2024-2025学年广东深圳龙华区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学 2024-2025学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)对称性不仅是数学的美学体现，更是生物适应环境的“最优解”.下列生物的外轮廓同时具备轴对称性和中心对称性的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列x的值是不等式x−1>0的解的是（）A.x=2B.x=1C.x=0D.x=−13.(3分)若分式x−1x+2的值为0，则xA.x=−2B.x=1C.x=2D.x=−14.(3分)将图①沿虚线剪开后，拼成如图②所示的长方形，据此写出一个多项式的因式分解为（）A.xB.xC.(x+y)D.(x+y)5.(3分)如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路(AB,AC,BC)的距离都相等，则油库的位置可以设计在（）A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条边的垂直平分线的交点6.(3分)藻井作为中国传统建筑中独特的穹顶装饰构件，其造型融合宇宙观，仅用于最高等级建筑，并巧妙结合五行思想.如图是外轮廓为正八边形的“蟠龙藻井”图案，这个正八边形的每个内角的度数为（）A.45B.120C.130D.1357.(3分)今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？(选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈(1丈=10尺)，它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为（）A.896B.896120−xC.896D.8968.(3分)如图，在平面内将一块含45∘的三角板ABC向右平移得到△DEF，若∠BAD=30∘，则边BCA.2B.3C.2D.2二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。）9.(3分)因式分解：x2y+2xy+y=10.(3分)A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要t小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为千米/时.11.(3分)关于x的不等式组&x⩾a&x⩾1的解集为x⩾1，请写出一个符合条件的a12.(3分)如图，将两个完全相同的直角三角形纸板叠放在一起，∠A=∠F=30∘.若BD=3，则CE的长度为13.(3分)如图，D是等边△ABC内一点，∠ADC=120∘，CD=6，则△BDC的面积为三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.(12分)(1)解不等式组&2x<−4，&(2)先化简，再求值：(2m−1m−1)÷15.(7分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，根据下列要求用无刻度直尺作图：(1)将线段AB绕点B逆时针旋转90∘得到线段BD(2)平移线段AB至线段DC，使得点A与点D重合，连接AD，BC；(3)直线BD将四边形ABCD分成了全等的两个部分，这样的直线还有很多，请再画出两条符合条件的直线.16.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，且AD=AE.请判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由.17.(8分)小亮计划去书店为全班50名同学各买一本课外书，从书店店员处了解到，科普书的单价是文学书的单价的1.5倍，若用150元分别购买这两种书，所买的科普书比所买的文学书少5本.(1)科普书和文学书的单价各是多少元？(2)若小亮可以使用的经费不超过700元，则至多购买多少本科普书？18.(8分)如图，在▱ABCD中，AP⊥BD于点P.请用尺规作图在BD上求作一点Q，连接AQ，CQ，PC，使得四边形APCQ是平行四边形.(1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请选择其中一种作法说明其正确性.思路一思路二作图步骤在BD上作DQ=BP.点Q即为所求.过点C作CQ⊥BD于点Q.点Q即为所求.作图痕迹我选择思路______，理由如下：(2)请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点Q(保留作图痕迹，不写作法)，并说明作法的正确性.19.(10分)数学学习小组在学习《不等关系》后，深入研究了两个正数a，b的和与积之间的大小关系.【发现问题】当a=b=2时，a+b=ab.【提出问题】当a>2，b>2时，a+b与ab存在怎样的大小关系？【特例分析】（1）给a，b分别赋予不同的数值，通过计算，判断a+b与ab的大小关系.请完成下面的表格：a…345…b…356…a+b______ab(填“>”，“<”，“=”)…<______<…【得出猜想】（2）根据特例分析，猜想：当a>2，b>2时，a+b______ab.【验证猜想】（3）①小明认为可以设a=2+x，b=2+y，其中x>0，y>0，再通过计算完成验证.请补充验证过程：②小红发现可以用图形的面积关系来直观验证.如图，在长方形ABCD中，AB=a>2，AD=b>2，AM=MN=AP=PQ=1.请在长方形ABCD中，用画阴影的方法表示面积为(a+b)的部分.【深入探究】（4）学习小组经过讨论，还可从以下思路验证猜想：思路一：利用不等式的基本性质得到ab>2b…思路二：对多项式(ab−a−b+1)进行因式分解…思路三：对分式a+bab进行变形与运算根据以上思路的启发，选择一种方法完成验证.20.(10分)综合与实践数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1)围绕拼接、平移、旋转开展操作研究.【活动一】拼接(1)将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点A与点F重合，点C与点D重合），求四边形ABCE的周长；【活动二】平移(2)在图2中，将△ABC纸片沿射线FE的方向平移.在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形AMDN，如图3所示.①求证：四边形AMDN是平行四边形；②若点A为EF的中点，则四边形AMDN的周长为______.【活动三】旋转(3)在图3中，当点A为EF的中点时，将△DEF绕点F顺时针旋转一周.在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数.数学2024-2025学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】A【知识点】解一元一次不等式3、【答案】B【知识点】分式的值为零的条件4、【答案】A【知识点】因式分解的应用5、【答案】B【知识点】角平分线的性质,线段垂直平分线的性质6、【答案】D【知识点】多边形内角与外角7、【答案】C【知识点】数学常识,由实际问题抽象出分式方程8、【答案】B【知识点】平方根,平移的性质二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。）9、【答案】y【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10、【答案】10【知识点】列代数式（分式）,一元一次方程的应用-行程问题11、【答案】1(答案不唯一)【知识点】解一元一次不等式组12、【答案】1【知识点】平方根,含30度角的直角三角形13、【答案】9【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,旋转的性质三、解答题（本大题共7小题，共61分）14、【解答】解(1)由2x<−4得：x<−2，由x+1>x−12得：∴不等式组的解集为−3<x<−2；(2)原式===m+2当m=2时，原式=2+2【知识点】分式的化简求值15、【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求.(2)如图，线段DC即为所求.(3)如图，直线EF、直线AC均满足题意（答案不唯一)。【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换16、【解答】解：BD=CE，理由：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD与△ACE中，&∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质17、【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是1.5x元，由题意得：150x解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×10=15，答：科普书的单价是15元，文学书的单价是10元；(2)设购买y本科普书，则购买(50−y)本文学书，由题意得：15y+10(50−y)⩽700解得：y⩽40，答：至多购买40本科普书.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用18、【解答】解：（1）思路一：连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵DQ=BP，∴OP=OQ，∴四边形APCQ是平行四边形；思路二：∵四边形ABC都是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，∵∠APB=∠CQD=90∴△APB≌△CQD(AAS)∴PB=DQ，由思路一可知四边形APCQ是平行四边形；故答案为：一或二；(2)如图，四边形APCQ即为所求.理由：∵OA=OC，OP=OQ，∴四边形APCQ是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图19、【解答】解：（1）当a=3，b=3时，a+b=3+3=6，ab=3×3=9，所以a+b<ab.当a=4，b=5时，a+b=4+5=9，ab=4×5=20，所以a+b<ab.故答案为：<，<；(2)根据前面的特例分析，猜想：当a>2，b>2时，a+b<ab.故答案为：<；(3)①设a=2+x，b=2+y，其中x>0，y>0.a+b=(2+x)+(2+y)=4+x+y，ab=(2+x)(2+y)=4+2y+2x+xy=4+2(x+y)+xy，∵x>0，y>0，∴x+y+xy>0，即ab>a+b.②(4)对多项式(ab−a−b+1)进行因式分解.ab−a−b+1=a(b−1)−(b−1)=(a−1)(b−1).∵a>2，b>2∴a−1>1，b−1>1，则(a−1)(b−1)>1即ab−a−b+1>0，移项可得ab>a+b.【知识点】不等式的定义20、【解答】解：（1）根据题意，由30∘锐角直角三角形的性质可得：AB=DE=2×3=6，BC=EF=3×3∴四边形ABCE的周长为：AB+DE+BC+EF=2(6+33(2)①证明：∵平移前，∠EFD=∠ACB=90∘，A、F两点重合，C、∴EF∥BC，∴∠B=∠FAB，∵∠B=∠E，∴AB∥DE，根据平移的性质,AC∥DF，∴四边形AMDN为平行四边形.②根据题意可得AN和AM是△EFD的中位线