2024-2025学年广东广州南沙区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市南沙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.0.5B.4C.6D.82.(3分)一组数据4，5，4，6，8，4的众数是（）A.4B.5C.6D.83.(3分)在平行四边形ABCD中，2∠A=∠B，则∠A的度数是（）A.45B.60C.90D.1204.(3分)下列运算结果正确的是（）A.2B.12C.(−2D.(5.(3分)已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.bB.a=3，b=4，c=5C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:56.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，添加下列一个条件，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A.∠ABD=∠ADBB.AC=BDC.AB⊥BCD.OA=OB7.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法正确的是（）A.y随x的增大而减小B.关于x的方程kx+b=0的解为x=−2C.当x>−2时，y<0D.k>0，b<08.(3分)某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家.图中折线表示小明离开家的路程y(m)和所用时间x(min)A.小明跑步的平均速度是180m/minB.小明在公园休息了5分钟C.小明乘出租车用了17分钟D.出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍9.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD=130∘，则∠CDEA.65B.40C.25D.2010.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，边长为2，若直线y=−x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是（）A.2⩽b⩽4B.3⩽b⩽5C.4⩽b⩽6D.2⩽b⩽6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.(3分)如果二次根式x+2有意义，那么x的取值范围是.12.(3分)甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为S甲2=0.2m213.(3分)若点(2，y1)和(−1，y2)是一次函数y=−3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1y14.(3分)如图，数轴上点A，点B分别表示1和3，CB⊥AB，且CB=1，以点A为圆心，以AC为半径作弧，弧与数轴的交点为D，则点D表示的数是.15.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AH⊥BC于H，则AH的长度是.16.(3分)如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC=2，BD=3.(1)顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的四边形的周长是；(2)AD+BC的最小值是.三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.(4分)计算：（8−18.(4分)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，求证：DF=BE.19.(6分)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度CE，进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米.求风筝的垂直高度CE.20.(6分)某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表：读书数量/本12345人数13431(1)本次所抽取学生课外读书数量的中位数为______；(2)求本次所抽取学生课外读书数量的平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数.21.(8分)浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系.某次实验中，研究小组每2ℎ记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm)供水时间x0246箭尺读数y6183042(1)建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间x(ℎ)，纵轴表示箭尺读数y(2)应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当箭尺读数为90cm时是几点？22.(10分)如图，在Rt△ABC，∠ACB=90∘，BC=6，AC=8(1)请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图：①作斜边AB的垂直平分线，交AC于点F，交AB于点E；②连接BF，以B为圆心，BF的长为半径画弧，交直线EF于点G(点G不与点F重合），连接AG，BG.(2)求证：四边形AFBG是菱形；(3)求四边形AFBG的周长.23.(10分)阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.例如：化简13解：将分子、分母同乘以3+2得：拓展延伸：宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形.如图1，已知黄金矩形ABCD的宽(1)求黄金矩形ABCD中BC边的长；(2)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论.24.(12分)如图，在等边△ABC中，AB=6cm，射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以2cms的速度向右运动，同时点F从点B出发沿射线BC以3cms的速度向右运动，设点E运动的时间为t(1)当点F在线段BC上运动时,CF=______cm,当点F在线段BC的延长线上运动时,CF=______cm(请用含t的式子表示）；(2)在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使E，F两点间的距离最小，若存在，求出此时△ACF的面积；若不存在，请说明理由.25.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA=OB=10，点P是x轴上的动点.(1)求直线AB的解析式；(2)当S△OAP=1(3)若点P为线段OB的中点，点M是线段OA上的动点，点N是线段AB上的动点，当△PMN的周长取得最小值时，求点M和点N的坐标.数学2024-2025学年广东省广州市南沙区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】众数3、【答案】B【知识点】平行四边形的性质4、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理6、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,菱形的性质,菱形的判定7、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次方程8、【答案】C【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】矩形的性质10、【答案】D【知识点】点的坐标,正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、【答案】x⩾−2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】甲【知识点】方差13、【答案】<【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】5【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理15、【答案】48【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,菱形的性质16、【答案】5,13【知识点】中点四边形,轴对称-最短路线问题三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17、【解答】解：（8=26【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：在平行四边形ABCD中,DC∥AB，DC=AB，∴∠DCA=∠BAC，在△DCF和△BAE中，&DC=BA∴△DCF≌△BAE(SAS)∴DF=BE.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质19、【解答】解：由题意，得：DE=AB=1.7米，由勾股定理得，CD=B所以，CE=CD+DE=20+1.7=21.7(米)，答：风筝的高度CE为21.7米.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）本次所抽取学生课外读书数量的中位数为3+32故答案为：3本；(2)本次所抽取学生课外读书数量的平均数为112(3)600×3+1答：估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数约为200名.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数21、【解答】解：（1）描点并连线如图所示：(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，将坐标(0,6)和(2,18)分别代入y=kx+b，得&b=6解得&k=6∴y与x之间的函数关系式为y=6x+6，当y=90时，得6x+6=90，解得x=14，∵本次实验记录的开始时间是上午8:00，∴当箭尺读数为90cm时是下午10:00.【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】(1)解：图形如图所示：(2)证明：∵AB⊥FG，BF=BG，∴EF=EG，∵AE=EB，∴四边形AAFBG是平行四边形，∵FG垂直平分线段AB，∴FA=FB，∴四边形AFBG是菱形；(3)解：设AF=BF=x，则有x2解得x=25∴菱形AFBG的周长=25.【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理23、【解答】解：(1)∵宽与长的比是5−12的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽∴AB∴BC=2(2)矩形DCEF是黄金矩形.理由如下：∵黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，∴CD=AB=2，EC=BC−AB=∴EC故矩形DCEF是黄金矩形.【知识点】黄金分割,平方差公式,分母有理化,二次根式的混合运算,二次根式的应用,正方形的性质24、【解答】解：（1）当点F在线段BC上运动时，CF=(6−3t)cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF=故答案为：(6−3t)，(3t−6)；(2)当AE=CF时，满足条件，可得2t=6−3t或2t=3t−6，∴t=65或(3)当EF⊥BC时，EF的值最小，此时BF−AE=1∴3t−2t=3，∴t=3.∴BF=9，∴CF=3，∵点A到BC的距离为33此时△ACF的面积=1【知识点】四边形综合题25、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA=OB=10.∴A(0,10)，B∴&解是k=−1，b=10，∴直线AB的解析式为y=−x+10；(2)设点P(x,0)∵S∴1∴BP=3OP，∴10−x=3|x|，∴x=52或∴点P(52，0)或(3