2024-2025学年广东广州天河区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.9B.8C.6D.12.(3分)以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.5，12，13C.1，D.1，1，3.(3分)如图，在等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的中点，若AB=6，则DE的长是（）A.1B.2C.3D.44.(3分)下列计算中，正确的是（）A.12B.(−3C.3D.(5.(3分)某校艺术节歌唱比赛中，有15位评委对选手的表现打分，某位选手所得15个分数组成轮一组数据.根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余13个分数作为一组新数据.下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.(3分)一次函数y=2x−3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)下列命题的逆命题是假命题的是（）A.矩形四个角都相等B.对角线相等的平行四边形是矩形C.菱形的四条边相等D.菱形的对角线互相垂直8.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，若∠ECD=50∘，E是斜边ABA.10B.20C.30D.409.(3分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx−3(k≠0)的图象向上平移3个单位长度后经过点P，且y随x的增大而减小，则点P的坐标可能是（）A.(3,0)B.(−1,−2)C.(2,3)D.(−1,6)10.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D是线段AB上的动点（与A，B不重合)，作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF，若AC=8，BC=6，则点D从点A运动到点B的过程中，A.2.4B.4C.4.8D.5二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）11.(3分)式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)若点A(1,m)，B(3,n)在如图的直线上，则mn.(填“>”，“<13.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，∠A=60∘，则14.(3分)一次演讲比赛中，某位选手演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩分别为90分，85分，80分，若按5:4:1的比例计算综合成绩，则该选手的综合成绩为.15.(3分)如图，过▱ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F、G，H四点，连接EF，FG，GH，HE.若GH=25，EO=15，则四边形EFGH的面积为.三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）16.(6分)计算：(1)(2(2)12×17.(6分)如表是某班41名学生右眼视力的检查结果：视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数12453511595(1)求该班学生右眼视力的平均值；(2)填空：该班学生右眼视力的众数为______，中位数为______；根据以上信息，你对该班学生提出的建议是______.18.(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BC边上，且FC=DC.(1)尺规作图：作∠ABC的角平分线BE交AD边于点E(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在（1）中作图的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形.19.(8分)“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与漏水时间x成一次函数关系，经记录，当漏水时间为2小时时，水面高度为20厘米，当漏水时间为5小时的时候，水面高度为14厘米.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求刚开始计时水面的高度.20.(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.(1)求四边形ABCD的周长；(2)求∠BAD的度数.四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）21.(12分)为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导某农户种植优质玉米喜获丰收，上市销量日益增加，助手小天对销量（吨）进行了跟踪记录，制作销量统计表，并将数据用坐标表示，得到A(1,2.5)、B(2,3.6)、C(3,4.8)周数(x)12345销量(y)2.53.64.86.7☆假设销售环境不发生改变，可运用函数与统计知识预测第五周的销量，例如选择直线AB或直线CD等一次函数模型来进行分析.(1)根据A，B的坐标，可得直线AB的解析式为y=1.1x+1.4.类似的，请任意选择两点坐标，求过这两点的直线解析式；(2)在运用一次函数模型分析预测第五周的销量时，可以利用偏离方差分析选用哪一个模型预测更适合.请根据以下方框材料，求出(1)中你选择的直线的偏离方差，并与选用直线AB的预测方案作比较，选择较为合适的模型，预估第五周的销量.在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜.我们可通过计算一组销量所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差.来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜.例如，分析直线AB，即y=1.1x+1.4上的点，可知：x=1时，y=2.5，x=2时，y=3.6；x=3时，y=4.7；x=4时，y=5.8.求得偏离方差：SAB22.(16分)小天和小河在学完《平行四边形》之后，研究教材的数学活动：折纸做60∘，30∘，15∘角，学习了以下折法：如图1，先对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN(1)已知矩形纸片ABCD中，AB=43，AM=4.以点B为原点建立平面直角坐标系，求点M(2)在（1）的条件下，分别设直线BM，BN，MN的解析式为y=k1x+b1，A.k1B.b3C.kD.k(3)在图1的折法基础上，两人再次动手操作：如图2，若将MN延长交BC于点G.将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，把纸片再次展平，连接GH.试证明：四边形BGHM是菱形.23.(12分)在平面直角坐标系中，直线l1，l2，l3的解析式分别为y=kx+b，y=−kx+3和y=mx，其中k≠0，m≠0，且直线l1和(1)求k，b的值；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+3的值，请结合图象探索m的取值范围；(需要画图，并直接写出结果）(3)如图，当m=1时，设直线l2与x轴和y轴分别交于A，B两点，点H在直线l3上，连接BH，过点H作HM⊥BH交线段OA于点①若点H的横坐标为t(1.5⩽t⩽3)，用含t的式子表示点M②若在平面直角坐标系中取定点P(1,1)和任意一点N，使得四边形BHMN为矩形，设S=PN+22数学2024-2025学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】等边三角形的性质,三角形中位线定理4、【答案】D【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算5、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】B【知识点】一次函数的性质7、【答案】D【知识点】命题与定理8、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线9、【答案】D【知识点】点的坐标,一次函数图象与几何变换10、【答案】C【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分.）11、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】>【知识点】坐标与图形性质,一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】2【知识点】含30度角的直角三角形14、【答案】87分【知识点】加权平均数15、【答案】600【知识点】平行四边形的性质,中点四边形三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）16、【解答】解：(1)(=2+=2+23(2)12===3+2【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均值141(2)该数据中右眼视力是4.9的有9个，最多，所以该班学生右眼视力的众数为4.9，该样本中共有41个数据，按照右眼视力从小到大的顺序排列，第21个数据是4.6，所以该班学生右眼视力的中位数为4.6.建议少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一)。故答案为：4.9，4.6，少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力（合理即可，不唯一)。【知识点】加权平均数,中位数,众数18、【解答】(1)解：如图，BE即为所求.(2)证明：∵BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.∵FC=DC，AB=CD，∴AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，即DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质,作一个角的平分线19、【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将x=2，y=20和x=5，y=14分别代入y=kx+b，得&2k+b=20解得&k=−2∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+24.(2)当x=0时，y=24，∴刚开始计时水面的高度为24厘米.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：（1）根据勾股定理得：AB=7BC=4CD=2AD=3∴AB+BC+CD+AD=52(2)连接BD，根据勾股定理得：BD=3∵AB=52，AD=5∴BD2+A∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45【知识点】平方根,勾股定理,解直角三角形四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）21、【解答】解：(1)选择点C，D，设直线CD的解析式为y=kx+b，∵经过点C(3,4.8)、D∴&解得：&k=1.9∴y=1.9x−0.9(答案不唯一)；(2)当x=1时，y=1；当x=2时，y=2.9；x=3时，y=4.8；x=4时，y=6.7；∴S∵0.205>0.185，∴选直线CD更合适，当x=5时，y=8.6.答：第五周的销售量约为8.6吨（答案不唯一)。【知识点】有序数对22、【解答】(1)解：如图所示；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∵AB=43，AM=4∴M(4，43(2)解：由折叠的性质得BE=12AB=23，∴EN=B∴N(6，23∵B(0,0)，M(4，4∴直线BM，BN，MN的解析式分别为y=3x，y=3∴A.k1B.bC.kD.k故正确的是A，C，D，故答案为：A，C，D；(3)证明：∵△BMN由△BMA折叠所得，∴∠ABM=∠NBM，∠BAM=∠MNB=90∵∠ABN=∠ABM+∠NBM=60∴∠ABM=∠NBM=30∵∠NBC=30∴∠NBM=∠NBC=30∴∠MBG=60∴△BMG是等边三角形，∴BM=BG，∵将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，∴△BMG≌△HGM，BH⊥MG，∴MH=BM，∴MH=BM=BG，∵MH∥BG，∴四边形BGHM是平行四边形，∵BM=BG，∴四边形BGHM是菱形.【知识点】一次函数综合题23、【解答】解：(1)∵直线y=−kx+3过点(2,1)∴−2k+3=1，解得k=1，将点(2,1)代入y=x+b得：2+b=1，解得b=−1；(2)如图，当函数y=mx的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+3的值时，m的取值范围是m⩾1.(3)①由（1）得直线l2的解析式为y=−x+3当y=0时，x=3，所以A的坐标为(3,0)，当x=0时，y=3，所以B的坐标为(0,3)，∵点H在y=x上，∴点H的坐标为(t,t)，其中1.5⩽t⩽3，过点H作HE垂直x轴于点E，作HF垂直y轴于点F，∵HE=t，HF=t，∴HE=HF，∵∠FHE=90∘，∴∠BHM−∠FHM=∠FHE−∠FHM即∠BHF=∠MHE，∴△HBF≌△HME∴ME=BF=BO−FO=3−t.∴OM=OE−ME=t−(3−t)=2t−3∴M的横坐标为2t−3；②S=17，由①得△HBF≌△HME∴HB=HM，∴矩形BHMN为正方形，∴BH=HM=MN=BN，作NG⊥OM于点G，作HE⊥OM于点