2024-2025学年广东深圳龙岗区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.(3分)新能源汽车作为强势崛起的一股汽车产业新势力，正在持续迈入新的发展阶段，对行业内外产生着深远影响.下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量X(克)0<x⩽2020<x⩽4040<x⩽60邮资y(元/封)1.202.403.60某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（）A.10克B.39克C.20克D.52克3.(3分)如图，如果△ABC绕点C逆时针旋转后能与△AA.30B.60C.90D.1204.(3分)如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三边的垂直平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点5.(3分)某平板电脑支架如图所示，EA=ED=63cm，为了使用的舒适性，可调整∠AED的大小.若∠AED=120∘，则AD的长度为A.12B.18C.12D.156.(3分)青铜镜，古称“鉴”或“照子”.图2是从八角形铜镜（图1)底部抽象出的正八边形ABCDEFGH，连接HD，则∠HDE的度数为（）A.60B.62.5C.65D.67.57.(3分)某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，最低可打几折（）A.9折B.8.5折C.8折D.7.5折8.(3分)如图，在“探索一次函数y=kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A(3,3)，点P(m,n)在第一象限内且满足m+n=3，若一次函数y=kx+b图象经过A，A.当x<0时，y>bB.当x<2时，y<2k+bC.若k⩾3，则b⩾−6D.若b⩾8，则k⩽二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.(3分)因式分解：2m210.(3分)当x=时，分式|x|−3x−3的值为0.11.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−6,0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中三角形CEO的面积为4，则E点坐标为.12.(3分)如图是一款折叠式台灯，其侧面示意图为折线A−B−C−D，∠C=60∘，连接BD，∠CBD=80∘，线段AB绕点B旋转，AB的延长线与射线CD相交于点E，当∠ABC为13.(3分)如图，在边长为6的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E是AC边上一动点，将△ADE沿ED翻折得到△FED，延长EF交线段BC于点G.若CG=2，则AE的长为.三、解答题（本题共7小题，共61分）14.(6分)解不等式组：&6x⩾2(x−1)①&15.(8分)先化简，再求值：(2x+3−16.(6分)用无刻度直尺和圆规作图：如图，已知△ABC，求作：BC边上的高.小明的作图步骤如下，请补全作图步骤，并按照步骤作图.(注：作图时先用铅笔作图，再用黑笔描黑.)步骤1：延长CB，任取一点N，使点N与点A在CB延长线的两旁；步骤2：以A为圆心，AN的长为半径作弧，交CB延长线于点P和点Q；步骤3：分别以______,______为圆心，以PA长为半径作弧，两弧交于点F(不与A点重合）；步骤4：连接AF，交CB的延长线于点D，AD即为所求.17.(9分)深圳市A高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和ETC通道同时开放.已知ETC通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的2.5倍，通过600辆车时，ETC通道比人工收费通道少用3小时.(1)求人工收费通道和ETC通道每小时分别通过多少辆车？(2)如果A高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车？18.(9分)先阅读下列材料，再解答下列问题：因式分解：(x+y)2解：将“x+y”看成整体，设x+y=m，则原式=m再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)归纳总结：把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.(1)下面是小明同学用“换元法”对多项式(x解：设x2原式=(______)(______)+4==(______)2将x2−2x=y(2)请你用“换元法”对多项式(x19.(11分)如图1，在四边形ABCD中,AB∥CD，∠A=∠C.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)在（1）的条件下，如图2，若F为AB边上一点，E为BC边上的中点，连结DF，EF，DE，若∠DEF=90∘，证明(3)在（1）的条件下，若F为AB边上的中点，E为BC边上的一点，连结DF，EF，DE，若∠DFE=90∘，请直接写出线段BE，CE，20.(12分)如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点D.【问题解决】(1)若∠ABC=80∘，∠A=【猜想证明】(2)当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否变化？为什么？由此你能得出什么结论？(用含有∠A的式子表示∠D)【拓展提高】(3)若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】频数（率）分布表3、【答案】C【知识点】旋转的性质4、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质5、【答案】B【知识点】解直角三角形的应用6、【答案】D【知识点】正多边形和圆7、【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用8、【答案】B【知识点】点的坐标二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10、【答案】−3【知识点】分式的值为零的条件11、【答案】(0,4)【知识点】坐标与图形变化-平移12、【答案】80或140或170【知识点】旋转的性质,等腰三角形的判定13、【答案】9【知识点】等边三角形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共7小题，共61分）14、【解答】解：解不等式①得，x⩾−1解不等式②得，x<4，所以不等式组的解集为：−1则不等式的所有整数解为0，1，2，3.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解15、【解答】解：原式=[==x−9当x=6时，原式=−1【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：如图所示，步骤1：延长CB，任取一点N，使点N与点A在CB延长线的两旁；步骤2：以A为圆心，AN的长为半径作弧，交CB延长线于点P和点Q；步骤3：分别以P，Q为圆心，以PA长为半径作弧，两弧交于点F(不与A点重合）；步骤4：连接AF，交CB的延长线于点D，AD即为所求.故答案为：P；Q.【知识点】作图—复杂作图17、【解答】解：（1）设人工收费通道每小时通过x辆车，则ETC通道每小时通过2.5x辆车，根据题意得：600x解得：x=120，经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，∴2.5x=2.5×120=300(辆)。答：人工收费通道每小时通过120辆车，ETC通道每小时通过300辆车；(2)设开通y条ETC通道，则开通(10−y)条人工收费通道，根据题意得：2×300y+2×120(10−y)⩾5000解得：y⩾65又∵y为正整数，∴y的最小值为8.答：至少要开通8条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车.【知识点】一元一次不等式的应用18、【解答】解：（1）设x2原式==y将x2得原式=(=(x−1)故答案为：y−1，y+3，y+1，(x−1)4(2)设x2原式=y==(y+9)把x2原式=(x【知识点】因式分解-十字相乘法等19、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180∘，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)证明：延长FE，交DC延长线于点G，如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠ECG，∵BE=CE，∠BEF=∠CEG，∴△BEF≌△CEG(ASA)∴EF=EG，BF=CG，∵∠DEF=90∴DE⊥FG，∴DF=DG，∴DF=DG=CD+CG=AB+BF=AF+BF+BF=AF+2BF，∴DF=AF+2BF；(3)解：DE=CE+2BE，理由：延长EF交DA的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠HAF=∠B，∵F为AB边上的中点，∴AF=BF，∵∠AFH=∠BFE，∴△AFH≌△BFE(ASA)∴AH=BE，FH=FE，∵∠DFE=90∴DH=DE，∵AD=BC=BE+CE，∴DE=DH=AH+AD=BE+BE+CE=CE+2BE.【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题20、【解答】解：(1)∵∠ABC=80∘，∴∠ACE=80∵CD是∠ACE的平分线，∴∠ACD=∠ECD=1∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1∵∠ECD=∠D+∠CBD，∴∠D=∠ECD−∠CBD=70故答案为：30∘(2)当∠A保持不变，则∠D不会变化，∠D=1∵CD是∠ACE的平分线，∴∠ACD=∠ECD=1∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=