区，会直接迁移整数比较经验，误认为小数的位数越多，小数就越大，例如错误认为0.79＞0.9。学生可以借助单位换算、方格图理解直观现象，但自主抽象归纳小数比较完整方法的能力不足，对于不同位数小数对比说理表达较为薄弱，需要依托教材情境、直观图表，由具象到抽象逐步建构方法，厘清整数和小数比较大小的区别。二、教材分析《比大小》是2026秋季学期北师大版（新教材）小学数学五年级上册第一单元《小数的再认识和加减法》的核心课时，承接小数意义、小数数位顺序表的学习，为本单元小数加减法做好铺垫，起到承上启下的作用。教材以校园运动会跳高、跳远真实成绩作为情境载体，设置两组例题：跳高成绩0.9米与0.79米，跳远成绩2.97米、3.13米、3.08米。教材提供单位换算、计数单位、方格涂色模型、数位顺序表、数线多种探究路径，引导学生自主探索小数大小比较。教材重点引导学生发现：小数比较和整数不完全相同，不能只看位数多少，要按照数位从高位往低位依次比对。课后配套练一练，包含直接比大小、数线上标小数、实际排序等题型，巩固新知，强化数感，落实数形结合的思想方法。本课安排2课时完成，第1课时重点探究两个小数比大小，突破位数多少的认知误区；第2课时学习多个小数排序，综合运用方法解决教材实际情境习题。三、核心素养教学目标（2022版新课标）1.数感：结合教材运动会情境，理解小数大小的意义，掌握小数大小比较方法，能正确比较一位、两位小数的大小，能够借助数线、方格图感知小数的相对大小，建立小数的数量直觉。2.推理意识：经历观察、猜想、验证、归纳的完整探究过程，能够迁移整数比较的经验，推理出小数从高位依次比较的规则；能够有理有据说出比较的思考过程，辨析“位数多小数就大”的错误想法。3.几何直观：会利用数线、方格涂色模型直观解释小数大小关系，把抽象的小数大小转化为可视化图形辅助理解。4.应用意识：能够运用小数比大小处理教材当中运动成绩、数据对比等现实情境，感受小数在生活中的实际用途。四、教学重难点教学重点：掌握小数大小比较方法，先比较整数部分，整数部分相同，依次比较十分位、百分位……，能够正确比较两个小数的大小。

教学难点：纠正“小数位数越多，小数越大”的错误认知；理解小数比较本质是比较计数单位的数量，区分整数、小数比较大小的不同之处。五、教学过程（共2课时）第1课时：两个小数的大小比较复习旧知，导入新课教师课件出示整数比较习题：999〇1000，452〇448。

师：同学们，我们之前学习过整数比大小，谁来说一说整数是怎样比较大小的？

生1：位数不一样的时候，位数多的数更大。

生2：位数相同，从最高位开始，一位一位往下比，哪一位数字大，这个数就大。师：说得很好，整数我们从高位依次进行比较。这一单元我们重新认识了小数，小数也有大小，那小数该怎样比大小呢？是不是也是位数越多，数就越大？今天我们学习教材当中的《比大小》。教师板书课题：比大小。教师出示教材跳高情境表格。姓名成绩/m妙想0.9笑笑0.79师：请同学们看课本例题表格，这是跳高比赛的成绩，单位米，妙想成绩0.9米，笑笑成绩0.79米，大家想一想，谁跳得更高？你猜一猜0.9和0.79哪一个数更大？

学生自由发言，部分学生受整数经验影响，猜测0.79更大，因为0.79有两位小数。

师：出现了两种不同想法，猜想不能当作答案，我们需要借助课本介绍的方法，想办法验证0.9和0.79到底谁大。

【设计意图】复习整数比较旧知，制造认知冲突，暴露学生“位数多的小数大”的前概念，引出教材跳高例题，激发探究欲望。研读教材，多方法探究0.9与0.79的大小师：请同学们翻开课本，看一看教材给我们提供了哪几种思考方式，大家先独立阅读教材当中的内容，看一看书上是怎样分析0.9米和0.79米的。给大家一点时间，看完之后我们一起来交流。学生阅读教材文本，观察教材配套方格示意图、单位换算思路。

师：第一种方法，课本用了单位换算，把小数转化成长度单位，谁能说一说，0.9米等于多少？0.79米等于多少？

生：0.9米等于9分米，0.79米等于7分米9厘米。

师板书：0.9米=9分米，0.79米=7分米9厘米。

师：9分米对比7分米9厘米，哪一个更长？

生：9分米更长，所以0.9＞0.79。

师：借助米、分米、厘米的换算，把小数转化成我们熟悉的长度，就可以直接比出大小，这是教材给出的第一种思路。师：教材第二种方法，从小数的计数单位来思考。0.9里面有多少个0.01？0.79里面有多少个0.01？大家结合课本想一想。

生：0.9等于0.90，里面有90个0.01；0.79里面有79个0.01，90个0.01大于79个0.01，所以0.9＞0.79。

师：非常好，课本这里提醒我们，0.9可以写成0.90，小数末尾添上0，大小不变，这样两个小数计数单位统一，都是0.01，直接比较计数单位的个数。板书：0.9=0.90，90个0.01＞79个0.01。师：教材还有方格涂色模型，两张大小完全一样的正方形方格纸，一张平均分成10份，涂出9份表示0.9；另一张平均分成100份，涂79份表示0.79，请大家观察课本方格图，涂色部分哪一块面积更大？

生：表示0.9的涂色面积更大。

师：同样大小的正方形，涂色面积越大代表小数数值越大，方格图直观告诉我们0.9＞0.79。师：刚刚一开始有同学认为0.79位数多，所以更大，现在通过课本三种方法验证，大家发现这个想法对不对？

生：不对，小数位数多，不一定这个小数就大。

师：非常关键，整数比大小，位数多，数就大；但是小数不能直接看位数多少，这是小数和整数比较最大的区别。

【设计意图】完整研读教材三种解题路径，单位换算、计数单位、方格模型，多角度验证例题，纠正学生典型错误认知，实现课本文本内容落地课堂。迁移例题，分步归纳小数比较的方法师：我们借助跳高例题弄懂0.9＞0.79，接下来我们结合数位顺序，总结两个小数比较的完整步骤。课件出示数位顺序简表：整数部分小数点十分位百分位0·900·79师：我们先看两个数的整数部分，0.9和0.79整数部分都是0，整数部分相同，那我们就要往下看哪一位？

生：看十分位。

师：0.9十分位是9，0.79十分位是7，9大于7，到此就可以直接判定0.9＞0.79，后面百分位可以不用再看。

师：那如果两个小数整数部分不一样，该怎么比？我们看一组例子：3.4〇2.8，谁来说怎么比？

生：先看整数部分，3＞2，所以3.4＞2.8，小数部分不用再比较。

师板书小结第一步：先比较整数部分，整数部分大，小数就大。师：如果整数部分相同，就看十分位，十分位数字大，小数就大。那整数部分、十分位都相同呢？比如3.56〇3.52。

生：接着比较百分位，6＞2，所以3.56＞3.52。

师板书小结第二步：整数部分相同，比较十分位；十分位相同，继续比较百分位，依次往后，直到比出大小。师：老师再出一组易错题目，3.3和3.28，请大家用刚刚总结的方法，说一说谁大谁小。

生：整数部分都是3，十分位3＞2，所以3.3＞3.28。

师追问：3.28是两位小数，3.3只有一位，位数更少，但是数值反而更大，再次说明，小数比较，不能看位数多少，要从高位一位一位往下比。

【设计意图】依托教材例题，结合数位表格，分步提炼比较法则，针对易错题型强化辨析，打通从具体例题到抽象方法的过渡。教材对应习题巩固师：我们来看课本练一练当中的基础习题，完成几组两个小数大小比较。课件出示课本习题：

0.8〇0.69；5.1〇4.99；7.21〇7.22。

组织学生口头作答，每一题要求学生说清楚比较的步骤。

生1：0.8和0.69，整数部分都是0，十分位8＞6，0.8＞0.69。

生2：5.1整数部分5，4.99整数部分4，5＞4，5.1＞4.99。

生3：7.21和7.22，整数、十分位相同，百分位1＜2，7.21＜7.22。

教师巡视，重点关注仍然依靠位数多少判断大小的学生，及时进行点拨。第1课时课堂小结师：这节课我们学习两个小数比大小。小数比较不能直接看小数位数多少，要从高位开始，先比较整数部分；整数部分相同，依次比较十分位、百分位，哪一位数字大，对应的小数就大。第2课时：多个小数比较大小、数线应用与实际问题复习回顾，承接新知师：上一节课我们学习两个小数比大小，谁来复述小数比较的方法？

生：先比整数部分，整数部分大，数就大；整数部分相同，比十分位，十分位相同比百分位，依次往后比，不能只看小数位数。师：很好，两个小数我们会比较，如果有三个、四个小数，我们怎样进行排序？我们继续看课本跳远比赛的例题。教师出示教材跳远成绩表格。姓名成绩/m淘气2.97奇思3.08小军3.13师：课本提出问题，谁跳得最远？请大家阅读教材这一部分，想一想，要排出跳远名次，我们需要把2.97、3.08、3.13这三个小数从大到小排顺序。

【设计意图】复习上节课核心方法，直接切入教材跳远情境例题，由两个小数过渡到多个小数排序。研读教材跳远例题，探究多个小数排序师：课本给我们两种思路，第一种借助数位顺序表比对，第二种借助数线。我们先看数位比对，请同学说一说，这三个小数，先观察整数部分，你发现了什么？

生：2.97整数部分是2；3.08、3.13整数部分是3。

师：整数部分2小于3，所以2.97是最小的，淘气跳的距离最近。剩下3.08和3.13，整数部分都是3，接下来比哪一位？

生：比较十分位，0＜1，所以3.08＜3.13。

师：完整从大到小排序结果是什么？

生：3.13＞3.08＞2.97，小军跳得最远。教师板书排序结果。师：教材第二种方法，数线图。大家观察课本数线插图，数线上的数字越往右边，数值就越大。我们试着把2.97、3.08、3.13标记在数线上。

教师黑板绘制简易数线，刻度标注2.9、3.0、3.1、3.2。

师：谁说一说，2.97标在哪个位置？

生：2.9和3.0之间，靠近3.0。

师：3.08、3.13呢？

生：3.08在3.0和3.1之间；3.13在3.1和3.2之间。

师：观察数线上点的位置，越靠右数字越大，同样得到3.13＞3.08＞2.97。课本告诉我们，数线可以直观帮我们判断小数大小。师：那多个小数排序，我们要注意什么？

生：依旧从高位开始，先把整数部分不同的先区分开，整数部分相同，再依次比较小数部分，排完之后，最好再核对一遍。

师小结：多个小数排序，方法和两个小数比较是一致的，从高位起依次比较，再按照题目要求，从小到大或者从大到小排列。

【设计意图】完整解析教材跳远例题，落实数位比较、数线两种课本提供的策略，掌握多个小数排序，发展几何直观。教材例题拓展辨析，巩固易错点师：课本这里，我们再做一组辨析，把0.82、0.802、0.082三个数从小到大排序。请同学说一说思考过程。

生：先看整数部分，全部都是0；再看十分位，0.082十分位是0，另外两个是8，所以0.082最小；剩下0.82和0.802，十分位都是8，看百分位，2＞0，所以0.802＜0.82。从小到大：0.082＜0.802＜0.82。

师追问：0.802是三位小数，0.82是两位，0.802位数更多，为什么反而更小？

生：比较看数位上数字大小，不是看一共有多少位小数。师：接下来我们学习课本数线相关习题，课本练一练，要求在数线上标出0.4、0.72、0.09、0.25。教师出示课本数线图，0到1之间平均分成100小格。

师：0到1之间，每一小格代表多少？

生：每一小格代表0.01。

师：谁来说一说0.09标在哪里？

生：从0开始往后数9小格。

师：0.25呢？

生：0.2和0.3正中间。

学生集体在课本上完成标记，标记完成之后，再把这几个小数从小到大排列。

生：0.09＜0.25＜0.4＜0.72。

【设计意图】针对易混题型开展辨析，结合教材数线习题，训练学生数线标注、排序综合能力，进一步消解“位数多则数大”的错误思维。教材实际情境习题应用师：我们来看课本练一练生活情境题目。几种物品的价格：钢笔8.5元，笔记本8.49元，尺子9.1元，请把价格从低到高排列。

师：请大家独立完成，完成之后说一说你的思考。

生：先看整数部分，9.1元整数部分9，最大；8.5和8.49整数部分都是8，比较十分位，5＞4，8.49＜8.5。排序：8.49＜8.5＜9.1。

师：题目转化成生活购物，价格数字也是小数，比较方法不变。

师：再看身高数据：1.42米、1.38米、1.5米，从高到低排序。

生：1.5＞1.42＞1.38。

教师组织学生口头说理，强化“每一步比较哪一个数位”的表达习惯。

【设计意图】对接教材生活类练习题，把小数比大小迁移到真实生活场景，落实应用意识。第2课时课堂小结师：本节课我们学习多个小数的大小排序，方法和两个小数比较保持一致，依旧从高位到低位依次比对。我们可以借助数位顺序表分析，也可以利用数线直观判断；一定要记住，小数比较大小，不能够只看小数部分位数的多少。六、全课总小结本单元《比大小》一共两课时，我们依托教材运动会跳高、跳远的情境，完整学习小数大小比较。小数大小比较核心方法：先比较整数部分，整数部分大，这个小数就大；整数部分相同，依次比较十分位、百分位，直到比出大小。小数比较和整数不一样，小数位数多，数值不一定大。我们可以借助单位换算、计数单位、方格模型、数线等多种方式辅助判断，既可以比较两个小数，也能够完成多个小数的排序，这些知识，也为我们接下来学习小数加减法打下坚实基础。买菜一、学情分析五年级学生已经掌握整数加减法竖式计算，理解整数加减法“相同数位对齐，从低位算起”的运算规则；经过本单元前面课时的学习，能够理解小数的意义，分清个位、十分位、百分位，熟悉元、角、分与两位小数之间的换算关系，具备一定的生活购物经验。学生可以借助人民币模型理解小数含义，但初次独立书写小数加减法竖式时，容易照搬整数末尾对齐的习惯，出现“末尾对齐而非小数点对齐”的典型错误。多数学生能够进行简单的自主探究、小组交流，但是对于“相同计数单位才能相加减”这一算理本质理解不够透彻，需要依托教材情境、计数器、元角分直观模型，从具象过渡到抽象，完成小数不进位、不退位加减法的建构，为后续进位退位小数加减法做好铺垫。二、教材分析本课选自北师大版（2026秋季新教材）五年级上册第一单元《小数的再认识和加减法》，是本单元小数加减法的起始新授课，教学内容为小数不进位加法、不退位减法。教材以买菜购物为现实情境，给出一把油菜1.25元，一把芹菜2.41元，提出核心问题：售货员收了3.66元，对吗？算一算，说一说。教材依次提供元角分换算、计数器拨数、竖式计算三种探究路径，引导学生验证总价是否正确，分别研究加法算式1.25+2.41与减法算式3.66‑1.25；再通过两组巩固例题，归纳小数加减法竖式计算的核心规则：小数点对齐就是相同数位对齐，从低位开始计算，结果对齐点上小数点。本节课打通整数与小数运算的一致性，重点落实计数单位视角下的运算道理，是后续学习小数进位退位加减、小数加减混合运算的基础，承载发展数感、运算能力、推理意识的素养任务。三、核心素养教学目标1.数感：结合买菜现实情境，借助元角分、计数器理解两位小数的数位与计数单位，感悟小数加减法运算意义，感受小数运算在生活中的价值。2.运算能力：经历小数不进位加法、不退位减法的探究过程，掌握竖式计算方法，理解“小数点对齐即相同数位对齐”的算理，能规范、准确完成两位小数加减笔算，体会整数与小数加减法运算的一致性。3.推理意识：能够迁移整数加减法的学习经验，通过对比、说理归纳小数加减法竖式计算的一般方法，能够解释每一步计算代表的计数单位含义。4.应用意识：能够运用小数不进位、不退位加减法解决购物计价、金额核验等简单实际问题，会用数学语言表达解题思考过程。四、教学重难点教学重点：掌握小数不进位加法、不退位减法竖式计算方法；理解小数点对齐，就是相同数位对齐，相同计数单位的数才能相加减。教学难点：理解小数加减法算理，克服整数末尾对齐的思维定式，从计数单位角度解释小数加减运算过程。五、教学过程（共2课时）第1课时探究小数不进位加法（一）复习旧知，情境导入教师出示整数竖式计算题：125+241，请两名学生板演。

师：同学们，我们先来回顾整数加法竖式计算，谁来说一说整数加法竖式最重要的要求是什么？

生：整数加法要相同数位对齐，从个位开始相加。

师：说得很好，相同数位对齐，本质就是保证计数单位相同的数字才能够相加。今天我们打开教材，一起来看课本《买菜》的主题情境图，请大家仔细观察图片，找一找图中有哪些数学信息。

生：买一把油菜需要1.25元，买一把芹菜需要2.41元，售货员一共收了3.66元。

师：观察得很仔细。结合教材这句话：“售货员收了3.66元，对吗？算一算，说一说。”想一想，我们怎样才能够检验售货员收款是否正确？

生：把油菜和芹菜的价钱加起来，看看总和是不是等于3.66元。

师：没错，我们可以先计算一把油菜加一把芹菜一共多少钱，列出算式就是1.25+2.41。这是一道小数加法，它和我们之前学习的整数加法会有什么相同和不同？这节课我们就一起来探究小数不进位加法。

【设计意图】复习整数加减法“相同数位对齐”，唤醒旧知；依托教材买菜情境，提取课本原题信息，引出本节课探究算式，制造新旧知识的认知衔接，明确课堂探究任务。（二）依托教材，多元探究1.25+2.41的计算方法师：请同学们默读教材当中三种计算思路，课本给我们提供了元角分、计数器、竖式三种办法，请大家先独立思考，再小组内互相说一说自己的想法。教师出示表格，引导学生用元、角、分拆分小数：小数元（个位）角（十分位）分（百分位）1.25元1元2角5分2.41元2元4角1分师：哪位同学用元角分的方法来讲一讲，1.25+2.41该如何计算？

生：1元加2元等于3元，2角加4角等于6角，5分加1分等于6分，合起来就是3元6角6分，也就是3.66元。

师：讲得很清楚。元对应个位，角对应十分位，分对应百分位。我们在相加的时候，是元和元相加，角和角相加，分和分相加，也就是相同单位才能够相加。那如果用计数器，又该如何操作？谁来模拟拨珠过程。

生：先拨1.25，个位拨1颗珠子，十分位拨2颗珠子，百分位拨5颗珠子；再加上2.41，个位再加2颗，十分位再加4颗，百分位再加1颗。最后个位3，十分位6，百分位6，得到3.66。

师：计数器拨珠告诉我们：个位与个位相加，十分位与十分位相加，百分位与百分位相加，还是相同数位上的数字进行运算。那如果写成竖式，小数加法竖式应该怎样写呢？请大家尝试在练习本写一写，教师巡视，收集两种典型写法，一种小数点对齐，一种末尾对齐。

师：老师看到同学们出现两种不一样的竖式书写，我们一起来对比辨析。

展示写法一（小数点对齐）：1.25

+2.41

-------展示写法二（末尾对齐）：1.25

+2.41

----师：大家思考，第二种把末尾数字对齐，相当于百分位5和1对齐，但是十分位2和4错开，个位1和2错开，元、角、分就混在一起相加了，计数单位混乱，这样计算是错误的。小数写竖式，关键要对齐什么？

生：对齐小数点。

师：教材当中的竖式就是小数点对齐。小数点对齐之后，个位对个位，十分位对十分位，百分位对百分位，就实现了相同数位对齐，和元角分、计数器的道理完全一样。小数点对齐，就是保证相同计数单位的数相加。教师板书完整竖式：1.25

+2.41

-------

3.66师：计算的时候和整数一样，从最低位也就是百分位开始算起。百分位5+1=6，十分位2+4=6，个位1+2=3，最后在结果对应位置点上小数点，和上面的小数点对齐。所以1.25+2.41=3.66元，证明售货员收的3.66元是正确的。

【设计意图】完整解读教材给出的三种解决路径，借助元角分表格、计数器模拟操作，把抽象的小数运算转化为直观模型；通过对比正误竖式，突破“小数点对齐”的核心，讲清算理：相同计数单位才能相加，落实教材例题核心内容，还原课本探究逻辑。（三）例题巩固，强化小数加法竖式规范师：我们继续看教材配套例题，尝试计算1.32+5.43，请大家独立列竖式完成，一名同学板演。

学生板演：1.32

+5.43

-------

6.75师：说一说每一步计算。

生：百分位2+3=5，十分位3+4=7，个位1+5=6，对齐点小数点，结果6.75。

师：我们再来总结小数不进位加法竖式步骤：第一，先把小数点对齐；第二，从最低位百分位开始依次相加；第三，计算完毕，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。请大家想一想，小数加法竖式和整数加法竖式，有什么共同之处？

生：都要相同数位对齐，都要从低位算起。

师：这就是加减法运算的一致性，整数、小数加法，本质都是相同计数单位的数字进行运算。

【设计意图】模仿教材例题开展巩固练习，梳理小数加法算法，打通整数小数运算一致性，强化竖式书写规范。（四）课堂当堂练习师：完成教材对应练一练当中两道小数不进位加法习题：2.13+5.24；3.51+4.35。学生独立竖式笔算，同桌互相检查竖式小数点是否对齐，核对计算结果。教师选取两份作业集体订正，重点纠错“末尾对齐”的错误书写格式。（五）第1课时课堂小结师：本节课我们借助教材买菜情境，探究小数不进位加法。小数加法竖式，最关键是把小数点对齐，小数点对齐就是相同数位对齐，保证相同计数单位上的数字相加，计算从最低位算起，得数对齐点小数点。第2课时探究小数不退位减法，归纳小数加减法计算方法复习回顾，引出小数减法师：上一节课，我们学习小数不进位加法，我们复习一下：小数加法竖式最重要的是什么？

生：小数点对齐，相同数位对齐，从低位算起。

师：回到课本买菜情境，我们用加法验证1.25+2.41=3.66，证明收款正确。教材提示我们，除了用加法求和，还可以用减法验算。想一想，怎么用减法验证售货员收3.66元是否正确？

生：用总钱数3.66减去油菜的价钱1.25，看结果是不是芹菜的价钱2.41。

师：非常好，列出减法算式3.66‑1.25，这就是我们今天要研究的小数不退位减法。大家结合小数加法的经验，猜一猜小数减法竖式，我们又该怎样书写？

生：也要把小数点对齐。

【设计意图】回顾上节课知识，回归教材原题，从加法验算自然引出小数不退位减法，实现课本完整探究逻辑，引导学生迁移加法的算理经验。探究小数不退位减法3.66‑1.25师：请大家结合元角分、计数器的经验，独立尝试列竖式计算3.66‑1.25，请一位同学上台板演。

学生板演竖式：3.66

-1.25

-------

2.41师：我们对照教材思路一起分析。先看元角分：3元‑1元=2元，6角‑2角=4角，6分‑5分=1分，合起来2元4角1分，也就是2.41元。用计数器来看，在3.66基础上，个位去掉1颗珠子，十分位去掉2颗珠子，百分位去掉5颗珠子，得到2.41。

师：观察竖式，小数减法，同样先对齐小数点，做到相同数位对齐。计算顺序依旧从最低位百分位开始算。百分位6‑5=1；十分位6‑2=4；个位3‑1=2；最后得数对齐点小数点，结果等于2.41，正好等于芹菜的价格，再次证明售货员收款是正确的。

师：那如果换一个减法算式，3.66‑2.41，大家口算说一说结果等于多少？

生：等于1.25，和油菜的价格一样。

师：加法和减法可以互相验算，不管小数加法还是小数不退位减法，竖式都要先对齐小数点。

【设计意图】沿用教材验算思路，借助元角分、计数器双重模型，完成教材减法例题探究，迁移加法算理，让学生理解小数减法同样要求小数点对齐，相同计数单位相减。教材例题拓展，对比归纳小数加减法通用方法师：请同学们翻开课本，看教材当中两组巩固样例：1.25+0.74，2.76‑2.1。请大家独立列竖式完成这两道题目，注意观察，2.76‑2.1，这两个小数的小数部分位数不一样，竖式该如何对齐。

学生独立计算，教师巡视，针对2.76‑2.1收集错误案例，有的学生末尾对齐，把2.1的1和6对齐。

师：我们重点分析2.76‑2.1，2.1这个小数，小数点后一位，代表2个一，1个0.1；2.76是2个一，7个0.1，6个0.01。竖式对齐的时候，必须对齐小数点，不是对齐末尾数字。

教师板书规范竖式：2.76

-2.10

-------

0.66师：2.1可以看成2.10，百分位补0帮助我们思考，但书写竖式的时候，只需要小数点对齐，不需要强行补0，头脑当中分清数位即可。个位2‑2=0，十分位7‑1=6，百分位6‑0=6，计算结果0.66。

师：现在我们小组讨论，结合课本当中的全部例题，归纳小数加减法竖式计算有哪些共同要求。小组交流后全班汇报。

生1：小数加减法，首先要把小数点对齐，保证相同数位对齐。

生2：从最低位开始计算。

生3：计算结束后，得数里面要对齐横线上的小数点，点上小数点。

教师整理板书小数加减法通用法则：列竖式，小数点对齐，即相同数位对齐；从最低位开始，依次进行加、减计算；在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。师：请大家对比整数加减法和小数加减法，说一说他们的相同点。

生：整数、小数加减法，都要求相同数位对齐，都从低位算起，本质都是相同计数单位的数进行运算。

师：这就是运算的一致性，不管整数还是小数，加减运算的道理是相通的。

【设计意图】使用教材原题，处理小数位数不相同的加减情况，解决学生容易出错的点；依托课本全部例题，师生共同归纳小数加减法完整算法，打通整数小数运算一致性，落实教材总结环节的教学任务。课堂巩固练习师：完成教材练一练习题，竖式计算：4.28+3.71；7.89‑2.34；5.87‑3.6。学生独立笔算，教师巡视，重点查看小数点对齐情况，挑选作业集体订正，纠正末尾对齐的典型错误。结合教材购物情境小问题：买一袋食盐2.32元，一包饼干6.54元，一共需要多