2024-2025学年广东阳江江城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.3B.8C.9D.12.(3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.4，5，6B.5，8，13C.1，1，2D.1，3，43.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.(−2D.84.(3分)若点A(1,a)在一次函数y=2x−1图象上，则aA.1B.3C.−1D.15.(3分)随着互联网的发展，网络购物越来越普及.某电商平台对某款热门电子产品一周内的日销售量（单位：台）进行了统计，数据如下：25，30，28，32，30，26，30.关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是28B.众数是32C.中位数是30D.众数是266.(3分)下命题中，是真命题的是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形7.(3分)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx−kA.B.C.D.8.(3分)如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.649.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则CDA.3cmB.6cmC.9cmD.12cm10.(3分)已知一次函数，y1=kx+b与以y2=x+a的图象如图所示，有下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；④当x>3A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.(3分)要使二次根式x+1有意义，则x应满足的条件是.12.(3分)某同学对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，统计后发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为S甲2=7.5，S13.(3分)在平面直角坐标系中，点(3,−2)到原点的距离是.14.(3分)把直线y=2x+1向上平移3个单位，平移后直线的解析式为.15.(3分)如图，有一张一个角为30∘，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：24÷17.(7分)已知y与x−1成正比例，当x=−1时，y=4.(1)求出y与x的函数关系式；(2)请通过计算，判断点(3,2)是否在这个函数的图象上.18.(7分)如图（1）所示是某校篮球架实物图，如图（2）所示是篮球架的侧面示意图，蓝板边侧AB垂直于地面.八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图（3）所示，小组成员将竹竿HE垂直固定在地面CD上，小明从竹竿上的F点处观察篮板底部B点，用测角仪测量视线FB与竹竿HE的夹角∠HFB的度数为48∘，接着将观察点沿着竹竿向上移动到G点，使得从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数时，在竹竿上标注G点的位置，测量GF的长度为1m，活动分享时，小明说：“GF的长度就是篮板AB四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：ℎ，精确到1ℎ)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______.(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数分布直方图.(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.20.(9分)如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m.(1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；(2)试说明∠BMA=9021.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若平行四边形ABCD的周长为24，CE=2，∠BAD=120∘，求五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)根据以下素材，探索完成任务：如何制定订餐方案？素材1某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：套餐类别套餐单价团体订购优惠方案A：米饭套餐30元方案一：A套餐满20份及以上打9折；方案二：B套餐满12份及以上打8折；方案三：总费用满850元立减110元.B：面食套餐25元温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用.素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费.经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可.若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元.问题解决任务1计算选择人数已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择A套餐和B套餐？任务2分析变量关系设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式.任务3制定最优方案要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用.23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点C，且与正比例函数y=2x的图象交于点(1)求一次函数y=ax+b(a≠0)(2)点M在x轴上，当MB+MC最小时，求点M的坐标；(3)若D是直线AB上一点，E是平面内一点，以O、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点E的坐标.数学2024-2025学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】C【知识点】中位数,众数6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】A【知识点】一次函数的图象,正比例函数的性质8、【答案】D【知识点】勾股定理9、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质10、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】乙【知识点】方差13、【答案】13【知识点】勾股定理,坐标与图形性质14、【答案】y=2x+4【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】8或4+2【知识点】剪纸问题,图形的剪拼三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：原式==2=62【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）设y=k(x−1)把x=−1，y=4代入得4=k×(−1−1)解得k=−2，∴y=−2(x−1)即y=−2x+2；(2)∵x=3时，y=−2x+2=−4≠2，∴点(3,2)不在函数y=−2x+2的图象上.【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式18、【解答】解：我认为小明的说法正确.理由如下：∵HE⊥CD，AB⊥CD，∴∠HEC=∠AKC=90∴AB∥GF.∵从G点观察篮板顶部A点的视线GA与竹竿HE的夹角∠HGA的度数恰好等于∠HFB的度数，∴AG∥BF.∴四边形AGFB是平行四边形.∴GF=AB=1m.∴GF的长度就是篮板AB的高度.【知识点】平方根四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：(1)a=1−20%−30%−5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，平均数=12×6+27×7+8×18+9×3(4)1200名睡眠不足（少于8小时）的学生数=12+27【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数,众数20、【解答】(1)解：由题意可知MN⊥AB，在Rt△MNB中，BN=B∴AN=AB−BN=250−90=160(m)在Rt△AMN中，AM=A∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m；(2)证明：∵AB=250m，AM=200m，BM=150m，∴AB∴∠AMB=90【知识点】勾股定理的应用21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，∵O为BF的中点，∴BO=FO，在△AOF和△EOB中，&∠EAF=∠AEB∴△AOF≌△EOB(AAS)∴BE=FA，∴四边形ABEF是平行四边形，又AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；(2)解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE=2，∵平行四边形ABCD的周长为24，∴菱形ABEF的周长为：24−4=20，∴AB=20÷4=5，∵∠BAD=120∴∠BAE=1又AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=5.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的判定与性质五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：(1)20人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足，∴设这20人中选择A套餐的有x人，x<20，则选则B套餐的有(20−x)人，20−x<12，∴30x+25(20−x)=565∴x=13，∴20−x=7.答：选择A套餐的有13人，选择B套餐的有7人.(2)∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，∴当A套餐人数不少于20人时，13+m⩾20，∴m⩾7，则选择B套餐人数为18−m⩽11，不满足优惠方案二的条件，∴订餐总费用为：W=30×0.9×(13+m)+25(7+11−m)=2m+801(3)∵两种套餐皆可的11人中有m人选择A套餐，①当m⩾7时，由(2)得：W=2m+801，∵k=2>0，∴W随m的增大而增大，∴当m=7时总费用最小为W=2×7+801=815(元)，②当0⩽m<7时，13+m<20，18−m>11，∴订餐总费用W=30×(13+m)+25×0.8×(7+11−m)=10m+750∵k=10>0，∴W随m的增大而增大，∴m=0时，W最小为750元，③若选择优惠方案三，订餐总费用为W=30×(13+m)+25×(7+11−m)=5m+840∵总费用满850元立减110元，∴当m=2时，订餐费用最小为5×2+840−110=740(元)。综上所述，当订购A套餐15份，订购B套餐16份时，订餐总费用最低740元.【知识点】列代数式23、【解答】解：（1）将点A(−2,0)，B(2,4)代入∴&解得&a=1∴直线