2024-2025学年广东深圳坪山区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）1.(3分)中国纹样是中华文化瑰宝之一，它种类繁多，寓意着人们对美好生活的祝福和向往.下列四幅纹样，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)已知x>y，则下列不等式成立的是（）A.x−6<y−6B.−2x>−2yC.xD.−3x+2>−3y+23.(3分)分式12x与2A.5B.5C.6D.64.(3分)图①所示是某教学楼的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽象成图②所示的平行四边形ABCD，其中∠B+∠D=120∘，则∠AA.60B.70C.110D.120∘5.(3分)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0A.x<0B.x<3C.x>3D.x>26.(3分)小坪想设计一个等腰三角形形状的风筝，于是找来了三根木棒做等腰三角形的框架，在修整完成之后，小坪用角度仪测量了等腰三角形的一个内角为50∘，这个风筝的顶角可能是（）A.80B.50C.50∘或D.80∘或7.(3分)聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图)，还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠)，则下面多边形可以选择的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形8.(3分)观察等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3,4,5).现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（）((((…A.245B.259C.336D.350二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.(3分)因式分解：m2−4=10.(3分)一个正五边形的外角和为∘.11.(3分)如图所示，△ABC是直角三角形，其中∠B=30∘，∠C=90∘，BC=63，D为线段AC上一点，作DE垂直AB于点E，当AD=2CD12.(3分)关于x的方程x−2x−1=m1−x有增根，则m13.(3分)如图，将线段CG绕点C旋转到CA的位置，再将AC绕点A旋转至AD，使AD⊥AG，延长DC、AG交于点B，若BC=14，DC=4，则BG=.三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.(8分)(1)解不等式2x−5<7；(2)解不等式组&x−2<3x&15.(7分)小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下：先化简，后求值：x−2−x(x+4)x−2，其中−1<x<3，任选一个合适的整数作为解：原式=(x−2=x=4当x=1时，原式=4请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程.①小坪在第______步出错，错误原因是______.②请在下方写出正确解答过程.16.(8分)如图，在Rt△ABC中，点D为BC边上一点，将AC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处.(1)用无刻度的直尺和圆规作出直线AD与点E；(2)连接DE，若∠B=26∘，求17.(8分)导航显示从坪山文化聚落驾车到罗湖口岸，通常有如下两条路线：信息一距离路线路线①：坪盐通道−惠深沿海高速路线②：南坪快速−龙岗大道39千米42千米信息二大巴车走路线①的平均速度总是路线，②平均速度的1312倍，早、晚高峰时段(7:30−9:30和18:00−20:00)，大巴车的平均速度将下降为原来的80%信息三非高峰时段，导航显示走路线①比路线②快8分钟.任务一求非高峰时段两个路线的平均速度分别是多少千米/时.任务二某旅游公司要在早上7:55前将游客用大巴车从坪山文化聚落送到罗湖口岸，但是路线①由于修路暂时封闭，只能选择路线②，那么大巴车的出发时间不能晚于什么时间？18.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点.(1)从①BF=DE；②∠BCF=∠DAE；③AE=CF；中选择一个合适的条件：______(填序号即可），使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由；(2)当四边形AECF是平行四边形时，若AD⊥BD，AB=5，BC=3，EF=8，求点D到AF的距离.19.(11分)综合与实践【调查发现】某学校每天有500名学生在学校用午餐，配餐公司提供两种套餐：经济餐和营养餐.经济餐每份售价18元，每份成本17元；营养餐每份售价20元，每份营养餐的平均成本随着销售量的变化而变化，(1)若某一天共售出200份经济餐，则当天经济餐的利润为______元.(利润=收入一成本）【收集数据】小山统计了第10周每日营养餐和经济餐的售出份数以及当天的总利润，如下表.周一周二周三周四周五营养餐（份）295300305290315经济餐（份）205200195210185总利润（元）11551200124511101335(2)小山设每日营养餐售出x份，当天总利润为y元，并根据表中的数据在坐标系中描出各点，请帮助小山补全周二的对应点A和周四的对应点B.【建模应用】(3)小山观察后猜想这五个点在同一条直线上，请验证小山的猜想.(4)小山假设当0⩽x⩽500时，y与x之间的关系始终符合第（3）问中的一次函数，他预测若某一天平均每份营养餐的成本为15元，则当天总利润将超过2000元，小山的预测正确吗？请说明理由.20.(11分)等边三角形是最具对称性的几何图形之一，其三边相等、三角均为60∘(1)如图1，数学小组发现一些精美的正六边形窗花，而一个正六边形可以由六个全等的等边三角形镶嵌而成，如图2，已知AB=4，则正六边形ABCDEF的面积是______.(2)如图3，已知△ABC是边长为4的等边三角形，△BDE是边长为1的等边三角形.将△BDE沿射线BC方向平移，点B，D，E的对应点分别为点B'，D'，①如图4，在△BDE平移过程中，小深同学画出了AB'=AE'②如图5，在△BDE刚好平移到点E'与点C重合时，连接BD'，连接AB'并延长交BD'于点③[画图探索]已知点G在线段AC上，且CG=33，在△BDE平移的过程中，当△B'数学2024-2025学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）1、【答案】B【知识点】中心对称图形2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】最简公分母4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质5、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式6、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质7、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）8、【答案】C【知识点】勾股定理,勾股数二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9、【答案】(m+2)【知识点】因式分解-运用公式法10、【答案】360【知识点】多边形内角与外角11、【答案】2【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,勾股定理12、【答案】1【知识点】分式方程的增根13、【答案】10【知识点】旋转的性质三、解答题（本大题共7小题，共61分）14、【解答】解：(1)2x−5<7，2x<7+5，2x<12，x<6；(2)&x−2<3x①解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−1<x⩽2，∴该不等式组的解集是数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解一元一次不等式组15、【解答】解：①小坪在第②步出现错误，错误的原因是：括号前面是负号，去括号时4x没改变符号，故答案为：②，括号前面是负号，去括号时4x没改变符号；②原式===4−8x∵−1<x<3且x为整数，∴x=0，1，2，∵x−2≠0，∴x≠2，∴当x=0时，原式=−2；当x=1时，原式=4−8【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：(1)如图，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，作∠BAC的平分线，交BC于点D，作直线AD，则直线AD与点E即为所求.(2)在Rt△ABC中，∠B=26∴∠BAC=64由翻折可知，∠CAD=∠BAD=1∴∠ADC=∠B+∠BAD=58【知识点】三角形内角和定理17、【解答】解：任务一：设非高峰时段路线②的平均速度是x千米/时，则路线①的平均速度是1312x千米根据题意得：42x解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，∴13答：非高峰时段路线②的平均速度是45千米/时，路线①的平均速度是48.75千米/时；任务二：45×80%=36(km/ℎ)当大巴车7:30出发时，到7:55，时间为25分钟，36×25(42−15)÷45=0.6小时=36分钟，25分钟+36分钟=61分钟，∵旅游公司要在早上7:55前将游客用大巴车从坪山文化聚落送到罗湖口岸，∴大巴车的出发时间不能晚于6:54.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题18、【解答】解：(1)选择③AE=CF，理由：如图1，作AM⊥EF于点M，CN⊥EF于点N，则∠AME=∠AMB=∠CND=∠CNF=90∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABM=∠CDN，在△ABM和△CDN中，&∠ABM=∠CDN∴△ABM≅△CDN(AAS)∴AM=CN，在Rt△AME和Rt△CNF中，&AE=CF∴Rt△AME≅Rt△CNF(HL)∴∠AEM=∠CFN，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.注：答案不唯一.(2)如图2，作DH⊥AF于点H，连接AC交EF于点O，∵AD⊥BD，AB=5，BC=3，EF=8，∴∠ADB=90∘，∴BD=A∵四边形AECF和四边形ABCD都是平行四边形，∴OF=OE=12EF=4∴BF=OF−OB=4−2=2，∴DF=BD+BF=4+2=6，∴AF=A∵S∴DH=6∴点D到AF的距离是65【知识点】平方根,平行线之间的距离,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)200×(18−17)=200(元)。在答案为：200.(2)补全周二的对应点A和周四的对应点如图所示：(3)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(295,1155)和(300,1200)分别代入y=kx+b，得&295k+b=1155解得&k=9∴y与x的函数关系式为y=9x−1500，当x=295时，y=9×295−1500=1155，当x=300时，y=9×300−1500=1200，当x=305时，y=9×305−1500=1245，当x=290时，y=9×290−1500=1110，当x=315时，y=9×315−1500=1335，∴这五个点在同一条直线上.(4)小山的预测正确.理由如下：根据题意，得9x−1500=(20−15)x+(18−17)(500−x)解得x=400，当x=400时，y=9x−1500=9×400−1500=2100，∵2100>2000，∴小山的预测正确.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：(1)过点O作OH⊥AB于点H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠ABO=60∵OH⊥AB，∴AH=BH=1∴OH=OB·sin∴S∴正六边形ABCDEF的面积=6S故答案为：243(2)①连接AD'，AD交BC于点F∵D'B'∴AD'为B∴AF⊥BC，D'∵AB=AC，D'∴BF=FC=12BC=2∴BB'∴△BDE平移的距离为1.5.故答案为：1.5；②延长D'B'交AB由题意得：∠ACB=∠D'∴D'∴∠B'AC=∠FB'∴△BGB'∴BB'∵B