2024-2025学年广东阳江阳春市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省阳江市阳春市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.(3分)新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少，在这个变化过程中，自变量是（）A.新能源车B.温度C.电池D.续航里程2.(3分)“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头、中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)某种型号芯片的直径约为0.000028米，将该芯片的直径用科学记数法表示是（）A.2.8×10B.2.8×10C.0.28×10D.2.8×104.(3分)下列运算结果正确的是（）A.a·B.m+C.(mD.m5.(3分)石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，六边形ABCDEF的外角和为（）A.360B.540C.720D.9006.(3分)小悦利用4张正方形卡片拼成如图所示的形状，若正方形A，B的面积都为2，则正方形D的边长为（）A.2B.2C.3D.67.(3分)某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计和现场成绩两部分组成，这两部分的占比如扇形统计图所示，“智慧小组”设计的机器人的创新设计得分为90分，现场成绩得分为80分.则他们设计的机器人的最终得分为（）A.90分B.85分C.84分D.80分8.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上,EF∥AB,连接BE，DF，则下列关系正确的是（）A.BE+DF>BCB.BE+DF⩽BCC.BE+DF<BCD.BE+DF⩾BC9.(3分)数学活动课上，要用铁丝围一个长为27cm，宽为3A.4B.2C.8D.9cm10.(3分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点.若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为（）A.20B.23C.24D.26二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)若x−1是最简二次根式，则x的值可以是.(写出一个即可）12.(3分)将一次函数y=−12x+1的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象与y13.(3分)分解因式：2m−8m214.(3分)如图，把一块含45∘角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示−1的点重合，则数轴上点A所表示的数为15.(3分)如图1，这是利用四边形不稳定性所设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度（菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离)。在手柄转动的过程中，B，D之间的距离y(cm)随AC的长度x(cm)的变化规律如图2所示，则图2中m的值为三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：2717.(7分)如图，D，E分别为AB，AC上的点，且AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE.18.(7分)已知等腰△ABC的底边BC=5，D是腰AB上一点，且CD=4，BD=3，求AD的长.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点.(1)用尺规过点O作AC的垂线，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，CE.(不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）的条件下，求证：四边形AECF是菱形.20.(9分)某校七一建党节举行方队检阅活动，方队需要正步经过主席台，为此需要进行正步训练，某班前两排同学和替补同学的步宽（单位：cm)情况如下：第一排同学步宽747472757673第二排同学步宽717174757677替补队员步宽707172747577数据整理如下：平均数/cm中位数/cm众数/cm第一排同学74b74第二排同学a74.5c根据以上信息，回答下列问题.(1)表格中，a的值为______，b的值为______，c的值为______.(2)同一排步宽的方差越小，正步就越整齐，据此判断两排同学中正步效果更整齐的是第______排同学.（3）在实际检阅时，第一排步宽为73cm和76cm的两位同学因为身体不适，不能参加检阅活动，由替补队员替补，替补队员应选择步宽为______cm和______cm的两位同学才能使第一排同学的正步更整齐.21.(9分)假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购买B种花卉的数量是用320元购买A种花卉的数量的2倍.(1)小华同学列的方程是2×320a=(2)请你用不同于（1）中小华的方法，求用320元购买A种花卉的数量.五、解答题：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)如图1，直线l1与y轴交于点A(0,2)，与x轴交于点B(4,0)，直线l2经过点(1)求直线l1与l(2)求△ABC的面积.(3)如图2，P是线段AB上的一动点，Q是线段AC上的一动点，连接OP，OQ，PQ.若△PQA与△PQO全等，求点P的坐标.23.(14分)综合与实践八年级下册课本第64页中的“数学活动”−折纸引起了许多同学的兴趣，于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.【操作发现】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点N，根据以上操作，易得∠CMD=∠CMD'，再结合矩形的性质，可得∠CMD=∠MCN【初步应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'(1)求证：EC=2MN.(2)若CD=2，MD=4，求EC的长.【迁移探究】如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作：步骤一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.步骤二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ.(3)若正方形纸片ABCD的边长为8cm，FQ=1cm，求AP数学2024-2025学年广东省阳江市阳春市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1、【答案】B【知识点】常量与变量2、【答案】C【知识点】轴对称图形3、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】A【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,幂的乘方5、【答案】A【知识点】多边形内角与外角6、【答案】C【知识点】平方根7、【答案】C【知识点】扇形统计图8、【答案】A【知识点】矩形的性质9、【答案】C【知识点】二次根式的应用10、【答案】C【知识点】全等三角形的性质,勾股定理二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】3(答案不唯一)【知识点】最简二次根式12、【答案】(0,−2)【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】2m【知识点】因式分解-提公因式法,因式分解-运用公式法14、【答案】2【知识点】勾股定理15、【答案】40【知识点】勾股定理的应用三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：原式===3−3=3+32【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】证明：在△ABE和△ACD中，&∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AE=AD，∵AB=AC，∴AB−AD=AC−AE，∴BD=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质18、【解答】解：∵等腰△ABC的底边BC=5，CD=4，BD=3，∴CD2+B∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=∠ADC=90在Rt△ADC中，AC=AB=AD+3，CD=4，由勾股定理得(AD+3)2解得AD=7【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】(1)解：如图，直线EF即为所求.(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO.∵O是AC的中点，∴OA=OC，∴△OEA≌△OFC(AAS)∴OF=OE.∴四边形AECF是平行四边形.∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形.【知识点】菱形的判定,矩形的性质,作图—复杂作图20、【解答】解：(1)a=16×(71+71+74+75+76+77)=74，故答案为：74，74，71；(2)第一排步宽的方差为16第二排步宽的方差为16因为53所以两排同学中正步效果更整齐的是第一排同学；故答案为：一；(3)替补队员步幅数据79、71、74、75、77中，74和75相对更接近第一排同学步幅的平均数和中位数，所以替补队员应选择步幅为74cm和75cm的两位同学才能使第一排同学的正步更整齐.故答案为：74，75.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差21、【解答】解：（1）由小华同学列的方程得：a代表每枝A种花卉的价格；(2)设用320元购买A种花卉的数量为x枝，则每枝A种花卉的价格为320x元，每枝B种花卉的价格为(根据题意，得320x解得x=16.经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意.答：用320元购买A种花卉的数量为16枝.【知识点】分式方程的应用五、解答题：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）设直线l1的函数解析式为y=将点A(0,2)，B(4,0)代入得：解得&k∴直线l1的函数解析式为y=−设直线l2的函数解析式为y=将点A(0,2)，C(−1,0)代入得：解得&k∴直线l2的函数解析式为y=2x+2(2)∵A(0,2),B(4,0),C(−1,0)∴BC=5，OA=2，∴S∴△ABC的面积为5；(3)分两种情况：①当△PQA≌△PQO时，OP=AP，∠APQ=∠OPQ，设PQ交y轴于M，如图：∵PM=PM，∴△APM≌△OPM(SAS)∴∠AMP=∠OMP=90∘，在y=−12x+2中令y=1∴P(2,1)②当△PQA≌△QPO时，∠AQP=∠OPQ，如图：∴AQ∥OP，∵直线AC的函数解析式为y=2x+2，∴直线OP的函数解析式为y=2x，联立&y=2x&y=−∴P(45，综上所述，点P的坐标为(2,1)或（45，8【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：∵由四边形ABEM折叠，得到四边形A'∴∠AME=∠A'∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AME=∠MEN，∴∠A'∴MN=EN，∵MN=CN，∴MN=EN=CN，即EC=2MN；(2)解：∵矩形ABCD沿MC所在的直线折叠，∴∠D=∠D'∴DC=D'C=2，设MN=NC=x，则ND'在RtΔND'C中，∴(4−x)解得x